Đề số 17 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: a) Với giá trị nào của tham số m, hàm số y x mx m 2 = − + có tập xác định là (– ;∞ +∞ ). b) Giải bất phương trình sau: x x 3 1 3 3 + < − Câu 2: 1) Rút gọn biểu thức α α α α α α − = + + − A 3 3 sin cos sin cos sin cos 2) Cho A, B, C là 3 góc trong 1 tam giác. Chứng minh rằng: a) A B Csin( ) sin+ = b) A B C sin cos 2 2   + =  ÷   . 3) Tính giá trị biểu thức A 2 0 0 0 8sin 45 2(2cot30 3) 3cos90= − − + Câu 3: Có 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi môn toán, kết quả được cho trong bảng sau: (thang điểm là 20) Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N=100 a) Tính số trung bình và số trung vị. b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn. Câu 4: Cho hai đường thẳng ∆: x y3 2 1 0+ − = và ∆′: x y4 6 1 0− + − = . a) Chứng minh rằng ∆ vuông góc với ' ∆ b) Tính khoảng cách từ điểm M(2; –1) đến ' ∆ Câu 5: a) Cho tam giác ABC có A(3; 1), B(–3; 4), C(2: –1) và M là trung điểm của AB . Viết phương trình tham số của trung tuyến CM. b) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x y x y 2 2 4 6 3 0+ − + − = tại M(2; 1). Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1 Đề số 17 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: a) Với giá trị nào của tham số m, hàm số y x mx m 2 = − + có tập xác định là (– ;∞ +∞ ). • Hàm số có tập xác định 2 2 0, 4 0 [0;4]= ⇔ − + ≥ ∀ ∈ ⇔ ∆ = − ≤ ⇔ ∈D R x mx m m R m m m b) x x x x x x x x x x 2 2 3 1 3 1 3 3 9 6 1 9 18 81 3 3 3 3  +  + < − + + < − + < ⇔ ⇔   ≠ − ≠   x x x x 10 24 80 , 3 3 3  < ⇔ ⇔ < ≠  ≠  Câu 2: 1) A 3 3 sin cos (sin cos )(1 sin cos ) sin cos (sin cos ) sin cos sin cos α α α α α α α α α α α α α α − − + = + + = + + − − A1 sin cos sin cos (1 cos )(1 sin ) α α α α α α = + + + ⇒ = + + 2) Cho A, B, C là 3 góc trong 1 tam giác. Chứng minh rằng: a) Ta có: A + B + C = π nên A + B = C π − sin( ) sin( ) sin( ) sinA B C A B C π ⇒ + = − ⇔ + = b) Ta có: sin sin sin cos 2 2 2 2 2 2 2 2 π π + + +   = − ⇒ = − ⇔ =  ÷   A B C A B C A B C . 3) Tính giá trị biểu thức A 2 0 0 0 8sin 45 2(2cot30 3) 3cos90= − − + ( ) A 2 2 0 0 0 1 8sin 45 2(2cot30 3) 3cos90 8. 2 2. 3 3 3.0 2   = − − + = − − +  ÷   = 4 2 3− Câu 3: Câu 4: Cho hai đường thẳng ∆: x y3 2 1 0+ − = và ∆′: x y4 6 1 0− + − = . a) ∆ có một VTPT là (3;2)=n r còn ∆’ có một VTPT là ( 4;6) ′ = −n r . ' 3.( 4) 2.6 12 12 0 '⇒ = − + = − + = ⇒ ∆ ⊥ ∆n n r ur b) 2 2 | 4(2) 6( 1) 1| 15 ( , ') 52 ( 4) 6 d M − + − − ∆ = = − + Câu 5: a) Cho tam giác ABC có A(3; 1), B(–3; 4), C(2: –1) và M là trung điểm của AB . Viết phương trình tham số của trung tuyến CM. 2 • 5 7 1 0; 2; (4; 7) 2 2 2     ⇒ = − = − −  ÷  ÷     M CM uuuur . • Phương trình tham số của CM là 2 4 , 1 7 x t t R y t = +  ∈  = − −  b) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x y x y 2 2 4 6 3 0+ − + − = tại M(2; 1). • Đường tròn (C) có tâm I(2; –3), (0;4)=IM uuur ⇒ Phuơng trình tiếp tuyến của (C) tại M là: y 1 0− = Hết 3 . cos 2 2 2 2 2 2 2 2 π π + + +   = − ⇒ = − ⇔ =  ÷   A B C A B C A B C . 3) Tính giá trị biểu thức A 2 0 0 0 8sin 45 2( 2cot30 3) 3cos90= − − + ( ) A 2 2. cho trong bảng sau: (thang điểm là 20 ) Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N =100 a) Tính số trung bình và số trung