BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH    Nguyễn Thị Cẩm Trinh    NGHIÊN CỨU DIDACTIC VỀ x TRONG TỐN HỌC VÀ TRONG VẬT LÝ      Chunngành: Lý luận và phương pháp dạy học mơn Tốn Mãsố: 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC    NGƯỜIHƯỚNGDẪNKHOAHỌC:  TS. TRẦN LƯƠNG CƠNG KHANH   Thành phố Hồ Chí Minh – 2010 THƯ VIỆN LỜI CẢM ƠN Lờiđầutiên,tôixinbàytỏlòngbiếtơnsâusắcđếnTS.TrầnLươngCôngKhanh,mặcdùbộn bềvớicôngviệcnhưngthầyluôntậntìnhhướngdẫnvàđộngviêntôitrongsuốtquátrìnhhoàn thànhluậnvăn. Tôixintrântrọngcảmơn:PGS.TS.LêThịHoàiChâu,PGS.TS.LêVănTiến,TS.ĐoànHữu Hải, TS. Trần Lương Công Khanh, TS. Nguyễn Ái Quốc, TS.LêTháiBảoThiênTrung,TS.VũNhưThưHương,TS.NguyễnChíThành,PGS.TS.Claude Comiti, PGS.TS. Annie Bessot, TS. Alain Birebent đã truyền cho chúng tôi những kiến thức Didacticquýbáu. Tôicũngxinchânthànhcámơn: -BanlãnhđạovàchuyênviênPhòngKHCN–SĐHtrườngĐHSPTP.HCMđãtạođiềukiện thuậnlợichochúngtôikhiđượchọctậptạitrường. -BanGiámhiệutườngTHPTLongTrườngnơitôicôngtácđãtạomọithuậnlợichotôitrong lúchọctậptạitrườngĐHSPTP.HCM. -BanGiámhiệuvàcácgiáoviêncủaTHPTGiồngÔngTố,THPTNguyễnHữuHuânđãnhiệt tìnhgiúpđỡvàsắpxếpchotôithựcnghiệmtạiQuýtrường. XingởinhữnglờicảmơnchânthànhđếncácbạntronglớpDidactickhóa18đãcùngtôihọc tập,trảiquanhữngngàyvuibuồnvànhữngkhókhăntrongkhóahọc. Saucùng,tôixinbàytỏlòngbiếtơnsâusắcđếncácthànhviêntronggiađìnhtôi,luônđộng viênvàgiúpđỡtôivềmọimặt. Nguyễn Thị Cẩm Trinh MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài và câu hỏi xuất phát Kháiniệmviphânlàmộtkháiniệmcơbảncủagiảitích.Sựrađờicủaphéptínhvi phânđãđưatoánhọcsangmộtgiaiđoạnmới,chuyểntừnghiêncứuphạmvibấtbiến,hữu hạnsanglĩnhvựcvậnđộng,vôhạn,liêntụcvàcónhiềuứngdụngquantrọngtrongvậtlý. Viphânđượcđịnhnghĩatrongchươngtrìnhtoánphổthôngthôngquakíhiệu  x,kíhiệu nàycũngđượcsửdụngtrongvậtlý.Nhưvậytrongvậtlývàtrongtoánhọc,xxuấthiện nhưthếnào,cóýnghĩavàchứcnănggiốnghaykhácnhau?Mặcdùviphâncóýnghĩaquan trọngtrong toánhọc vàtrong vậtlýnhưngtrong chươngtrìnhtrung học phổthông,khái niệmnàyđãthựcsựđượcchútrọng?HơnnữaởViệtNamchúngtôicũngchưabiếtmột côngtrìnhdidacticnàonghiêncứuvềx.Đólànhữngcâuhỏimàchúngtôiđặtravàcũnglà lýdomàchúngtôichọnđềtài“Nghiên cứu didactic về x trong toán học và trong vật lý” đểtrảlờicáccâuhỏitrên. 2. Mục đích nghiên cứu của luận văn Quamộtsốghinhậnđượctrìnhbàynhưtrên,chúngtôidẫnđếncáccâuhỏidướiđây màviệctìmkiếmcâutrảlờilàmụcđíchcủaluậnvăn. -xxuấthiệnnhưthếnàotrongtoánhọcvàtrongvậtlý,  xđượcđưavàonhằmmục đíchgì? -Trongchươngtrìnhphổthông,xđượctrìnhbàytronglĩnhvựcnàotrước,toánhọc hayvậtlý?Cósựkhácbiệtnàokhông?Điềuđótạothuậnlợihaygâykhókhăngìchohọc sinhkhitiếpthucùngmộtkháiniệmtronghaimônhọckhácnhau? -Nhữnghợpđồngdidacticliênquanđến  xtrongvậtlývàtrongtoánhọc? -Kháiniệmvôcùngbéxuấthiệnnhưthếnào,tiếntriểnrasao?Họcsinhcóđồngnhất xvàkháiniệmvôcùngbévớinhaukhông? -Nghĩacủavôcùngbétrongtoánhọcvàtrongvậtlýkhácnhaunhưthếnào? 3. Khung lý thuyết tham chiếu Đểtìmkiếmcâutrảlờichocáccâuhỏitrên,đặttrongkhuônkhổdidactictoán,luận vănnàychủyếudựavàolýthuyếtchuyểnđổididactic,kháiniệmhợpđồngdidacticvàmột sốkháiniệmcủalýthuyếtnhânchủngnhưmốiquanhệthểchế,mốiquanhệcánhân.Sự lựachọnnàyxuấtpháttừnhữnglýdosau: Dựavàolýthuyếtchuyểnđổididacticsẽgiúpchúngtôihiểulịchsửxuấthiệncủax vàđốichiếuvớisựxuấthiệncủanótrongchươngtrìnhphổthôngđểlàmrõvaitròvàyêu cầuvềmứcđộsửdụngcủatrithức. Kháiniệmhợpđồngdidacticchophéptagiảimãcácứngxửcủagiáoviênvàhọc sinh,tìm raý nghĩa những hoạtđộng màhọ tiếnhành,từđó cóthể giảithíchrõràngvà chínhxácnhữngsựkiệnquansátđượctronglớphọc.Việcsosánhhợpđồngdidacticliên quanđếnxtrongtoánhọcvàtrongvậtlýgiúptahiểuđượcyêucầuvàđặctrưngcủamôn họcđốivớicùngmộttrithức,từđócócáchgiảngdạy,truyềnđạtđểcácmônhọccósự tươngquancóthểhỗtrợlẫnnhau,giúphọcsinhđạtđượckếtquảhọctậptốthơn. Dựavàolýthuyếtnhânchủnghọcchophépchúngtôilàmrõmốiquanhệthểchếvới trithứcvàgiữatrithứcvớicánhânnàođó.Từđóchochúngtôibiếttrithứcxuấthiệnởđâu, cóvaitròmụcđíchgìtrongthểchếvàviệchọctậpcủacánhânvềtrithứcbịảnhhưởngbởi nhữngràngbuộcnàotrongmốiquanhệvớithểchế. 3.1 Chuyển đổi didactic Trongnhàtrườngphổthông,đốivớimộtmônhọc,ngườitakhôngthểdạychohọc sinhtoànbộtrithứccóliênquanmànhânloạiđãtíchlũytrongsuốtthờigiantồntạitrênđịa cầu.Hơnnữa,đểtrithứcbộmôntrởnêncóthểdạyđược,cầnphảilựachọn,sắpxếpvàtái cấutrúclạinótheomộtkiểuliênkếtlogic,phụcvụchomụctiêudạyhọcxácđịnh.Từtri thứcbáchọcđếntrithứctoánhọcmàhọcsinhđượchọcthậtsựcósựchuyểnđổididactic. Sựchuyểnđổinàykhôngchỉbaogồmbướcchuyểnđổitừtrithứcbáchọcthànhtrithứccần giảngdạymàcònliênquanđếnbướcchuyểntừgiáoáncủagiáoviên(trithứcsoạngiảng) đếntrithứcthựcdạy(haytrithứcđượcdạy). TRITHỨCBÁCHỌC TRITHỨCCẦNGIẢNGDẠY TRITHỨCSOẠNGIẢNG TRITHỨCĐƯỢCDẠY 3.2 Hợp đồng didactic Hợpđồngdidacticlàmộtsựmôhìnhhoácácquyềnlợivànghĩavụngầmẩncủagiáo viênvàhọcsinhđốivớicácđốitượngtrithứctoánhọcđemgiảngdạy.Nólàtậphợpnhững quytắcphânchiavàhạnchếtráchnhiệmcủamỗibên,họcsinhvàgiáoviên,đốivớimộttri thứctoánđượcgiảngdạy.Hợpđồngchiphốiquanhệgiữathầyvàtròvềcáckếhoạch,các mụctiêu,cácquyếtđịnh,cáchoạtđộngvàđánhgiásưphạm.Chínhhợpđồngchỉraởtừng lúcvịtrítươnghỗcủacácđốitácđốivớinhiệmvụphảihoànthànhvàchỉrõýnghĩasâusắc củahoạtđộngđangđượctiếnhành,củacácphátbiểuhoặcnhữnglờigiảithích.Nólàquy tắcgiảimãchohoạtđộngsưphạmmàmọisựhọctậptrongnhàtrườngphảitrảiqua.Tachỉ cóthểnắmđượcýnghĩacủanhữnglốichỉđạocáchứngxửcủagiáoviênvàhọcsinh,rất cầnchophântíchdidactic,nếubiếtgắnnhữngsựkiệnđượcquansátvàotrongkhuônkhổ hợpđồngdidacticđểgiảithích. Đểthấyđượchiệulựccủahợpđồngtacóthểtheomộttrongnhữngcáchtiếnhành nhưsau: D1:tạomộtsựbiếnloạntronghệthốnggiảngdạy,saochocóthểđặtnhữngthành viênchủchốt(giáoviên,họcsinh)trongmộttìnhhuốngkháclạ(tasẽgọitìnhhuốngđólà tìnhhuốngphávỡhợpđồng)bằngcách: -Thayđổinhữngđiềukiệnsửdụngtrithức. -Lợidụngkhihọcsinhchưabiếtcáchvậndụngmộtsốtrithứcnàođó. -Tựđặtmìnhrangoàilĩnhvựctrithứcđangxéthoặcsửdụngnhữngtìnhhuốngmà cáctrithứcđangxétkhônggiảiquyếtđược. -Làmchogiáoviênđốimặtvớinhữngứngxửkhôngphùhợpvớiđiềukiệnmàhọ mongđợiởhọcsinh. D2:phântíchcácthànhphầncủahệthốnggiảngdạytrongthựctế. –Nghiêncứucâutrảlờicủahọcsinhtrongkhihọc. –Phântíchcácđánhgiátoánhọccủahọcsinhtrongviệcsửdụngtrithức. –Phântíchnhữngbàitậpđượcgiảihoặcđượcưutiênhơntrongsáchgiáokhoa. Đặcbiệt,tacũngcóthểnhậnramộtsốyếutốcủahợpđồngdidacticđặcthùchotri thứcbằngcáchnghiêncứunhữngtiêuchíhợpthứchóaviệcsửdụngtrithứcvìviệcsửdụng trithứcđókhôngchỉđượcquyđịnhbởicácvănbảnhaybởiđịnhnghĩacủatrithứcmàcòn phụthuộcvàotìnhhuốngvậndụngtrithức,vàonhữngướcđịnhđượchìnhthành(trêncơsở mụctiêudidactic)trongquátrìnhgiảngdạy.Nhữngtiêuchíxácđịnhtínhhợpthứccủatri thứctrongtìnhhuốngnàykhôngcònphụthuộcvàobảnthântrithứcnữamàphụthuộcvào cácràngbuộccủahệthốngdidactic. Bấtkỳviệcdạymộtđốitượngtrithứcmớinàocũngtạoranhữngphávỡhợpđồngso vớiđốitượngtrithứccũvàđòihỏithươnglượnglạinhữnghợpđồngmới:họctậplàquá trìnhhọcsinhlàmquenvớigiátrịcủanhữngsựphávỡnàythôngquathươnglượngvớigiáo viên.TheoBrousseau,sựthươnglượngnàytạoramộtloạitròchơicóluậtchơiổnđịnhtạm thời,chophépcácthànhviênchính,nhấtlàhọcsinh,đưaracácquyếtđịnhtrongmộtchừng mựcantoànnàođó,cầnthiếtđểbảođảmchohọsựđộclậpđặctrưngcủaquátrìnhlĩnhhội. Việcnghiêncứuquytắccủahợpđồngdidacticlàcầnthiếtvìđểchuẩnbịchotương lai,giáoviênphảixemxétđếnquákhứmàhợpđồnghiệnhànhlàdạngthểhiệnthựctếcủa nó.Hợpđồngmà giáo viêntácđộngtiến triểnkhôngliên tục,màđượctạo thànhtừ một chuỗibiếncốrấtnhỏnốitiếpnhau,tươngứngvớinhữngsựphávỡhợpđồng.Phávỡhợp đồnglànguyêntắcchủđạođểcósựtiếntriểnmongđợi. 3.3 Quan hệ thể chế KháiniệmquanhệthểchếđượcChevallardđưavàotừviệcthừanhậnrằng:“Mộttri thứckhôngtồntạitrongmộtxãhộirỗng,mọitrithứcđềuxuấthiệnởmộtthờiđiểmxác định,trongmộtxãhộinhấtđịnhvàđượccắmsâuvàomộthoặcnhiềuthểchế.Cụthểhơn, mọitrithứcđềulàtrithứccủamộtthểchếvàmộttrithứccóthểsốngtrongnhiềuthểchế khácnhau.” MộtđốitượngOđượccoilàtồntạiđốivớimộtthểchếInếucómộtmốiquanhệR(I, O)củaIđốivớiO.QuanhệnàychobiếtOxuấthiệnnhưthếnàovàởđâutrongI,Ogiữvai trògìtrongIvàmốiquanhệgiữaOvớicácđốitượngkháccủaIrasao. Cũngtươngtựnhưvậy,mộtđốitượngtrithứcOtồntạiđốivớimộtcánhânXnếucó mốiquanhệR(X,O)củaXđốivớiO.Quanhệnàybaogồmtấtcảcáctácđộngqualạicủa XđốivớiOnhưXcóthểsửdụngOnhưthếnào,hiểuvềOrasao… 4. Trình bày lại câu hỏi nghiên cứu Vớikhunglýthuyếtthamchiếu,chúngtôitrìnhbàylạidướiđâynhữngcâuhỏimà việctìmhiểucâutrảlờichínhlàmụcđíchnghiêncứucủaluậnvăn. -Đặctrưngkhoahọcluậncủax? -Mốiquanhệthểchếvớiđốitượngtrithức  xtrongthểchếdạyhọcToánhọcvà trongthểchếdạyhọcVậtlý? -Mốiquanhệgiữaxvàkháiniệmvôcùngbé. -Kháiniệmvôcùngbétrongtoánhọcvàtrongvậtlý.Sựkhácnhaugiữachúng. -Cácquytắccủahợpđồngdidacticđượchìnhthànhgiữagiáoviênvàhọcsinhkhi tiếpcậnkháiniệm  xtrongtoánhọcvàtrongvậtlý?Sựgiốngvàkhácnhaugiữachúng? Nhữngkhókhănvàthuậnlợicủahọcsinhkhitiếpthukháiniệmnàytronghaimônhọckhác nhau. 5. Phương pháp nghiên cứu Trongphạmvilýthuyếtđãtrìnhbày,đểtìmcáchtrảlờicáccâuhỏitrên,chúngtôisẽ thựchiệnnghiêncứusauđây:  Sơlượcquátrìnhhìnhthànhvàpháttriểncủaxcùngcáckháiniệmliênquan.  Phântíchxvànhữngkháiniệmcóliênquantrongmộtsốgiáotrìnhgiảngdạyở đạihọcvàmộtsốtàiliệuvềlịchsửtoán.  Nghiêncứutàiliệuhướngdẫngiáoviên,bộsáchgiáokhoagiảitích11,12(cơbản vànângcao),bộsáchvậtlý10,11,12(cơbảnvànângcao)đểlàmrõmốiquanhệthểchế vớiđốitượngxtừđóđềragiảthuyếtnghiêncứu.  Xâydựngcáctìnhhuốngthựcnghiệmđểkiểmtragiảthuyếtđãđặtra.  6. Cấu trúc của luận văn  Mở đầu  Chương 1: Nghiên cứu về x trong vật lý 1. Điều tra khoa học luận về x 2. Phân tích mối quan hệ thể chế với đối tượng tri thức x 3. Kết luận chương 1  Chương 2: Nghiên cứu về x trong toán học 1. Phân tích mối quan hệ thể chế với đối tượng tri thức x 2. Kết luận chương 2  Chương 3. Thực nghiệm 1. Tóm tắt kết quả 2 chương đầu 2. Phát biểu giả thuyết nghiên cứu 3. Thực nghiệm  Kết luận chung CHƯƠNG I. NGHIÊN CỨU VỀ x TRONG VẬT LÝ 1. Điều tra khoa học luận về x Mầmmóngcủaphéptínhvitíchphânđãphátsinhtừthờithượngcổtrongcácphép tínhdiệntích,thểtích,tìmtrọngtâmcủacáchình Mộttrongnhữngnhàtoánhọckiệtxuất củaHiLạp,Archimedes(287-212TCN)đãcónhữngkháiniệmbanđầuvềphéptínhvitích phân.Ôngđãlậpcáchìnhphẳngtừnhữngđườngvàlậpcácvậtthểtừnhữngmặtphẳng,tính diệntích(hoặcthểtích)củamộthình(vậtthể)bằngcáchphânchiathànhvôsốhình(phần tử)nhỏhơn.Đếnthếkỷthứ17chủnghĩatưbảnbắtđầuhưngthịnh,nhucầuthựctếcủa cuộcsốngđãthúcđẩycáckhoahọcchínhxácpháttriểnnhanhchóng,trongđócócácngành thiênvănhọc,quanghọc,cơhọc.Sựpháttriểnđóđòihỏisựcảitiếncótínhchấtquyếtđịnh củatoánhọc.Cácđạilượngbiếnthiên,lượngvôcùngbé(phânchiavôhạn)bắtđầuxuất hiện,cầncónhữngphươngphápchungđểgiảicácbàitoáncùngloại,thiếtlậpmốiquanhệ giữanhữngbàitoánthuộcloạikhácnhau TừnhữngýtưởngbanđầucủaArchimedes,một sốnhàkhoahọccủathếkỷthứ17nhưFermat,Roberval,Descartes,Cavalieri,  tiếptục pháttriển,nghiêncứuvàđãđạtđượcmộtsốkếtquảliênquanđếntínhdiệntích,tínhthể tích,độdàicung,xácđịnhtrọngtâm,tínhđượcmộtsốtíchphânđơngiảnnhất,tìmđược nhữnghệthứckhácnhauđểbiếnđổitíchphânnàythànhtíchphânkhác, Tuynhiên,các kếtquảnàychỉgiảiquyếtchonhữngbàitoánriênglẻ,chưathiếtlậpdướidạngtổngquátcác kháiniệmcơbảncủaphéptínhtoánmớivàsựtươngquancủachúng.Vàvấnđềđãđược giảiquyếtkhiphéptínhvitíchphânđượchainhàkhoahọcNewtonvàLeibniztìmra. Sựrađờicủaphéptínhvitíchphâncũngđãgiảiquyếtđượcbốnbàitoánlớncủakhoa họcthếkỷ17đặtra: 1.Tìmtiếptuyếncủamộtđườngcong.Bàitoánnàythuộcvềhìnhhọc,nhưngnócó nhữngứngdụngquantrọngtrongkhoahọc.Nghềhànghảipháttriểnởthếkỷthứ17khiến nhiềunhàkhoahọcquantâmđếnquanghọc,thiếtkếcácthấukính.Đểnghiêncứuđườngđi củaánhsángquathấukính,ngườitaphảibiếtgócmàởđótiasángđậpvàothấukínhđểáp dụngđịnhluậtkhúcxạ.Góccầnchúýlàgócgiữatiasángvàpháptuyếncủađườngcong, pháptuyếnthìvuônggócvớitiếptuyến.Đểxácđịnhpháptuyến,ngườitaphảixácđịnhtiếp tuyến.Mộtvấnđềcótínhkhoahọckhácnữaliênquanđếntiếptuyếncủamộtđườngconglà nghiêncứuchuyểnđộng.Hướngchuyểnđộngcủavậtthểchuyểnđộngởbấtkỳđiểmnào củaquỹđạochínhlàhướngcủatiếptuyếnquỹđạo. 2.Tìmđộdàicủamộtđườngcong.Chẳnghạnnhưkhoảngcáchđiđượccủamộthành tinhtrongmộtthờigiannàođó;diệntíchcủahìnhgiớihạnbởicácđườngcong;thểtíchcủa nhữngkhốigiớihạnbởinhữngmặt,…CácnhàtoánhọccổHyLạpđãdùngphươngpháp vétcạnmộtcáchrấtkhéoléo,cácnhàtoánhọcthếkỷXVIIđãcảitiếndần,vàhọnhanh chóngphátminhraphéptínhvitíchphân. 3.Tìmgiátrịlớnnhất,nhỏnhấtcủamộtđạilượng.Nghiêncứuđườngđicủaviên đạnđểphụcvụchonhucầuquânsự.Khiđạnbắntừsúngthầncông,khoảngcáchđiđượcsẽ phụthuộcvàogóccủasúngtạovớimặtđất.Vấnđềđặtralàtìmgócsaochoviênđạnđixa nhất.Nghiêncứusựchuyểnđộngcủahànhtinhliênquanđếncácbàitoáncựctrị,vídụtìm khoảngcáchngắnnhấtvàdàinhấtcủamộthànhtinhvàmặttrời. 4.Tìmvậntốcvàgiatốccủamộtvậtthểtại một thờiđiểmbấtkỳ khi biếtvậtthể chuyểnđộngcóphươngtrìnhlàmộthàmsốtheothờigian.Vàngượclại,chogiatốccủavật thểlàmộthàmsốtheothờigian,tìmvậntốcvàquãngđườngđiđược. Sựrađờicủaphéptínhvitíchphânđánhdấumộtbướcngoặtquantrọngtrongtoán học,thúcđẩykhoahọcpháttriểnnhanhchóng,cáckíhiệuvàkháiniệmx, dx,“vôcùng bé”đãxuấthiệnnhưthếnàotrongquátrìnhxâydựngphéptínhvitíchphân?Chúngtôitìm câutrảlờinàythôngquaviệcnghiêncứucáccôngtrìnhcủaIsaacNewton(1642-1727)và GottfriedWilhelmLeibniz(1646-1716). Năm1669,NewtongiảibàitoántínhdiệntíchScủahìnhphẳnggiớihạnbởiđồthị hàmsốkhôngâmy=f(x),cáctrụctọađộvàđườngthẳngx=x 0 (x 0 >0).Ônggọicácsốgia vôcùngbélàmômăng.ÔngxétmômăngdiệntíchoSkhix 0 tăngthêmmộtlượngvôcùngbé kýhiệuo.ÔngtínhtỷsốbiếnthiêntứcthờicủadiệntíchoS/otạiđiểmcóhoànhđộx 0 và nhậnthấytỷsốnàybằngf(x 0 ).KếtquảnàyđượcphátbiểubằngkýhiệuhiệnđạilàS’(x 0 )= f(x 0 ). Leibniztìmraphéptínhvitíchphânnăm1685,pháttriểnnómộtcáchđộclậpvới Newton.Ôngđãdùngtíchphânđểtínhdiệntíchcủahìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsố f(x)vàcácđườngkhácbằngcáchchiadiệntíchđórathànhnhữnghìnhchữnhậtvôcùngbé cóchiềurộng dxvàcóchiềudàif(x),sauđócộngtấtcảcácdiệntíchhìnhchữnhậtnhỏđó lạivớinhautađượcdiệntíchcủahìnhcầntính. Nhưvậydùkhôngđượcđịnhnghĩatườngminhnhưngtrongquátrìnhxâydựngphép tínhvitíchphân,cáckháiniệmmômăng,sốgiavôcùngbécũngđãxuấthiện.Kíhiệu dx chỉlượngvôcùngbécủaxcũngđượcLeibnizsửdụngtrongquátrìnhxâydựngphépcầu phương.ĐốivớiLeibniz dxlàthừasốchỉmộtkíchthướccủahìnhchữ nhậtvôcùngbé, trongphépbiếnđổihình dxchỉsựtươngđươnggiữacáchìnhtươngtựvớiviệcchỉbiếnsố lấytíchphânngày nay,nó khôngphảilàthừasốviphân.Còn kíhiệu xchỉsố giacủa những đại lượngbiếnthiêndo nhà toánhọcLeonhardEuler(1707-1783) sángtạoravào năm1775. Trongchươngtrìnhtrunghọcphổthôngphéptínhvitíchphânđượctrìnhbàycóthể hiệnđượcvaitròtolớncủanótrongtoánhọcvàtrongvậtlýkhông?Cáckíhiệux, dxcóý nghĩagiốngvàkhácnhưthếnàosovớilịchsửcủanó?Chúngtôisẽtiếnhànhphântíchmối quanhệthểchếvớiđốitượngxđểlàmrõcácvấnđềnêutrên. 2. Phân tích mối quan hệ thể chế với đối tượng tri thức x Cácmônhọckhôngpháttriểnmộtcáchđộclậpmàthườngcómốiquanhệtácđộng qualạihỗtrợlẫnnhau.Trongđócóthểnóitoánhọcvàvậtlýlàhaimônhọccónhiềuảnh hưởngđếnnhau.Nhiềukháiniệmtrongtoánhọcđượcđịnhnghĩa,nghiêncứuvàpháttriển từnhữngquansáthayhiệntượngxảyratrongvậtlý.Ngượclại,trongvậtlýcũngsửdụng nhiềukháiniệm,côngthức,kíhiệu…trongtoánhọcvìnóđãđượcđịnhnghĩasẵn,dễhiểu vàngắngọn.x, dxcùngcáckháiniệmđạohàm,viphânxuấthiệntrongcảtoánhọclẫnvật lý.Trongchươngtrìnhphổthông,mặcdùcáckíhiệuvàkháiniệmtrênđượcxâydựngvà địnhnghĩachínhthứctrongtoánhọcnhưngchúnglạixuấthiệntrongvậtlýsớmhơn.Vậy trongchươngnàychúngtôinghiêncứumốiquanhệthểchếcủaxtrongchươngtrìnhvậtlý phổthôngxemtrongvậtlýxcùngcáckháiniệmliênquanđượcxâydựngvàđịnhnghĩa nhưthếnào?Bộsáchmàchúngtôichọnđểnghiêncứutrongchươngnàylàbộsáchgiáo khoavậtlýhiệnhànhbancơbảnvàbannângcao.Sauđótrongchươngsauchúngtôisẽtiến hànhnghiêncứumốiquanhệthểchếcủaxtrongchươngtrìnhtoánhọcvàsosánhchúng vớinhau.Việctìmhiểuvàsosánhxtrongtoánvàtrongvậtlýnóiriênghaycáckháiniệm kíhiệuđượcsửdụngtrongnhiềubộmônnóichunggiúpchogiáoviênbộmôntoántrong khigiảngdạycáckiếnthứcđócóthểlưuý,nhấnmạnh,mởrộng,…kiếnthức,khôngchỉ [...]... dt dt xử lý như thương số.   Chưa có sự thống nhất trong mối quan hệ giữa dx và x :  đôi khi được xem là x nhưng cũng có lúc dx chỉ đồng nhất với x khi x có giá trị rất bé.   CHƯƠNG II NGHIÊN CỨU VỀ x TRONG TOÁN HỌC 1 Phân tích mối quan hệ thể chế với đối tượng tri thức x Trong chương này chúng tôi sẽ xem xét trong toán học x được đưa vào như thế nào,  phục vụ cho những tri thức nào và một số khái niệm có liên quan đến x.  Bộ sách mà chúng ... lim x 0 f ( x )  f ( xo ) y  chứ không sử dụng công thức  f '( xo )  lim   x  xo x  xo x Trong chương 1 ngoài kí hiệu x dùng để chỉ số gia của một đại lượng biến thiên nào  đó, đôi khi dx cũng được sử dụng thay thế cho x.  Không như x được sử dụng trước trong vật lý rồi mới được giới thiệu chính thức trong trong toán học, dx sử dụng trong vật lý trên  cơ sở đã được giới thiệu trong toán học ở bài Vi phân. Do đó bây giờ ta xem xét khái niệm vi ... là một thừa số vi phân và sau  này  được  sử  dụng  trong chương Nguyên  hàm  và Tích  phân  ở chương  trình  lớp nhưng  qua cách trình bày của sách giáo khoa thì dx chính là x khi mà x  0, vai trò thừa số vi  phân của dx bị lu mờ.   1.2 x trong chương trình đại học, cao đẳng Nghiên cứu khoa học luận về x ta nhận thấy vi phân là một khái niệm quan trọng, có  nhiều ứng dụng trong vật lý và toán học nhưng khi phân tích mối quan hệ thể chế của x ... phục vụ cho những tri thức nào và một số khái niệm có liên quan đến x.  Bộ sách mà chúng  tôi chọn nghiên cứu trong chương này là Đại số và Giải tích 11 ban cơ bản và ban nâng cao,  Giải tích 12 ban cơ bản và ban nâng cao của chương trình hiện hành.   1.1 x trong chương trình trung học phổ thông 1.1.1 Phần lý thuyết Trước hết chúng tôi xem xét trong chương trình toán ở trường trung học và nhận thấy  x bắt đầu xuất hiện khi học sinh được học khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm. ... điểm, x được dùng để chỉ số gia của một đại lượng nào đó và có thể được định nghĩa x = x2 - x1, x = x – xo Trong vật lý x là một đại lượng có đơn vị.  Các môn  học có mối tương  quan  hổ  trợ  lẫn nhau,  trong chương  trình trung  học phổ  thông, một số đại lượng vật lý như vận tốc tức thời, gia tốc tức thời, …để được định nghĩa  chính xác cần sử dụng các khái niệm về giới hạn, đạo hàm trong toán hoc. Các khái niệm về giới hạn, đạo hàm các em học sinh được học trong chương trình lớp 11, trong khi đó các đại ... yo) =A .x+ B.y (A, B là các hằng số không  phụ thuộc vào x, y).   2 Sai  khác  df(xo, yo)  một  vô  cùng  bé  bậc  cao  so  với  x,   y tức  là  df ( xo , yo )   f ( xo , yo )   ( x )  x    ( y )  y với  lim  (x)  0 ,  lim  (y )  0  ”   x 0 y  0 3 Kết luận chương 2 Trong toán học, x được đưa vào khi học khái niệm đạo hàm. Cách “định nghĩa” x trong sách  giáo  khoa  trung  học phổ ... nhưng trong phần trình bày trên sách giáo khoa dùng  kí hiệu dt để chỉ khoảng thời gian và - dN để chỉ số hạt nhân phân rã trong khoảng thời gian  đó. Bài Phóng xạ xuất hiện trong chương trình lớp 12 lúc này kí hiệu dx đã được giới thiệu  trong toán học ở bài Vi phân lớp 11. Trong toán học thì x = dx còn trong vật lý ta xem thử  x và dx có mối quan hệ như thế nào? Khoảng thời gian trong phần trình bày trên không yêu  cầu rất bé mà có thể nhận giá trị tùy ý. Tại sao sách giáo khoa không sử dụng các kí hiệu t, ... động nhanh dần đều và v  . phổthông,khái niệmnàyđãthựcsựđượcchútrọng?HơnnữaởViệtNamchúngtôicũngchưabiếtmột côngtrình didactic nào nghiên cứu về x. Đólànhữngcâuhỏimàchúngtôiđặtra và cũnglà lý domàchúngtôichọnđềtài Nghiên cứu didactic về x trong toán. DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH    Nguyễn Thị Cẩm Trinh    NGHIÊN CỨU DIDACTIC VỀ x TRONG TỐN HỌC VÀ TRONG VẬT LÝ