PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu I:(2 im) Cho hm s : 1 x 2 1 x y (C) 1. Kho sỏt v v th hm s. 2. Vit phng trỡnh tip tuyn vi (C), bit tip tuyn ú i qua giao im ca ng tim cn v trc Ox. Cõu II:(2 im) 1. Gii phng trỡnh: sin2 cos2 cot cos sin x x tgx x x x 2. Gii phng trỡnh: 1 xlog1 4 3logxlog2 3 x93 Cõu III: (2 im) 1.Tính nguyên hàm: sin 2 ( ) 3 4sin 2 xdx F x x cos x 2.Giải bất phơng trình: 1 2 3 x x x Cõu IV: (1 im) Trong mt phng Oxy cho tam giỏc ABC cú trng tõm G(2, 0) bit phng trỡnh cỏc cnh AB, AC theo th t l 4x + y + 14 = 0; 0 2 y 5 x 2 . Tỡm ta cỏc nh A, B, C. PHN RIấNG (3 im) Chú ý:Thí sinh chỉ đợc chọn bài làm ở một phần nếu làm cả hai sẽ không đợc chấm A. Theo chng trỡnh chun Cõu Va : 1. Tỡm h s ca x 8 trong khai trin (x 2 + 2) n , bit: 49CC8A 1 n 2 n 3 n . 2. Cho ng trũn (C): x 2 + y 2 2x + 4y + 2 = 0. Vit phng trỡnh ng trũn (C') tõm M(5, 1) bit (C') ct (C) ti cỏc im A, B sao cho 3AB . B. Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu Vb: 1. Gii phng trỡnh : 21x2log1xlog 3 2 3 2. Cho hỡnh chúp SABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng tõm O, SA vuụng gúc vi đáy hỡnh chúp. Cho AB = a, SA = a 2 . Gi H v K ln lt l hỡnh chiu vuông góc ca A lờn SB, SD. Chng minh SC (AHK) v tớnh th tớch khối chúp OAHK. Ht. (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Hớng dẫn chấm môn toán Câu ý Nội Dung Điểm I 2 1 Khảo sát hàm số (1 điểm) 1 TXĐ: D = R\ {-1/2} Sựự Biến thiên: , 2 3 0 2 1 y x D x Nên hàm số nghịch biến trên 1 1 ( ; ) ( ; ) 2 2 va 0,25 + Giới hạn ,tiệm cận: 1 2 lim x y 1 2 lim x y ĐTHS có tiẹm cận đứng : x = -1/2 1 lim 2 x y 1 lim 2 x y đTHS có tiệm cận ngang: y = -1/2 0,25 + Bảng biến thiên: 0,25 x y y - 1/2 - - -1/2 - 1/2  §å ThÞ : 0,25 2 Giao điểm của tiệm cận đứng với trục Ox là        0, 2 1 A Phương trình tiếp tuyến () qua A có dạng        2 1 xky () tiếp xúc với (C) / x 1 1 k x 2x 1 2 x 1 k co ù nghieäm 2x 1                             0,25 y x 0 I -1/2 1 1 -1/2                       )2( k 1x2 3 )1( 2 1 xk 1x2 1x 2 Thế (2) vào (1) ta có pt hoành độ tiếp điểm là   2 1 3 x x 1 2 2x 1 2x 1              0,25 1 (x 1)(2x 1) 3(x ) 2      và 1 x 2   3 x 1 2    5 x 2   . Do đó 12 1 k  0,25  Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 1 1 y x 12 2          0,25 II 2 1 1. Giải phương trình: gxcottgx x sin x 2 cos x cos x 2 sin  (1) (1) x sin x cos x cos x sin x cos x sin x sin x 2 sin x cos x 2 cos      x cos x sin xcosxsin x cos x sin xx2cos 22     0,25 cosx cos2x sin2x 0      2 2cos x cosx 1 0 sin2x 0       0,25 1 cosx (cosx 1 :loaïi vì sinx 0) 2      0,25    2k 3 x 0,25 2 2. Phương trình:   1 xlog1 4 3logxlog2 3 x93    (1) (1)   1 xlog1 4 x9log 1 xlog2 33 3    0,25 1 xlog1 4 xlog2 x log 2 33 3       đặt: t = log 3 x 0,25 thành 2 2 t 4 1 t 3t 4 0 2 t 1 t          (vì t = -2, t = 1 không là nghiệm) t 1 hay t 4     0,25 Do đó, (1) 3 1 log x 1 hay x 4 x hayx 81 3        0,25 III 2 1 1 Ta cã 2 2 sin 2 2sin cos ( ) 3 4sin (1 2sin ) 2 sin 4sin 2 xdx x xdx F x x x x x          0,25 §¨t u = sinx cos du xdx   O,25 Ta cã:   2 2 ( ) ( ) 1 ( 1) 1 1 ln 1 1 udu du du F x G u u u u u c u                0,25 VËy 1 ( ) ln 1 sin 1 F x sinx c x      0,25 2 1 §k: 3 x  Bpt 2 1 2 3 2 5 6 4 x x x x x x            0,25 IV 1 . Tọa độ A là nghiệm của hệ   4x y 14 0 x 4 2x 5y 2 0 y 2            A(–4, 2) 0,25 Vì G(–2, 0) là trọng tâm của ABC nên            2yy 2xx yyyy3 xxxx3 CB CB CBAG CBAG (1) 0,25 Vì B(x B , y B )  AB  y B = –4x B – 14 (2) C(x C , y C )  AC  5 2 5 x 2 y C C  ( 3) 0,25 Thế (2) và (3) vào (1) ta có              0y 1x 2y3x 2 5 2 5 x2 14x4 2xx CC BB C B CB Vậy A(–4, 2), B(–3, –2), C(1, 0) 0,25 V.a 3 1 1 2 4 0 3 12 8 0 3 4 6 2 3 6 2 3 3 3 6 2 3 3 3 x x x x x x                          0,25 0,25 0,25 1. Điều kiện n  4 Ta có:       n 0k knk2k n n 2 2xC2x Hệ số của số hạng chứa x 8 là 4n4 n 2C  0,25 Hệ số của số hạng chứa x 8 là 4n4 n 2C  0,25 Ta có: 3 2 1 n n n A 8C C 49     (n – 2)(n – 1)n – 4(n – 1)n + n = 49  n 3 – 7n 2 + 7n – 49 = 0  (n – 7)(n 2 + 7) = 0  n = 7 0,25 Nên hệ số của x 8 là 2802C 34 7  0,25 2 2 Phương trình đường tròn (C): x 2 + y 2 – 2x + 4y + 2 = 0 có tâm I(1, –2) 3R  Đường tròn (C') tâm M cắt đường tròn (C) tại A, B nên AB  IM tại trung điểm H của đoạn AB. 0,25 Ta có 2 3 2 AB BHAH  0,25 Có 2 vị trí cho AB đối xứng qua tâm I. Gọi A'B' là vị trí thứ 2 của AB Gọi H' là trung điểm của A'B' 0,25 Ta có: 2 2 2 3 3 IH' IH IA AH 3 2 2               Ta có:     2 2 MI 5 1 1 2 5      0,25 và 2 7 2 3 5HIMIMH  ; 3 13 MH' MI H'I 5 2 2      0,25 Ta có: 13 4 52 4 49 4 3 MHAHMAR 2222 1  43 4 172 4 169 4 3 'MH'H'A'MAR 2222 2  0,25 Vậy có 2 đường tròn (C') thỏa ycbt là: (x – 5) 2 + (y – 1) 2 = 13 hay (x – 5) 2 + (y – 1) 2 = 43 0,25 V.b 3 1 1 1. Giải phương trình:     21x2log1xlog 3 2 3  §k: 1 1 2 x     3 3 2log x 1 2log 2x 1 2      0,25   3 3 log x 1 log 2x 1 1        3 3 log x 1 2x 1 log 3     0,25   x 1 2x 1 3                     2 2 1 x 1 x 1 hoac 2 2x 3x 2 0 2x 3x 4 0(vn) 0,25 x 2   0,25 2 2 +BC vuông góc với (SAB)  BC vuông góc với AH mà AH vuông với SB  AH vuông góc với (SBC)  AH vuông góc SC (1) 0,25 + Tương tự AK vuông góc SC (2) (1) và (2)  SC vuông góc với (AHK ) 0,25 2 2 2 2 SB AB SA 3a     SB = a 3 AH.SB = SA.AB  AH= a 6 3  SH= 2a 3 3  SK= 2a 3 3 (do 2 tam giác SAB và SAD bằng nhau và cùng vuông tại A) 0,25 Ta có HK song song với BD nên HK SH 2a 2 HK BD SB 3    . 0,25 kÎ OE// SC ( )( ( )) OE AHK doSC AHK    suy ra OE lµ ®êng cao cña h×nh chãp OAHK vµ OE=1/2 IC=1/4SC = a/2 0,5 Gọi AM là đường cao của tam giác cân AHK ta có 2 2 2 2 4a AM AH HM 9     AM= 2a 3 0,25    3 OAHK AHK 1 1 a 1 a 2 V OE.S . HK.AM 3 3 2 2 27 (®vtt) S 0,25 A M I E O H K M C D . cận ngang: y = -1 /2 0 ,25 + Bảng biến thi n: 0 ,25 x y y - 1/2 - - -1 /2 - 1/2  §å ThÞ. Hớng d n chấm môn toán Câu ý Nội Dung Điểm I 2 1 Khảo sát hàm số (1 điểm) 1 TXĐ: D = R {-1 /2} Sựự Biến thi n: , 2 3 0 2 1 y x D x