TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐÀ LẠT KHOA TOÁN - TIN HỌC Y  Z TẠ LÊ LI GIẢI TÍCH 1 (Giáo Trình) Lưu hành nội bộ Y Đà Lạt 2008 Z R [...]... = 17 ta có dãy: 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1, · · · Để ý là khi một số hạng nào đó của dãy là 1, thì sau đó dãy lặp: 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1, · · · Bài toán sau vẫn chưa có lời giải: với mọi giá trò đầu x0 , tồn tại n để xn = 1 ? Nhận xét Từ đònh nghóa ta có (xem như bài tập): • Luôn tồn tại lim sup xn , lim inf xn (có thể là ∞) • lim inf xn ≤ lim sup xn • (xn ) có giới hạn... [a, b] là không đếm được Gỉa sử phản chứng là nó đếm được, i.e [a, b] = {x n : n ∈ N} Chia đôi [a, b], có một đoạn I1 , sao cho x1 ∈ I1 Lại chia đôi I1 , có một đoạn I2 , sao cho x2 ∈ I2 Lặp lại quá trình này, ta có dãy đoạn lồng nhau I1 ⊃ I2 ⊃ · · · ⊃ In ⊃ · · · , sao cho xn ∈ In Theo nguyên lý dãy đoạn lồng nhau, tồn tại x ∈ ∩ n∈N In Vậy x ∈ [a, b] Mặt khác, theo cách xây dựng x = xn , ∀n, nên... [1, 5],   −1  sign x =  0  +1 χD (x) = [−π], [e], [sin x], nếu x < 0 nếu x = 0 nếu x > 0 nếu x ∈ D nếu x ∈ D sign (−2), sign (264 ), sign (−[0, 3]) 1 0 Các hàm số còn có thể cho dưới dạng giới hạn, tích phân, chuỗi hàm, sẽ được đề cập ở các phần sau 18 (2) Đồ thò: f = {(x, y) : x ∈ X, y = f (x)} là tập con của R × R = R2 Việc cho hàm bởi đồ thò có thuận lợi về mặt trực quan Biểu diễn hình học... của hàm ex Miền xác đònh là (0, +∞), miền giá trò là R Hàm đơn điệu tăng Tính chất cần nhớ: ln e = 1, ln x + ln x = ln xx Hàm lũy thừa: xα (α ∈ R) - Lũy thừa nguyên dương: với n ∈ N, x n = x · · · x (tích n lần) Miền xác đònh là R Khi n lẻ hàm tăng Khi n chẵn hàm giảm trên (−∞, 0), tăng trên [0, +∞) 1 - Lũy thừa nguyên âm: với n ∈ N, x−n = n x Miền xác đònh là R \ 0 Khi n lẻ hàm giảm trên từng khoảng... ax = 0 lim c) Với a > 1, x→+∞ loga x = +∞ và lim+ loga x = −∞ lim x→0 d) lim+ tan x = −∞ và lim− tan x = +∞ π π x→ 2 x→ 2 2.7 Dạng vô đònh Trong nhiều trường hợp ta không thể dùng tính chất tổng, hiệu, tích, thương để tính giới hạn vì các phép toán không có nghóa, gọi là các dạng vô đònh: 0 ∞ , , 0.∞, ∞ − ∞, 00 , 1∞ , ∞0 0 ∞ Khi đó ta phải tìm các phương pháp khác nhau để tính gọi là khử dạng vô đònh... I các gián đoạn loại II E x Bài tập: Xét các hàm ở ví dụ trên có gián đoạn thuộc loại nào Bài tập: Chứng minh một hàm đơn điệu trên [a, b] chỉ có thể có gián đoạn loại I 3.2 Tính chất (1) Tổng, hiệu, tích, thương (với điều kiện mẫu khác 0) của các hàm liên tục tại a là hàm liên tục tại đó (2) Nếu f liên tục tại a và g liên tục tại f (a), thì hàm hợp g ◦ f liên tục tại a (3) Nếu f liên tục tại a và . ĐÀ LẠT KHOA TOÁN - TIN HỌC Y  Z TẠ LÊ LI GIẢI TÍCH 1 (Giáo Trình) Lưu hành nội bộ Y Đà Lạt