Khóa h ọ c LTðH ñ ả m b ả o môn Toán – Th ầ y Phan Huy Kh ả i ðề kiểm tra ñịnh kỳ số 01 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Bài 1 : Cho hàm số y = 2 3 2 x x − − có ñồ thị là (C) Tìm trên (C) những ñiểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất. Giải: Gọi M(x o ; 0 0 2 3 2 x x − − ) ∈ (C) . Phương trình tiếp tuyến tại M: ( ∆ ) y = 2 0 0 2 2 0 0 2 6 6 ( 2) ( 2) x x x x x − + − + − − ( ∆ ) ∩ TCð = A (2; 0 0 2 2 2 x x − − ) ( ∆ ) ∩ TCN = B (2x 0 –2; 2) 0 0 2 (2 4; ) 2 AB x x − = − −  ⇒ AB = 2 0 2 0 4 4( 2) 2 2 ( 2) cauchy x x − + − ≥ ⇒ AB min = 2 2 ⇔ 0 3 (3;3) 1 (1;1) o x M x M = →   = →  Bài 2: Cho hàm số 3 2 3( 1) 9 y x m x x m = − + + − , với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số ñã cho ứng với 1 m = . 2. Xác ñịnh m ñể hàm số ñã cho ñạt cực trị tại 1 2 , x x sao cho 1 2 2 x x − ≤ . Giải 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số ñã cho ứng với 1 m = . Víi 1 m = ta cã 3 2 6 9 1 y x x x = − + − . * TËp x¸c ®Þnh: D = R * Sù biÕn thiªn HƯỚNG DẪN GIẢI ðỀ KIỂM TRA ðỊNH KỲ SỐ 01 Khúa h c LTH ủ m b o mụn Toỏn Th y Phan Huy Kh i kim tra ủnh k s 01 Hocmai.vn Ngụi trng chung ca hc trũ Vit Tng ủi t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - Chiều biến thiên: 2 2 ' 3 12 9 3( 4 3) y x x x x = + = + Ta có 3 ' 0 1 x y x > > < , ' 0 1 3 y x < < < . Do đó: + Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ;1) và (3; ) + . + Hm số nghịch biến trên khoảng (1, 3). Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại 1 x = và (1) 3 CD y y = = ; đạt cực tiểu tại 3 x = và (3) 1 CT y y = = . Giới hạn: lim ; lim x x y y + = = + . Bảng biến thiên: Đồ thị: Hc sinh t v Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0, 1) . 2. Xỏc ủnh m ủ hm s ủó cho ủt cc tr ti 1 2 , x x sao cho 1 2 2 x x . Ta có 2 ' 3 6( 1) 9. y x m x = + + +) Hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại 1 2 , x x phơng trình ' 0 y = có hai nghiệm pb là 1 2 , x x Pt 2 2( 1) 3 0 x m x + + = có hai nghiệm phân biệt là 1 2 , x x . 2 1 3 ' ( 1) 3 0 1 3 m m m > + = + > < (1) +) Theo định lý Viet ta có 1 2 1 2 2( 1); 3. x x m x x + = + = Khi đó ( ) ( ) 2 2 1 2 1 2 1 2 2 4 4 4 1 12 4 x x x x x x m + + 2 ( 1) 4 3 1 (2) m m + Từ (1) và (2) suy ra giá trị của m là 3 1 3 m < và 1 3 1. m + < Bi 3: Cho hàm số 2 1 x y x + = (C). Khúa h c LTH ủ m b o mụn Toỏn Th y Phan Huy Kh i kim tra ủnh k s 01 Hocmai.vn Ngụi trng chung ca hc trũ Vit Tng ủi t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 - Cho điểm A(0;a). Xác định a đ từ A kẻ đợc hai tiếp tuyến tới (C) sao cho hai tiếp điểm tơng ứng nằm về hai phía trục Ox. Gii: Phơng trình tiếp tuyến qua A(0;a) có dạng y=kx+a (1) Điều kiện có hai tiếp tuyến qua A: 2 2 (2) 1 3 (3) ( 1) x kx a x k x + = + = có nghiệm 1 x Thay (3) vào (2) và rút gọn ta đợc: 2 ( 1) 2( 2) 2 0 (4) a x a x a + + + = Để (4) có 2 nghiệm 1 x là: 1 1 (1) 3 0 2 ' 3 6 0 a a f a a = > = + > Hoành độ tiếp điểm 1 2 ; x x là nghiệm của (4) Tung độ tiếp điểm là 1 1 1 2 1 x y x + = , 2 2 2 2 1 x y x + = Để hai tiếp điểm nằm về hai phía của trục Ox là: 1 2 1 2 1 2 ( 2)( 2) . 0 0 ( 1)( 1) x x y y x x + + < < 1 2 1 2 1 2 1 2 2( ) 4 9 6 2 0 0 ( ) 1 3 3 x x x x a a x x x x + + + + < < > + + Vậy 2 1 3 a < thoả mãn đkiện bài toán. Bi 4 : Cho hm s y = x 3 - 3x 2 + 4 (C) Gi (d) l ủng thng ủi qua ủim A(2 ; 0) cú h s gúc k.Tỡm k ủ (d) ct (C) ti ba ủim phõn bit A; M; N sao cho hai tip tuyn ca (C ) ti M v N vuụng gúc vi nhau. Gii: Gi (d) l ủng thng ủi qua ủim A(2 ; 0) cú h s gúc k.Tỡm k ủ (d) ct (C) ti ba ủim phõn bit A ; M ; N sao cho hai tip tuyn ca (C ) ti M v N vuụng gúc vi nhau. + PT ủng thng d: y=k(x-2) +Honh ủ A;M;N l nghim PT: x 3 -3x 2 +4=k(x-2) (x-2)(x 2 -x-2-k)=0 x=2=x A ;f(x)=x 2 -x-2-k=0 Khóa h ọ c LTðH ñ ả m b ả o môn Toán – Th ầ y Phan Huy Kh ả i ðề kiểm tra ñịnh kỳ số 01 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 - + PT có 3nghiệm phân biệt ⇔ f(x)=0 có 2nghiệm phân biệt khác 2 ⇔ 0 9 0 (2) 0 4 k f ∆ >  ⇔ − < ≠  ≠  .Theo Viét ta có 1 2 M N M N x x x x k + =   = − −  + Tiếp tuyến tại M và N vuông góc với nhau ⇔ y ' (x M ).y ' (x N )=-1 ⇔ ( 2 2 3 6 )(3 6 ) 1 M M N N x x x x − − = − ⇔ 9k 2 +18k+1=0 3 2 2 3 k − ± ⇔ = (thỏa mãn) Bài 5: Tìm m ñể pt sau có nghiệm: 3+x + 6-x + (x+3)(6-x) = m Giải: ðK: -3 ≤ x ≤ 6 ðặt t = 3+x + 6-x ⇒ t' = 0 ⇔ x = 3 2 Lập BBT ⇒ 3 ≤ t ≤ 3 2 PT ⇔ 1 2 t 2 + t - 9 2 = m Xét hàm số: f(t) = 1 2 t 2 + t - 9 2 ∀t ∈ [3; 3 2]. ⇒ f'(t) > 0 Lập BBT ⇒ 3 ≤ m ≤ f(3 2) ⇔ 3 ≤ m ≤ 3 2 + 9 2 Nguồn : Hocmai.vn . HƯỚNG DẪN GIẢI ðỀ KIỂM TRA ðỊNH KỲ SỐ 01 Khúa h c LTH ủ m b o mụn Toỏn Th y Phan Huy Kh i kim tra ủnh k s 01 Hocmai. vn Ngụi trng. Phan Huy Kh ả i ðề kiểm tra ñịnh kỳ số 01 Hocmai. vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Bài