Đề số 50 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số: 3 2 2 3 3 x y f x x x ( )      . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x 0 , biết rằng 0 6 f x ( )   . Câu 2 (3,0 điểm) 1) Giải phương trình : x x 16 17.4 16 0    . 2) Tính tích phân sau: I = x x dx 2 0 (2 1).cos .    3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 4 3 2 2 y x x x –   trên đoạn [–1; 1]. Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 0 . Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón có đỉnh S và đáy là đường tròn ngoại tiếp đáy hình chóp đã cho. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm A(3;–2;–2), B(3;2;0), C(0;2;1), D(–1;1;2) 1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Từ đó suy ra ABCD là một tứ diện. 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD). Câu 5a (1 điểm) Cho số phức: z i i 2 2 (1 2 ) .(2 )    . Tính giá trị biểu thức A zz .  . B. Theo chương trình nâng cao Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(–1;2;3) và đường thẳng d có phương trình d: x y z 2 1 1 2 1     . 1) Hãy tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên d. 2) Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d. Câu 5b (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: x i x i 2 (3 4 ) ( 1 5 ) 0       ––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) 13 8 3 y x    Câu 2: 1) x = 0; x = 2 2) I 3    3) y 1;1 max 4       ; y 1;1 min 0       Câu 3: 2 xq S a   ; 3 1 6 12 V a   Câu 4a: 1) 2 3 7 0 x y z –     2) 2 2 2 3 2 2 14 x y z( – ) ( ) ( )      Câu 5a: A = 625 Câu 4b: 1) H 3 1 ;0; 2 2         2) x y z 2 2 2 50 ( 1) ( 4) ( 2) 3       Câu 5b: z i ; z i 2 3 1     . Đề số 50 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số: 3 2 2 3 3 x y f x x x ( )      . 1) Khảo sát sự biến thi n. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(–1;2;3) và đường thẳng d có phương trình d: x y z 2 1 1 2 1     . 1) Hãy tìm tọa độ hình chiếu vuông