ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I. Năm học 2012-2013 Môn thi: TOÁN 10 Đề Xuất Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm) Câu I ( 1,0 điểm) Cho các tập hợp: { } 13/ <≤−∈= xRxA và { } 40/ ≤<∈= xRxB . Tìm các tập hợp : ;A B A B∩ ∪ . Câu II (2,0 điểm) 1) Tìm parabol (P): y = ax 2 + bx + 2, biết (P) có đỉnh I(1; - 4). 2) Tìm tọa độ giao điểm giữa đồ thị (P) của hàm số 2 4 3y x x= + + và đường thẳng d: y = x – 1. Câu III ( 3,0 điểm) 1) Giải phương trình: 2 5 4x x− + = . 2) Không dùng máy tính, hãy giải hệ phương trình: 5 3 7 3 8 x y x y − + = −   + =  Câu IV ( 2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm ( ) ( ) ( ) 3;1;2;5;2;1 −CBA 1) Chứng minh tan giác ABC vuông. Từ đó tính diện tích tam giác ABC. 2) Xác định tọa độ D đối xứng với A qua B . II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu Va ( 2,0 điểm) 1) Giải phương trình : 4 2 2 7 5 0x x− + = 2) Cho a, b,c > 0 và 1a b c + + = . Chứng minh: 1 1 1 9 a b c + + ≥ . Câu VIa (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(-1;2), B(4;3), C(5;-2). Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình vuông. 2. Theo chương trình nâng cao Câu Vb ( điểm) 1) Giải hệ phương trình sau:    =++ =++ 2 4 22 yyxy yxyx 2) Giải phương trình: 2 2 2 2 3 4 9x x x x+ − − = + . Câu VIb ( 1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(-4; 1), B(2; 4) và C(2; -2). Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. Hết ĐÁP ÁN CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỄM I(1đ) [ ) 3;1A = − ( ] 0;4B = ( ) 0;1A B∩ = [ ] 3;4A B∪ = − 0,25 0,25 0,25 0,25 II(2 đ) 1 Ta có: ( ) ( ) ( ) 1; 4 1; 4 I I P −   − ∈   ⇒ 2 0 6 a b a b + =   + = −  6 12 a b =  ⇔  = −  Vậy (P) 2 6 12 2y x x= − + 0,25 0,50 0,25 2 Giao điểm của (P) và d là nghiệm phương trình 2 4 3 1x x x+ + = − 2 3 4 0x x⇔ + + = (VN) Vậy (P) và d không có giao điểm 0,50 0,25 0,25 III(3 đ) 1 Giải PT ( ) 2 2 5 4 4 0 2 5 4 2 5 4 x x x x x x x − + = − ≥   ⇔ + = − ⇔  + = −   2 4 5 14 10 11 0 x x x x ≥  ⇔ ⇔ = +  − + =  Vây phương trình có nghiệm 5 14x = + 0,50 0,50 0,50 2 Giải hệ pt 5 3 7 3 8 x y x y − + = −   + =  ( ) 5 3 7 5 3 3 8 x y y y = +    + + =   49 38 13 38 x y  =    −  =   1,0 0,50 IV(2 đ) 1 Ta có ( ) ( ) 4;0 0; 5 AB AC → → = = − . 0AB AC AB AC → → → → = ⇔ ⊥ Vậy tam giác ABC Vuông tại A Diện tích tam giác ABC: 0,25 0,25 0,25 0,25 1 1 . 4.5 10( ) 2 2 S AB AC dvdt= = = 0,50 2 Gọi ( ) ;D x y D đối xứng với A qua B B là trung điểm của AD 2 2 B A B A x x x y y y = −  ⇒  = −  Vậy ( ) 9;2D 0,25 0,25 Va (2 đ) 1 4 2 2 7 5 0x x− + = 2 2 1 1 5 5 2 2 x x x x = ±   =   ⇔ ⇔   = = ±     Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm 1,0 2 Ta có: 3 1 1 1 1 3 a b c abc a b c abc + + ≥ + + ≥ ( ) 1 1 1 . 9a b c a b c   + + + + ≥  ÷   (do 1a b c+ + = ) Vậy 1 1 1 9 a b c + + ≥ 0,25 0,25 0,25 0,25 VIa(1 đ) Gọi ( ) ;D x y Ta có ( ) ( ) ( ) 5; 1 1; 5 5; 2 BA BC CD x y → → → = − − = − = − + ABCD là hình vuông ⇔ . 0 BA CD BA BC BA BC → → → →  =   =   =   5 5 1 2 x BA CD y → → − = −  ⇔ = ⇔  − = +  Vậy D(0;-3) 0,25 0,50 0,25 Vb(2 đ) 1 Giải hệ pt 2 2 4 2 x xy y xy x y  + + =  + + =  Đặt S = x + y P = xy Hệ pt trở thành 2 3 5 4 2 2 0 S P S P S P S P  = −    =  − =   ⇔   + = =     =    3 5 S P = −  +  =  ;x y⇒ là nghiệm pt 2 3 5 0X X+ + = (vn) 0,25 0,50 2 0 S P =  +  =  ;x y⇒ là nghiệm pt 2 2 0X X− = 0 2 X X =  ⇔  =  Vậy Hệ phương trình có nghiệm ( ) ( ) 2;0 ; 0;2 0,25 2 Giải pt 2 2 2 2 3 4 9x x x x+ − − = + Đặt 2 2 3t x x= − − 2 2 2 3t x x⇔ = − − (ĐK 0t ≥ ) Phương trình đã cho trở thành: 2 2 3 0t t+ − = 1t⇔ = 2 1 2 4 0t x x= ⇒ − − = 1 5 1 5 x x  = + ⇔  = −   0,25 0,25 0,50 VIb(1 đ) Gọi H(x;y) Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) 4; 1 0; 6 2; 4 6; 3 AH x y BC BH x y AC → → → → = + − = − = − − = − H là trực tâm . 0 . 0 AH BC BH AC → → → →  =  ⇔   =  ⇒ 1 0 6 3 0 y x y − =   − =  Vậy 1 ;1 2 H    ÷   0,25 0,25 0,25 0,25 . ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I. Năm học 2012-2013 Môn thi: TOÁN 10 Đề Xuất Th i gian: 90 phút (không kể th i gian phát đề) I. PHẦN CHUNG. 1. Câu III ( 3,0 i m) 1) Gi i phương trình: 2 5 4x x− + = . 2) Không dùng máy tính, hãy gi i hệ phương trình: 5 3 7 3 8 x y x y − + = −   + =  Câu IV