Bài 02: Lăng trụ biết góc giữa đường thẳng và mặt phẳng – CĐ Thể tích khối đa diện - Thầy Trịnh Hào Quang Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 1 of 2 BTVN BÀI 02: LĂNG TRỤ BIẾT GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Bài 1: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với đáy một góc là 45 0 . Gọi P là trung điểm BC, chân đường vuông góc hạ từ A’ xuống (ABC) là H sao cho 1 2 AP AH =   . gọi K là trung điểm AA’, ( ) α là mặt phẳng chứa HK và song song với BC cắt BB’ và CC’ tại M, N. Tính tỉ số thể tích ' ' ' ABCKMN A B C KMN V V . Giải: Gọi Q, I, J lần lượt là trung điểm B’C’, BB’, CC’ ta có: 2 3a AP = 3aAH =⇒ Vì ' ' AHA ∆ vuông cân tạ i H. V ậ y 3' aHA = HASV ABCCBABCA '. ''' = ⇒ Ta có 4 3 2 3 . 2 1 2 aa aS ABC == ( đ vdt) 4 3 4 3 .3 32 ''' aa aV CBABCA ==⇒ ( đ vtt) (1) Vì ' ' AHA ∆ vuông cân ( ) CCBBHKAAHK ''' ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ G ọ i E = MN ∩ KH ⇒ BM = PE = CN (2) mà AA’ = 22 ' AHHA + = 633 22 aaa =+ 4 6 2 6 a CNPEBM a AK === ⇒ = ⇒ Ta có thể tích K.MNJI là: 1 . 3 1 1 6 ' 2 4 4 MNJI V S KE a KE KH AA = = = = 2 6 6 . . ( ) 4 4 MNJI a a S MN MI a dvdt ⇒ = = = 2 3 1 6 6 ( ) 3 4 4 8 KMNJI a a a V dvtt ⇒ = = 3 3 2 3 ' ' ' 3 1 8 8 3 2 8 8 ABCKMN A B C KMN a a V a a V − ⇒ = = + 45 E K J I A B C C' B' A' P H Q N M Bài 02: Lăng trụ biết góc giữa đường thẳng và mặt phẳng – CĐ Thể tích khối đa diện - Thầy Trịnh Hào Quang Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 2 Bài 2: Cho lăng trụ tam giác ABC.A 1 B 1 C 1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30 0 . Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A 1 B 1 C 1 ) thuộc đường thẳng B 1 C 1 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA 1 và B 1 C 1 theo a. Giải: Do )( 111 CBAAH ⊥ nên góc HAA 1 ∠ là góc giữa AA 1 và (A 1 B 1 C 1 ), theo giả thiết thì góc HAA 1 ∠ bằng 30 0 . Xét tam giác vuông AHA 1 có AA 1 = a, góc HAA 1 ∠ =30 0 2 3 1 a HA =⇒ . Do tam giác A 1 B 1 C 1 là tam giác đều cạnh a, H thuộc B 1 C 1 và 2 3 1 a HA = nên A 1 H vuông góc với B 1 C 1 . Mặt khác 11 CBAH ⊥ nên )( 111 HAACB ⊥ . Kẻ đường cao HK của tam giác AA 1 H thì HK chính là khoảng cách giữa AA 1 và B 1 C 1 Ta có AA 1 .HK = A 1 H.AH 4 3 . 1 1 a AA AHHA HK ==⇒ ====================Hết=================== Giáo viên: Trịnh Hào Quang Nguồn: Hocmai.vn . = 2 6 6 . . ( ) 4 4 MNJI a a S MN MI a dvdt ⇒ = = = 2 3 1 6 6 ( ) 3 4 4 8 KMNJI a a a V dvtt ⇒ = = 3 3 2 3 ' ' ' 3 1 8 8 3 2 8 8 ABCKMN A. PE = CN (2) mà AA’ = 22 ' AHHA + = 633 22 aaa =+ 4 6 2 6 a CNPEBM a AK === ⇒ = ⇒ Ta có thể tích K.MNJI là: 1 . 3 1 1 6 ' 2 4 4 MNJI V