Thông tin tài liệu
Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng
Trang 1
Bài 1.1. Hãy tính tích phân, năng lượng, ñộ rộng trung bình của các tín hiệu
sau ñây:
a)
(
)
(
)
ttx Λ=
d)
(
)
t
tetx
−
=
b)
(
)
2
t
etx
π
−
=
e)
(
)
(
)
(
)
tetetx
tt
11
2 −
+−=
c)
( )
2
1
1
t
tx
+
=
f)
( )
Π=
π
3
cos
t
ttx
Giải
a)Tích phân của tín hiệu là:
[ ]
( )
∫
∞
∞−
= dttxx
( ) ( )
∫ ∫
−
−++=
0
1
1
0
11 dttdtt
( )
∫
−=
1
0
12 dtt
1
0
2
2
1
−= tt
−=
2
1
12
1
=
Năng lượng của tín hiệu là:
( )
[ ]
∫
∞
∞−
=
dttx
E
x
2
( )
dtt
∫
−=
1
0
2
12
( )
1
0
3
1
3
2
t
−
−
=
3
2
=
b)
(
)
2
t
etx
π
−
=
*Tích phân của tín hiệu là:
[ ]
( )
∫
∞
∞−
=
dttxx
(
)
∫
∞
∞−
−
=
dte
t
2
π
ðặt
I
(
)
∫
∞
∞−
−
=
dte
t
2
π
dyedxeI
yx
∫
∫
−−
=⇒
ππ
2
(
)
dxdye
yx
∫∫
+−
=
22
π
ñặt
ϕ
cos
r
x
=
và
ϕ
sinry
=
Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng
Trang 2
∫∫
∞
−
=⇒
0
2
0
2
2
rdredI
r
π
π
ϕ
∫
∞
−
×=
0
2
2
2
1
2 dre
r
π
π
2
0
r
e
π
−
=
−
∞
1
=
1
=
⇒
I
*Năng lượng của tín hiệu là:
( )
[ ]
∫
∞
∞−
= dttx
E
x
2
(
)
∫
∞
∞−
−
= dte
t
2
2
π
ðặt
M
(
)
∫
∞
∞−
−
= dte
t
2
2
π
dyedxeM
yx
∫
∫
−−
=⇒
22
222
ππ
(
)
dxdye
yx
∫∫
+−
=
22
2
π
ñặt
ϕ
cos
r
x
=
và
ϕ
sinry
=
∫∫
∞
−
=⇒
0
2
2
0
2
2
rdredM
r
π
π
ϕ
∫
∞
−
×=
0
22
2
2
1
2 dre
r
π
π
2
2
2
1
0
r
e
π
−
=
−
∞
2
1
=
⇒
( )
[ ]
∫
∞
∞−
= dttx
E
x
2
M
=
2
2
=
c)
( )
2
1
1
t
tx
+
=
* Tích phân của tín hiệu là:
[ ]
π
ππ
=+=
=
+
=
∞
∞−
∞
∞−
∫
22
1
1
)(
2
acrtgtdt
t
tx
* Năng lượng của tín hiệu là:
( )
[ ]
∫
∞
∞−
= dttx
E
x
2
=
∫
∞
∞−
+
dt
t
22
)1(
1
Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng
Trang 3
ðặt
tgu
t
=
( )
( )
2
4
1
22sin
4
1
)12(cos
2
1
cos
cos
1
cos
cos
1
)1(
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4
2
2
222
π
ππ
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
=+=
+=+=
==
+
=⇒
∫
∫∫
∫
−
−
−−
−
uuduu
ududu
u
u
du
uutg
E
x
d)
(
)
t
tetx
−
=
* Tích phân của tín hiệu là:
[ ]
( ) ( )
0
1
1
0
0
0
0
=
+
−
=
++−=
+=
∞
−−
∞−
∞
−
∞−
∫∫
tttt
tt
eteete
dttedttex
* Năng lượng của tín hiệu là:
( )
[ ]
∫
∞
∞−
= dttx
E
x
2
2
1
4
1
4
1
4
1
2
1
2
1
4
1
2
1
2
1
0
2222
0
2222
0
22
0
22
=+=
++−
+−=
+=
∞
−−−
∞−
∞
−
∞−
∫∫
tttttt
tt
eteeteteet
dtetdtet
e)
(
)
(
)
(
)
tetetx
tt
11
2 −
+−=
* Tích phân của tín hiệu là:
Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng
Trang 4
[ ]
2
3
1
2
1
2
1
0
0
2
0
0
2
=+=−=
+=
∞
−
∞−
∞
−
∞−
∫∫
tt
tt
ee
dtedtex
* Năng lượng của tín hiệu là:
( )
[ ]
∫
∞
∞−
= dttx
E
x
2
4
3
2
1
4
1
2
1
4
1
0
2
0
4
0
2
0
4
=+=−=
+=
∞
−
∞−
∞
−
∞−
∫∫
tt
tt
ee
dtedte
f)
( )
Π=
π
3
cos
t
ttx
* Tích phân của tín hiệu là:
[ ]
211sin
cos
2
3
2
3
2
3
2
3
−=−−==
=
−
−
∫
π
π
π
π
t
tdtx
* Năng lượng của tín hiệu là:
( )
[ ]
( )
( )
( )
2
3
33
4
1
2cos2
4
1
2sin1
2
1
cos
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
2
π
ππ
π
π
π
π
π
π
=+=
+=
−==
=
−
−−
∞
∞−
∫∫
∫
tt
dtttdt
dttx
E
x
Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng
Trang 5
Bài 1.2 Dòng ñiện i(t) = Ie
t
β
−
1(t) chạy qua ñiện trở R .Hãy tìm :
a )Năng lượng tiêu hao trên ñiện trở R trong khoảng t(0;∞)
b )Năng lượng tiêu hao trên ñiện trở R trong khoảng t(0;1/β)
Giải
a)Năng lượng tiêu hao trên ñiện trở R trong khoảng t(0;∞) là:
E =
)()(
2
0
tdtiR
∫
∞
=
)(
2
0
tdIeR
t
∫
∞
−
β
=
)(
2
0
2
tdeRI
t
∫
∞
−
β
=
∞−
−
0
2
2
2
t
e
RI
β
β
=
)10(
2
2
−
−
β
RI
=
β
2
2
RI
b)Năng lượng tiêu hao trên ñiện trở R trong khoảng t(0;1/β) là :
E =
)()(
2
/1
0
tdtiR
∫
β
=
)(
2
/1
0
tdIeR
t
∫
−
β
β
=
)(
2
/1
0
2
tdeRI
t
∫
−
β
β
=
ββ
β
/1
0
2
2
2
t
e
RI
−
−
=
)1(
2
2
2
−
−
−
e
RI
β
=
β
2
865.0
2
RI
Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng
Trang 6
Bài 1.3
Hãy tìm thành phần chẵn , lẻ của các tín hiệu sau ñây và chứng minh
rằng các thành phần này trực giao , năng lượng cùa tín hiệu bằng tổng các
năng lượng thành phần:
Giải
a)Ta có:
x(t) = A ( 1-
T
t
)[ 1(t)-1(t-T) ]
* Thành phần chẵn của tín hiệu là:
x
ch
=
2
1
[x(t) + x(-t)]
=
2
1
(A ( 1-
T
t
)[ 1(t)-1(t-T)] + A ( 1+
T
t
)[ 1(-t)- 1(-t-T)] )
=
2
1
A
Λ
T
t
* Thành phần lẻ của tín hiệu là
x
le
=
2
1
(A ( 1-
T
t
)[ 1(t)-1(t-T)] - A ( 1+
T
t
)[ 1(-t)-1(-t-T)] )
=
2
1
A
Λ
T
t
sgn(t)
Xét tích vô hướng sau
dttxtx
T
T
lech
)(*)(
∫
−
=
4
1
A
2
∫
−
+−−
T
T
dt
T
t
T
t
])1()1[(
22
=0
→
thành phần này trực giao
Năng lượng của tín hiệu là:
Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng
Trang 7
E
x
= A
2
dt
T
t
T
2
0
)1(
∫
−
= A
2
(t-
T
t
2
+
T
t
3
3
)
T
0
= A
2
3
T
Năng lượng của tín hiệu thành phần chẵn:
E
ch
=
4
1
A
2
(
dt
T
t
T
2
0
)1(
∫
−
+
+
dt
T
t
T
2
0
)1(
∫
−
) =
4
1
A
2
3
2T
=A
2
6
T
Năng lượng của tín hiệu thành phần lẻ là:
E
le
=
4
1
A
2
(
dt
T
t
T
2
0
)1(
∫
−
+
+
dt
T
t
T
2
0
)1(
∫
−
) = A
2
6
T
→
E
x
= E
ch
+ E
le
= A
2
3
T
b) Ta có
x(t) = e
t
α
−
1(t)
* Thành phần chẵn của tín hiệu là:
x
ch
(t) =
2
1
[e
t
α
−
1(t) + e
t
α
1(-t)]=
2
1
e
t
α
−
* Thành phần lẻ của tín hiệu là:
Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng
Trang 8
x
le
(t) =
2
1
[e
t
α
−
1(t) - e
t
α
1(-t)]=
2
1
e
t
α
−
sgn(t)
Xét tích vô hướng sau
dttxtx
lech
)(*)(
∫
∞
∞−
=
4
1
dttete
tt
)](1)(1[
22
−−
∫
∞
∞−
−
αα
= -
4
1
dte
t
∫
∞−
0
2
α
+
4
1
dte
t
∫
∞
−
0
2
α
=
α
8
1
(-e
t
α
2
0
∞−
+ e
t
α
2−
∞
0
)= 0
→
thành phần này trực giao
Năng lượng của tín hiệu là:
E
x
=
dte
t
∫
∞
−
0
2
α
= -
α
2
1
e
t
α
2−
∞
0
=
α
2
1
Năng lượng của tín hiệu thành phần chẵn:
E
ch
=
4
1
(
∫
∞−
0
2
dte
t
α
+
dte
t
∫
∞
−
0
2
α
)=
α
4
1
Năng lượng của tín hiệu thành phần lẻ là:
E
le
=
4
1
(
dte
t
∫
∞−
0
2
α
+
dte
t
∫
∞
−
0
2
α
)=
α
4
1
Ta có E
x
= E
ch
+E
le
=
α
2
1
c) x(t) = e
t
α
−
sin(
t
ω
)1(t)
Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng
Trang 9
* Thành phần chẵn của tín hiệu là:
x
ch
=
2
1
[ e
t
α
−
sin(
t
ω
)1(t) - e
t
α
sin(
t
ω
)1(-t) ]
=
2
1
e
t
α
−
sin(
t
ω
)sgn(t)
* Thành phần lẻ của tín hiệu là:
x
le
=
2
1
[ e
t
α
−
sin(
t
ω
)1(t) + e
t
α
sin(
t
ω
)1(-t) ]
Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng
Trang 10
=
2
1
e
t
α
−
sin(
t
ω
)
Xét tích vô hướng sau:
dttxtx
lech
)(*)(
∫
∞
∞−
( ) ( )
( ) ( )
0
)(2)(2
8
1
2cos
8
1
2cos
8
1
16
1
2cos1
8
1
2cos1
8
1
sin
4
1
sin
4
1
2222
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
22
0
22
=
+
−
+
=
−+
+−=
−−−=
−=
∫∫
∫∫
∫∫
∞
−
∞−
∞−
∞
−
∞−
∞
−
∞−
∞
−
ωα
α
ωα
α
ωω
α
ωω
ωω
αααα
αα
αα
tdtetdteee
dttedtte
dttedtte
tttt
tt
tt
→
thành phần này trực giao
Năng lượng của tín hiệu là:
)(
1
)(sin
22
0
22
ωα
α
α
ω
α
+
+=
=
∫
∞
−
dtteE
t
Năng lượng của tín hiệu thành phần chẵn:
)(2
2
1
)(4
4
1
)(4
4
1
)(sin
4
1
)(sin
4
1
22
2222
0
22
0
22
ωα
α
α
ωα
α
α
ωα
α
α
ωω
αα
+
+=
+
++
+
+=
+=
∫∫
∞−
∞
−
dttedtteE
tt
ch
Năng lượng của tín hiệu thành phần lẻ:
)(2
2
1
)(4
4
1
)(4
4
1
)(sin
4
1
)(sin
4
1
22
2222
0
22
0
22
ωα
α
α
ωα
α
α
ωα
α
α
ωω
αα
+
+=
+
++
+
+=
+=
∫∫
∞−
∞
−
dttedtteE
tt
le
Ta có E
x
= E
ch
+E
le
[...]... Trang 26 Bài t p Lý Thuy t Tín Hi u sưu t m b i Tr n Văn Thư ng Hàm t tương quan c a tín hi u : ϕ xx (τ ) = ∞ ∫ x(t ) x(t − τ )dt −∞ d) Hàm t tương quan c a tín hi u : Trang 27 Bài t p Lý Thuy t Tín Hi u sưu t m b i Tr n Văn Thư ng ϕ xx (τ ) = ∞ ∫ x(t ) x(t − τ )dt −∞ Trang 28 Bài t p Lý Thuy t Tín Hi u sưu t m b i Tr n Văn Thư ng Trang 29 Bài t p Lý Thuy t Tín Hi u sưu t m b i Tr n Văn Thư ng Bài 2.2... 12 120 Bài 2.1 Hãy xác ñ nh hàm t tương quan a) b) Trang 23 Bài t p Lý Thuy t Tín Hi u sưu t m b i Tr n Văn Thư ng c) d) Gi i a) Hàm t tương quan c a tín hi u : ϕ xx (τ ) = ∞ ∫ x(t ) x(t − τ )dt −∞ x(t) là hàm th c là hàm ch n Trang 24 Bài t p Lý Thuy t Tín Hi u sưu t m b i Tr n Văn Thư ng V y b) Hàm t tương quan c a tín hi u : ϕ xx (τ ) = ∞ ∫ x(t ) x(t − τ )dt −∞ Trang 25 Bài t p Lý Thuy t Tín Hi... 2α τ →∞ A = lim τ → ∞ 2T 2 =A 2 c) Hàm t tương quan c a tín hi u là: Ψ ∞ xx = ∫ δ (t )δ (t − τ )dt −∞ = δ (τ ) ∗ δ (τ ) = δ (τ ) Bài 2.4 Tìm hàm t tương quan c a tín hi u ñi u hòa: x (t ) = A sin(ωt + ϕ ) Gi i Ta có: x(t ) = A sin(ωt + ϕ ) Trang 31 Bài t p Lý Thuy t Tín Hi u sưu t m b i Tr n Văn Thư ng Hàm t tương quan c a tín hi u là: [ ] 1 T 2 A sin(ωt + ϕ ) sin[ω (t − τ ) + ϕ dt T ∫0 T... 4dt = 4 −T Năng lư ng thành ph n l c a tín hi u là: 1 0 1 1 T1 1 dt + ∫4 ∫ 4dt ] = 4 2T 0 T →0 2T −T p x = p xch + p xl p xl = lim [ c) x(t ) = (1 − e −αt )1(t ) Thành ph n ch n c a tín hi u là: xch (t ) = 1 −α t (1 − e ) 2 Thành ph n l c a tín hi u là: 1 xl (t ) = [(1 − e −αt )1(t ) − (1 − eαt )1(−t )] 2 Năng lư ng c a tín hi u là: Trang 15 Bài t p Lý Thuy t Tín Hi u sưu t m b i Tr n Văn Thư ng T... 4 + t 0 − τ + t 0 = 4 − T τ +t 0 ( ) Bài 2.3 Tìm hàm t tương quan c a các tín hi u sau: a) x(t ) = A ; A là h ng s b) x(t ) = A(1 − e −αt ) c) x(t ) = δ (t ) Trang 30 Bài t p Lý Thuy t Tín Hi u sưu t m b i Tr n Văn Thư ng Gi i a) Hàm t tương quan c a tín hi u là: 1 Ψ (τ ) = lim 2T ∫ A dt 2 xx T →∞ 1 lim T → ∞ 2T 2 AT= 2 A 2 b) Hàm t tương quan c a tín hi u là: ∫ A (1 − e T Ψ xx = lim 1 2T =... x(t ) = 1(t ) Thành ph n ch n c a tín hi u là: xch (t ) = 1 2 Thành ph n l c a tín hi u là: 1 xl (t ) = [1(t ) − 1(−t )] 2 Xét tích vô hư ng t2 ∫x t1 ch 1 xl * (t )dt = [12 (t ) − 12 (−t )] = 0 4 Trang 14 Bài t p Lý Thuy t Tín Hi u sưu t m b i Tr n Văn Thư ng V y hàm tr c giao Năng lư ng c a tín hi u là: T p x = lim T →0 1 1 ∫ 1dt = 2 2T 0 Năng lư ng thành ph n ch n c a tín hi u là: p xch 1 = lim T →0... + 4 − 2 − 3 − 4 = 0 ω T V y 2 thành ph n tr c giao, Bài 1.6 Tín hi u ñi n áp răng cưa ñư c cho trên hình B1.6 ñư c ñưa qua ñi n tr R Hãy tính công su t trung bình c a i(t) và công su t trung bình c a thành ph n m t chi u và xoay chi u trên R Bi t I = 10mA ; R = 1kΩ Gi i *Công su t trung bình c a i(t) trên R là: Trang 22 Bài t p Lý Thuy t Tín Hi u sưu t m b i Tr n Văn Thư ng 2 4 P=R 1 I ∫ ... a tín hi u thành ph n l : 1 E = ∫ 4t 2 dt −1 4 = t3 3 1 = −1 8 3 Ta có E x ≠ E ch +E le Bài 1.4 Hãy tìm thành ph n ch n, l c a các tín hi u sau Trong m i trư ng h p hãy ch ng minh r ng các thành ph n ñó tr c giao và công su t trung bình c a m i tín hi u b ng t ng công su t trung bình thành ph n a) x(t ) = e jωt b) x(t ) = 1(t ) c) x(t ) = (1 − e −αt )1(t ) 1 d) x(t ) = δ t − 2 Trang 12 Bài. .. giao Năng lư ng c a tín hi u là: T 1 p x = ∫ e 2 jωt dt T 0 T 1 2 j ωt 2 jω e 0 1 = (e 4 jπ − 1) 4 jπ 1 = [cos(4π ) − 1] = 0 4 jπ 1 = T Năng lư ng thành ph n ch n c a tín hi u là: Trang 13 Bài t p Lý Thuy t Tín Hi u sưu t m b i Tr n Văn Thư ng T 1 2 ∫ cos (ωt )dt T 0 p xch = T 1 = (1 + cos 2ωt )dt 2T ∫ 0 T 1 1 = (2ωt + sin 2ωt ) 2T 2ω 0 = 1 2 Năng lư ng thành ph n l c a tín hi u là: T 1 Pxl... a tín hi u là: xch (t ) = 1 1 1 δ t − 2 + δ − t − 2 2 Trang 17 Bài t p Lý Thuy t Tín Hi u sưu t m b i Tr n Văn Thư ng Thành ph n l c a tín hi u là: xl (t ) = 1 1 1 δ t − 2 − δ − t − 2 2 Xét tích vô hư ng 2 1 1 1 xch (t ) xl (t )dt = ∫ δ 2 t − − δ 2 − t − = 0 ∫ 4 2 2 t1 t1 t2 t V y hàm tr c giao Năng lư ng c a tín . Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng
Trang 1
Bài 1.1. Hãy tính tích phân, năng lượng, ñộ rộng trung bình của các tín hiệu. =
β
2
865.0
2
RI
Bài tập Lý Thuyết Tín Hiệu sưu tầm bởi Trần Văn Thượng
Trang 6
Bài 1.3
Hãy tìm thành phần chẵn , lẻ của các tín hiệu sau ñây và
Ngày đăng: 22/02/2014, 02:20
Xem thêm: Tài liệu Bài tập Lý thuyết tín hiệu( có lời giải) ppt, Tài liệu Bài tập Lý thuyết tín hiệu( có lời giải) ppt