TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG A. LÝ THUYẾT 1. Độ lệch pha giữa hai dao động : Cho hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình dao động lần lượt :     1 1 1 2 2 2 x A cos t ;x A cos t      Độ lệch pha giữa hai dao động : 21     Nếu  > 0 dao động 2 nhanh pha hơn dao động 1 Nếu  < 0 dao động 2 trễ pha hơn dao động 1 Nếu  = 0 dao động 2 cùng pha với dao động 1 Nếu 2     dao động 2 vuông pha với dao động 1. 2. Phương pháp giản đồ Fresnen (Phương pháp giản đồ vec tơ quay): Để biểu diễn dao động điều hòa   x Acos t    Lấy trục Ox theo phương ngang làm chuẩn. Vẽ vec tơ OM có : - Điểm đặt : tại O - Vec tơ OM hợp với trục Ox một góc φ - Độ lớn : OM = A Lưu ý : φ > 0 vẽ OM trên trục Ox, φ < 0 vẽ OM dưới trục Ox, φ = 0 vẽ OM trùng với trục Ox. 3. Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số : Cho hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình dao động lần lượt :     1 1 1 2 2 2 x A cos t ;x A cos t       . Tìm phương trình dao động tổng hợp. Phương trình dao động tổng hợp :   x Acos t    Biên độ dao động tổng hợp   2 2 2 1 2 1 2 2 1 A A A 2A A cos     Pha ban đầu của dao đông tổng hợp 1 1 2 2 1 1 2 2 A sin A sin tan A cos A cos        Phương pháp 1: Phương pháp hình học Tính 21     a. Nếu 0  thì: A = A 1 + A 2 12      b. Nếu    thì: 12 A A A ; 1    nếu A 1 > A 2 ; 2    nếu A 1 < A 2 c. 2     : 22 12 A A A d. A 1 = A 2 : 1 A 2A cos 2   Phương pháp 2: Phương pháp hình chiếu 12 A A A Chiếu lên Ox và Oy: x 1 1 2 2 n n y 1 1 2 2 n n A A cos A cos A cos A A sin A sin A sin                  Khi đó: y 22 xy x A A A A ;tan A     Vẽ giản đồ vectơ dựa trên giản đồ xác định giá trị của φ Chú ý: Với bài toán từ 3 dao động thành phần trở lên ta dùng phương pháp 2 rất tiện lợi và hiệu quả. O x y M A φ A 1 A 2 A φ 2 φ φ 1 O x y B. BÀI TẬP Bài 1: Một vật có khối lượng m = 500g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình dao động lần lượt là: x 1 = 3cos(5  t)cm; x 2 = 5cos(5  t)cm. a. Tìm phương trình dao động đổng hợp b. Tính lực kéo về cực đại tác dụng vào vật. c. Xác định thời điểm vật qua ly độ x = 4cm lần thứ 2011. Hương dẫn giải: a. Ta có 0  nên: A = A 1 + A 2 = 8 cm Vậy: phương trình dao động tỏng hợp là : x = 8cos(5  t)cm b. Lực kéo về cực đại tác dụng lên vật : 2 max F m A   1N. c. Sử dụng vòng trong lượng giác : Chu kỳ dao động 2 T 0,4s    Thời điểm đầu tiên vật qua vị trí M : Ta có 1 x 1 1 cos t s A 2 3 15            Thời điểm vật qua ly độ x = 4cm lần thứ 2021 1 t 1005T t 412,067s   Bài 2: Vật có khối lượng m = 200g thực hiện đồng thời hai dao đồng điều hoà cùng phương cùng tấn số có phương trình dao động lần lượt :   1 x 4cos t    cm, 2 x 5cos t cm 6        . Biết biên độ dao động tổng hợp cực đại. a. Tìm  , viết phương trình dao động tổng hợp khi đó. b. Tính năng lượng dao động, xác định vị trí tại đó động năng bằng 3 lần thế năng. c. Xác định thời điểm vật qua ly độ x = - 4,5cm lần thứ 40. Hướng dẫn giải: a. Để phương trình dao động tổng hợp đạt giá trị cực đại thì hai dao động thành phần phải cùng pha. do đó 6   , A = A 1 + A 2 = 9cm Phương trìn dao động tổng hợp: x 9cos t cm 6        b. Năng lượng dao động là: 22 1 W m A 2  = 8.10 – 3 J Ta có: đt 22 t đt W W W 1 1 A W 4W kA 4. kx x 4,5cm W 3W 2 2 3               c. Sử dụng vòng tròn lượng giác: Thời điểm đầu tiên vật qua ly độ x = - 4,5cm vật ở M 1 :   1 x 1 cos A 2 3 2                1 1 1 ts 2      Thời điểm cuối cùng vật ở M 2 : 2 22 22 2 t s 33           Thời điểm vật qua ly độ x - - 4,5cm lần thứ 40 là: 12 12 t t t 19T 18.2 23        37,17s Bài 3: Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, biểu thức có dạng: 1 x 3cos 2 t 6        cm, 2 2 x cos t cm 3        . a. Tìm phương trình dao động tổng hợp M 0 M α M 0 M 1 M 2 α x b. Tính vận tốc của vật nặng tại li độ x = 2cm c. Xác định thời điểm vật qua ly độ x = 3cm lần 2012 theo chiều dương. Hướng dẫn giải: a. Ta có:   12 x x x Acos t     .   22 1 2 1 2 2 1 A A A 2A A cos 2cm      1 1 2 2 1 1 2 2 A sin A sin tan 3 A cos A cos 3              Vậy: 1 x 2cos 2 t 3        cm b. Vận tốc của vật tại ly độ x = 2cm 22 22 2 2 2 xv 1 v A x AA          12,57cm/s c. Sử dụng vòng tròn lượng giác: Thời điểm đầu tiên vật qua ly độ x = 3cm theo chiểu dương là qua M 2 , ta có: x 35 cos A 2 6 6               1 5 ts 12      Thời điểm vật qua ly độ x = 3cm lần 2012 theo chiều dương là: 1 t t 2011T   2011,42s Bài 4: Một vật có khối lượng m = 200g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương 1 x 5cos 2 t 3        cm, 2 x 2cos t cm 3        . a. Tính gia tốc của vật tại thời điểm t = 0,25s. Lấy 2 10 b. Xác định thời điểm vật qua ly độ x = 3,5cm lần thứ 20 theo chiều âm. c. Tính vận tốc của vật nặng khi vật có gia tốc 10cm/s 2 Hướng dẫn giải: a. Phương trình dao động tổng hợp: x 7cos 2 t 3        Gia tốc: 2 ax   22 7cos 2 t 28 .cos 140 3 36             cm/s 2 . b. Xử dụng vòng tròn lượng giác: Thời điểm đầu tiên vật qua ly độ x = 3,5cm theo chiều âm vật ở M 1 : 1 x 1 2 1 cos t s A 2 3 3 3                     Thời điểm vật qua ly độ x = 3,5cm lần thứ 20 theo chiều âm là: 1 t t 19T   19,33s c. Ta có hệ thức liên hệ: 2 2 2 22 2 2 4 2 2 v a a 1 v A AA             44,2cm/s Bài 5: Một vật có khối lượng m = 400g tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình dao động lần lượt 1 x 4cos 5 2t 2      cm,   22 x A cos 5 2t cm   . Biết độ lớn vận tốc của vật tại thời điểm động năng bằng thế năng là 40cm/s. a. Tìm phương trình dao động tổng hợp. b. Tính năng lượng dao động, viết biểu thức của động năng và thế năng theo thời gian. c. Tính vận tốc của vật nặng tại đó động năng bằng 3 lần thế năng. Hướng dẫn giải: M 0 M 1 M 2 φ α M 0 M 1 φ α a. Khi động năng bằng thế năng: 2 2 2 đ 1 1 v 2W W 2. mv m A A 2 8cm 22         Hai dao động thành phần vuông pha: 2 2 2 2 1 2 2 1 A A A A A A 4 3cm      Dựa vào giản đồ véc tơ 7 6     Vậy : 1 7 x 4 3 cos 5 2t cm 6      b. Năng lượng dao động của vật là: 22 1 W m A 2    0,048J Biểu thức của động năng:   22 đ 7 W Wsin t 0,048sin 5 2t J 6           Biểu thức của thế năng:   22 t 7 W Wcos t 0,048cos 5 2t J 6           c. Ta có: 2 2 2 đ t đ 4 1 4 1 A 3 W W W W m A . mv v 42,43 3 2 3 2 2             cm/s Bài 6: Một vật có khối lượng m = 200g đồng thời thực hiện hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động lần lượt 1 x 6cos 5 t 2        cm,   2 x 6cos 5 t cm . a. Tìm phương trình dao động tổng hợp. b. Tính thế năng của vật tại thời điểm t = 1s. Lấy 2 10 c. Tính quãng đường vật nặng đi được trong khoảng thời gian t = 2s. Hướng dẫn giải: a. Phương trình dao động tổng hợp:   12 x x x Acos t     Biên độ:   22 1 2 1 2 2 1 A A A 2A A cos 6 2cm      Pha ban đầu: 1 1 2 2 1 1 2 2 A sin A sin tan 1 A cos A cos 4                Phương trình dao động tổng hợp x 6 2 cos 5 t 4        cm (1) b. Tại thời điểm t = 1s: x 6 2cos 5 6cm 4        Thế năng của vật: 2 2 2 t 11 W kx m x 0,09J 22     c. Ta có: 2t T 0,4s 25 0,5T       Vậy quãng đường vật đi được trong thời gian t = 2s là s = 25.2A = 424,26cm Bài 7: Cho hai dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là x 1 = 2cos t 2      cm;   2 x 2cos t cm    . Một vật thực hiện đồng thời hai dao động trên . a. Tìm phương trình dao động tổng hợp. b. Xác định thời điểm vật qua ly độ x = 22 cm lần thứ 100. c. Tính quãng đường vật năng đi được trong thời gian 10,25s Hướng dẫn giải: a. Phương trình dao động tổng hợp: x = x 1 + x 2 =   Acos t cm  (1) Ta có: A = 22 xy AA = 2 2 ; x y A tan A  = -1   = 4  hoặc  = 3 4  . Biện luận  Chọn  = 3 4  rad. Vậy phương trình dao động tổng hợp là 3 x 2 2c t cm 4 os        b. Sử dụng vòng tròn lượng giác: Thời điểm đầu tiên vật qua M 1 : 1 T1 ts 42  Trong mỗi chu kỳ vật qua vị trí biên dương chỉ một lần. Vậy lần thứ 100 1 t t 99T   198,5s. c. Lập tỉ số: t 0,5T  10,25 Do đó: 1 s 10.2A 20A Quãng đường vật đi trong thời gian 1 t 0,5T,0,25 0,25s 1 1 2 t s A 4         Vậy quãng đường tổng cộng mà vật đi được là s = s 1 = s 2 = 21A = 42 2 cm Bài 8: Cho ba dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là 1 x 4cos 20 t cm 6        ; 2 x 2 3c 20 t cm 3 os        ; 3 x 8cos 20 t cm 2        . Một vật thực hiện đồng thời ba dao động trên. a. Tìm phương trình dao động tổng hợp b. Tính vận tốc của vật nặng tại ly độ x = 4cm. c. Xác định vị trí của vật nặng tại đó động năng bằng thế năng. Hướng dẫn giải: a. Phương trình dao động tổng hợp:   1 2 3 x x x x Acos t      (1) Chiếu (1) lên Ox, Oy ta có: A x = A 1 sin 6  + A 2 sin 3  - A 3 = - 3cm; A y = A 1 cos 6  + A 2 cos 3  = 33 cm Ta có: A = 22 xy AA = 6cm; x y A tan A  = 1 3    = 6  hoặc φ= 5 6  Biện luận  Chọn  = 6  rad x 6cos 20 t cm 6         b. Từ hệ thức liên hệ: 22 22 2 2 2 xv 1 v A x AA          281cm/s c. Ta có: 22 đ t t 1 1 A W W W 2W kA 2 kx x 3 2cm/ s 22 2           Bài 9: Cho bốn dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là: 1 x 10cos 20 t cm 3        ;   2 x 6 3c 20 t cmos , 3 x 4 3c 20 t cm 2 os        ; 4 2 x 10cos 20 t cm 3        . Một vật có khối lượng m 500g thực hiện đồng thời bốn dao động trên. a. Tìm phương trình dao động tổng hợp . b. Xác định lực kéo về tác dụng vào vật tại thời điểm t = 0. c. Xác định thời điểm vật qua ly độ x = - 36 cm lần thứ 9. Hướng dẫn giải: a. Phương trình dao động tổng hợp:   1 2 3 4 x x x x x Acos t        M 0 M 1 O Chiếu (1) lên Ox, Oy ta có: A x = A 1 sin 3  - A 3 + A 4 sin 3  = 6 3 ; A y = A 1 cos 3  + A 2 -A 4 cos 3  = 6 3 Ta có: A = 22 xy AA = 66 ; x y A tan A  = 1   = 4  hoặc 3 4     Biện luận  Chọn  = 4  rad x 6 6cos 20 t 4         cm b. Tại thời điểm t = 0: x 6 6cos 4      10,4cm. Do đó lực kéo về là: 2 F m x    -205,3N Vậy lực kéo về ngược chiều dương và có độ lớn 205,3N. c. Sử dụng vòng tròn lượng giác: Thời điểm đầu tiên vật qua M:   1 x 1 5 1 cos t s A 2 3 12 48                     Mỗi chu kỳ vật qua cùng một vị trí hai lần. Do đó lần thứ 9: 1 t t 4T   0,421s. Bài 10: Cho hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là 1 x 2cos 2 t cm 2        ; 2 x 2sin 2 t cm 2        . Một vật thực hiện đồng thời hai dao động trên. a. Tìm phương trình dao động tổng hợp . b. Xác định gia tốc của vật tại ly độ 2cm. c. Tính quãng đường chất điểm đi được từ thời điểm t 1 = 4,25s đến thời điểm t 2 = 4,375s Hướng dẫn giải: a. Phương trình dao động tổng hợp: x = x 1 + x 2 = Acos(2 t  ) (1) Chiếu (1) lên Ox, Oy ta có: A x = A 1x + A 2x = A 1 = 2; A y = A 1y + A 2y = 0 – A 2 = -2 A = 22 xy AA = 2 2  y x A tg A  = -1  4     hoặc 3 4   . Biện luận  Chọn 3 4   rad 3 x 2 2 cos 2 t 4         b. Gia tốc của vật xác định bởi: 2 ax   -78,96cm/s 2 , gia tốc ngước chiều dương Ta có: 1 1 t 8,5 s 8.2A 16A 0,5T     . Trong khoảng thời gian 2 1 2 T t 0,5T.0,5 s A s s s 17A 4         , 2 1 t 8,75 s 8.2A 16A 0,5T     . Trong khoảng thời gian ,, 3 t 0,5T.0,75 0,375s t 4         Quãng đường vật đi trong khoảng thời gian này là , 2 A2 s A A 1 cos 2A 42          Suy ra quãng đường chất điểm đi được từ thời điểm t 1 = 4,25s đến thời điểm t 2 = 4,375s là: , A 2 A 2 s s s 18A 17A A 22         = 0,828cm Bài 11: Cho ba dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là: 1 x 4cos 20 t cm 6        ; 2 x 2 3c 20 t cm 3 os        ; 3 x 8cos 20 t cm 2        . Một vật thực hiện đồng thời ba dao động trên. M 0 M φ α x v a. Tìm phương trình dao động tổng hợp . b. Xác định thời điểm vật qua vị trí x = 32 cm lần thứ 8. c. Tính thời gian ngắn nhất để vật đi từ ly độ x = 3cm đến ly độ - 32 . Hướng dẫn giải: a. Phương trình dao động tổng hợp: x = x 1 + x 2 + x 3 = Acos(20 t  ) A x = A 1 cos 6  + A 2 cos 3  = 33 cm ; A y = A 1 sin 6  + A 2 sin 3  - A 3 = - 3cm  A = 22 xy AA = 6cm; y x A 13 tan A3 3        6     hoặc  = 5 6  Biện luận  Chọn 6     rad x 6cos 20 t 6         cm b. Sử dụng vòng tròn lượng giác: Thời điểm đầu tiên vật qua M 1 : 11 x 1 T cos t A 2 3 2 4                 = 1 s 40 Thời điểm cuối cùng vật qua M 2 : 2 22 41 2 2 t s 3 15            Thời điểm vật qua vị trí x = 32 cm lần thứ 8: 12 t t t 3T    0,39s c. Dựa vào vòng tròn lượng giác ta tính được min 77 ts 12 240         Bài 12: Cho bốn dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là 1 x 10cos 20 t cm 3        ;   2 x 6 3c 20 t cmos ; 3 x 4 3c 20 t cm 2 os        ; 4 2 x 10cos 20 t cm 3        . Một vật có khối lượng 100g thực hiện đồng thời bốn dao động trên. a. Tìm phương trình dao động tổng hợp b. Tính động năng tại thời điểm vật có ly độ 6cm. c. Xác định thời điểm vật qua ly độ x = 63 cm lần thứ 11. Hướng dẫn giải: a. Phương trình dao động tổng hợp: x = x 1 + x 2 + x 3 + x 4 =   Acos 20 t   A x = A 1 cos 3  + A 2 - A 4 cos 3  = 6 3 A x = A 1 sin 3  - A 3 + A 4 sin 3  = 6 3  A = 22 xy AA = 66 ; y x A tg A  = 1   = 4  hoặc 3 4     Biện luận  Chọn  = 4  rad x 6 6 cos 20 t cm 4         b. Động năng:   2 2 2 đ 1 W m A x 2     3,55J c. Thời điểm đầu tiên vật ở M: 1 3 3T 2 2 t 0,075s 44           Lần thứ 11: t = t 1 + 5T = 0,575s. M 0 M 1 M 2 φ α M 0 M φ Bài 13: Dao động của một chất điểm có khối lượng 100g là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình li độ lần lượt là   1 x 5cos 10t và   2 x 10cos 10t (x 1 và x 2 tính bằng cm, t tính bằng s). Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. a. Tìm phương trình dao động tổng hợp. b. Tính cơ năng của chất điểm. c. Tính vận tốc của chất điểm tại đó động năng bằng ba lần thế năng. Hướng dẫn giải: a. Phương trình dao động tổng hợp: : x = x 1 + x 2 + x 3 + x 4 =   Acos 10t  Hai dao động thành phần cùng pha  A = A 1 + A 2 = 15 cm. Vậy phương trình dao động tổng hợp là:   x 15cos 10t cm b. Cơ năng của chất điểm là: 22 1 W m A 0,1125J 2    c. Ta có: 2 2 2 đ t đ 1 1 A W W W 4W m A 4 mv v 2 2 2             75cm/s Bài 14: Một vật tham gia đồng thời vào dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là 1 x 2cos 100 t cm 3        ; 2 x sin 100 t cm 6        a. Viết phương trình của dao động tổng hợp. b. Vật có khối lượng là m = 100g, tính năng lượng dao động của vật. c. Tính tốc độ của vật tại thời điểm t = 2s. Hướng dẫn giải: a. Ta chuyển x 2 về dạng phương trình cosin để tổng hợp: 2 x sin 100 t cos 100 t cos 100 t 6 6 2 3                                 cm Khi đó hai dao động thành phần có cùng pha ban đầu, áp dụng chú ý ta được: 12 x x x 3cos 100 t cm 3          b. Từ phương trình dao động tổng hợp ở câu a ta có A = 3cm; ω = 100π (rad/s) Năng lượng dao động là: 22 1 W m A 4,44J 2    c. Tại thời điểm t = 2s: , v x 300 sin 200 t 300 200 816,2cm/ s 33                         Bài 15: Cho hai phương trình dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình 11 x A cos 4 t cm 6        và   22 x A cos 4 t cm   Phương trình dao động tổng hợp   x 9cos 4 t cm   . Biết biên độ A 2 có giá trị cực đại. a. Tính giá trị của A 1 . b. Viết phương trình dao động tổng hợp. c. Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 0, suy ra tính chất của chuyển động khi đó Hướng dẫn giải: a. Vẽ giản đồ vec tơ Dựa vào giản đồ vec tơ. Áp đụng định lý hàm số sin 2 2 A A Asin A sin sin sin 66       (1) Từ (1) 2max A khi α = 90 0 : 2 A A 2A 18cm 1 2    Tam giác OAA 2 vuông tại A nên ta có: 2 2 2 2 2 1 2 1 2 A 9 A A A 9 9 3cm      A 2 A 1 A π/6 x y α b. Dựa vào giản đồ vec tơ: 2 2 6 3        Vậy phương trình dao động tổng hợp là: 2 x 9cos 4 t cm 3        c. Ta có , 2 2 22 v x 36 sin 4 t cm/ s;a 144 cos 4 t cm/ s 33                         khi t = 0: 22 v 18 3 cm/s;a 72 cm/s a.v 0      chất điểm chuyển động nhanh dần. Bài 16: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình: 1 x 5cos t cm 3        ;   2 x 5cos t cm . a. Tìm phương trình dao động tổng hợp. b. Tính chất của chuyển động tại thời điểm t = 0. c. xác định thời điểm vật qua ly độ x = 53 cm lần thứ 20. Hướng dẫn giải: a. Phương trình dao động tổng hợp:   12 x x x Acos t     Biên độ: 22 1 2 1 2 2 1 A A A 2.A A .cos( )     = 5 3 cm Pha ban đầu: 1 1 2 2 1 1 2 2 A sin A sin 3 tan A cos A cos 3 6              Vậy phương trình dao động tổng hợp là: x 5 3cos t cm 6        b. Ta có: 22 v 5 3 sin t cm/ s;a 5 3 cos t cm /s 66                        Tại thời điểm t = 0: v 5 3 sin 2,5 3cm /s; 6          2 2 2 a 5 3 cos 7,5 cm/ s a.v 0 6             Do đó tại thời điểm t = 0 vật chuyển động nhanh dần. c. Sử dụng vòng tròn lượng giác: Thợi điểm đầu tiên vật ở M: 1 55 ts 6 6 6            Mỗi chu kỳ vật chỉ qua vị trí biên âm một lần. Vậy lần thứ 20: t = t 1 + 19T = 38,83s Bài 17: Một vật tham gia đồng thời vào dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là 11 x A cos 20t cm 6      ; 2 5 x 3cos 20t cm 6      . Biết tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động là max v 140cm/ s . a. Tính biên độ dao động A 1 của vật. b. Tìm phương trình dao động tổng hợp. Hướng dẫn giải: a. Ta có: max 140 v 140cm/ s A A 7cm 20       Mà:   2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 1 1 1 1 5 A A A 2A A cos 49 A 9 6A cos A 3A 40 0 66                   Giải phương trình ta được: A 1 = 8cm và A 1 = -5cm (loại) M 0 M φ b. Phương trình dao động tổng hợp:   12 x x x Acos t      Độ lệch pha: 1 1 2 2 1 1 2 2 11 8. 3. A sin A sin 51,8 22 tan 1,27 A cos A cos 180 33 8. 3. 22                    Vậy phương trình dao động tổng hợp là 51,8 x 7cos 20t cm 180      Bài 18: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình 1 x 3cos 10 t cm 2        ,   2 x cos 10 t cm   . Một vật thực hiện đồng thời hai dao động trên. a. Tìm phương trình dao động tổng hợp. b. Tính vận tốc trung bình của chất điểm từ thời điểm ban đầu đến thời điểm đầu tiên vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. c.Tính vận tốc trung bình của vật trong một chu kỳ dao động. Hướng dẫn giải: a. Phương trình dao động tổng hợp:   12 x x x Acos t      Biện độ: 22 1 2 1 2 2 1 A A A 2.A A .cos( )     = 2cm Pha ban đầu: 1 1 2 2 1 1 2 2 2 A sin A sin 3 tan 3 A cos A cos 3                         Biện luận: Chọn 2 3   vậy phương trình dao động là: 2 x 2cos 10 t cm 3        b. Sử dụng vòng tròn lượng giác: Ta có 26      Thời điểm đầu tiên vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương vật ở M, do đó quãng đường vật đi được là:   s A A Asin 3cm     Thời gian chất điểm đi tưd M đến M 0 : 51 ts 6 12           Vận tốc trung bình: s v 36cm /s t  c. Vận tốc trung bình trong một chu kỳ: 4A 2A v T      40cm/s. Bài 19: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: 1 x 3cos 20 t cm 2        , x 2 = cos( 20 t) cm. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động trên. a. Tìm phương trình dao động tổng hợp. b. Xác định thời điểm vật qua vị trí biên dương lần thứ 51. c. Xác định thời điểm đầu tiên vật qua li độ x = -1cm theo chiều dương. Hướng dẫn giải: a. Phương trình dao động tổng hợp:   12 x x x Acos t     Biện độ: 22 1 2 1 2 2 1 A A A 2.A A .cos( )     = 2cm M 0 M α [...]... phương trình dao động tổng hợp là: x  2,5cos  t   cm 3  Bài 29: Một vật khối lượng m = 100g thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số , có phương trình dao   động là x1  5cos(10t  )cm ; x 2  10cos 10t  cm   3  a Tìm phương trình dao động tổng hợp b Tính giá trị cực đại của lực tổng hợp tác dụng lên vật Hướng dẫn giải: a Phương trình dao động tổng hợp: x  x1...  2 2x   23,69cm/s 2 2 Bài 31: Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình li độ lần lượt là  2   2   x1  3cos  t   cm ; x 2  3 3cos  t cm  2  3   3 a Tìm phương trình dao động tổng hợp b Tại các thời điểm x1 = x2 Tính li độ của dao động tổng hợp Hướng dẫn giải: a Phương trình dao động tổng hợp: x  x1  x 2  x 3  A cos  t... ứng với li độ dao động tổng hơp là   x  6 cos  2 2     5,19cm    6  3  Bài 32: Một vật có khối lượng không đổi, thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình dao động lần lượt là     x1  10cos  2t   cm ; x 2  A 2 cos  2t   cm thì dao động tổng hợp là x  A cos  2t   cm Khi năng 2 3   lượng dao động của vật cực đại thì biên độ dao động A2 có giá... lượng dao động của vật cực đại khi A cực đại vậy: A1  A2 2 Suy ra A2 = A 2  A1 = 10 3 (cm) A1 O /3 /6 A α A2     Bài 33: Hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình x1  A1cos  t   cm và x 2  6cos  t   cm Dao 6 2   động tổng hợp của hai dao động này có phương trình x  Acos(t  ) cm Thay đổi A1 cho đến khi biên độ A đạt giá trị cực tiểu thì pha ban đầu của dao động tổng hợp. .. lượng m = 100g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số góc  =  20rad/s Biết biên độ các dao động thành phần là A1 = 5cm, A2 = 4cm ; độ lệch pha của hai dao động đó là 3 a Tìm biên độ và năng lượng dao động của vật b Tính năng lượng dao động c Xác định vị trí tại đó động năng băng thế năng Bài 48: Một vật có khối lượng 300g thực hiện hai dao động điều hoà cùng phương cùng... 3cos 0  2   Vậy phương trình dao động tổng hợp là: x  3 2 cos  5t   cm 4  Bài 35: Cho hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số f = 50Hz, có biên độ A1 = 2a, A2 = a Các pha ban đầu  1  rad; 2  rad 3 a Viết phương trình dao động của hai dao động thành phần b Tìm phương trình dao động tổng hợp Hướng dẫn giải:   a Phương trình dao động thành phần:: x1  2acos 100 t  cm, ; x 2... trình dao động tổng hợp: x  5cos 10t   cm 6  Bài 24: c Vận tốc của vật nặng: v   A2  x 2   136,03cm/s Bài 25: Hai chất điểm dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ 0x, coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm     vào nhau Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là x1  4cos  4t   cm ; x 2  4 2cos   cm , 4t  3 12    a Trong quá trình dao động. .. có biên độ lần lượt là 100mm và 173mm, dao động thứ hai trể pha 0,5 so với dao động thứ nhất Biết pha ban đầu của dao động thứ nhất bằng 0,25 a Tìm phương trình dao động b Tính vận tốc của vật nặng lúc vật có ly độ x = 155mm c Tính năng lượng dao động Tính động năng và thế năng lúc vậ cóc ly độ 170mm Bài 49: Một vật khối lượng g500 tham gia đồng thời hai dao động điều hoà với các phương trình:  x1=127cos20t... trình dao động tổng hợp b Xác định lực hồi phục cực đại và cực tiều tác dụng lên vật c Xác định thời gian vật đi từ vị tri biên về vị trí có ly độ 127mm d Viết biểu thức của động năng và thế năng theo thời gian e Tính vận tốc của vật tại thời điểm vật qua vị trị có thế năng gấp ba lần động năng  Bài 50: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có biểu thức x=5 3 cos(6t+ )cm Dao động. .. nhất giữa hai vật là bao nhiêu b Một vật thực hiện đồng thời hai dao động trên tìm phương trình dao động tổng hợp Hướng dẫn giải: a Khoảng cách giữa hai chất điểm là: x = x1 – x2 hay A  A1  A2 (1)    A x  4 cos 3  4 2cos 12  Chiếu 1 lên Ox Oy:   A  A 2  A 2  4cm x y  A  4sin   4 2 sin   x 3 12  Vậy khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm là 4cm bằng biên độ dao động tổng hợp b Phương . TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG A. LÝ THUYẾT 1. Độ lệch pha giữa hai dao động : Cho hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình dao động.    . Tìm phương trình dao động tổng hợp. Phương trình dao động tổng hợp :   x Acos t    Biên độ dao động tổng hợp   2 2 2 1 2 1 2 2 1 A