Đề số 3 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3 điểm). Cho hàm số 1 12    x x y có đồ thị là (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình đường thẳng qua M(1; 0) cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho đoạn thẳng AB nhận M làm trung điểm. Câu 2 (3 điểm) 1) Giải phương trình: 2 0 5 0 5 5 10 6 8 x x x , , log ( ) log ( )     2) Tính tích phân:   2 0 33 cossin  xdxxA 3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : 3 2 6 9 5 y x x xcos – cos cos    . Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. 1) Chứnh minh SA vuông góc BD. 2) Tính thể tích khối chóp theo a. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp S.ABC với A(2; 3; 1), B(4 ; 1; –2) , C(6 ; 3; 7) và S(–5 ; –4 ; 8). 1) Lập phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C. 2) Tính độ dài đường cao hình chóp S.ABC. Câu 5a ( 1 điểm ) Giải phương trình trong tập số phức : 2 2 5 0 z z –   . B. Theo chương trình nâng cao Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm H(1; 1; –1) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x + 2y – z – 5 = 0 . 1) Lập phương trình đường thẳng (d) qua H và vuông góc (P). 2) Chứng tỏ H thuộc (P). Lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc (d), tiếp xúc (P) tại H và có bán kính R = 3. Câu 5b (1 điểm) Trong tập số phức, cho 2 3 4 1 5 f z z i z i ( ) –( ) –    . Tính 2 3 f i ( )  , từ đó suy ra nghiệm phương trình: 2 3 4 1 5 0 z i z i –( ) –    . ––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) y = x – 1 Câu 2: 1) x = 1 2) 1 12 A  3) maxy = 9 ; miny = –11 Câu 3: 2) 3 2 6 a V  Câu 4a: 1) 3x + 6y –2z –22 = 0 2) h = 11 Câu 5a: z = 1 + 2i; z = 1 –2i Câu 4b: 1) d:         tz ty tx 1 21 21 2) (x –3) 2 + (y –3) 2 + (z +2) 2 = 9; (x +1) 2 + (y +1) 2 + z 2 = 9 Câu 5b: f(2 + 3i) = 0; z = 2 + 3i; z = 2 –3i .         tz ty tx 1 21 21 2) (x 3) 2 + (y 3) 2 + (z +2) 2 = 9; (x +1) 2 + (y +1) 2 + z 2 = 9 Câu 5b: f(2 + 3i) = 0; z = 2 + 3i; z = 2 –3i . M làm trung điểm. Câu 2 (3 điểm) 1) Giải phương trình: 2 0 5 0 5 5 10 6 8 x x x , , log ( ) log ( )     2) Tính tích phân:   2 0 33 cossin  xdxxA