Nguoithay.vn Nguoithay.vn Bài tp v con lác lò xo có ma sat Câu 1. Con lc lò xo dao đng điu hoà theo phng ngang vi biên đ A. úng lúc lò xo giãn nhiu nht thì ngi ta gi c đnh đim chính gia ca lò xo khi đó con lc dao đng vi biên đ A’. T s A’/A bng: ( đs) A’ = A/2. Gii. Vt  M, cách VTCB mi O’ Gi l 0 là đ dài t nhiên ca lò xo. V trí cân bng mi ca con lc lò xo sau khi b gi cách đim gi mt đon 2 0 l . Do đó O’M = A’ = 2 0 Al  - 2 0 l = 2 A > A’ = 2 A Câu 2 Con lc lò xo dao đng điu hòa theo phng ngang vi biên đ A. úng lúc con lc qua v trí có đng nng bng th nng và đang giãn thì ngi ta c đnh mt đim chính gia ca lò xo, kt qu làm con lc dao đng điu hòa vi biên đ A’. Hãy lp t l gia biên đ A và biên đ A’. ( S: A’ = 4 6A ) Gii V trí W đ = W t 2 2 kx = 2 1 2 2 kA > x = 2 2A Khi đó đ dài ca lò xo ( vt  M) l = l 0 + 2 2A l 0 là đ dài t nhiên ca lò xo. V trí cân bng mi O’ cách đim gi mt đon 2 0 l Ta đ ca đim M (so vi VTCB mi O’) x 0 = 2 1 ( l 0 + 2 2A ) - 2 0 l = 4 2A Ti M vt có đng nng W đ = 2 1 2 2 kA Con lc lò xo mi có đ cng k’ = 2k. Ta có 2 '' 2 Ak = 2 ' 2 0 xk + 2 1 2 2 kA > A’ 2 = 2 0 x + '2 2 k kA = 8 2 A + 4 2 A = 3 8 2 A Vy A’ = 4 6A Câu 3. Mt con lc lò xo nm ngang gm lò xo có đ cng k = 40N/m và qu cu nh A có khi lng 100g đang đng yên, lò xo không bin dng. Dùng qu cu B ging ht qu cu A bn vào qu cu A dc theo trc lò xo vi vn tc có đ ln 1m/s; va chm gia hai qu cu là đàn hi xuyên tâm. H s ma sát gia A và mt phng đ là  = 0,1; ly g = 10m/s 2 . Sau va chm thì qu cu A có biên đ ln nht là: A. 5cm B. 4,756cm. C. 4,525 cm. D. 3,759 cm Gii: Theo L bo toàn đng lng vn tc ca qu cu A sau va chm v = 1m/s. Theo L bo toàn nng lng ta có: 2222 2222 mv mgA kAmv A kA Fms    O   O’ M  O   O’ M Nguoithay.vn Nguoithay.vn > 20A 2 + 0,1A 0,05 = 0 > 200A 2 + A 0,5 = 0 > A = 04756,0 400 1401 m = 4,756 cm. Chn ỏp ỏn B. Cõu 4. :Một con lắc lò xo gồm vật m 1 (mỏng phẳng) có khối l- ợng 2kg và lò xo có độ cứng k=100N/m đang dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang không ma sat với biên độ A=5cm.Khi vật m 1 dến vị trí biên ng- ời ta đặt nhẹ lên nó một vật có khối l- ợng m 2 .Cho hệ số ma sát giữa m 2 và m 1 la 0,2; lấyg=10m/s 2. .Giá trị của m 2 để nó không bị tr- ợt trên m 1 là: A.m2>=0,5kg B.m2<=0,5kg C.m2>=0,4kg D.m2<=0,4kg Gii: Sau khi t m 2 lờn m 1 h dao ng vi tn s gúc = 21 mm k > 2 = 21 mm k m 2 khụng trt trờn m 1 thỡ gia tc chuyn ng ca m 2 cú ln ln hn hoc bng ln gia tc ca h (m 1 + m 2 ): a = - 2 x. Lc ma sỏt gia m 2 v m 1 gõy ra gia tc ca m 2 cú ln a 2 = g = 2m/s 2 iu kin m 2 khụng b trt trong quỏ trỡnh dao ng l a max = 2 A a 2 suy ra g mm kA 21 > g(m 1 + m 2 ) k A 2(2 + m 2 ) 5 > m 2 0,5 kg. Chn ỏp ỏn A Cõu 5. Mt con lc lũ xo cú cng k = 10N/m, khi lng vt nng m = 100g, dao ng trờn mt phng ngang, c th nh t v trớ lũ xo gión 6cm so vi v trớ cõn bng. H s ma sỏt trt gia con lc v mt bn bng = 0,2. Thi gian chuyn ng thng ca vt m t lỳc ban u n v trớ lũ xo khụng bin dng l: A. 525 (s) B. 20 (s). C. 15 (s). D. 30 (s). Gii: V trớ cõn bng ca con lc lũ xo cỏch v trớ lũ xo khụng bin dng x; kx = mg > x = mg/k = 2 (cm). Chu kỡ dao ng T = 2 k m = 0,2 (s) Thi gia chuyn ng thng ca vt m t lỳc ban u n v trớ lũ xo khụng bin dng l: t = T/4 + T/12 = 15 (s) ( vt chuyn ng t biờn A ờn li x = - A/2). Chn ỏp ỏn C Cõu 6 Cho c h gm 1 lũ xo nm ngang 1 u c nh gn vo tng, u cũn li gn vo 1 vt cú khi lng M=1,8kg , lũ xo nh cú cng k=100N/m. Mt vt khi lng m=200g chuyn ng vi vn tc v=5m/s n va vo M (ban u ng yờn) theo hng trc lũ xo. H s ma sat trt gióu M v mt phng ngang l =0,2. Xỏc nh tc cc i ca M sau khi lũ xo b nộn cc i, coi va chm l hon ton n hi xuyờn tõm. Gii: Gi v 0 v vl vn tc ca M v m sau va chm.; chiu dng l chiu chuyn ng ban u ca m Mv 0 + mv = mv (1) 2 2 0 Mv + 2 '' 2 vm = 2 2 mv (2) T (1) v(2) ta cú v 0 = v/5 = 1m/s, v = - 4m/s. Sau va chm vt m chuyn ng ngc tr lai, Cũn vt M dao ng iu hũa tt dn nộn ln nht A 0 c xỏc nh theo cụng thc: 2 2 0 Mv = 2 2 0 kA + MgA 0 > A 0 = 0,1029m = 10,3 cm Sau khi lũ xo b nộn cc i tc cc i vt t c khi F hl = 0 hay a = 0 lũ xo b nộn x; Nguoithay.vn Nguoithay.vn kx = Mg > x = k Mg  = 100 6,3 = 3,6 cm Khi đó: 2 2 0 kA = 2 2 max Mv + 2 2 kx + Mg(A 0 – x) > 2 2 max Mv = 2 )( 22 0 xAk  - Mg(A 0 -x) Do đó 2 max v = M xAk )( 22 0  - 2g(A 0 -x) = 0,2494 > v max = 0,4994 m/s = 0,5 m/s Câu 7. Mt con lc lò xo đt nm ngang gm 1 vt có khi lng m=100(g) gn vào 1 lò xo có đ cng k=10(N/m). H s ma sát gia vt và sàn là 0,1. a vt đn v trí lò xo b nén mt đon ri th ra. Vt đt vn tc cc đi ln th nht ti O và v max =6 0(cm/s). Quãng đng vt đi đc đn lúc dng li là: A.24,5cm. B.24cm. C.21cm. D.25cm. Gii:Gi s lò xo b nén vt  M O’ là VTCB. A 0 =O’M Sau khi th ra vt Vt đt vn tc cc đi ln th nht ti O khi đó F đh = F ms OO’ = x > kx = mg > x = mg /k = 0,01m = 1 cm Xác đnh A 0 = O’M: 2 2 0 kA = 2 2 max mv + 2 2 kx + mg (A 0 – x). Thay s vào ta tính đc A 0 = 7 cm Dao đng ca vt là dao đng tt dn.  gim biên đ sau mi ln qua VTCB: 2 )'( 22 0 AAk  = A Fms = mg (A 0 + A’). > A = A 0 – A’ = 2 mg /k = 2cm. Do đó vt s dng li  đim N sau 3 ln qua VTCB vi ON = x = 1cm, ti N F đh = F ms Tng quãng đng vt đi đc đn lúc dng li; s = 7 + 5x2 + 3x2 + 1 = 24 cm .áp án B Câu 8 . Mt con lc lò xo nm ngang gm lò xo có đ cng k = 100N/m và qu cu nh A có khi lng 200g đang đng yên, lò xo không bin dng. Dùng qu cu B có khi lng 50g bn vào qu cu A dc theo trc lò xo vi vn tc có đ ln 4m/s lúc t=0; va chm gia hai qu cu là va chm mm. H s ma sát gia A và mt phng đ là  = 0,01; ly g = 10m/s 2 . Vn tc ca hai vt lúc gia tc đi chiu ln 3 k t t=0 là: A.75cm/s B. 80cm/s. C. 77 cm/s. D. 79 cm/s Gii: Chn chiu dng nh hình v. Thi đim gia tc gia tc đi chiu ln th 3 là lúc hai vt qua gc ta đ O ln th 3.Do đó ta cn tìm vn tc ca hai vt khi qua VTCB l th 3 Vn tc ban đu ca hai vt khi  VTCB (m 1 + m 2 ) v 0 = m 2 v > v 0 = 21 2 mm m  v = 0,8 m/s Biên đ ban đu ca con lc lò xo 2 )( 2 021 vmm  = 2 2 kA + (m 1 +m 2 )gA > A = 3,975 cm  gm biên đ sau mi ln qua VTCB A = k gmm )(2 21   = 0,05 cm Biên đ dao đng trc khi hai vt qua VTCB ln th 3; A’ = A - 2A = 3,875 cm Vn tc ca hai vt lúc gia tc đi chiu ln 3 k t t=0 tính t công thc : 2 )( 2 21 Vmm  = 2 ' 2 kA - (m 1 +m 2 )gA’ > 2 25,0 2 V = 50A’ 2 – 0,025A’ = 750,684 > V = 77,4949 = 77,5 cm/s. Có l đáp án C   O’ N  O  M    M’ O M x Nguoithay.vn Nguoithay.vn Câu 9: mt con lc lò xo có đ cng k=10N/m, khi lng vt nng m=200g, dao đng trên mt phng ngang, đc th nh t v trí lò xo dãn 6cm. h s ma sát trt gia con lc và mt bàn là 0,1. thi gian chuyn đng thng ca vt m t lúc th tay đn lúc m đi qua v trí lc đàn hi ca lò xo nh nht ln th 1 là (đáp s: 0,296s) Gii: Chu kì dao đng ca con lc: T = 2 k m = 0,888 (s) OM = 6cm, Lc đàn hi nh nht bng o khi vt  O Sau lhi th vt ti A vt có vn tc ln nht ti O’ là v trí F đh = F ms kx = mg > x = mg /k = 0,02m = 2cm > O’M = 4 cm Thi gian vt chuyn đng thng t M đn O t = T/4 + T/12 = T/3 = 0,296 (s) Câu 10. : Mt con lc lò xo gm lò xo có đ cng k=2 N/m, vt nh khi lng m=80g, dao đng trên mt phng nm ngang, h s ma sát trt gia vt và mt ngang là 0,1. Ban đu kéo vt ra khi v trí cân bng mt đon 10cm ri th nh. Cho gia tc trng trng g = 10m/s 2 .Tc đ ln nht mà vt đt đc bng A.0,36m/s B.0,25m/s C.0,50m/s D.0,30 m/s Gii: Vt có tc đ cc đi khi gia tc bng 0; tc là lúc F hl = F đh + F ms = 0 ln đu tiên ti N ON = x > kx = mg > x = mg /k = 0,04m = 4cm Khi đó vt đã đi đc quãng đng S = MN = 10 – 4 = 6cm = 0,06m Theo L bo toàn nng lng ta có: mgS kAkx mv   222 22 2 max (Công ca F ms = mgS) mgS kx kA mv   222 2 2 2 max > 06,0.10.08,0.1,0 2 04,0.2 2 1,0.2 2 08,0 22 2 max  v = 0,0036 > 09,0 2 max v > v max = 0,3(m/s) = 30cm/s. Chn đáp án D Câu 11. Mt con lc lò xo dao đng theo phng ngang gm vt m=1kg và lò xo k=10N/m,h s ma sát trt gia vt và mt sàn là =0,2.T v trí lò xo có đ dài t nhiên ngi ta dùng lc F có phng dc trc lò xo ép t t vào vt ti khi vt dng li thì thy lò xo nén 10cm ri th nh,vt dao đng tt dn.Cho g=10m/s2.Tìm giá tr F: A.1N B.11N C.1,2N D.11,2N Gii: Khi ép vt lc ép vt cân bng vi lc ma sát và lc đàn hi.Khi vt dng li F = F đh ==> F = k. l = 10. 0,1 = = 1N. Chn đáp án A Câu 12: Mt CLLX gm lò xo có K=100N/m và vt nng m=160g đt trên mt phng nm ngang .Kéo vt đn v trí lò xo dãn 24mm ri th nh .H s ma sát gia vt và mt phng ngang là 5/16.Ly g=10m/s 2 .T lúc th đn lúc dng li ,vt đi đc quãng đng bng: A.43,6mm B.60mm C.57,6mm D.56mm Gii: Gi đ gim biên đ sau mi l vt qua VTCB là A: 2 2 kA - 2 ' 2 kA = F ms (A + A’)  M  O’  O  N  M  O Nguoithay.vn Nguoithay.vn A = A A = k mg 2 = 0,01m = 10 mm. Nh vy sau hai ln vt qua VTCB v dng li v trớ cỏch VTCB 4mm. Tng quóng ng m vt ó i l S = 24 +14x2 + 4 = 56 mm . Chn ỏp ỏn D Cõu 13 : Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối l- ợng 0,2kg và lò xo có độ cứng 20N/m.Vật nhỏ đ- ợc đặt trên giá cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo.Hệ số ma sát tr- ợt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,01.Từ vị trí lò xo không biến dạng truyền cho vật vận tốc ban đầu 1m/s thì thấy con lắc dao động tắt dần trong giới hạn đàn hồi của lò xo.độ lớn của lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao động là: A. 19,8N B.1,5N C.2,2N D.1,98N Gii: Gi A l biờn cc i ca dao ng. Khi ú lc n hi cc i ca lũ xo trong quỏ trỡnh dao ụng: F hmax = kA tỡm A t da vo L bo ton nng lng: mgA kA AF kAmv ms 222 222 Thay s ; ly g = 10m/s 2 ta c phng trỡnh: 0,1 = 10A 2 + 0,02A hay 1000A 2 +2A + 10 = 0 A = 1000 100011 ; loi nghim õm ta cú A = 0,099 m Do ú F hmax = kA = 1,98N. Chn ỏp ỏn D Cõu 14 Mt CLLX nm ngang gm lũ xo cú cng k=20N/m va vt nng m=100g .T VTCB kộo vt ra 1 on 6cm ri truyn cho vt vn tc 20 cm/s hng v VTCB .Bit rng h s ma sỏt gia vt v mt phng ngang l 0.4 ,ly g=10m/s 2 .Tc cc i ca vt sau khi truyn vn tc bng : A.20 cm/s B.80 cm/s C.20 cm/s D.40 cm/s Gii: Vt cú tc cc i khi gia tc bng 0; tc l lỳc F hl = F h + F ms = 0 ln u tiờn ti N ON = x > kx = mg > x = mg /k = 0,02m = 2cm Khi ú vt ó i c quóng ng S = MN = 6 2 = 4cm = 0,04m Ti t = 0 x 0 = 6cm = 0,06m, v 0 = 20 cm/s = 0,2 m/s Theo L bo ton nng lng ta cú: mgS kxmv kx mv 2222 2 0 2 0 2 2 max (Cụng ca F ms = mgS) mgS kx kxmvmv 2222 2 2 0 2 0 2 max > 04,0.10.1,0.4,0 2 02,0.20 2 06,0.20 2 )142,0(1,0 2 1,0 222 2 max v = 0,044 > 88,0 2 max v > v max = 2204,088,0 = 0,2. 22 (m/s) = 20 22 cm/s. Chn ỏp ỏn A Cõu 15: Mt con lc lũ xo gm mt vt nh khi lng 100g v lũ xo nh cú cng 0,01N/cm. Ban u gi vt v trớ lũ xo dón 10cm ri buụng nh cho vt dao ng. Trong quỏ trỡnh dao ng lc cn tỏc dng lờn vt cú ln khụng i 10 -3 N. Ly 2 = 10. Sau 21,4s dao ng, tc ln nht ca vt ch cú th l A. 58mm/s B. 57mm/s C. 56mm/s D. 54mm/s Gii: N M O Nguoithay.vn Nguoithay.vn Chu kì dao đng: T = 2 k m = 2 1 1,0 = 2 (s). k = 0,01N/cm = 1N/m  gim biên đ sau mi ln qua VTCB (sau mi na chu kì) A = A 0 – A’ đc tính theo công thc 2 )'( 22 0 AAk  = F C (A 0 + A’) > A = 2F C /k 2.10 -3 m = 2mm. Sau 21s = 10,5T biên đ ca vt còn A = A 0 – 21.A = 5,8 cm.  thi đim t = 21,4 s vt  M cha qua VTCB ( vì khong thi gian 0,4s = T/5 < T/4). Do đó . Sau 21,4s dao đng, tc đ ln nht ca vt ch có th đc tính theo công thc: v = v max khi kx = F C ( vi x = OO’) > x = F C /k = 1 cm 2 2 mv = 2 2 kA - 2 2 kA - F C (A – x) = > 0,05v 2 = 0,5,(0,058 2 – 0,01 2 ) - 0,048.10 -3 = 15,84.10 -4 v = 0,17798876 m/s = 178mm/s = 56,68 mm/s  57 mm/s (Vi  = 10 ) Chn đáp án B Câu 16 : Mt con lc lò xo nm ngang gm lò xo có đ cng k = 100N/m, vt có khi lng m = 400g, h s ma sát gia vt và giá đ là = 0,1. T v trí cân bng vt đang nm yên và lò xo không bin dng ngi ta truyn cho vt vn tc v = 100cm/s theo chiu làm cho lò xo gim đ dài và dao đng tt dn. Biên đ dao đng cc đi ca vt là bao nhiêu? A. 5,94cm B. 6,32cm C. 4,83cm D.5,12cm Gii: Gi A là biên đ dao đng cc đi là A. ta có 2 2 mv = 2 2 kA + mgA. 50A 2 + 0,4A – 0,2 = 0 > A = 0,05937 m = 5,94 cm Câu 17: Mt con lc lò xo đt trên mt phng nm ngang gm lò xo nh, đ cng k = 50N/m, mt đu c đnh, đu kia gn vi vt nh khi lng m 1 =100g. Ban đu gi vt m 1 ti v trí lò xo b nén 10 cm, đt mt vt nh khác khi lng m 2 = 400g sát vt m 1 ri th nh cho hai vt bt đu chuyn đng dc theo phng ca trc lò xo. H s ma sát trt gia các vt vi mt phng ngang  =0,05 Ly g = 10m/s 2 Thi gian t khi th đn khi vt m 2 dng li là: A. 2,16 s. B. 0,31 s. C. 2,21 s. D. 2,06 s. Gii: Sau khi th hai vt dao đng vi chu kì T = 2 k mm 21  = 0,2 = 0,628 (s) Hai vt đn v trí cân bng sau t 1 = 4 T = 0,157 (s) Khi đn v trí cân bng hai vt có vn tc cc đi v tính theo biu thc 2 )( 2 21 vmm  +A Fms = 2 )( 2 lk  ; Công ca lc ma sát A Fma = mgl = 0,025 (J) Thay s vào ta đck v 2 = 0,9 v = 0,95 m/s. Sau đó m 2 chuyn đng chm dn đu di tác dng ca lc ma sát vi gia tc a 2 = - g = -0,5m/s 2 .  A   M O’  A 0  O Nguoithay.vn Nguoithay.vn Vt m 2 dng li sau đó t 2 = - a v = 1,9 (s) Thi gia t khi th đn khi m 2 dng li là t = t 1 + t 2 = 2,057 (s)  2,06 (s) Chn đáp án D Câu 18. Mt con lc lò xo nm ngang gm lò xo có đ cng k = 40N/m và qu cu nh A có khi lng 100g đang đng yên, lò xo không bin dng. Dùng qu cu B ging ht qu cu A bn vào qu cu A dc theo trc lò xo vi vn tc có đ ln 1m/s; va chm gia hai qu cu là đàn hi xuyên tâm. H s ma sát gia A và mt phng đ là  = 0,1; ly g = 10m/s 2 . Sau va chm thì qu cu A có biên đ ln nht là: A. 5cm B. 4,756cm. C. 4,525 cm. D. 3,759 cm Gii: Theo L bo toàn đng lng vn tc ca qu cu A sau va chm v = 1m/s. Theo L bo toàn nng lng ta có: 2222 2222 mv mgA kAmv A kA Fms   > 20A 2 + 0,1A – 0,05 = 0 > 200A 2 + A – 0,5 = 0 > A = 04756,0 400 1401   m = 4,756 cm. Chn đáp án B. Câu 19 :mt con lc lò xo dao đng tt dn trên mt phng nm ngang vi các thông s nh sau: m=0,1Kg, v max =1m/s,=0.05.tính đ ln vn tc ca vt khi vt đi đc 10cm. A: 0,95cm/s B:0,3cm/s C:0.95m/s D:0.3m/s Gii: Theo đnh lut bo toàn nng lng, ta có: mgS mv A mv mv Fms   222 22 2 max > v 2 = 2 max v - 2gS > v = 9497,0902,01.0.8,9.05,0.212 2 max  gSv  m/s v  0,95m/s. Chn đáp án C . = 10 m/s 2 ta c phng trỡnh: 0 ,1 = 10 A 2 + 0,02A hay 10 00A 2 +2A + 10 = 0 A = 10 00 10 0 011 ; loi nghim õm ta cú A = 0,099 m Do ú F hmax = kA = 1, 98N vt dng li thì thy lò xo nén 10 cm ri th nh,vt dao đng tt dn.Cho g =10 m/s2.Tìm giá tr F: A.1N B .11 N C .1, 2N D .11 ,2N Gii: Khi ép vt lc ép vt