Đang tải... (xem toàn văn)
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT ĐỀ DỰ ĐOÁN MINH HỌA BGD ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2022 ĐỀ SỐ 10 – HVA9 Câu 1 Cho khối nón có độ dài đường cao bằng và bán kính đáy bằng Thể tích của khối nón đã cho bằng A B C D Câu 2 Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , và vuông góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp bằng A B C D Câu 3 Trong không gian , một vectơ chỉ phương của đường thẳng có tọa độ là A B C D Câu 4 Với , là các số thực dương bất kì, bằng A B C D Câu 5 Trong không gian , cho hai điểm.
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT ĐỀ DỰ ĐỐN MINH HỌA BGD ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT MƠN TỐN NĂM 2022 ĐỀ SỐ 10 – HVA9 Câu 1: Cho khối nón có độ dài đường cao 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón cho 2 a 4 a a3 A B C D 2 a 3 Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA a SA vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABCD a3 2a a3 A B C a3 D 3 Câu 3: Trong không gian Oxyz , vectơ phương đường thẳng : độ A 1; 2; 5 Câu 4: B 1;3;3 Với a , b số thực dương bất kì, log x 1 y z có tọa 5 C 1;3; 3 D 1; 2; 5 a b2 a a B log C log a log b D log a log 2b b b Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 1;3 B 0;3;1 Gọi mặt phẳng trung A 2log Câu 5: trực AB Một vectơ pháp tuyến có tọa độ A 2; 4; 1 Câu 6: B 1; 2; 1 D 1; 0;1 Cho cấp số nhân un có u1 1, u2 2 Mệnh đề sau đúng? 2018 A u2019 2 Câu 7: C 1;1; 2019 B u2019 2019 C u2019 2 2018 D u2019 Hình đồ thị hàm số nào? B y x x C y x x D y x x Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1; 2;5 mặt phẳng : x y z Phương A y x Câu 8: trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với A x 1 y z B x 1 y z C x 1 y z D x 1 y z 2 2 2 2 2 2 Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 9: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Trên đoạn 3;3 hàm số cho có điểm cực trị? A B C D Câu 10: Cho f x g x hàm số liên tục đoạn a; b Mệnh đề sau ? A C b b b a a a f x dx � g x dx �f x g x dx � b b b a a a f x dx � g x dx f x g x dx � � B D b b b a a a b b b a a a f x dx � g x dx f x g x dx � � f x dx � g x dx f x g x dx � � Câu 11: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng A 0; B 2; Câu 12: Tất nguyên hàm hàm f x A x C B C 3; 1 D 2;3 3x 2 3x C C 3x C Câu 13: Khi đặt 3x t phương trình x 1 3x 1 30 trở thành A 3t t 10 B 9t 3t 10 C t t 10 D 2 3x C D 2t t Câu 14: Từ chữ số 1, 2,3, ,9 lập số có chữ số đơi khác 3 A 39 B A9 C 93 D C9 Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 15: Cho số phức z 2 i Trong hình bên điểm biểu diễn số phức z B Q A M Câu 16: Trong không gian C P Oxyz , cho hai D N đường thẳng x y 1 z Góc hai đường thẳng 1 , 1 4 A 300 B 450 C 600 1 : x 1 y z 2 2 : D 1350 Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn z z 2i Điểm biểu diễn số phức z có tọa độ A 2; 2 B 2; 2 C 2; D 2; x y 1 z Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : mặt 1 2 P : x y z Tọa độ giao điểm d P A 2;1; 1 B 3; 1; 2 C 1;3; 2 phẳng D 1;3; Câu 19: Bất phương trình log x 3x log x có nghiệm ngun? A vơ số B Câu 20: Hàm số y x 3x e có điểm cực trị? B A D C C D Câu 21: Gọi D hình phẳng giới hạn đường y x , y 0, x x Thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox định công thức 2 dx A V � x 1 2 dx B V � x 1 dx C V � x x dx D V � Câu 22: Cho hàm số y f x có đồ thị hình bên Hàm số y 2 f x đồng biến khoảng A 1; C 1;0 Câu 23: Đồ thị hàm số y A B 2;3 D 1;1 x x2 có đường tiệm cận x 1 B C D Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 24: Hàm số y log a x y log b x có đồ thị hình vẽ Đường thẳng y cắt hai đồ thị điểm có hồnh độ x1 , x2 Biết x2 x1 , giá trị A a b B C D B C D có AB a, AD 2a, AC � Câu 25: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A���� 6a Thể tích khối hộp B C D chữ nhật ABCD A���� 2a 3a A B C 2a D 3a 3 Câu 26: Cho hàm số f x có đạo hàm f � x x2 x x 2 2 x , x �� Số điểm cực trị f x A B C D B C D có cạnh a Diện tích xung quanh hình trụ có Câu 27: Cho hình lập phương ABCD A���� BCD đáy hai hình trịn ngoại tiếp hai hình vng ABCD A���� A 2 a B 2 a C a D 2 a Câu 28: Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z z Mô đun z1 z2 A 81 B 16 C 27 D Câu 29: Gọi m , M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số f x x cos x đoạn 2; 2 Giá trị m M A B 2 C D 4 Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có AB 2a , SA a Góc hai mặt phẳng SAB ABCD A 30� B 45� C 60� D 75� Câu 31: Hai bạn Công Thành viết ngẫu nhiên số tự nhiên gồm chữ số phân biệt Xác suất để hai số viết có chữ số chung 145 448 281 154 A B C D 729 729 729 729 Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 32: Biết x e x nguyên hàm f x khoảng �; � Gọi F x x e x thỏa mãn F , giá trị F 1 nguyên hàm f � 5e 7e A B C D 2 2 AB a, AD a, SA 3a SA vuông Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, biết góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm cạnh CD Khoảng cách hai đường thẳng SC BM 3a 3a 3a 3a A B C D 3 Câu 34: Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Hàm số y f x đồng biến khoảng 1� �1 � � �3 � B � ;1� C �2; � D � ;3 � 2� �2 � � �2 � Câu 35: Xét số phức z , w thỏa mãn w i 2, z iw Gọi z1 , z2 số phức mà � 3� 0; � A � � 2� z đạt giá trị nhỏ đạt giá trị lớn Mô đun z1 z2 B A C D Câu 36: Cho f ( x ) = ( x - 1) - 3x + Đồ thị hình bên hàm số có cơng thức A y =- f ( x +1) - B y =- f ( x +1) +1 C y =- f ( x - 1) - D y =- f ( x - 1) +1 Câu 37: Người ta xếp hai cầu có bán kính r vào hộp hình trụ cho cầu tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai cầu tiếp xúc với cầu đề tiếp xúc với đường sinh hình trụ ( tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối trụ 120 cm3 , thể tích khối cầu A 10 cm3 B 20 cm3 Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT C 30 cm3 D 40 cm3 cos x sin x cos x dx a b ln c ln , với a, b, c số hữu tỉ Giá trị Câu 38: Biết � cos x sin x cos x abc A C 4 D 6 �x 1 2t �x t � � � ; d� : �y 1 2t �và mặt phẳng Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : �y t �z 1 3t �z 2t � � � B 2 P : x y z Đường thẳng vng góc với mặt phẳng P cắt hai đường thẳng d , d �có phương trình x y 1 z x 1 A B 1 1 x y 1 z 1 x 1 C D 1 y 1 1 y 1 z 1 4 z4 Câu 40: Có số nguyên m để phương trình x me x có nghiệm phân biệt? A B C D Vô số x hình bên Câu 41: Cho f x mà đồ thị hàm số y f � Hàm số y f x 1 x x đồng biến khoảng A 1; B 1;0 C 0;1 D 2; 1 Câu 42: Có số nguyên a � 2019; 2019 để phương trình nghiệm phân biệt? A Câu 43: Cho hàm số f ( x) B 2022 C 2014 có đạo hàm liên tục R 1 x x a có hai ln x D 2015 thỏa mãn f (0) f ( x) f (2 x) x x 2, x �R Tích phân xf � ( x)dx � A 4 Câu 44: Hàm số f x A B C D 10 x m (với m tham số thực) có nhiều điểm cực trị? x 1 B C D Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 45: Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' tích V Gọi M , N , P, Q, E , F tâm hình bình hành ABCD, A ' B ' C ' D ', ABB ' A ', BCC ' B ', CDD ' C ', DAA ' D ' Thể tích khối đa diện có đỉnh M , P, Q, E , F , N V V V V A B C D Câu 46: Sàn viện bảo tàng mỹ thuật lát viên gạch hình vng cạnh 40 cm hình bên Biết người thiết kế sử dụng đường cong có phương trình 4x y 4( x 1) y để tạo hoa văn cho viên gạch Diện tích phần tô đạm gần với giá trị đây? 2 A 506 cm B 747 cm C 507 cm D 746 cm Câu 47: Xét số phức z , w thỏa mãn z , iw 5i Giá trị nhỏ z wz B A 29 C Câu 48: Cho f ( x) mà đồ thị hàm số y f '( x ) hình vẽ bên Bất phương D 29 trình x m nghiệm với x � 1;3 f ( x ) sin A m f (0) B m f (1) C m f (1) D m f (2) Câu 49: Trong không gian Oxyz , xét số thực m � 0;1 hai mặt phẳng : x y z 10 x y z Biết rằng, m thay đổi có hai mặt cầu cố định tiếp xúc đồng thời với m 1 m hai mặt phẳng , Tổng bán kính hai mặt cầu : A B C D 12 Câu 50: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a Mặt bên hình chóp tạo với mặt đáy góc 60� Mặt phẳng P chứa AB qua trọng tâm G tam giác SAC cắt SC , SD M N Thể tích khối chóp S ABMN a3 a3 a3 A B C 3 D a HẾT Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho khối nón có độ dài đường cao 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón cho 2 a 4 a a3 A B C D 2 a 3 Lời giải Chọn A 2 a Thể tích khối nón: V � 2a � a2 3 Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA a SA vuông góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABCD a3 2a a3 A B C a3 D 3 Lời giải Chọn D a3 Thể tích khối chóp VS ABCD S ABCD SA 3 Câu 3: Trong không gian Oxyz , vectơ phương đường thẳng : x 1 y z có tọa 5 độ Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A 1; 2; 5 B 1;3;3 C 1;3; 3 D 1; 2; 5 Lời giải Chọn A Câu 4: Với a , b số thực dương bất kì, log A 2log a b B a log b a b2 C log a log b D log a log 2b Lời giải Chọn C Ta có: log Câu 5: a log a log b log a log b b Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 1;3 B 0;3;1 Gọi mặt phẳng trung trực AB Một vectơ pháp tuyến có tọa độ A 2; 4; 1 B 1; 2; 1 C 1;1; D 1; 0;1 Lời giải Chọn B Vì mặt phẳng trung trực AB nên vectơ pháp tuyến mặt phẳng : uu r uuu r ur n AB 2; 4; 2 1; 2; 1 , từ ta suy n1 1; 2; 1 vectơ pháp tuyến Câu 6: Cho cấp số nhân un có u1 1, u2 2 Mệnh đề sau đúng? A u2019 22018 B u2019 22019 C u2019 22019 Lời giải D u2019 22018 Chọn D Cấp số nhân có u1 1, u2 2 � q 2 Vậy: u2019 u1q 2018 2 Câu 7: 2018 2018 Hình đồ thị hàm số nào? A y x B y x x C y x x Lời giải D y x x Chọn B Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Dựa vào đồ thị cho ta nhận thấy hàm số cần tìm có cực trị nên đáp án C bị loại Mặt khác đồ thị hàm số cho có tính đối xứng qua trục tung nên đáp án D bị loại Đồ thị hàm số cho qua hai điểm 1;0 1;0 nên đáp án A bị loại Vậy hàm số cần tìm hàm số đáp án B Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1; 2;5 mặt phẳng : x y z Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với A x 1 y z B x 1 y z C x 1 y z D x 1 y z 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn C Từ tọa độ tâm I 1; 2;5 ta loại hai đáp án B, Mặt khác theo ta có R d I , D 2.2 2.5 12 2 22 nên đáp án A loại Vậy phương trình mặt cầu cần tìm có phương trình x 1 y z 2 Vậy chọn C Câu 9: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Trên đoạn 3;3 hàm số cho có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn D Quan sát đồ thị cho ta nhận thấy đoạn 3;3 hàm số y f x có ba điểm cực trị Page 10 ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT Ta lại có: d C , BMN d A, BMN CO CI 1 � d C , BMN d A, BMN AH AI CO CO 2 Xét tam giác vuông ANK : * AK * S ABM AB.d M , AB 2a.a a BM BM a2 a2 AN AI 2 � AN AS 3a 2a AS AC 3 Suy ra: AH AN AK AN AK Vậy: d SC ,BM 2a.a 2a a 3a a AH Cách 2: z y x Chọn hệ tọa độ Oxyz cho A �O ; B �Ox nên B( 2a;0;0) , D �Oy nên D ( 0; a;0) , S �Oz nên S( 0;0;3a) � C ( 2a; a;0) M ( a; a;0) uur uuur Ta có SC = ( 2a; a;- 3a) ; BM = ( - a; a;0) uur uuur uur �� SC , BM � = ( 3a2 ;3a2 ;3a2 ) SB = ( 2a;0;- 3a) � � � � Vậy d( Sc,BM ) uur uuur uur � SC , BM � SB � � � � =a = uur uuu r � � SC , BM � � � � Page 21 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 34: Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Hàm số y f x đồng biến khoảng �1 � B � ;1� �2 � � 3� 0; � A � � 2� 1� � C �2; � 2� � Lời giải �3 � D � ;3 � �2 � Chọn A 2 f � x �0 � f � x �0 Ta có: y� x �2 � x �3 � � 2 �1 x �1 ۣ � � x x �0 � � Từ bảng xét dấu ta có f � � � � x �3 � � x �1 � � 3� 0; � Từ ta suy hàm số biến khoảng � � 2� Câu 35: Xét số phức z , w thỏa mãn w i 2, z iw Gọi z1 , z2 số phức mà z đạt giá trị nhỏ đạt giá trị lớn Mô đun z1 z2 B A C Lời giải D Chọn C Ta có: z iw � w 1 z 1� z 2 � w i � z 2 i � � � i i� i � z Do z1 , z2 có điểm biểu diễn mặt phẳng Oxy thuộc đường tròn tâm I 3;0 ; bán kính R Vậy z1 1, z2 5 � z1 z2 6 � z1 z2 Câu 36: Cho f ( x ) = ( x - 1) - 3x + Đồ thị hình bên hàm số có cơng thức A y =- f ( x +1) - B y =- f ( x +1) +1 C y =- f ( x - 1) - D y =- f ( x - 1) +1 Lời giải Page 22 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Chọn B Cách 1: Ta có f ( x ) = ( x - 1) - 3( x - 1) Thử điểm đáp án Đáp án A: y =- f ( x +1) - � y ( 1) =- f ( 2) - = � Loại Đáp án B: y =- f ( x +1) +1 � y ( 1) =- f ( 2) +1 = � thoả mãn Đáp án C: y =- f ( x - 1) - � y ( 1) =- f ( 0) - =- � Loại Đáp án D: y =- f ( x - 1) +1 � y ( 1) =- f ( 0) +1 =- � Loại Cách 2: Từ đồ thị suy hàm số ứng với đồ thị y =- x + 3x +1 Ta làm tường minh hàm số cho đáp án so sánh Đáp án A: y =- f ( x +1) - =- x + 3x - � Loại Đáp án B: y =- f ( x +1) +1 =- x + 3x +1 � Nhận Câu 37: Người ta xếp hai cầu có bán kính r vào hộp hình trụ cho cầu tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai cầu tiếp xúc với cầu đề tiếp xúc với đường sinh hình trụ ( tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối trụ 120 cm3 , thể tích khối cầu A 10 cm3 B 20 cm3 C 30 cm3 Lời giải D 40 cm3 Chọn B Chiều cao hình trụ 2r Đường kính hình trụ 4r Suy bán kính hình trụ 2r Thể tích khối trụ 2r 2r 8 r Theo có 8 r 120 cm3 � r 15 cm3 � r 20 Vậy thể tích khối cầu 20 cm3 Page 23 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT cos x sin x cos x dx a b ln c ln , với a, b, c số hữu tỉ Giá trị Câu 38: Biết � cos x sin x cos x abc A B 2 D 6 C 4 Lời giải Chọn C tan x 2 cos x sin x cos x cos x cos x cos x dx Ta có: � d x � tan x cos x sin x cos x tan x tan x tan x tan x � tan x tan x � 2 tan x tan x dx � tan x � 1 tan x dx tan x dx � � � � tan x � Đặt t tan x ta dt tan x dx , đổi cận x � t 2, x � t Ta 1 1 � t 1 � 1 � � � �t � 1 � dt � t 1 � dt � t ln t � � � � � t t � � �2 �2 � � ln ln Từ ta suy a b ln c ln ln ln Do a 1, b 2, c suy abc 4 �x 1 2t �x t � � � ; d� : �y 1 2t �và mặt phẳng Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : �y t �z 1 3t �z 2t � � � P : x y z Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng P cắt hai đường thẳng d , d �có phương trình x y 1 z A 1 x y 1 z 1 C 1 x 1 x 1 D B y 1 1 y 1 z 1 4 z4 Lời giải Chọn A r Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến n 1;1;1 Gọi đường thẳng cần tìm A �d , B �d � ; 2t � ; 2t � Vì A �d , B �d �nên gọi A 1 2t; t ; 3t B t � Page 24 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT uuu r � AB t � 2t 3; 2t � t 1; 2t � 3t 1 uuu r r t� 2t 2t � t 2t � 3t Do P nên AB, n phương � 1 �A 1; 1; 4 3t t � 4 t 1 � � � �� �� �� 2t 4t � 2 t� 1 � � �B 3; 1; r Đường thẳng qua điểm B có vectơ phương n 1;1;1 nên có phương trình x y 1 z 1 Câu 40: Có số nguyên m để phương trình x me x có nghiệm phân biệt? A B C D Vô số Lời giải Chọn A Ta có: x me x � me x x x x me x Đặt f x me x � f � x � f x có tối đa nghiệm Nếu m �0 f � x � x ln m Ta xét với m , f � Bảng biến thiên Để phương trình x me x có nghiệm phân biệt ln m � m e Từ suy m � 1; 2;3; 4;5;6;7 x hình bên Hàm số y f x 1 x x đồng Câu 41: Cho f x mà đồ thị hàm số y f � biến khoảng A 1; B 1;0 C 0;1 D 2; 1 Lời giải Page 25 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Chọn A Ta có y f x 1 x x f� x 1 x Hàm số đồng biến y��0 � f � x 1 x 1 �0 1 Khi y � t 2t �0 ۳ f � t Đặt t x 1 trở thành: f � 2t t y 2t hệ trục tọa độ hình vẽ Quan sát đồ thị hàm số y f � t nằm đường thẳng y 2t Khi ta thấy với t � 0;1 đồ thị hàm số y f � t 2t 0, t � 0;1 Do x � 1; hàm số y f x 1 x x đồng biến Suy f � Câu 42: Có số nguyên a � 2019; 2019 để phương trình nghiệm phân biệt? A B 2022 1 x x a có hai ln x C 2014 Lời giải D 2015 Chọn D 1 1 x xa � x xa ln x ln x 1 x x có tập xác định D 5; 4ȥ � Đặt hàm số f ( x ) ln( x 5) 1 3x ln f '( x ) 1 Ta có : x 5 ln x 5 3x 1 Phương trình 4; 0; � f ( x) nghịch biến khoảng tập xác định 243 lim f ( x) �; lim f ( x) � 5 5 Các giới hạn: lim f ( x) 5 ; x �4 x � 5 1 242 x�4 lim f ( x) �; lim f ( x) � ; lim f ( x) � x �� x �0 x �0 Bảng biến thiên Page 26 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Phương trình f ( x) a có hai nghiệm phân biệt a �5 243 242 a �� a �� � � �� Do � Vậy có 2018 2015 giá trị a a � 2019; 2019 a � 4; 2018 � � Câu 43: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục R thỏa mãn f (0) f ( x) f (2 x) x x 2, x �R Tích phân xf � ( x)dx � A 4 B C D 10 Lời giải ChọnD Thay x ta f (0) f (2) � f (2) f (0) 1 Ta có: 2 0 2 0 f ( x)dx � f (2 x )dx � Từ hệ thức đề ra: f ( x) f (2 x) dx � x2 x dx � �� f ( x)dx 3 Áp dụng cơng thức tích phân phần, ta lại có: 2 xf � ( x)dx xf ( x ) � f ( x )dx 2.( 1) � 0 Câu 44: Hàm số f x A 10 3 x m (với m tham số thực) có nhiều điểm cực trị? x 1 B C D Lời giải Chọn D Xét hàm số g x x Ta có g � x m , TXĐ: � x 1 x2 1 x 2 x 1 � x � � ; g� x 1 � Page 27 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có hàm số y g x ln có hai điểm cực trị Xét phương trình g x � x m � mx x m , phương trình có nhiều x 1 hai nghiệm Vậy hàm số f x có nhiều bốn điểm cực trị Câu 45: Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' tích V Gọi M , N , P, Q, E , F tâm hình bình hành ABCD, A ' B ' C ' D ', ABB ' A ', BCC ' B ', CDD ' C ', DAA ' D ' Thể tích khối đa diện có đỉnh M , P, Q, E , F , N V V V V A B C D Lời giải Chọn C Gọi h chiều cao hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' � V h.S ABCD Thấy hình đa diện MPQEFN bát diện nên 1 VMPQEFN 2.VN PQEF .h.S PQEF h.S PQEF 3 Page 28 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Lại có: PQEF hình bình hành có PQ EF S PQEF 1 AC ; QE PF BD nên 2 1 1 V S ABCD Do đó: VMPQEFN h.S PQEF h .S ABCD h.S ABCD 3 6 Câu 46: Sàn viện bảo tàng mỹ thuật lát viên gạch hình vng cạnh 40 cm hình bên Biết người thiết kế sử dụng đường cong có phương trình 4x y 4( x 1)3 y để tạo hoa văn cho viên gạch Diện tích phần tơ đạm gần với giá trị đây? A 506 cm B 747 cm C 507 cm Lời giải D 746 cm Chọn B Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ Gọi S diện tích phần tơ đậm 2 �8 � 16 ( x 1) dx � x � Ta có S 4�2 x dx 4� �3 � � �0 2240 �746, 67 cm Vậy S 3 x 1 32 16 112 dm 15 Câu 47: Xét số phức z , w thỏa mãn z , iw 5i Giá trị nhỏ z wz A B 29 C D 29 Lời giải Chọn C Page 29 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Cách 1: Ta có: iw 5i � i �w 2 5i � w 2i i 2 Ta có: T z wz z wz z z wz z � z z �z z w z z w * Đặt z a bi Suy ra: z z 2bi Vì z nên 4 �2b �4 Gọi A , B điểm biểu diễn w 2bi Suy ra: + A thuộc đường tròn C có tâm I 5; 2 , bán kính R + B thuộc trục Oy 4 �xB �4 (xem hình) Từ * suy ra: T AB �2 MN � Dấu “ ” xảy A �M 4; 2 � w 4 2i B �N 0; 2 � 2bi 2i � b 1 � z a i � a � a � � z � i Vậy z wz có giá trị nhỏ Cách 2: Đặt z a bi , w c di ( a , b , c , d ��) Từ giả thiết, ta có: � a b2 � a, b � 2; 2 � � �� � 2 c 5 d �c � 6; 4 , d � 3; 1 � Ta có: T z wz z wz z � T 2bi c di 2 z wz z � z z �z z w z z w 2b d c �2 c c �2 � (do c � 6; 4 ) � c 4 � � 2b d Dấu “ ” xảy � � 2 c 5 d 2 � c 4 � � Suy nghiệm thỏa mãn �d 2 � b 1 � Page 30 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Vậy z wz có giá trị nhỏ Chú ý: Về Lời giải SAI Sau có T z wz z z w �2 z w z EF �2 OI � �z w kz , k �0 Khi đó, đẳng thức khơng xảy ra, hệ � vô nghiệm �z w 29 Hoặc: T z wz z z w � z z w z w �2 29 29 29 , khơng có đẳng thức xảy (Bạn đọc tự kiểm tra điều này) Câu 48: Cho f ( x) mà đồ thị hàm số y f '( x ) hình vẽ bên x m nghiệm với x � 1;3 B m f (1) C m f (1) D m f (2) Lời giải Bất phương trình f ( x) sin A m f (0) Chọn B �Xét bất phương trình f ( x ) sin f ( x) sin x m (1) với x � 1;3 , ta có: x x m � f ( x) sin m (2) 2 Page 31 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT �Đánh giá f ( x ) sin x với x � 1;3 + Từ đồ thị hàm số y f '( x) cho ta suy BBT f ( x ) sau: Từ BBT ta suy ra: f ( x) �f (1), x � 1;3 (*) + Do x � 1;3 nên: 1 �x �3 � Suy ra: 1 �sin x 3 � � 2 x x �1 � 1 � sin �1 (**) 2 + Từ (*) (**) cho ta: f ( x) sin x �f (1) 1, x � 1;3 Dấu " " xảy x �Do đó: Bất phương trình f ( x ) sin x m nghiệm với x � 1;3 � m f (1) Chọn B Câu 49: Trong không gian Oxyz , xét số thực m � 0;1 hai mặt phẳng : x y z 10 x y z Biết rằng, m thay đổi có hai mặt cầu cố định tiếp xúc đồng thời với m 1 m hai mặt phẳng , Tổng bán kính hai mặt cầu : A B C D 12 Lời giải Chọn C Gọi I a; b; c tâm mặt cầu Theo giả thiết ta có R d I , d I , a b c 1 m 1 m Mà d I , 1 1 m 1 m Ta có Page 32 ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT 1 � 1 �1 1 � 1 � 2 m 1 m �m m � m m � � 1 � 1 1(do m � 0;1 � m m m m m m � � Nên a m bm cm m m m m 1 m R 1 m 1 m �R a am bm cm cm m m m2 m � R Rm Rm a am bm cm cm m m �� R Rm Rm a am bm cm cm m m � � m R c 1 m a b c R 1 R a 1 � �2 m R c 1 m b c a R 1 R a � Xét (1) mặt cầu tiếp xúc với tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng , với m � 0;1 nên pt (1) nghiệm với m � 0;1 �R c �a R � � �� a b c R 1 � � b R � I R; R;1 R �R a � c 1 R � � Mà R d I , � R R R R 10 R3 � � 3R 12 R � � R 6(l ) � Xét (2) tương tự ta a R �R c � � � �� b c a R 1 � � b R � I R; R; R 1 �R a � c R 1 � � Mà R d I , � R 2 R R R 10 R6 � � 3R 12 R � � R 3(l ) � Vậy R1 R2 Câu 50: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a Mặt bên hình chóp tạo với mặt đáy góc 60� Mặt phẳng P chứa AB qua trọng tâm G tam giác SAC cắt SC , SD M N Thể tích khối chóp S ABMN Page 33 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT a3 A a3 B a3 C 3 D a Lời giải S P M G N B C 60� O A H D Gọi H trung điểm cạnh CD O tâm hình vng ABCD Ta có S ABCD hình chóp tứ giác nên mặt bên hợp với đáy góc Giả sử � 60� SCD , ABCD SHO � Tam giác SHO vuông O có SO OH tan 60� a VS ABCD 4a 3 S ABCD SO 3 � P � SCD MN � Mặt khác: �AB � P , MN � SCD � MN // CD // AB �AB // CD � Mà G trọng tâm tam giác SAC nên G trọng tâm tam giác SBD � Ta lại có SM SN SC SD VSABM SM 1 � VSABM VSABC VSABCD VSABC SC VSAMN SM SN 1 � VSAMN VSACD VSABCD VSACD SC SD a3 �1 � VSABCD VSABCD Khi VSABMN � � �4 � HẾT Page 34 ... chữ số : Nếu Công chọn số 10 Thành có 16 cách chọn số có chữ số Nếu Cơng chọn số khác 10 , Cơng có 16 cách chọn số Thành có 15 cách chọn số có chữ số với Cơng nên có 16 16.15 16.16 256... t 10 B 9t 3t 10 C t t 10 D 2t t Lời giải Chọn A Ta có x 1 3x 1 30 � 3x 3.3x 30 Do đặt t 3x ta có phương trình � 9t 3t 30 � 3t t 10 ... Thành có 81 25 56 cách chọn số khơng có chữ số trùng với Cơng Vậy có 9.56 504 cách - TH 2: Cơng chọn số khơng có dạng a : Có 72 cách, 32 số có chữ số trùng với số Công chọn nên Thành có 81