th i v ỏ p ỏ n mụ n T o ỏ n T h i th H l n I T HI TH IHC N M2 0 1 2 M ễNT HI :T o ỏ n I. PH NCH UNG CH O T T C T H SI NH ( 7 ,0 i m ) Cõ u I ( 2 ,0 im ) . C h o h m s ( v i m l th am s ) . 1 . Kh i m = 0 , k h o s ỏt s b i n thi ờn v v th h m s G i ( d ) lti p tu y n c a t h h m s t i ti p im cú h o n h x =0 , g i(d ') l n g t h n g i q u ah ai im c c t r c a th h m s . T ỡ m co si n c ag ú c g i a(d ) v ( d ' ) . 2 . Xỏ c n h m h m s c ú cc iv c c t i u sa o ch o g iỏ trc c i v g iỏt r c c ti u trỏid u nh a u . Cõ u II ( 2 ,0 im ) 1 . Giiph n g trỡnh:: 3 4 s i n o s 1 ( ) x c x x + = ẻ Ă . 2 . Giiph n g trỡn h : Cõ u II I (1 , 0 i m ) . Gi i h p h n g trỡnh 8 8 8 2 log 3 l og l og 3 l og l og 4 y xy x y x x y = ỡ ù ớ = ù ợ Cõ u IV ( 1 ,0 i m ) . C h o h ỡn h ch ú p ta m g iỏc u S. ABC c n h ỏ y a, g ú c g i a m i m t b ờ n v m t ỏ y b n g j . M t p h n g (P ) t o b i n g t h n g A B v n g phõ n giỏ cc a g ú cg ia m tb ờ n S A B v m t ỏ y ( g ú c n y cú n h tr ờn A B ) c th ỡ n h c h ú p th eo m tt h i t d i n v ch i a h ỡ n h ch ú p u t h n h h aip h n . Tớn h t s th tớch c ah aip h n ú Cõ u V (1 ,0 im ) . Gi i b tph n g trỡnh: 2 3 2 3 4 4 1 3 log log 3 log l o g 2 2 x x x x + > + II . PH NRI ấ N G ( 3 , 0 im ) Thớsinhchclmmt trong haiphn(phnAhocB) A. T h e o ch n g trỡnh Chu n Cõ u VI .a (2 ,0 im ) 1 .C h o hỡ n h t h a n g v u ụ n g A B C D v u ụ n g ti A v D c ú ỏ y l n lC D, ng th n g AD c ú p h n g trỡ n h 3 x y = 0 , n g th n g B D c ú p h n g tr ỡn h x 2 y =0, g ú c to b i h ai n g t h n g B C v A B b n g 4 5 0 . Vi t p h n g trỡ n h ng thngBCbitdintớchhỡnhthangbng24vimBcúhonhdng 2 . Giib tp h n g tr ỡn h : 3 2 2 2 l o g ( 3 4 ) lo g 3 3 3 8. ( 3 4) 9 x x x x + + - + + < Cõ u VII .a ( 1 ,0 i m Tỡm h s c a s h n g k h ụ n g ch a x t r o n g k h ai t r i n n h th c Ni u t n c a 3 2 3 1 n x x x ổ ử + ỗ ữ ố ứ bitrngtngcỏchscacỏcshngtrongkhaitrinnyl 0 1 2 . . . 40 96 n a a a a + + + + = B . T h eo c h ng trỡnh Nõ ng ca o Cõ u VI .b (2 ,0 i m ) 1 . T r o n g m ặt ph ẳ n g v ớ i h ệ tọ a đ ộ ( oxy ) ch o t a m g iá c ABC có B ( 1 ; 2 ) . Đ ờ n g phâ n g iá c tro n g D củ a g ó c A có phơng trì n h : 2 x+y - 1 =0 , k h oả n g các h từ C đế n D b ằn g h ai l ầ n k h o ản g c á ch từ B đ ến D . Tìm t ọ a đ ộ củ a A v à C , b iết r ằn g C n ằm tr ê n t r ụ c t u n g 2 . Gii b tp h ng trỡ n h : 2 3 3 1 1 3 2 3 ( ) x x x x - - - + ẻ Ă Cõ u VII .b (1 ,0 i m ) . Tớn h tng cỏ c s ch n c ú 4 ch s c v i t t c ỏc c h s 1 , 2,3,4 HT GV. Luong Viet Hai - THPT Tuy Phong (suu tam) Đápán– Thangđiểm Câu Đápán Điểm I.1 4 2 m 2:y x 2x 1 = = - + . Tậpxácđịnh: D R = . Sựbiếnthiên: Chiềubiếnthiên: ( ) 3 2 x 0 y' 4x 4x 4x x 1 ; y' 0 x 1 x 1 = é ê = - = - = Û = ê ê = - ë . Hàmsốđồngbiếntrênkhoảng ( ) ( ) 1;0 ; 1; - +¥ ;nghịchbiếntrên ( ) ( ) ; 1 ; 0;1 -¥ - . Cựctrị:Hàmsốđạtcựcđạitại x 0 = ;y CĐ =1; Hàmsốđạtcựctiểutại x 1, x 1 = = - ;y CT =0. Giớihạn: x x lim y lim y ®-¥ ®+¥ = = +¥ . Bảngbiếnthiên: x -¥ 1 - 01 +¥ y’ - 0+0 - 0+ y +¥ 1 +¥ 0 0 Đồthị: 0.25 0.25 0.25 0.25 I.2 ( ) ( ) ( ) 3 2 ' 4 1 2 2 2 1 = - - = - -y m x mx x m x m . Hàmsốđồngbiếntrên ( ) ( ) 1; ' 0 1; +¥ Û ³ " Î +¥y x . +) 1 =m : y' 2x = - ,khôngthoảmãn. +) 1 0, lim ' ®+¥ - < = -¥ x m y khôngthoảmãn. +) 1 >m , ' 0 =y có3nghiệm: Bảngxétdấucủay’: ( ) ' 0 1; ³ " Î +¥y x Û ( ) ( ) 1 2 1 2 2 1 £ Û £ - Û ³ - m m m m m . Vậyvới m 2 ³ thìhàmsốđồngbiếntrên ( ) 1;+¥ . 0.25 0.25 0.25 0.25 x -¥ ( ) m 2 m 1 - - 0 ( ) m 2 m 1 - +¥ y’ - 0+0 - 0+ II.1 PT cos x cos3x 1 2 cos 2x 4 p æ ö Û + = + - ç ÷ è ø 2cos xcos2x 1 sin 2x cos2x Û = + + 2 2cos x 2sin xcosx 2cosxcos2x 0 Û + - = ( )( ) cos x cos x sinx 1 sinx cosx 0 Û + + - = cos x 0 cos x sinx 0 1 sinx cosx 0 = é ê Û + = ê ê + - = ë x k 2 x k 4 x k2 p é = + p ê ê p ê Û = - + p ê ê = p ê ê ë . 0.25 0.25 0.5 II.2 Điềukiện x 1 ³ hoặc x 1 £ - . x 1 = khônglànghiệmcủaphươngtrình,chiahaivếcủaphươngtrìnhcho x 1 - ,tađược: ( ) ( ) x 1 x 1 | | 4 m m 1 . x 1 x 1 + + + - = - - - Đặt x 1 t ,t 0, t 1, x 1 + = ³ ¹ - tacóphươngtrình: ( ) ( ) 2 2 t t 4 t 4 m m 1 t m t 1 + + + - = - Û = + (1) Xét ( ) 2 t t 4 f t ,t 0, t 1. t 1 + + = ³ ¹ + Tacó ( ) ( ) ( ) 2 2 t 3 (loai) t 2t 3 f ' t ,f ' t 0 t 1 (loai). t 1 = - é + - = = Û ê = + ë Lậpbảngbiếnthiên: Từbảngbiếnthiên,suyraphươngtrình đãchocónghiệm m 3. Û > 0.25 0.25 0.25 0.25 III ( ) 2 3 sin x 0 I 4cos x 3cos x e dx p = - ò .Đặt t sin x = ( ) 1 2 t 0 I 1 4t e dt = - ò ( ) 1 1 2 t t 0 0 I 1 4t e 8 te dt = - + ò ( ) ( ) 1 1 t t 0 0 I 3e 1 8 te e dt 3e 1 8 e e 1 7 3e æ ö = - - + - = - - + - - = - ç ÷ è ø ò . 0.25 0.25 0.25 0.25 IV +GọiI,HlầnlượtlàhìnhchiếucủaO,Strên(ABCD).CóIlàtâmđườngtrònngoạitiếpđáy ABCD.Dođó 2 2 SH 2OI 2 OA IA = = - 2 2 2 5 3 8 = - = . +GọiM,NlầnlượtlàtrungđiểmAB,CDsuyra IM AB,IN CD ^ ^ màAB//CDnênI MN Î và MN AB,CD ^ . Suyra MN IM IN = + 2 2 2 2 IA AM IC CN = - + - 2 2 2 2 3 1 3 2 2 2 5 = - + - = + + ( ) ABCD AB CD .MN S 2 + = ( ) 3 2 2 5 = + . Vậy S.ABCD ABCD 1 V SH.S 3 = 0.25 0.25 0.25 O A B D C S I H N M ( ) 8 2 2 5 = + (vtt). 0.25 V Tacú: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b c P b c a c a b b c c a a b 2 2 2 + + + + + + + + + + + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b c P . 3 b c c a a b ộ ự + + ờ ỳ + + + ở ỷ pdngbtngthctrungbỡnhcng,trungbỡnhnhõn,tacú: ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b c a b b c c a 9 b c c a a b ộ ự + + + + + + + ờ ỳ + + + ở ỷ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b c 3 b c c a a b 2 + + + + + 2 3 P . 1. 3 2 ị = GTNNP=1,tckhia=b=c=1. 0.25 0.25 0.25 0.25 VIa.1 (C)cútõm 1 I 1 2 ổ ử - ỗ ữ ố ứ vbỏnkớnh R 2 = . 2 2 1 IM 1 R 4 = + < M ị nmtrong(C). Doúmingthng D quaMuct(C)ti2imA,B.GiHlhỡnhchiucaItrờn D .Ta cú 2 2 AB 2 R IH = - , 0 IH IM Ê Ê . +)ABnhnht IHlnnht IH IM H M = .Khiú D quaMvvuụnggúcIM.Vy D haydcúphngtrỡnh: 2x y 5 0 - - = . +)ABlnnht IHnhnht IH 0 H I = .Khiú D quaMvI.Vy D haydcú phngtrỡnh: x 2y 0 + = . 0.25 0.25 0.25 0.25 VIa.2 (S)cútõm ( ) I 1 20 - ,bỏnkớnh 9 R 5 = .dqua ( ) A 213 - cúVTCP ( ) u 211 r . (P)chadnờn(P)quaAv(P)cúVTPT n r , n u ^ r r suyra ( ) ( ) n AB 2A B - + r 2 2 A B 0 + ạ Doú(P)cúphngtrỡnhdng: ( ) ( ) ( )( ) A x 2 B y 1 2A B z 3 0 + + - - + - = (P)tipxỳcvi(S) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3A 3B 3 2A B 9 d I,d R 5 A B 2A B + - + + = = + + + 0.25 0.25 0.25 2 B 2AB 0 + = :NuA 0 B C 0 = ị = = ,khụngthomón.Chn B 0,C 2 A 1 B 2,C 0 = = - ộ = ị ờ = - = ở Vyphngtrỡnh(P): x 2z 8 0 - + = hoc x 2y 4 0 - + = . 0.25 VIIa S hngtngquỏttrongkhaitrinl: 2002 k k k 3 k 2002 3 x y T C , 0 k 2002 y x - ổ ử ổ ử = Ê Ê ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ 2002 k k 1 1 1 1 k 6 3 6 2 2002 C x y y x - - - ổ ử ổ ử = ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ 2002 k k k 2002 k 6006 4k 3k 2002 k k 2 6 3 6 6 6 2002 2002 C x .y C x .y - - - - - - = = ShngcntỡmlsT k tngngvikthomón6006 4k 3k 2002 k 1144 - = - = . Vyscntỡml ( ) 715 1144 3 1144 2002 T C . xy = 0.25 0.25 0.25 0.25 VIb. 1 A d :3x y 1 0 ẽ - - = suyradquaB,D.GiHlhỡnhchiucaAtrờndthỡ ( ) H 12 CixngviAquadnờnHltrungimACsuyra ( ) C 41 . B d ẻ vHltrungimBDnờn ( ) ( ) B m,3m 1 D 2 m,5 3m - - - ABCD S 40 AC.BD 80 = = ( ) ( ) 2 2 36 4. 2 2m 6 6m 80 + - + - = ( ) 2 m 1 4 - = ( ) ( ) m 3 B 38 ,D 1 4 = ị - - ( ) ( ) m 1 D 1 4 , D 38 = - ị - - . 0.25 0.25 0.25 0.25 VIb. 2 ( ) B P ẻ ,(P)cúVTPT ( ) n 111 r , ( ) d P è ị ( ) ( ) d u AB A B - + r , ( ) 2 2 A B 0 + ạ ( ) u 21 2 D r , ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2A B 2 A B B cos d, 3 2A 2AB 2B 3 A B A B + - + D = = + + + + + . Nu ( ) ( ) 0 B 0 cos d, 0 d, 90 = ị D = ị D = ,khụngthomón,vy B 0 ạ , t ( ) 2 A 1 t cos d, B 3 2t 2t 2 = ị D = + + . ( ) d,D nh nht ( ) cos d, D ln nht 2 t t 1 + + nh nht 1 A 1 t A 1, B 2 2 B 2 = - ị = - ị = = - . Vydcúphngtrỡnh: x 1 y 1 z 1 1 2 1 - - + = = - . 0.25 0.25 0.25 0.25 VIIb Phngtrỡnh ( ) ( )( ) 4 2 2 2 2 z 2z 1 z 0 z z 1 z z 1 0 + + - = - + + + = 2 1 z z 1 0 : 1 4 3 - + = D = - = - ị phngtrỡnhcú2nghim 1 2 1 3 1 3 z i , z i 2 2 2 2 = + = - 2 2 z z 1 0 : 1 4 3 + + = D = - = - ị phngtrỡnhcú2nghim 3 4 1 3 1 3 z i , z i 2 2 2 2 = - + = - - Vytngcỏcnghimcaphngtrỡnhl 1 2 3 4 z z z z 0 + + + = 0.25 0.25 0.25 0.25 . ( ) 1 1 t t 0 0 I 3e 1 8 te e dt 3e 1 8 e e 1 7 3e æ ö = - - + - = - - + - - = - ç ÷ è ø ò . 0.25 0.25 0.25 0.25 IV +GọiI,HlầnlượtlàhìnhchiếucủaO,Strên(ABCD).CóIlàtâmđườngtrònngoạitiếpđáy ABCD.Dođó 2. k 2 6 3 6 6 6 2002 2002 C x .y C x .y - - - - - - = = ShngcntỡmlsT k tngngvikthomón6006 4k 3k 2002 k 1144 - = - = . Vyscntỡml ( ) 715 1144 3 1144 2002 T