Đang tải... (xem toàn văn)
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT ĐỀ DỰ ĐOÁN MINH HỌA BGD ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2022 ĐỀ SỐ 07 – HVA6 Câu 1 Hàm số nào dưới đây có tập xác định là khoảng ? A B C D Câu 2 Tích vô hướng của hai véctơ , trong không gian bằng A B C D Câu 3 Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 2 là A 6 B 4 C D 8 Câu 4 Tìm nghiệm của phương trình A B C D Câu 5 Trong không gian cho đường thẳng và cho mặt phẳng Khẳng định nào dưới đây đúng? A cắt B C D Câu 6 Mặt phẳng nào dưới đây cắt mặt cầu theo thiết diện l.
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT ĐỀ DỰ ĐỐN MINH HỌA BGD ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT MƠN TỐN NĂM 2022 ĐỀ SỐ 07 – HVA6 Câu 1: Hàm số có tập xác định khoảng ( 0; + ∞ ) ? Câu 2: B y = ln ( x + 1) C y = e x D y = x − x r r Tích vơ hướng hai véctơ a = ( −2; 2;5 ) , b = ( 0;1; ) không gian A 14 B 13 C 10 D 12 Câu 3: Thể tích khối lập phương có cạnh A y = x A Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: Câu 8: C Tìm nghiệm phương trình log ( x − ) = A x = 36 B x = 27 D C x = 18 D x = x −1 y −1 z − = = cho mặt −3 ( P ) : x + y + z − = Khẳng định đúng? A d cắt ( P ) B d / /( P) C d ⊂ ( P ) D d ⊥ ( P) Trong không gian cho đường thẳng d: phẳng 2 Mặt phẳng cắt mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2x − y − 4z − = theo thiết diện đường tròn ? A x + y + 2z + = B x − y + z = C Cả sai D x + y + 3z + = Giá trị cực tiểu hàm số y = − x + x − A − B −1 C − 3 D Thể tích khối lập phương cạnh A Câu 9: B B C Hàm số y = − x + 3x + nghịch biến khoảng sau đây? A ( −∞; −1) ( 1; +∞ ) B ( −1; + ∞ ) C ( −1;1) Câu 10: Mệnh đề sau sai ? ax + C , ( < a ≠ 1) A ∫ a x dx = ln a x x C ∫ e dx = e + C B D D ( −∞; −1) ∪ ( −1; + ∞ ) ∫ x dx = ln x + C , x ≠ D ∫ sin xdx = cos x + C Câu 11: Cho số phức z = − 3i Điểm biểu diễn số phức liên hợp z A ( 2; − ) B ( 2;3) C ( −2; − 3) D ( −2;3) Câu 12: Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ cạnh a Gọi O giao điểm AC BD Thể tích tứ diện OA′BC A a3 12 B a3 24 Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT C a D a Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 1; 2; 3) Phương trình mặt phẳng ( P ) qua M cắt trục Ox , Oy , Oz A , B , C cho M trọng tâm tam giác ABC A ( P ) : x + y + z + 18 = B ( P ) : x + y + z + = C ( P ) : x + y + z − 18 = D ( P ) : x + y + z − = Câu 14: Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua điểm A ( −3; 0; ) , B ( 0; 4; ) , C ( 0; 0; − ) x y z + + = A − −4 B x y z + + = −3 −2 C x y z − + = −3 −2 D x y z + + = −4 Câu 15: Biết đường thẳng y = x − cắt đồ thị hàm số y = x + x + x − hai điểm phân biệt A B, biết điểm B có hồnh độ âm Hồnh độ điểm B A −2 B C −1 D −5 Câu 16: Cho số thực x thỏa mãn : log x = log 3a − log b + 3log c (a, b, c số thực dương) Hãy biểu diễn x theo a, b, c c3 3a 3a A x = B x = b bc C x = 3ac b2 D x = 3ac b2 Câu 17: Thể tích V khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' biết AB = a, AD = 2a, AC ' = a 14 B V = A V = 6a a 14 C V = a3 A V = 2a Câu 18: Cho lăng trụ tam giác có cạnh đáy a , cạnh bên b Thể tích khối cầu qua đỉnh lăng trụ 3 π 4a + 3b 4a + 3b A V = B V = 18 18 3 π 4a + b 4a + 3b C V = D V = 18 18 ( ( ) ) ( ) ( ) x+3 −2 x2 −1 C Câu 19: Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A B D Câu 20: Một kĩ sư nhận lương khởi điểm 8.000.000 đồng/tháng Cứ sau năm lương tháng kĩ sư lại tăng thêm 10% so với mức lương Tính tổng số tiền T (đồng) kĩ sư nhận sau năm làm việc A 635.520.000 B 696.960.000 C 633.600.000 D 766.656.000 Câu 21: Cho tứ diện ABCD có AB = a, AC = a 2, AD = a 3, tam giác ABC , ACD, ABD tam giác vuông đỉnh A Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng ( BCD) A d = a 66 11 B d = a C d = a 30 D d = a Câu 22: Để đồ thị hàm số y = − x − ( m − 3) x + m + có điểm cực đại mà khơng có điểm cực tiểu tất giá trị thực tham số m A m ≤ B m < C m ≥ D m > Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 23: Nếu ∫ ( − e ) dx = a + 2be giá trị a + 2b − x /2 −2 C 12,5 B A 12 D 2019 1+ i Câu 24: Cho số phức z thỏa mãn z = ÷ 1− i A −1 B i Tính z C −i D Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; a;1) mặt cầu (S) có phương trình x + y + z − y + z − = Tập giá trị a để A nằm khối cầu : A ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ ) C [ −1;3] B ( −3;1) Câu 26: Cho điểm M ( 2;1;0 ) đường ∆ : D ( −1;3) x −1 y +1 z Gọi d đường thẳng qua M, cắt = = −1 vng góc với ∆ Đường thẳng d có VTCP r r r A u = (3; 0; 2) B u = (0;3;1) C u = (0;1;1) r D u = (1; −4; −2) Câu 27: Một hộp đựng chocolate kim loại có hình dạng lúc mở nắp hình vẽ Một phần tư thể tích hộp rải lớp bơ sữa ngọt, phần lại phía chứa đầy chocolate nguyên chất Với kích thước hình vẽ, gọi x = x0 giá trị làm cho hộp kim loại tích lớn nhất, thể tích chocolate ngun chất có giá trị V0 64 A V0 = 64 B V0 = C V0 = 16 D V0 = 48 Câu 28: Phương trình mặt phẳng qua A(1;1;1) vng góc với hai mặt phẳng (P ) : x + y- z - = (Q) : x- y + z - 1= A x + y + z- 3= B x- 2y + z = C x + z - = D y + z - = Câu 29: Bạn An cần mua gương có đường viền đường Parabol bậc 2(xem hình vẽ) Biết khoảng cách đoạn AB = 60cm,OH = 30cm Diện tích gương bạn An mua 2 A 1000 ( cm ) B 1400 ( cm ) C 1200 ( cm ) D 900 ( cm ) Câu 30: Btrong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho M , N , P điểm biểu diễn số phức + 3i , − 2i −3 + i Tọa độ điểm Q cho tứ giác MNPQ hình bình hành A Q ( 0;2 ) B Q ( 6;0 ) C Q ( −2;6 ) D Q ( −4; −4 ) π Câu 31: Nếu I = ∫ π A 13 sin x − cos x a dx = ln c a + 2b + 3c b + sin x B 14 C D 11 Câu 32: Đường thẳng x = k cắt đồ thị hàm số y = log x đồ thị hàm số y = log ( x + ) Khoảng cách giao điểm Biết k = a + b , a, b số nguyên Khi tổng a + b A B C D Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 1; 2;1) Mặt phẳng ( P ) thay đổi qua M cắt tia Ox , Oy , Oz A , B , C khác gốc tọa độ Tính giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện OABC A 18 B C D 54 Câu 34: Cho hai điểm A , B hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự z1 , z2 khác thỏa 2 mãn đẳng thức z1 + z2 = z1 z2 Hỏi ba điểm O , A , B tạo thành tam giác gì? ( O gốc tọa độ) Chọn phương án đầy đủ A Vuông cân O B Cân O C Đều D Vuông O Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với đáy, SA = a Đáy ABCD hình thang vng A B , AB = BC = AD = a Gọi E trung điểm AD Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ECD 19 114 a 30 A R = B R = a C R = a D R = a 6 Câu 36: Với giá trị thực tham số m đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y = hai điểm phân biệt M , N cho MN ngắn ? A m = −3 B m = C m = −1 x+3 x +1 D m = Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − + 4i ≤ Trong mặt phẳng Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức w = z + − i hình trịn có diện tích A S = 25π B S = 4π C S = 16π D S = 9π Câu 38: Cho hàm số y = x − 3 x − x có đồ thị hình vẽ sau 2 Tất giá trị tham số m cho phương trình x − x − x = m − 6m có nghiệm phân biệt A m = m = B m < m > C < m < D < m < x = − t x − y −1 z = = , d : y = Phương trình mặt Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho d1 : −1 z = t phẳng ( P) cho d1 , d nằm hai phía ( P) ( P) cách d1 , d A ( P ) : x + y + z − = B ( P ) : x + y + z + = C ( P ) : x + y − z + = D ( P ) : x + y + z − = Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −3; 0; 1) , B ( 1; −1; 3) mặt phẳng Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT ( P ) : x − y + z − = Đường thẳng d qua A , song song với mặt phẳng ( P ) cho r khoảng cách từ B đến đường thẳng d nhỏ Đường thẳng d có VTCP u = ( 1; b; c ) b c b A = 11 c B b 11 =− c C b =− c D b = c Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đạo hàm f ′ ( x ) = − ( x − 10 ) ( x − 11) Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( 10;11) ( 12; +∞ ) B Hàm số có ba điểm cực trị C Hàm số đồng biến khoảng ( 10;12 ) D Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = x = ( x − 12 ) 2019 x − m2 Câu 42: Gọi S tập giá trị tham số m để đường thẳng d : y = x + cắt đồ thị hàm số y = x −1 điểm Tích phần tử S A B C D 20 Câu 43: Kết ( b; c ) việc gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần liên tiếp, b số chấm xuất lần gieo thứ nhất, c số chấm xuất lần gieo thứ hai thay vào phương trình bậc hai x + bx + c = Xác suất để phương trình bậc hai vơ nghiệm 17 23 A B C D 12 36 36 36 Câu 44: Trên cánh đồng cỏ có bị cột vào cọc khác Biết khoảng cách hai cọc mét sợi dây cột bị dài mét mét Tính phần diện tích mặt cỏ lớn mà hai bị ăn chung (lấy giá trị gần nhất) A 1,989 m B 1,034 m C 1,574 m D 2,824 m Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục R , có đồ thị hình vẽ Các giá trị tham số m để phương m3 + m = f ( x ) + có nghiệm phân biệt 2 f ( x) + A m = ± 37 B m = ( C m = trình 37 D m = ± 3 ) 2 Câu 46: Cho hàm số y = x − 3mx + m − x − m − m ( m tham số) Gọi A, B hai điểm cực trị đồ thị hàm số I ( 2, −2 ) Tổng tất giá trị m để ba điểm I , A, B tạo thành tam giác nội tiếp đường trịn có bán kính 20 A B − 17 17 C 17 D 14 17 Câu 47: Một thùng rượu có bán kính đáy 30cm, thiết diện vng góc với trục cách hai đáy có bán kính 40cm, chiều cao thùng rượu 1m (hình vẽ) Biết mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh thùng rượu đường parabol, hỏi thể tích thùng rượu (đơn vị lít) bao nhiêu? Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A 425162 lít C 212, lít B 212581 lít D 425, lít Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A ( 1; 2;−1) , B ( 0; 4; ) , mặt phẳng ( P ) có phương trình x − y − z + 2017 = Mặt phẳng ( Q ) qua hai điểm A , B tạo với mặt phẳng uuu r ( P ) góc nhỏ ( Q ) có véctơ pháp tuyến n( Q ) = ( 1;a;b ) , a + b A B D −2 C Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn z + z + z − z = Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ P = z − − 2i Đặt A = M + m Mệnh đề sau đúng? A A∈ ( ) 34;6 ( ) B A∈ 6; 42 ( ) C A∈ 7; 33 ( ) D A∈ 4;3 Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M ( 6; 0; ) , N ( 0; 6;0 ) , P ( 0;0;6 ) Hai mặt 2 cầu có phương trình ( S1 ) : x + y + z − x − y + = ( S2 ) : x + y + z − x + y + z + = cắt theo đường tròn ( C ) Hỏi có mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa ( C ) tiếp xúc với ba đường thẳng MN , NP, PM A B C Vô số D HẾT Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT HƯỜNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Hàm số có tập xác định khoảng ( 0; + ∞ ) ? B y = ln ( x + 1) A y = x C y = e x D y = x − x Lời giải Chọn A Hàm số y = x có tập xác định D = ( 0; + ∞ ) Hàm số y = ln ( x + 1) có tập xác định D = ( −1; + ∞ ) Hàm số y = e x có tập xác định D = ¡ Hàm số y = x − x có tập xác định D = ¡ Vậy hàm số y = x có tập xác định khoảng ( 0; + ∞ ) r r Tích vơ hướng hai véctơ a = ( −2; 2;5 ) , b = ( 0;1; ) không gian A 14 B 13 C 10 D 12 Câu 2: Lời giải Chọn D rr Ta có a.b = −2.0 + 2.1 + 5.2 = 12 Câu 3: Thể tích khối lập phương có cạnh A B C D Lời giải Chọn D Thể tích khối lập phương 23 = Câu 4: Tìm nghiệm phương trình log ( x − ) = A x = 36 B x = 27 C x = 18 D x = Lời giải Chọn A Ta có: log ( x − ) = ⇔ x − = 27 ⇔ x = 36 Câu 5: x −1 y −1 z − = = cho mặt −3 ( P ) : x + y + z − = Khẳng định đúng? A d cắt ( P ) B d / /( P) C d ⊂ ( P ) D d ⊥ ( P) Lời giải Chọn C r Véc tơ phương đường thẳng d u (1; 2; −3) r Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) n(1;1;1) Trong không gian cho đường thẳng d: phẳng Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT rr r r d ⊂ ( P) Ta có u.n = 1.1 + 1.2 + ( −3).1 = ⇒ u ⊥ n ⇒ d / / ( P ) Ta có A(1;1; 2) ∈ d Thay tọa độ A vào phương trình mặt phẳng ( P ) ta + + − = ⇒ A ∈ ( P ) Vậy d ⊂ ( P ) Câu 6: 2 Mặt phẳng cắt mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2x − y − 4z − = theo thiết diện đường tròn ? A x + y + 2z + = B x − y + z = C Cả sai D x + y + 3z + = Lời giải Chọn B Ta có tâm cầu I (1;1; 2) R = Mặt phẳng cắt mặt cầu theo thiết diện đường tròn khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng nhỏ bán kính mặt cầu +)Đối với ( P ) : x + y + 2z + = ta có d ( I ;( P )) = +) Đối với ( Q ) : x − y + z = ta có d ( I ; (Q)) = 1.1 + 1.2 + 2.2 + 1.1 − + = = 13 >R Theo giả thiết ta có, MN = 1 (do log ( k + ) > log5 k ) ⇔ log ( k + ) − log k = ⇔ log ( k + ) − log k = 2 ⇔ log k = + k +4 k +4 = ⇔ = ⇔ 4k − 8k − 16 = ⇔ k k k = − ( l ) Do đó, a = 1; b = Vậy a + b = Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 1; 2;1) Mặt phẳng ( P ) thay đổi qua M cắt tia Ox , Oy , Oz A , B , C khác gốc tọa độ Tính giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện OABC A 18 B C D 54 Lời giải Chọn B Gọi A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) (với a, b, c số dương) giao điểm mặt phẳng ( P ) tia Ox , Oy , Oz x y z ⇒ ( P ) : + + = Do M ( 1; 2;1) ∈ ( P ) ⇒ + + = a b c a b c Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho số không âm ta có: = 33 + + ≥ ⇒ abc ≥ 54 a b c abc 1 VOABC = OA.OB.OC = abc ≥ 6 Page 17 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 1 a = b = c a = c = ⇔ ⇔ Vậy giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện OABC + + = b = a b c Câu 34: Cho hai điểm A , B hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự z1 , z2 khác thỏa 2 mãn đẳng thức z1 + z2 = z1 z2 Hỏi ba điểm O , A , B tạo thành tam giác gì? ( O gốc tọa độ) Chọn phương án đầy đủ A Vuông cân O B Cân O C Đều D Vuông O Lời giải Chọn C z1 i = + z2 2 z1 z1 2 Ta có: z1 + z2 = z1 z2 ⇔ ÷ + = ⇔ z2 z z2 = − i z2 2 OA = OB z1 = z2 ⇒ ⇒ ⇒ Tam giác OAB AB = OB z1 − z2 = z2 Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với đáy, SA = a Đáy ABCD hình thang vng A B , AB = BC = AD = a Gọi E trung điểm AD Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ECD 19 114 a 30 A R = B R = a C R = a D R = a 6 Lời giải Chọn B ( ) Chọn hệ trục tọa độ Oxyz , cho A ≡ O B ( 0;0; a ) , D ( 0; 2a;0 ) , S 0;0; a Suy C ( a; a;0 ) , E ( 0; a;0 ) Giả sử phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ECD có phương trình là: x + y + z − 2mx − 2ny − 2kz + d = Thay tọa độ điểm S , E , C , D vào phương trình mặt cầu ta có hệ phương trình Page 18 a 6k − d = 6a 2na − d = a 4na − d = 4a 2ma + 2na − d = 2a ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT a m = n = 3a Do bán kính R = m + n + k − d = a 19 ⇔ k = a d = 2a Câu 36: Với giá trị thực tham số m đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y = hai điểm phân biệt M , N cho MN ngắn ? A m = −3 B m = C m = −1 x+3 x +1 D m = Lời giải Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng d : y = x + m đồ thị ( C ) hàm số y = : x + m = x+3 ⇔ x + ( m + 1) x + m − = (*) x +1 x+3 x +1 Để đường thẳng d cắt (C ) hai điểm phân biệt M , N phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > ⇔ m − 6m + 25 > 0, ∀m Giả sử M ( x1 , x1 + m ) , N ( x2 , x2 + m ) ⇒ MN = ( x2 − x2 ) = ( x1 + x2 ) − x1 x2 m +1 x1 + x2 = − Theo định lí Viét ta có x x = m − 2 m − 6m + 25 Từ suy MN = = Vậy MN nhỏ m = ( m − 3) + 16 Vì ( m − 3) ≥ 0, ∀m nên MN ≥ Chú ý : Khi toán ta làm sau : + 13 x = 2 Đáp án A : Thay m = −3 vào phương trình (*) có x − x − = ⇔ − 13 x = + 13 − 13 ; 13 − ÷ , N ; − 13 − Suy M ÷ ÷ ÷ ⇒ MN = 65 x = Đáp án B : Thay m = vào phương trình (*) có x + x = ⇔ x = −2 Suy M ( 0;3) , N ( −2; −1) ⇒ MN = Page 19 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Đáp án C : Thay m = −1 vào phương trình (*) có x − = ⇔ x = ± Suy M ( ) ( ) 2; 2 − , N − 2; −2 − ⇒ MN = 10 Đáp án D : Thay m = vào phương trình (*) có x + x − = ⇔ x = −1 ± −1 + −1 − ; 5÷ N ; − Suy M , ÷ ÷ ÷ ⇒ MN = Từ kết độ dài MN đáp án B nhỏ nên chọn đáp án B Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − + 4i ≤ Trong mặt phẳng Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức w = z + − i hình trịn có diện tích A S = 25π B S = 4π C S = 16π D S = 9π Lời giải Chọn C Ta có: z − + 4i ≤ ⇔ z − + 8i ≤ ⇔ ( z + − i ) − + 9i ≤ ⇔ w − + 9i ≤ Tập hợp điểm biểu điễn số phức w hình trịn ( C ) có tâm I ( 7; −9 ) , bán kính R = Diện tích hình trịn S = π R = 16π 3 Câu 38: Cho hàm số y = x − x − x có đồ thị hình vẽ sau 2 Tất giá trị tham số m cho phương trình x − x − x = m − 6m có nghiệm phân biệt A m = m = B m < m > C < m < D < m < Lời giải: Chọn A 2 Xét phương trình: x − 3x − x = m − 6m ( 1) Đặt t = x , điều kiện t ≥ Page 20 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Ta có phương trình: 4t − 3t − 6t = m − 6m 3 ⇔ t − t − t = m2 − m ( ) 4 Phương trình ( 1) có nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình ( ) có nghiệm dương nghiệm ⇔ m − m = (dựa vào đồ thị) ⇔ m = m = x = − t x − y −1 z = = , d : y = Phương trình mặt Câu 39: Trong khơng gian Oxyz , cho d1 : −1 z = t phẳng ( P) cho d1 , d nằm hai phía ( P) ( P) cách d1 , d A ( P ) : x + y + z − = B ( P ) : x + y + z + = C ( P ) : x + y − z + = D ( P ) : x + y + z − = Lời giải Chọn A Mặt phẳng ( P ) song song với d1 , d đồng thời cách d1 , d ( d1 , d có vectơ ur uu r phương u1 = ( 1; −1; ) , u2 = ( −1; 0; 1) ) ur uu r Mặt phẳng ( P ) có có vectơ pháp tuyến u1 , u2 = ( −1; −3; −1) Phương trình mặt phẳng ( P ) : x + y + z + d = ( P ) cách d1 , d nên d ( d1 ; ( P ) ) = d ( d ; ( P ) ) ⇔ d = −8 Vậy phương trình mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −3; 0; 1) , B ( 1; −1; 3) mặt phẳng ( P) : x − y + z − = Đường thẳng d qua A , song song với mặt phẳng ( P ) cho r khoảng cách từ B đến đường thẳng d nhỏ Đường thẳng d có VTCP u = ( 1; b; c ) b c A b = 11 c B b 11 =− c C b =− c D b = c Lời giải Chọn B Page 21 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Mặt phẳng ( Q ) qua A song song với ( P ) có phương trình x − y + z + = Bài toán trở thành viết pt đường thẳng d qua A cho khoảng cách từ B đến d nhỏ + Gọi B ', K hình chiếu vng góc B ( Q ) , d Khi d ( B, d ) = BK ≥ BB ' Do d ( B, d ) = BB ' ⇔ K ≡ B' Hay d đường thẳng qua A B’ x = 1+ t + Đường thẳng qua B vuông với (Q): y = −1 − 2t z = + 2t Giải + t − ( −1 − 2t ) + ( + 2t ) + = ⇔ t = − 10 r 26 11 uuuu r 11 −2 r 11 uuuu Suy B ' − ; ; ÷, AB ' = ; ; − ÷, AB ' phương với u = 1; ; ÷ 9 9 9 9 26 26 Dó b 11 =− c Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đạo hàm f ′ ( x ) = − ( x − 10 ) ( x − 11) Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( 10;11) ( 12; +∞ ) B Hàm số có ba điểm cực trị C Hàm số đồng biến khoảng ( 10;12 ) D Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = x = Lời giải ( x − 12 ) 2019 Chọn C 2018 Xét f ′ ( x ) = − ( x − 10 ) ( x − 12 ) ( x − 11) ( x − 12 ) nên hàm số đồng biến khoảng ( 10;12 ) , nghịch biến khoảng ( −∞;10 ) ( 12; +∞ ) Page 22 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT x − m2 Câu 42: Gọi S tập giá trị tham số m để đường thẳng d : y = x + cắt đồ thị hàm số y = x −1 điểm Tích phần tử S A B C D 20 Lời giải Chọn D Để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số điểm phương trình x + = nghiệm khác x − m2 có nghiệm x −1 Khi x − x − + m = có nghiệm khác ∆′ = + − m = m2 = 1 − − + m ≠ ⇒ Nên: Vậy tích phần tử S 20 m = ′ ∆ = + − m > 1 − − + m = Câu 43: Kết ( b; c ) việc gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần liên tiếp, b số chấm xuất lần gieo thứ nhất, c số chấm xuất lần gieo thứ hai thay vào phương trình bậc hai x + bx + c = Xác suất để phương trình bậc hai vơ nghiệm 17 23 A B C D 12 36 36 36 Lời giải Chọn B Gieo hai súc sắc liên tiếp, số phần tử không gian mẫu 6.6 = 36 Phương trình x + bx + c = ( 1) vô nghiệm ⇔ b − 4c < ⇔ b < 4c b b Do b < 4c ≤ 24 ⇒ b b =1 b = b = =4 ⇔ b = =9 = 16 b = + Với b = 1: Có khả c để phương trình ( 1) vô nghiệm + Với b = ⇒ 4c > b = ⇒ c ≥ : Có khả c thỏa mãn Page 23 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT + Với b = ⇒ 4c > b = ⇒ c ≥ : Có khả c thỏa mãn + Với b = ⇒ 4c > b = 16 ⇒ c ≥ : Có khả c thỏa mãn Vậy có + + + = 17 cặp ( b; c ) thỏa mãn phương trình vơ nghiệm Xác suất cần tìm P = 17 36 Câu 44: Trên cánh đồng cỏ có bị cột vào cọc khác Biết khoảng cách hai cọc mét sợi dây cột bị dài mét mét Tính phần diện tích mặt cỏ lớn mà hai bị ăn chung (lấy giá trị gần nhất) A 1,989 m B 1,034 m C 1,574 m D 2,824 m Lời giải Chọn A Giả sử bò thứ buộc cọc I , bò thứ hai buộc cọc J , suy IJ = Chọn hệ trục tọa độ Oxy cho O ≡ I , J thuộc tia Ox (như hình vẽ) Con bị thứ ăn cỏ đường trịn ( C1 ) có phương trình x + y = Con bò thứ hai ăn cỏ đường trịn ( C2 ) có phương trình ( x − ) + y = Hai đường tròn cắt A , B có phương trình đường thẳng AB : x = 21 Gọi S1 phần diện tích hình phẳng giới hạn đường trịn ( C1 ) với đường thẳng x = x = Gọi S phần diện tích giới hạn đường tròn ( C2 ) với đường thẳng x = , x = 21 21 , 21 8 Có S1 = ∫ − x dx , S = − ( x − ) dx 21 ∫ Diện tích mà hai bị ăn chung 21 S = S1 + S = ∫ − x dx + ∫ − ( x − ) dx ≈ 1,989 m 21 2 Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục R , có đồ thị hình vẽ Page 24 ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT Các giá trị tham số m để phương trình A m = ± 37 B m = 4m + m 2f 2 ( x) + C m = = f ( x ) + có nghiệm phân biệt 37 D m = ± 3 Lời giải Chọn C Phương trình 4m3 + m 2f ( x) + = f ( x ) + ⇔ 4m + m = ( f ( x ) + 3) f ( x ) + Đặt u = f ( x ) + ⇒ u − = f ( x ) u2 − ⇒ m3 + m = + ÷u ⇔ ( 2m ) + 2m = u + u Xét hàm số f ( t ) = t + t ⇒ f ′ ( t ) = 3t + > ∀t ∈ R ⇒ f ( t ) đồng biến R Pt ( 2m ) + 2m = u + u ⇔ 2m = u ⇔ 2m = f ( x ) + m > m≥ m > ⇔ ⇔ 4m − ≥ ⇔ 2 f ( x ) + = 4m 4m − f x = ± ( ) f ( x ) = ± 4m − ⇒ f x =0⇒ ( ) TH: m = phương trình có nghiệm TH: m > Để ý thấy f ( x ) = − 4m − < có nghiệm Để phương trình có nghiệm f ( x ) = 4m − > có nghiệm 4m − 37 37 = ⇔ m2 = ⇒m= 37 Vậy m = thỏa yêu cầu toán ⇔ Page 25 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 46: Cho hàm số y = x − 3mx + m − x − m − m ( m tham số) Gọi A, B hai điểm cực trị ( ) đồ thị hàm số I ( 2, −2 ) Tổng tất giá trị m để ba điểm I , A, B tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính 20 A B − 17 17 C 17 D 14 17 Lời giải Chọn A ( ) 2 Ta có y ′ = 3x − 6mx + m − x = m + 1, y = −2 − 4m ⇒ y′ = ⇔ x = m − 1, y = − 4m uuu r Gọi A ( m − 1; − 4m ) ; B ( m + 1; −2 − 4m ) ⇒ AB = ( 2, −4 ) ⇒ AB = uu r uur IA = ( m − 3; − 4m ) , IB = ( m −1, −4m ) Dễ thấy AB = R nên đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có đường kính AB uu r uur ⇔ IA ⊥ IB ⇔ IA.IB = ⇔ ( m − 3) ( m − 1) + ( − 4m ) ( −4m ) = ⇔ 17 m − 20m + = ⇒ m1 + m2 = 20 17 Câu 47: Một thùng rượu có bán kính đáy 30cm, thiết diện vng góc với trục cách hai đáy có bán kính 40cm, chiều cao thùng rượu 1m (hình vẽ) Biết mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh thùng rượu đường parabol, hỏi thể tích thùng rượu (đơn vị lít) bao nhiêu? A 425162 lít B 212581 lít C 212 ,6 lít D 425, lít Lời giải Chọn D Chọn hệ trục tọa độ Oxy cho trục Ox chứa trục thùng rượu, trục Oy đường trung trực đoạn thẳng nối hai tâm hai đáy thùng rượu Page 26 ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT Khi mặt phẳng Oxy cắt mặt xung quanh thùng rượu đường parabol có đỉnh thuộc Oy nên phương trình parabol có dạng: ( P ) : y = ax + c ( P ) : y = ax + c cắt trục tung điểm có tung độ 40 qua điểm A ( 50; 30 ) nên ta có c = 40 a = − ⇔ x + 40 250 ⇒ ( P ) : y = − 250 30 = a.50 + c c = 40 Thể tích thùng rượu thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn bởi: ( P ) : y = − x + 40; y = 0; x = 50; x = −50 quanh trục Ox 250 Vậy thể tích thùng rượu là: 50 50 406000 V =π ∫ − x + 40 ÷ dx = 2π ∫ − x + 40 ÷ dx = π 250 250 −50 ≈ 425162 , 2058cm3 ≈ 425, 2dm3 = 425,2 lít Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A ( 1; 2;−1) , B ( 0; 4; ) , mặt phẳng ( P ) có phương trình x − y − z + 2017 = Mặt phẳng ( Q ) qua hai điểm A , B tạo với mặt phẳng uuur ( P ) góc nhỏ ( Q ) có véctơ pháp tuyến n( Q ) = ( 1;a;b ) , a + b A B C D −2 Lời giải Chọn B Cách 1: PP Trắc nghiệm uuu r uuu r uuu r A,B ∈ ( R ) ⇒ n( R ) = AB;n( p ) = ( −3; 0; −3 ) = −3 ( 1; 0;1) Gọi ( R ) : ( R ) ⊥ ( P ) Mặt phẳng ( Q ) qua hai điểm A , B tạo với mặt phẳng ( P ) góc nhỏ uuu r uuu r uuu r A,B ∈ ( Q ) ⇔ ⇒ n( Q ) = AB;n( R ) = ( 2; 2; −2 ) = ( 1;1; −1) ( Q ) ⊥ ( R ) Page 27 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT uuu r a = ⇒ a + b = + −1 = Chọn n( Q ) = ( 1;1; −1) ⇒ b = − Cách 2: PP Tự luận ( Q) uuur có véctơ pháp tuyến n( Q ) = ( 1;a;b ) qua hai điểm A ( 1; 2; −1) ,B ( 0; 4; ) uuur uuu r uuu r Suy ra: n( Q ) AB = ⇔ −1 + 2a + b = ⇔ b = − 2a ⇒ n( Q ) = ( 1;a;1 − 2a ) cos (·( P ) ; ( Q ) ) uuu r uuu r n( P ) n( Q ) 2.1 − 1.a − ( − 2a ) a = uuu = r uuu r = 2 2 5a − a + n( P ) n( Q ) 22 + ( −1) + ( −2 ) 12 + a + ( − a ) Nếu a = cos (·( P ) ; ( Q ) ) = ⇒ (·( P ) ; ( Q ) ) = 900 ⇒ (·( P ) ; ( Q ) ) max ( l ) Nếu a ≠ cos (·( P ) ; ( Q ) ) = a 5a − 4a + 2 = 1 − + 2. ÷ a a = 1 2. − 1÷ + a ≤ Suy (·( P ) ; ( Q ) ) ⇔ cos (·( P ) ; ( Q ) ) max uuu r 1 ⇔ cos (·( P ) ; ( Q ) ) = ⇔ = ⇔ a = ⇒ n( Q ) = ( 1;1; −1) a uuu r a = n( Q ) = ( 1;1; −1) ⇒ ⇒ a + b = + −1 = b = − Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn z + z + z − z = Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ P = z − − 2i Đặt A = M + m Mệnh đề sau đúng? A A∈ ( ) 34;6 ( ) B A∈ 6; 42 ( ) C A∈ 7; 33 ( ) D A∈ 4;3 Lời giải Giả sử: z = x + yi, ( x, y ∈ ¡ ) ⇒ N ( x; y ) : điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Oxy Ta có: • z + z + z − z = ⇔ x + y = ⇒ N thuộc cạnh hình vng BCDF (hình vẽ) Page 28 ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT y I B E F C -2 O x D -2 • P = z − − 2i ⇒ P = ( x − 2) 2 + ( y − ) ⇒ P = d ( I ; N ) với I ( 2; ) Từ hình ta có: E ( 1;1) M = Pmax = ID = 42 + 22 = m = Pmin = IE = Vậy, A = M + m = + ∈ ( ( − 1) + ( − 1) = 2 ) 34;6 Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M ( 6; 0; ) , N ( 0; 6;0 ) , P ( 0;0;6 ) Hai mặt 2 cầu có phương trình ( S1 ) : x + y + z − x − y + = ( S2 ) : x + y + z − x + y + z + = cắt theo đường trịn ( C ) Hỏi có mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa ( C ) tiếp xúc với ba đường thẳng MN , NP, PM A B C Vô số Lời giải D Giả sử mặt cầu ( S ) có tâm I ∈ ( C ) tiếp xúc với ba đường thẳng MN , NP, PM Gọi H hình chiếu vng góc I ( MNP ) Ta có: ( S ) tiếp xúc với ba đường thẳng MN , NP, PM ⇔ d ( I , MN ) = d ( I , NP ) = d ( I , PM ) ⇔ d ( H , MN ) = d ( H , NP ) = d ( H , PM ) ⇔ H tâm đường tròn nội tiếp tâm đường tròn bàng tiếp tam giác MNP ( MNP ) có phương trình x y z + + = hay x + y + z − = 6 ( C ) = ( S1 ) ∩ ( S ) ⇒ Tọa độ điểm thuộc ( C ) thỏa mãn hệ phương trình: Page 29 ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT x + y + z − 2x − y + = ⇒ 3x − y − z = 2 x + y + z − 8x + y + z + = 2 Do đó, phương trình chứa mặt phẳng chứa ( C ) ( α ) : x − y − z = Vì 1.3 + ( −2 ) + ( −1) = ⇒ ( MNP ) ⊥ ( α ) ( 1) Ta có: MN = NP = PM = ⇒ ∆MNP Gọi G trọng tâm tam giác MNP ⇒ G ( 2; 2; ) G tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNP Thay tọa độ điểm G vào phương trình mặt phẳng ( α ) , ta có: G ∈ ( α ) Gọi ∆ đường thẳng vng góc với ( MNP ) G ( MNP ) ⊥ ( α ) ⇒ ∆ ⊂ (α) Vì G ∈ ( α ) Khi đó: ∀I ∈ ∆ ⇒ d ( I , MN ) = d ( I , NP ) = d ( I , PM ) = r ⇒ Mặt cầu tâm I bán kính r tiếp xúc với ba đường thẳng MN , NP , PM Vậy có vơ số mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa ( C ) tiếp xúc với ba đường thẳng MN , MP, PM Page 30 ... phương trình có nghiệm TH: m > Để ý thấy f ( x ) = − 4m − < có nghiệm Để phương trình có nghiệm f ( x ) = 4m − > có nghiệm 4m − 37 37 = ⇔ m2 = ⇒m= 37 Vậy m = thỏa yêu cầu toán ⇔ Page 25 ĐỀ ÔN THI... thành tam giác nội tiếp đường trịn có bán kính 20 A B − 17 17 C 17 D 14 17 Câu 47: Một thùng rượu có bán kính đáy 30cm, thiết diện vng góc với trục cách hai đáy có bán kính 40cm, chiều cao thùng... m để ba điểm I , A, B tạo thành tam giác nội tiếp đường trịn có bán kính 20 A B − 17 17 C 17 D 14 17 Lời giải Chọn A ( ) 2 Ta có y ′ = 3x − 6mx + m − x = m + 1, y = −2 − 4m ⇒ y′ = ⇔ 
