Sở GD & ĐT Quảng Ninh Ê Ề Ổ Ê Trường: THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm CHUY Ê N Đ Ề T Ổ TỰ NHI Ê N BỘ MÔN: VẬT LÍ Năm học: 2012 - 2013 Người thực hiện: Trương Văn Thanh PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ LOẠI HÀM SỐ ĐỐI VỚI CÁC BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU -Trong phần điện xoay chiều, có một loạt bài toán mà khi đi tìm lời giải, chúng ta phải trải qua nhiều phép biến đổi dài dòng phức tạp, cách làm như vậy là không phù hợp đối với bài thi trắc nghiệm và đòi hỏi chúng ta phải tìm kiếm một phương pháp mới thật hay và sáng tạo. D tê hữ ê ầ th tiễ tiệ d àô thi h h ihkhối12 h ẩ bị há - D ựa t r ê n n hữ ng y ê u c ầ u th ực tiễ n t rong v iệ c d ạy v à ô n thi c h o h ọc s i n h khối 12 c h u ẩ n bị c h o c á c kì thi cấp quốc gia (TN & ĐH ), tôi xin giới thiệu tới các thầy cô giáo và các em học sinh một phương pháp mới trong việc giải quyết các bài toán trắc nghiệm điện xoay chiều mang tính chất “ khó” , đượcgọilàphương pháp: Đánh giá loạihàmsố khó , được gọi là phương pháp: Đánh giá loại hàm số + Cơ sở toán học của phương pháp này là: C h ú n g ta b i ết r ằ n g : Cúgtabết ằ g -Hàm số bậc 2: ax 2 yf (x) bx c   Giá tr ị của x làm y c ự c tr ị ( CT ) ứn g với t ọ a đ ộ đỉnh: CT b x , ( 1 ) 2   ị y ự ị ()g ọ ộ CT () 2 a Hai giá trị x 1 , x 2 cho cùng một giá trị của hàm y, theo định lý Viet thì thỏa mãn: 12 b x x,(2) a   Từ (1) và (2) ta suy ra giữa x 1 , x 2 và x CT có mối quan hệ:  CT 1 2 1 x .x x ,(*) 2  Và ta tạm gọi (*) là quan hệ hàm bậc 2 - Hàm số kiểu phân thức: ax b yf(x) x   Cực trị của y ứng với ax CT bb x ;(3) xa   Hai giá trị x 1 , x 2 cho cùng một giá trị của hàm y thì thỏa mãn: 12 b x .x ;( 4 ) a  Từ (3) và (4) ta suy ra giữa x 1 , x 2 và x CT có mối liên hệ:   CT 1 2 x x.x ,** và ta tạmgọi( ** )là quan hệ hàm phân thức và ta tạm gọi () là quan hệ hàm phân thức + Trong các bài toán điện xoay chiều, mặc dù các đại lượng như cường độ dòng điện I, công suất Phiệ điệ thế tê t điệ U khô h th ộ àáđ il tầ ố ó dkhá P , hiệ u điệ n thế t r ê n t ụ điệ n U c ,…. khô ng p h ụ th u ộ c v à o c á c đ ạ i l ượng tầ n s ố g ó c ω, d ung khá ng Z c ,…tường minh là hàm bậc 2 hay là hàm phân thức chính tắc như trong toán học, nhưng nó có biểu thức dạng “ tương tự “ theo một hàm mũ hoặc theo một vài hằng số nào đó. Lúc đó chúng ta vẫn có thể quan niệm nó thuộc một trong hai loại hàm nói trên. Và sau khi viết phương trình, nếu ta thấy chúng phụ thuộc nhau theo kiểu “ hàm bậc 2” thì chúng phải có quan hệ:  CT 1 2 1 x xx 2  Còn nếu ta thấy chúng phụ thuộc nhau theo kiểu “hàm phân thức” thì chúng phải có quan hệ: CT 1 2 xx.x  CT 1 2 xx.x Trong đó : x 1 , x 2 là các giá trị cho cùng một giá trị của hàm y; x CT là giá trị cho hàm y cực trị. Ngay sau đây chúng ta sẽ tìm hiểu cách vận dụng thông qua các bài tập ví dụ Ví d 1 Đặt điệ áhiề U t(U khô đổià th đổi đ )àhiđầ Ví d ụ 1 : Đặt điệ n á p xoay c hiề u u = U 0 cosω t ( U 0 khô ng đổi v à ω th ay đổi đ ược ) v à o h a i đầ u đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR 2 < 2L. Khi ω = ω 1 hoặc ω = ω 2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện có cùng một giá trị. Khi ω = ω 0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt cực đại. Hệ thức liên hệ giữa ω 1 , ω 2 và ω 0 là A. B.  012 1 2      222 012 1 2    C. D. 012    222 111 1 2      ( Trích ĐTTS vào các trường Đại học khối A, năm 2011 ) 012 2   Hướng dẫn giải: Vì bài toán nà y xét về s ự p h ụ thu ộ c của U c theo ω nên ta viết: y ự p ụ ộ c  c cc 2 2 222 Lc 22 U.Z U UI.Z 12L RZZ C. R L C C        c 24 2 2 2 C C UU U C. y L1 C. L R 2. C C         Đặt ω 2 = x => y = ax 2 + bx + c. Ta thấy ngay U c thuộc kiểu “hàm bậc 2” đối với ω 2 vì vậy phải có quan hệ hàm bậc 2:  CT 1 2 1 x xx 2  Tức là:   222 012 1 2    Đáp án B + Nếu bài toán có 2 giá trị của ω là ω 1 và ω 2 làm điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây thuần cảm có cùng một giá trị. Còn khi ω = ω 0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu ộ dâ đ iKhiđó ử d h há đáh iákiể hà ố thì hú t ẽ cu ộ n dâ y cực đ ạ i . Khi đó s ử d ụng p h ương p há p đá n h g iá kiể u hà m s ố thì c hú ng t a s ẽ viết:  L LL 22 2 22 LC 22 2 U.Z U.L UI.Z RZZ 11 L1 R2. L C C             Và thấy U L thuộc kiểu hàm bậc 2 đối với nên có ngay mối liên hệ giữa ω 1 , ω 2 và là 2 1  ω 0 là : 222 012 111 1 2       một cách nhanh chóng. Ta xét ví dụ sau đây: Ví dụ 2: Cho đoạn mạch RLC có L thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế xoay chiều có tần số f. Khi hoặc thì hiệu ế ầ ả ố ế 1 2 L L(H)   2 3 L L(H)   điện th ế trên cuộn dây thu ầ n c ả m này là như nhau. Mu ố n hiệu điện th ế trên cuộn dây đạt cực đại thì L phải bằng A. B. C. D. 2,4 L (H)   2,5 L (H)   1 L (H)   5 L (H)   Hướng dẫn: Vì bài toán này xét về sự phụ thuộc của U L theo L nên ta viết:   L LL 22 2 2 LC 22 CC LL U.Z U UI.Z RZZ 11 RZ. 2Z 1 ZZ            ấ ể ố 1 Th ấ y ngay U L phụ thuộc ki ể u hàm bậc 2 đ ố i với vì vậy phải có quan hệ hàm bậc 2: L 1 Z  CT 1 2 1 x xx 2  Tức là ta có:  12 LL1L2 12 23 2. . 2L L 111 1 2,4 L (H) 23 Z2Z Z LL                  ĐááA Đá p á n A + Khi gặp bài toán C biến thiên, có 2 giá trị C 1 , C 2 làm cho hiệu điện thế trên tụ trong 2 t ờ h bằ hTìCđể hiệ điệ thế tê t đ t đ i ế là th t rư ờ ng h ợp bằ ng n h au. Tì m C để hiệ u điệ n thế t r ê n t ụ đ ạ t cực đ ạ i , n ế u là m th eo phương pháp “ đánh giá kiểu hàm số “ sẽ cho cách giải cực kì ngắn gọn, thực vậy, sau khi viết: UZ U   C CC 22 2 LC 22 LL CC U . Z U UI.Z RZZ 11 RZ 2Z 1 ZZ            Ta thấy ngay U C phụ thuộc kiểu hàm bậc 2 đối với vì vậy phải có quan hệ hàm bậc 2: C 1 Z  CT 1 2 1 x xx 2  Hay là: 12 CC1C2 CC 111 1 C Z 2Z Z 2       Ví dụ 3: Cho mạch điện RLC nối tiếp, tụ có điện dung C thay đổi được. Khi hoặc thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị bằng 4 1 10 C(F)    4 2 3.10 C(F)    4 1 10 C(F)    4 2 3.10 C(F)    nhau. Để hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại thì điện dung của tụ phải bằng: A. B. C. D. 4 2,5.10 (F)   4 2.10 (F)   4 1,5.10 (F)   4 4.10 (F)   Hướng dẫn: Hướng dẫn: Áp dụng kết quả ở trên ta có: 44 4 10 3.10 CC 111 1 210      4 12 CC1C2 CC 111 1 2 . 10 C(F) Z2Z Z 2 2             Đáp án B Ví dụ 4: Đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn thuần cảm L và tụ điện C nối tiếp. Đặt vào mạch điện một điện áp xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng không đổi còn tần số góc ω thay đổi được. Khi ω = ω 1 = 200π (rad/s) hoặc ω = ω 2 = 50 π (rad/s) thì công suấtcủa đoạnmạch bằng nhau Để công suấtcủa đoạnmạch cực đại (rad/s) thì công suất của đoạn mạch bằng nhau . Để công suất của đoạn mạch cực đại thì tần số góc ω phải bằng A. 125 π rad/s B. 40 π rad/s C. 100 π rad/s D. 200 π rad/s Hướng dẫn: Vì bài toán nà y xét về sự phụ thuộc của P theo ω nên ta viết: y 2 2 2 2 UR PI.R 1 RL C        Thấy ngay P phụ thuộc kiểu “ hàm phân thức “ đối với ω vì vậy phải có quan hệ hàm phân thức: CT 1 2 x xx Ha y là: 12 200 .50 100 ( rad / s )        y 12 () Đáp án C [...]... tương tự: I max I  1 2   1   2 1   UR  nhưng vì 2 U R max  1 2   1   2 1   P I vì 2 U R  I R  Pmax  1 2  1    2 1   U Z 2 giống như U R Z cos   giống như U 2R 2 vì P  I R  2 Z R Z cos   giống như R Z R2 cos   2 Z 2 Thiết nghĩ qua 8 ví dụ như trên cũng đủ để các bạn thấy được ưu điểm của phương pháp “ Đánh giá kiểu hàm số” này Lời cuối cho chuyên đề này... liệu ệ  cos 1  R2 2 2  1  R 2   L1  C2    2 (*) L C L C  cos 21   L L 1 L 1 2 2  L21  2  2 2 L21   2 2 C C C 1 C C 1 Ngoài ra, sử dụng PP đánh giá loại hàm số, ta còn có ω1 ω2 = ω02  12  1 1   L12 LC C Thay vào (*) ta có: L212 12 12  2  cos1  cos 1  2 2 2 2 2 2 1  12  2 L 1  L212  L22 1  12  2 2 Đáp án D Tư duy cho các bài toán tương tự. .. thụ trong mạch đạt cực đại thì L phải bằng A L 4  H B L 2  H C L 1  H D L  0,5 05  H Hướng dẫn: ẫ Ngoài trừ R biến thiên, còn đối với các trường hợp L hay C hay ω mà cho cùng I, cùng P,…thì đều tương tự nhau, vì vậy, mặc dù bài toán này nói là có 2 giá trị của L cho cùng giá trị I nhưng tìm L để Pmax thì ta chỉ cần làm một trong 2 quan niệm sau: - Có 2 giá trị của L cho cùng I, tìm L để Imax - . Quảng Ninh Ê Ề Ổ Ê Trường: THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm CHUY Ê N Đ Ề T Ổ TỰ NHI Ê N BỘ MÔN: VẬT LÍ Năm học: 2012 - 2013 Người thực hiện: Trương Văn Thanh PHƯƠNG. thiên, còn đối với các trường hợp L hay C hay ω mà cho cùng I, cùng P,…thì đều tương tự nhau, vì vậy, mặc dù bài toán này nói là có 2 giá trị của L cho cùng