Nguoithay.vn Nguoithay.vn 1 CHNG 1: C HC VT RN Câu 1: (Ninh Bình 2010-2011)): Cho c h nh hình v. Vt M có khi lng m = 200g, đc treo bng si dây buc vào trc ròng rc R 2 . Lò xo nh có đ cng k = 45N/m, mt đu gn vào trc ròng rc R 2 , còn đu kia gn vào đu si dây vt qua R 1 , R 2 đu còn li ca dây buc vào đim B. B qua ma sát  các ròng rc, coi dây không dãn. Kéo vt M xung di v trí cân bng mt đon 5cm ri th nh. Chng minh vt M dao đng điu hoà và vit phng trình dao đng nó. Chn trc Ox thng đng hng xung, gc to đ O  VTCB ca M. Xét hai trng hp: 1. B qua khi lng các ròng rc. 2. B qua khi lng ròng rc R 1 ; ròng rc R 2 có dng hình tr đc khi lng m = 200g, bán kính R. Dây không trt trên các ròng rc. A 1. B qua khi lng ca ròng rc và dây ni: T = F + Ti VTCB ca vt M ta có: 03 0  FP  (1) - T (1) suy ra: mg = 3k∆l 0 (2) - Ti v trí vt M có to đ x bt kì ta có: amFP    3 (3) Chiu (3) lên trc to đ Ox ta có : mg - 3k(∆l 0 + 3x) = ma = mx’’ (4) - T (2) và (4) ta có : 0 9 ''  x m k x  0'' 2  xx  (5) ( m k9 2   ) - Phng trình (5) có nghim : x = Acos( )  t trong đó A ,  , là nhng hng s. Vy vt M dao đng điu hoà. + Chn gc thi gian là lúc th vt.  m k9  45(rad/s) Ti thi đim t =0 : Acos =5(cm) - Asin =0       A = 5cm và  = 0 Vy phng trình dao đng là x = 5cos45t (cm). 2. Ti v trí cân bng: 2mg = 3k∆ (1) Ti li đ x ca M: mg – T 3 = ma (2) T 3 + mg – 2T 1 – T 2 = ma (3) T 1 = k(∆ + 3x) (4) (T 2 – T 1 )R = I.; I = 0,5mR 2 ;  = a/R (5) Thay (2), (4), (5) vào (3): 2mg - 2k(∆ + 3x) - k(∆ + 3x) - ma/2 = 2ma kt hp vi (1)  - 9kx = 2,5mx” B A R 1 R 2 M B A R 1 R 2 M P T T F B A R 1 R 2 M P T 2 T 1 F Nguoithay.vn Nguoithay.vn 2  x” +  2 x = 0 vi  = 18k 9m rad/s phng trình dao đng: x = 5cos28,5t (cm) Câu 2 (5 đim). (Anh Sn 3-Ngh An-2010-2011) Mt ròng rc O có khi lng m và bán kính R. Mt si dây không giãn, khi lng không đáng k vt lên ròng rc y và không trt. Hai đu dây qun nhiu vòng lên hai ròng rc đng có khi lng m 1 = 2m (Ròng rc 1) và m 2 = m (Ròng rc 2) có bán kính ln lt r 1 , r 2 . Các phn dây qun đ dài đ có th coi gn đúng là thng đng. Gia tc trng trng là g. Th h t trng thái ngh, hai ròng rc đng quay và đi xung trong mt phng ca ròng rc c đnh, làm ròng rc này cng quay. 1. Tính gia tc góc  ca ròng rc O và các gia tc dài a 1 và a 2 ca hai ròng rc đng. 2. Tính các lc cng dây T 1 và T 2 . So sánh phn lc ca trc O khi h cha và đang chuyn đng. Coi các ròng rc là các đa đng cht khi tính mô men quán tính (I = mr 2 /2). Câu 3 (1,5 đim).(Vnh Phúc 2011-2012-Chuyên) Mt tm ván có khi lng 10M kg nm trên mt phng ngang nhn và đc gi bng mt si dây không dãn. Vt nh có khi lng 1m kg trt đu vi vn tc 2/v m s t mép tm ván di tác dng ca mt lc không đi 10FN (Hình 1). Khi vt đi đc đon đng dài 1lm trên tm ván thì dây b đt. a) Tính gia tc ca vt và ván ngay sau khi dây đt. b) Mô t chuyn đng ca vt và ván sau khi dây đt trong mt thi gian đ dài. Tính vn tc, gia tc ca vt và ván trong tng giai đon. Coi ván đ dài. c) Hãy xác đnh chiu dài ti thiu ca tm ván đ m không trt khi ván. A a * Xét chuyn đng ca m: Trc khi dây b đt: ss 0 mm F F F F    Ngay sau khi dây đt: vt m vn trt đu vi vn tc v 0 m a * Xét chuyn đng ca M: Ngay sau khi dây đt M chuyn đng nhanh dn đu vi: 2 1/ ms M F F a m s MM    b * Giai đon 1: 0 o tt + m chuyn đng đu vi vn tc v, gia tc a m =0 1 m 2 m  O Hình 1 F m M Nguoithay.vn Nguoithay.vn 3 + M chuyn đng nhanh dn đu, vn tc ban đu =0, gia tc 2 1/ M F a m s M  + Tm ván đt vn tc v ti thi đim 2s o M v Mv t aF    * Giai đon 2: o tt  Vt m và M chuyn đng nhanh dn đu vi vn tc ban đu 2/ o v m s và gia tc: 2 10 0,9 / 10 1 F a m s Mm     c Quãng đng m đi đc trên M k t khi dây đt đn thi đim t=t o là: 2 2 1  22 M Mv l vt a t F     22 min 10.2  1 3 2 2.10 Mv l l l l m F        Câu 4 (2,5 đim). (Vnh Phúc 2011-2012-Chuyên) Mt thanh mnh, đng cht có khi lng 360Mg chiu dài 30L cm có th quay không ma sát quanh trc O c đnh nm ngang đi qua đu thanh. T v trí thng đng, đu còn li ca thanh đc th ra và thanh đ xung (Hình 2). Khi ti v trí thp nht thì thanh va chm hoàn toàn đàn hi vi mt vt nh (coi nh cht đim) có khi lng 1 m 120g nm trên mt bàn. Cho gia tc trng trng 2 10 /g m s  . Mômen quán tính ca thanh đi vi trc quay qua O là 2 I ML /3 . a) Xác đnh tc đ góc và gia tc góc ca thanh khi thanh có v trí nm ngang. b) Xác đnh các thành phn lc theo phng ngang và theo phng thng đng mà trc quay tác dng lên thanh khi thanh có v trí nm ngang. c) Xác đnh vn tc ca vt m 1 ngay sau va chm. d) Vt m 1 đc gn vi 2 m =120g qua mt lò xo nh có đ cng 100 /k N m (Hình 2). Xác đnh biên đ dao đng ca m 1 và m 2 sau va chm. B qua mi ma sát. a Áp dng đnh lut bo toàn c nng cho v trí thng đng và nm ngang: 2 1 22 L Mg I   . Thay 2 1 3 I ML ta đc: 3 3.10 10 0,3 g rad Ls        . Phng trình đng lc hc cho chuyn đng quay quanh O: ()P MI   . Thay 2 1 3 I ML và () 2 P L M Mg ta đc: 2 3 3.10 50 2 2.0,3 g rad Ls        . M O m 2 m 1 k  Hình 2 Nguoithay.vn Nguoithay.vn 4 b nh lut II Niutn cho chuyn đng tnh tin ca thanh: P N Ma (*) Chiu (*) lên phng ngang: 2 2 x x n L N Ma Ma M     Thay   phn a) vào ta đc: 3 / 2 5,4 x N Mg N . Chiu (*) lên phng thng đng: 2 y y t L P N Ma Ma M      Thay   phn a) vào ta đc : / 4 0,9 y N Mg N . c Bo toàn c nng cho chuyn đng ca M t đu đn ngay trc va chm vi m 1 : 2 1 2 6 2 MgL g I MgL IL      Bo toàn đng nng trong va chm: 2 2 2 1 1 1 1 ' (1) 2 2 2 mv I I   Bo toàn mômen đng lng: 1 ' (2)mvL I I   T (1) và (2) ta đc: 6 3 2 4,2 m v gL s       d Sau va chm, khi tâm G ca h (m 1 +m 2) chuyn đng vi vn tc V G mà: 1 2 1,5 2 2,1 2 GG m mV mv V v s         . Trong HQC gn vi khi tâm G, vì hai vt có khi lng bng nhau nên ta có th xem nh dao đng ca m 1 , m 2 là dao đng ca mi vt gn vi mt lò xo có đu G c đnh và có đ cng là k’=2k. Gi A là biên đ dao đng ca mi vt, theo đnh lut bo toàn c nng ta có: 2 2 2 1 1 1 2 2. ' 5,2 2 2 2 G mv mV k A A cm    Câu 5: (Hà Tnh 08-09)Mt thanh AB đng cht, tit din đu, khi lng m, chiu dài , có trc quay O nm ngang c đnh, vi OA = /4, nh hình 2. Ban đu ngi ta gi thanh nm ngang, sau đó th nh cho thanh chuyn đng. B qua ma sát  trc quay và lc cn không khí. a. Tính gia tc góc ca thanh khi thanh bt đu chuyn đng. A O B Hình 2  P N N x N y O G Nguoithay.vn Nguoithay.vn 5 b. Khi đu B  v trí thp nht thì tc đ góc ca thanh là bao nhiêu ? Tính tc đ dài ca đu A khi đó. c. Cho thanh dao đng nh xung quanh trc O, xác đnh chu kì dao đng ca thanh. A Câu 6: (Ba ình-Nga Sn -2010-2011): Trên mt phng nghiêng góc  có mt vt nh và mt hình tr rng khi lng m, bán kính r và mômen quán tính I=m.r 2 . Hai vt cùng bt đu chuyn đng xung di vt trt vi h s ma sát trt 5,0  , tr ln không trt. Tính  đ hai vt khi chuyn đng luôn cách nhau mt khong không đi. a - Khi thanh bt đu chuyn đng thì phng trình đng lc hc: mg 4 l = I (1) - Trong đó: I = 22 4 3 4 3 . 3 1 4 . 4 . 3 1              lmlm = 2 48 7 ml Suy ra:  = l g 7 12 b - Áp dng đnh lut bo toàn c nng khi thanh nm ngang và khi thanh thng đng (B  v trí thp nht). 42 1 2 l mgI   - Suy ra vn tc góc ca thanh khi B  VT thp nht: l g 7 24   - Vn tc dài ca A khi đó: v A = l g ll 7 24 44   c - Thanh dao đng nh xung quanh trc quay O, là mt con lc vt lí có chu kì là: T = 2 mgd I = 2 g12 7  A B O G Nguoithay.vn Nguoithay.vn 6 + Gia tc ca vt )cossin(   ga (1) + Phng trình chuyn đng tnh tin ca hình tr: ma’=mgsin  -F ms (2) a’ là gia tc trng tâm, F ms lc ma sát gi cho hình tr không trt đng thi gây ra s quay quanh O ca trng tâm F ms .r=I  (3) vi a’=  .r (4) nên F ms =Ia’/r 2 . a vào (2) ta đc a’= (gsin  )/(1+I/mr 2 )=gsin  /2 (5) Cho (1)=(5) ta đc a=a’ 0 4512tan   Câu 7 (Thái Nguyên 09-2010-V1) Hai vt A và B có khi lng m 1 = 250g và m 2 = 500g đc ni vi nhau bng mt si dây mnh vt qua mt ròng rc có khi lng không đáng k nh hình bên. Vt B đt trên mt xe ln C có khi lng m 3 = 500g trên mt bàn nm ngang. H s ma sát gia B và C là  1 = 0,2; gia xe và mt bàn là  2 = 0,02. B qua ma sát  ròng rc. Ban đu vt A đc gi đng yên, sau đó buông tay cho h ba vt chuyn đng. Ly g = 10m/s 2 . a/ Tìm gia tc ca các vt và lc cng ca si dây. b/ Tìm vn tc ca vt B so vi xe C  thi đim 0,1s sau khi buông tay và đ di ca vt B trên xe C trong thi gian đó. A a/ Lc ma sát gia B và C: F BC =  1 .m 2 g = 1 N => là lc phát đng làm C chuyn đng trên bàn. Gi a 3 là gia tc ca xe C đi vi mt bàn, Áp dng đnh lut II Niuton cho xe C, ta có: F BC -  2 .N 3 = m 3 .a 3 Vi N 3 = P 2 + P 3 = (m 2 + m 3 ).g => Thay s ta đc a 3 = 1,6 m/s 2 3 a cùng hng BC F tc cùng hng vi vn tc 2 v ca B Gi a 2 là gia tc ca B đi vi bàn. Áp dng đnh lut II Niuton cho vt B ta có: T -  1. N 2 = m 2 .a 2 Vi N 2 = P 2 = m 2 g => Thay s ta đc: T – 1 = 0,5a 2 (1) Áp dng đnh lut II Niuton cho vt A: m 1 .g – T = m 1 a 1 => 2,5 – T = 0,25 a 1 (2) Vi a 1 = a 2 T (1) và (2) suy ra: a 1 = a 2 = 2 m/s 2 ; T = 2 N b/ Gia tc ca B đi vi xe C là: BC a = 23 aa => a BC = a 2 – a 3 = 0,4 m/s 2 Sau khi buông tay 0,1s => vn tc ca B đi vi xe C là: v = a BC .t = 0,04 m/s  di ca B trên xe C là: S = a BC . 2 t 2 = 2 mm. Câu 8: (-09) Mt hình tr đc bán kính R, khi lng m 1 = 20 kg có th quay không ma sát quanh mt trc c đnh nm ngang trùng vi trc ca hình tr. Trên hình tr có qun mt si dây không giãn, khi lng không đáng k. u t do ca dây có buc mt vt B C A O 1 2 m m Nguoithay.vn Nguoithay.vn 7 nng m 2 = 4 kg, nh hình v. Tìm gia tc ca vt nng và lc cng ca dây. Bit moment quán tính ca hình tr đi vi trc quay là 2 1 mR I = 2 ; ly g = 10 m/s 2 . A - Do tác dng ca trng lc P 2 = m 2 g, h chuyn đng : hình tr quay và vt nng tnh tin đi xung. - Gi a là gia tc dài ca vt nng,  là gia tc góc ca hình tr. Ta có: a = R . - Áp dng đnh lut II Newton cho vt nng: m 2 g – T = m 2 a (1) (vi T là lc cng dây tác dng lên vt nng) - Phng trình chuyn đng quay ca hình tr : M = I  , vi M = T’R = TR (vi T’ là lc cng ca dây tác dng lên hình tr, T’ = T) 2 1 mR I = 2 , a  = R (2) - T (1) và (2) ta có : a = 2 21 2m g 2m + m 2,86 (m/s 2 ) và T = m 2 (g – a) 286 (N) Câu 9 : 0-2011-V2) Trên mt mt bàn nhn nm ngang có mt thanh mnh AB đng cht có khi lng m, chiu dài là 2 l đang nm yên. Mt viên đn nh , có khi lng 2m/3 bay ngang vi tc đ V 0 ti cm vào đu B theo phng vuông góc ca thanh và ghim cht vào đó a) Xác đnh chuyn đng ca h sau va chm b) Tìm đ gim đng nng ca h do va chm. A Câu a Ni dung a.) Gi O là trung đim ca thanh ; G ; V G ln lt là v trí và vn tc ca khi tâm ca h sau va chm. V trí ca G đc xác đnh bi :   .2 / 3 2 2 / 3 5 lm OG l mm   Theo đnh lut bo toàn đng lng ta có : 0 22 33 G mV m m V     0 2 5 G VV (1) Momen quán tính đi vi khi tâm ca h A B O G 0 V A B O G Nguoithay.vn Nguoithay.vn 8   22 2 2 1 2 2 3 11 2 12 5 3 5 15 lm I m l m l ml                 Theo đnh lut bo toàn momen đng lng ta có : 2 2 0 2 3 11 3 5 3 / 5 15 mV l ml l     0 6 . 11 V l   (2) Vy sau va chm khi tâm ca h chuyn đng tnh tin vi vn tc G V đc xác đnh bi (1) và toàn b h quay trong mt phng ngang quanh G vi tc đ góc đc xác đnh bi (2) Câu b Ni dung ng nng ca h trc va chm : 22 1 0 0 12 2 3 3 mm E V V     ng nng ca h sau va chm : 22 2 1 2 1 2 3 2 G m E m V I        Hay : 2 20 8 33 E mV  gim ca đng nng ca h trong quá trình va chm : 2 1 2 0 1 11 E E E mV    Câu 10 : -2010) Trên mt mt bàn nhn nm ngang có mt thanh mnh AB đng cht có khi lng m, chiu dài là 2 l đang nm yên. Mt viên đn có khi lng m/2 bay ngang vi vn tc v 0 ti cm vuông góc vào đu A ca thanh. (va chm là hoàn toàn không đàn hi) a) Tìm v trí và vn tc ca khi tâm G ca h thanh và đn ngay sau va chm b) Tìm vn tc góc quay quanh G ca thanh sau va chm c) Tìm đ gim đng nng ca h do va chm. A Câu a Ni dung Khi đn cm vào thanh thì v trí ca khi tâm G đc xác đnh: 12 /2 / 2 3 mx mx l OG mm    ; (vi lxx  21 ;0 ) V trí trng tâm G cách trung đim O ca thanh mt đon 3 l Áp dng đnh lut bo toàn đng lng ta có : 0 3 22 m v mv G B 0 A Nguoithay.vn Nguoithay.vn 9 0 3 v v Câu b Ni dung Mômen đng lng ca h đi vi G ngay trc va chm 0 1 1 1 . 3 mlv LI   Momen quán tính ca h thanh và đn đi vi trc quay qua G: 22 22 2 15 12 3 2 3 36 Gd ml l m l ml I I m                  (- Steinner) Mômen đng lng ca h đi vi G ngay sau va chm :   2 2 15 36 Gd L I I ml     Theo đnh lut bo toàn mômen đng lng ta có: 12 LL 0 4 5 v l   Câu c Ni dung ng nng ca h trc va chm là: 2 0 1 4 mv K  ng nng ca h sau va chm là :   2 2 0 2 3 2 3 2 Gd v K m I I        2 0 2 39 180 mv K   gim đng nng ca h do va chm : 2 0 12 30 mv KK  Câu 11 i Nguyên 2010-2011- Mt thanh mnh đng cht, có khi lng m chiu dài L, có trc quay O c đnh nm ngang vuông góc vi thanh và đi qua đu trên ca thanh (Hình bên). B qua mi ma sát và lc cn không khí, gia tc ri t do là g. O m 1 0 v  Nguoithay.vn Nguoithay.vn 10 1. Thanh đang đng yên thì mt cht đim có khi lng m 1 = 3 m bay ngang vi vn tc 0 v  theo phng vuông góc vi trc quay đn cm vào trung đim ca thanh. Tính tc đ góc ca thanh ngay sau va chm và c nng mt mát lúc va chm. 2. Cho gL10v 0  . Tính góc lch cc đi ca thanh A + Tính mô men đng lng ca h " cht đim+ thanh" ngay trc và ngay sau va chm: 10 2 1 0 thanh 0 L m .v . 2 m .L I. (I ). 4            + Áp dng đnh lut bo toàn mô men đng lng ca h " thanh + cht đim" đi vi trc quay: 0 22 0 1 0 1 0 0 22 mv L L mL L 1 2v m .v . m . . 2 3 4 6 5L mL mL 3 12               (3) + C nng mt mát khi va chm bin thành nhit lng to ra lúc va chm: 15 mv2 2 . 4 L . 3 m 3 mL 6 mv 2 .I 2 v.m Q 2 0 2 0 22 2 0 2 0 2 01               + V trí khi tâm ca h cách trc quay mt đon: 1 1 LL m . m. L 22 OG m m 2    + Áp dng đnh lut bo toàn c nng sau va chm ta đc: 2 22 0 2 22 00 00 2 0 0 0 0 0 4v mL m L 3. . 3 3 4 25L I. 3I. 4m L .g. (1 cos ) cos 1 1 2 3 2 4mgL 4mgL v cos 1 cos 0,5 60 20gL                        Câu 12 (Thái Nguyên 2010-2011-V1) Mt vt nh khi lng M =100g treo vào đu si dây lí tng, chiu dài l = 20cm nh Hình 1. Dùng vt nh m = 50g có tc đ v 0 bn vào M. B qua sc cn ca không khí. Ly g = 10m/s 2 . Coi va chm là tuyt đi đàn hi. a/ Xác đnh v 0 đ M lên đn v trí dây nm ngang. b/ Xác đnh v 0 ti thiu đ M chuyn đng tròn xung quanh O. c/ Cho v 0 = 2 73 m/s, xác đnh chuyn đng ca M. Hình 1 A v 0 O M m l [...]... 2 2 1 Mv 2 2 2 => v 2 2m v0 m M Mv 2 2 2 0 Mgl v0 m M m gl 2 = 3m/s vE => Mv 2 2 2 c/ Khi v 0 Mv E v0 2 3 10 m/s 0= 2 3 7 3 10 m/s < 2 2 m M 5gl 2m Mg 2l T mv 2 l mg cos gl 0 D 0 Cõu 13: (Dành cho học sinh thí điểm phân ban) (H T -07) Một thanh nhẵn đồng tính AB có khối l- ợng M và độ dài AB = d, quay tự do với tốc độ góc 0 trong một mặt phẳng nằm ngang xung quanh một trục thẳng đứng cố định đi... tr- ợt dọc theo thanh Tìm tốc độ dài điểm B của thanh tại thời điểm khi vòng nhỏ tr- ợt tới B 3 Biết t là thời gian vòng nhỏ khối l- ợng m tr- ợt từ A đến B và trong thời gian đó thanh AB quay biến đổi đều Xác định góc quay của thanh AB trong thời gian t đó động năng của hệ : Mô men quán tính đối với trục quay qua khối tâm I1 = Md 2 12 2 Mô men quán tính đối với trục quay qua A: I = M d... = I I = 0 = 0 I M M 0 3m Tốc độ góc điểm B khi m tới B là: vB = d= M 0 M 3m d Góc quay của thanh trong thời gian m tr- ợt từ A đến B - Vì trong quá trình m tr- ợt thanh AB quay biến đổi đều ta có gia tốc góc 0 t =( M 0 M 3m - ):t 0 =- 3m M 0 3m :t - Góc quay: = 0 t+ t 2 2 = Cõu 14 0 t- 3m M 0 3m x t 2 = (2M 2( M 3m) x 3m) 0 t : M 2 Nguoithay.vn . và ván trong tng giai đon. Coi ván đ dài. c) Hãy xác đnh chiu dài ti thi u ca tm ván đ m không trt khi ván. A a * Xét chuyn đng ca m:. a/ Xác đnh v 0 đ M lên đn v trí dây nm ngang. b/ Xác đnh v 0 ti thi u đ M chuyn đng tròn xung quanh O. c/ Cho v 0 = 2 73 m/s, xác đnh