Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử C GV: Lê Thị Kim Anh 1 Chương 6 ðẠI SỐ BOOLE VÀ CÁC CỔNG LOGIC I. CẤU TRÚC ðẠI SỐ BOOLE - ðại số Boole là ñại số dùng ñể mô tả các hoạt ñộng logic. - Các biến Boole là các biến logic, chỉ mang giá trị 0 hoặc 1 (ñôi khi gọi là True hoặc False). - Hàm Boolean là hàm của các biến Boole, chỉ mang giá trị 0 hoặc 1. - ðại số Boole gồm các phép toán cơ bản: ðảo (NOT), Giao hay Nhân (AND), Hợp hay Cộng (OR). Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử C GV: Lê Thị Kim Anh 2 1. Giao hoán A + B = B + A A*B = B*A 2. Phối hợp A + (B + C) = (A + B) + C A*(B*C) = (A*B)*C 3. Phân bố A * (B + C) = A * B +A * C A + (B*C) = (A+B)*(A+C) Các tiên ñề của ñại số Boole Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử C GV: Lê Thị Kim Anh 3 4. ∃ ∃∃ ∃ hai phần tử trung hòa ñược ký hiệu là 0 và 1 A + 0 = A A*1= A A 0 A * A 1AA = == = = == =+ ++ + 5. ∀ ∀∀ ∀A∈ ∈∈ ∈X, ∃ ∃∃ ∃ phần tử bù của A, ñược ký hiệu là : Tập (X,+,*,0,1, NOT) thỏa 5 tiên ñề sẽ hình thành nên cấu trúc ñại số Boole. Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử C GV: Lê Thị Kim Anh 4 II. CÁC ðỊNH LÝ ðịnh lý 1 (ðịnh lý ñối ngẫu) Một mệnh ñề ñược gọi là ñối ngẫu với một mệnh ñề khác khi ta thay thế: 0 ↔ ↔↔ ↔ 1; (+) ↔ ↔↔ ↔ (.) Phát biểu ñịnh lý: khi một mệnh ñề ñúng thì mệnh ñề ñối ngẫu của nó cũng ñúng. ðịnh lý DeMorgan B*A BA = == =+ ++ ++ ++ + BA *B*A + ++ ++ ++ += == = Bù của một tích bằng tổng các bù: Bù của một tổng bằng tích các bù: Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử C GV: Lê Thị Kim Anh 5 ðịnh ly 3: (luật phu ñịnh của phu ñịnh) A A = == = ðịnh ly 4: A + 1 = 1 A . 0 = 0 Tổng quát: A + B + C + … + 1 = 1 A . B . C . …… . 0 = 0 ðịnh ly 5: (luật ñồng nhất) A + A = A A . A = A Tổng quát: A + A + A + … + A = A A . A . A . …. . A = A Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử C GV: Lê Thị Kim Anh 6 ðịnh ly 6: (luật hấp thu hay luật nuốt) A + ( A . B) = A A . (A + B) = A BAB.AA BA)BA(.A + ++ += == =+ ++ + = == =+ ++ + ðịnh ly 7: (luật dán) Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử C GV: Lê Thị Kim Anh 7 III. CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN HÀM BOOLE 1. Phương pháp ñại sô Hàm Boole ñược biểu diễn dưới dạng một biểu thức ñại sô của các biến boole (biến nhi phân), quan hê với nhau bởi các phép toán cộng(OR), nhân (AND) hay phép lấy bu (NOT). Với các gia trị cho trước của các biến, hàm Boole có thê có gia trị 1 hoặc 0. Ví du : zxyx)z,y,x(F + ++ += == = MSB Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử C GV: Lê Thị Kim Anh 8 2. Phương pháp bảng chân trị ðê biểu diễn hàm Boole dưới dạng bảng chân trị, ta liệt kê một danh sách 2 n tô hợp các gia trị 0 va 1 của các biến Boole va một cột chỉ ra gia trị của hàm F. 0111 0011 0101 0001 1110 1010 1100 0000 FA B C Ví du: Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử C GV: Lê Thị Kim Anh 9 3. Phương pháp dạng chính tắc và dạng chuẩn Minterm (Tích chuẩn): là tích số của ñầy ñủ các biến ở dạng bù hay không bù. Nếu giá trị của biến là 0 thì biến sẽ ở dạng bù, còn nếu giá trị của biến là 1 thì biến sẽ ở dạng không bù. Với n biến có thể tạo ra 2 n minterm. Minterm ñược ký hiệu là mi, với i là tổ hợp nhị phân tạo bởi giá trị các biến. Ky hiệuBiểu thức minterm BA 0 0 1 1 m 0 m 1 m 2 m 3 A B 0 1 0 1 A B A B A B Ví du: Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử C GV: Lê Thị Kim Anh 10 Maxterm (tổng chuẩn): là tổng số của ñầy ñủ các biến ở dạng bù hay không bù. Nếu giá trị của biến là 1 thì biến sẽ ở dạng bù, còn nếu giá trị của biến là 0 thì biến sẽ ở dạng không bù. Với n biến có thể tạo ra 2 n Maxterm. Maxterm ñược ký hiệu là Mi, với i là tổ hợp nhị phân tạo bởi giá trị các biến. Ví du: Ky hiệuBiểu thức Maxterm BA 0 0 1 1 M 0 M 1 M 2 M 3 B A + ++ + 0 1 0 1 B A + ++ + B A + ++ + B A + ++ + [...]... 16 Bìa K cho hàm 3 bi n f(A,B,C) MSB AB A 00 01 11 10 0 000 010 110 100 1 001 C 0 2 011 1 4 6 101 111 3 7 5 C B Bài gi ng môn K thu t ði n t C GV: Lê Th Kim Anh 17 Bìa K cho hàm 4 bi n f(A,B,C,D) AB 00 CD 00 0 01 11 10 4 12 8 01 1 5 13 9 11 3 7 15 11 10 2 6 14 10 C A D B Bài gi ng môn K thu t ði n t C GV: Lê Th Kim Anh 18 Bìa K cho hàm 5 bi n A=1 A=0 F BC 00 01 11 10 10 11 01 00 0 4 12 8 24 28 20 16. .. Sum-Of-Products) làm cho hàm Boole có giá tr 1 x 0 0 0 0 1 1 1 1 y z 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 F 0 1 1 0 0 1 1 1 F(x, y, z) = x y z + x y z + x y z + x y z + x y z = m1 + m2 + m5 + m6 + m7 = Σ m(1, 2, 5, 6, 7) = Σ (1, 2, 5, 6, 7) F(x, y, z) = (x + y + z)(x + y + z)(x + y + z) = M0 M3 M4 = Π M(0, 3, 4) = Π (0, 3, 4) D ng chính t c 2: là d ng tích c a các t ng chu n (POS – Standard Product-Of-Sums) làm... y z xyz+xyz+ xyz +xyz m4 + m5 + m0 Σ (0, 4, 5) * F (x, y, z) = (x + z) y = (x + y y + z) (x x + y + z z) = (x + y + z) (x + y + z) (x + y + z)(x + y + z)(x + y + z)(x + y + z) = M3 M1 M7 M6 M2 = Π (1, 2, 3, 6, 7) Bài gi ng môn K thu t ði n t C GV: Lê Th Kim Anh 13 Ghi chú: Bù c a minterm là Maxterm và ngư c l i m i = M i M i = m i Ví du ch ng minh: m7 c a hàm 3 bi n: ABC m 7 = ABC = A + B + C =... (Standard Form): a D ng chu n 1: là d ng t ng các tích (S.O.P – Sum of Product) F (x, y, z) = x y + z * F (x, y, z) = x y + z = x y (z + z) + (x + x) (y + y) z = xyz+xyz+ xyz+xyz+xyz+xyz = m6 + m7 + m1 + m5 + m3 = Σ (1, 3, 5, 6, 7) * F (x, y, z) = x y + z = (x + z) (y + z) = (x + y y + z) (x x + y + z) = (x + y + z) (x + y + z) (x + y + z) (x + y + z) = M2 M0 M4 = Π (0, 2, 4) Bài gi ng môn K thu t ði n t... 10 C A D B Bài gi ng môn K thu t ði n t C GV: Lê Th Kim Anh 18 Bìa K cho hàm 5 bi n A=1 A=0 F BC 00 01 11 10 10 11 01 00 0 4 12 8 24 28 20 16 01 1 5 13 9 25 29 21 17 11 3 7 15 11 27 31 23 19 10 2 6 14 10 26 30 22 18 DE Bài gi ng môn K thu t ði n t C GV: Lê Th Kim Anh 00 19 Cách ñi n vào bìa K 1 N u hàm F ñư c bi u di n dư i d ng chính t c 1 (d ng ∑) thi ta ñi n gia tr 1 vào các ô có sô thư tư tương... v i các trư ng h p tùy ñ nh va ñi n 0 vào các ô còn l i Ta có thê ch ñi n vào bìa K hai ky hi u 0 va X, ho c 1 va X Các ô bo tr ng ñư c ng m hi u F( A , B, C) = ∑ (0,1,3 ,6) + d(4,7 ) Ví du: F AB 00 01 11 10 C 0 1 1 0 1 0 2 1 1 3 1 X 6 7 Bài gi ng môn K thu t ði n t C GV: Lê Th Kim Anh X 0 4 5 20 2 N u hàm F ñư c bi u di n dư i d ng chính t c 2 (d ng ∏) thi ta ñi n gia tr 0 vào các ô có sô thư tư tương... n), ñi n X vào các ô ng v i các trư ng h p tùy ñ nh va ñi n 1 vào các ô còn l i Ta có thê ch ñi n vào bìa K hai ky hi u 0 va X, ho c 1 va X Các ô bo tr ng ñư c ng m hi u Ví du: F( A, B, C, D) = ∏ ( 3,4 ,6, 12,14,15).D(1,7,11) F AB 00 01 11 10 1 0 0 1 01 X 1 1 1 11 0 X 0 X 10 1 0 0 1 CD 00 Bài gi ng môn K thu t ði n t C GV: Lê Th Kim Anh 21 3 N u hàm F ñư c bi u di n dư i d ng b ng chân tr thi ta ñi n 0,... Ky hi u c ng: F B Hàm logic: F = A ∧ B F = A&B F = A B F = A•B B ng chân tr : A B F 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 T ng quát C ng AND có n ngo vào F= X1 X2 Xn Bài gi ng môn K thu t ði n t C GV: Lê Th Kim Anh 26 3 C ng NAND A Ky hi u c ng: F B Hàm logic: F = A•B B ng chân tr : A B F 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 T ng quát C ng NAND có n ngo vào F= X1 X2 Xn Bài gi ng môn K thu t ði n t C GV: Lê Th Kim Anh 27 4 C ng... 28 5 C ng NOR A Ky hi u c ng: F B Hàm logic: F = A+ B B ng chân tr : A B F 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 T ng quát C ng NOR có n ngo vào F = X1 + X2 + + Xn Bài gi ng môn K thu t ði n t C GV: Lê Th Kim Anh 29 6 C ng EXOR (XOR – Exclusive OR) A Ky hi u c ng: F B Hàm logic: F = A⊕B = AB+ AB B ng chân tr : A B F 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 Lưu ý C ng XOR ch có 2 ngo vào Bài gi ng môn K thu t ði n t C GV: Lê Th Kim . + … + A = A A . A . A . …. . A = A Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử C GV: Lê Thị Kim Anh 6 ðịnh ly 6: (luật hấp thu hay luật nuốt) A + ( A . B) = A A. môn Kỹ thuật ðiện tử C GV: Lê Thị Kim Anh 16 4. Phương pháp bìa KARNAUGH Bìa K cho hàm 2 biến F(A,B) MSB A B 0 1 0 1 11 00 01 10 3 0 2 1 Bài giảng môn Kỹ