ĐỀ 2 Câu 1: a. Rút gọn biểu thức: A= (2+1)(2 2 +1)(2 4 +1) ( 2 256 + 1) + 1 b. Nếu x 2 =y 2 + z 2 Chứng minh rằng: (5x – 3y + 4z)( 5x –3y –4z) = (3x –5y) 2 Câu 2: a. Cho 0 c z b y a x (1) và 2 z c y b x a (2) Tính giá trị của biểu thức A= 0 2 2 2 2 2 2  c z b y a x b. Tính : B = 222222222 b a c ca a c b bc c b a ab         Câu 3: Tìm x , biết : 3 1988 19 1997 10 2006 1·       xxx (1) Câu 4: Cho hình vuông ABCD, M  đương chéo AC. Gọi E,F theo thứ tự là hình chiếu của M trên AD, CD. Chứng minh rằng: a.BM  EF b. Các đường thẳng BM, EF, CE đồng quy. Câu 5: Cho a,b, c, là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của P= (a+ b+ c) ( c b a 111  ). ĐÁP ÁN Câu 1: a. ( 1,25 điểm) Ta có: A= (2-1) (2+1) (2 2 +1) + 1 = (2 2 -1)(2 2 +1) (2 256 +1) = (2 4 -1) (2 4 + 1) (2 256 +1) = [(2 256 ) 2 –1] + 1 = 2 512 b, . ( 1 điểm) Ta có: (5x – 3y + 4z)( 5x –3y –4z) = (5x – 3y ) 2 –16z 2 = 25x 2 –30xy + 9y 2 –16 z 2 (*) Vì x 2 =y 2 + z 2  (*) = 25x 2 –30xy + 9y 2 –16 (x 2 –y 2 ) = (3x –5y) 2 Câu 2: . ( 1,25 điểm) a. Từ (1)  bcx +acy + abz =0 Từ (2)            02 2 2 2 2 2 2 yz bc xz ac xy ab c z b y a x 424 2 2 2 2 2 2            xyz bcxacyabz c z b y a x b. . ( 1,25 điểm) Từ a + b + c = 0  a + b = - c  a 2 + b 2 –c 2 = - 2ab Tương tự b 2 + c 2 – a 2 = - 2bc; c 2 +a 2 -b 2 = -2ac  B = 2 3 2 2 2       ca ca bc bc ab ab Câu 3: . ( 1,25 điểm) (1)  0 1988 2007 1997 2007 2006 2007·       xxx  x= 2007 A Câu 4: a. ( 1,25 điểm) Gọi K là giao điểm CB với EM; B H là giao điểm của EF và BM   EMB =BKM ( gcg)  Góc MFE =KMB  BH  EF E M K b. ( 1,25 điểm)  ADF = BAE (cgc) AF  BE H Tương tự: CE  BF  BM; AF; CE là các đường cao của BEF  đpcm Câu 5: ( 1,5 điểm) Ta có: D F C P = 1 +                      b c c b a c c a a b b a b c a c c b a b c a b a 311 Mặt khác 2 x y y x với mọi x, y dương.  P  3+2+2+2 =9 Vậy P min = 9 khi a=b=c. . 1 ,25 điểm) Ta có: A= ( 2- 1 ) (2+ 1) (2 2 +1) + 1 = (2 2 -1 ) (2 2 +1) (2 256 +1) = (2 4 -1 ) (2 4 + 1) (2 256 +1) = [ (2 256 ) 2 –1] + 1 = 2 5 12. ( 1 ,25 điểm) Từ a + b + c = 0  a + b = - c  a 2 + b 2 –c 2 = - 2ab Tương tự b 2 + c 2 – a 2 = - 2bc; c 2 +a 2 -b 2 = -2 ac  B = 2 3 2 2 2       ca ca bc bc ab ab