TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH ĐỀ THI TUYỂN VÀO 11C– NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn: Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: (1,5 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau : 1) xx −=− 234 2) 0 2 43 2 < + −+ x xx Câu 2: (1,5 điểm) Cho phương trình x 2 + (m + 1)x – (m + 2) = 0 (*) 1) Chứng minh rằng (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị 3−≠m . 2) Gọi A, B là hai điểm nằm trên trục hoành và có hoành độ là nghiệm của (*). Tìm m để tam giác MAB có diện tích bằng 3 với M(-2 ; 2). Câu 3: (3,0 điểm) 1) Cho tanx = 4 3 với 0 < x < 2 π . Hãy tính cosx, sin 2       + 12 π x 2) Chứng minh xx x xx cossin 2sin21 3cos3sin =+ + + 3) Tính giá trị biểu thức 00 000 201tan261cot 69cot.81cot225tan + − =T 4) Giải hệ phương trình :      =−−− =+− 12223 02 233 yx xyyx Câu 4: (2.5 điểm)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(-2 ; 0) ; B(0 ; 2) ; C(2 ; 2) 1) Viết phương trình tham số đường thẳng đi qua hai điểm A và B. 2) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành 3) Viết phương trình đường tròn bán kính bằng 2 có tâm nằm trên đường thẳng AB và đi qua điểm C Câu 5: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh BC là M(3;2), trọng tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt là       3 2 ; 3 2 G và I(1, -2). Xác định tọa độ đỉnh C. Trường THPT Phan Chu Trinh ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN VÀO 11C– NĂM HỌC 2013 - 2014  Câu Đáp án Điểm Câu 1: ( 2,0 điểm) a) ( )    = = ⇔    =− ≤ ⇔    −=− ≤ ⇔−=− 1 0 0 2 234 2 234 2 2 x x xx x xx x xx b) 0 2 43 2 < + −+ x xx lập bảng xét dấu ⇒ tập nghiệm )1;2()4;( −∪−−∞∈x 0,5 x 2 0,5 x 2 Câu 2: ( 1,5 điểm) x 2 + (m + 1)x – (m + 2) = 0 (*) Ta có : ( ) ( ) 3;0396)2(41 2 2 2 −≠∀>+=++=+++=∆ mmmmmm Suy ra (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt với 3 −≠ m 0,25 x 3 Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của pt (*), theo định lý Viet ta có: x 1 + x 2 = - (1 + m); x 1 .x 2 = - (m +2) Khi đó giả sử A(x 1 ; 0) ; B(x 2 ; 0) Theo giả thiết : ( ) 06933 );( 2 1 3 2 2 12 =+⇔=−⇔=⇔=⇔= mmxxABABOxMdS MAB Vậy m = 0 và m = -6 0,25 0,25 0,25 Câu 3: ( 3,0 điểm) 1) Từ giả thiết tanx = 4 3 25 16 4 3 1 1 cos 2 2 =       + =⇒ x Vì 0 < x < 2 π nên 5 4 cos =x ; Và 25 24 2sin; 25 7 2cos == xx Lại có sin 2 50 3774 2sin 2 1 2cos 2 3 1 2 1 2 6 2cos1 12 − =         +−=       +− =       + xx x x π π 0,25 0,25 0,25 x 2 2) Chứng minh : xx x xx cossin 2sin21 3cos3sin =+ + + VT = x xxx x xxxxx 2sin21 coscos2sin2 2sin21 2sinsin2sin3cos3sin + + = + +++ = VP 3) 330cot 30sin 30cos 21cos9cos 9cos.21sin21cos.9sin 21cos9cos 21sin.9sin21cos.9cos 21tan81cot 21tan.9tan45tan 0 0 0 00 0000 00 0000 00 000 === + − = + − = T 0,25 x 2 0,25 x 2 4) Giải hệ phương trình :      =−−− =+− 12223 02 233 yx xyyx (*) Điều kiện tồn tại của (*) là 2, ≥yx . Nên Từ phương trình yx y x x y y x xyyx =⇔=⇔=+       −         ⇔=+− 101202 2 233 Khi đó (*)    = = ⇔    = = ⇔    =− = ⇔ 3 3 3 12 y x x yx x yx 0,25 0,25 0,25 x 2 Câu 4: ( 2,5 điểm) 1) Phương trình tham số đường thẳng AB :    = +−= ty tx 2 22 , Rt ∈ 0,25 x 2 Câu Đáp án Điểm 2) Gọi D(x ; y). Khi đó )2;2();2;2( yxDCAB −−== Để ABCD là hình bình hành thì )0;0( 0 0 22 22 D y x y x DCAB ⇒    = = ⇔    =− =− ⇔= 0,25 x 2 0,25 x 2 3) Gọi I là tâm của đường tròn (C), vì I AB∈ nên I(-2 +2t; 2t) Theo giả thiết : ( ) ( )    = = ⇔=−+−⇔=⇒    ∈ = 2 1 422244 )( 2 22 2 t t ttIC CC R Với t = 1 thì I(0 ; 2) nên (C): x 2 + (y – 2) 2 = 4 Với t = 2 thì I(2 ; 4) nên (C): (x -2) 2 + (y – 4) 2 = 4 0,25 x 2 0,25 x 2 Câu 5: ( 1,5 điểm) .Ta có : )2;4(2 −−⇒= AGMAG Lại có BCIM ⊥ nên BC có phương trình là : x + 2y – 7 = 0 Khi đó ta gọi C(7 – 2y c ; y c ) và theo giả thiết ( ) ( )    = = ⇔++−=⇔= 3 1 22625 22 22 y y yyICIA cc Vậy có hai điểm C thỏa ycbt : ( ) 3;1);1;5( 21 CC 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 Chú ý: Hướng dẫn chấm này chỉ trình bày sơ lược một cách giải , trong bài làm học sinh phải trình bày chặt chẽ mới đạt điểm tối đa .Nếu học sinh có cách giải khác với đáp án mà đúng vẫn đạt được điểm tối đa. Điểm toàn bài phải làm tròn đến 0,5. . TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH ĐỀ THI TUYỂN VÀO 11C NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn: Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: (1,5 điểm).       3 2 ; 3 2 G và I(1, -2 ). Xác định tọa độ đỉnh C. Trường THPT Phan Chu Trinh ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN VÀO 11C NĂM HỌC 2013 - 2014  Câu Đáp án Điểm Câu