Thông tin tài liệu
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA VẬT LÝ
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP
GVHD: TS. NGUYỄN VĂN HOA
SVTH: PHẠM THỊ MAI
TP. HỒ CHÍ MINH-THÁNG 5/2010
Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Nguyễn Văn Hoa
SVTH: Phạm Thị Mai Trang 1
LỜI CẢM ƠN
Em xin cảm ơn giáo viên hướng dẫn, TS. Nguyễn Văn Hoa, đã định
hướng giúp em tiếp cận vấn đề nghiên cứu trong khóa luận này; động viên và
giúp đỡ em hoàn thành khóa luận.
Em xin cảm ơn PGS.TSKH Lê Văn Hoàng đã đóng góp nhiều ý kiến quý
báu cho khóa luận.
Em xin cảm ơn thầy Lữ Thành Trung đã giúp đỡ em rất nhiều về thuật
toán trong ngôn ngữ lập trình.
Em xin cảm ơn các thầy cô giáo trong khoa Vật Lý đã tận tình dạy bảo em
trong suốt bốn năm đại học, để em có được những kiến thức như ngày hôm
nay.
Em xin cảm ơn các bạn lớp Lý khóa 32 và những người thân đã giúp đỡ em
trong suốt thời gian làm khóa luận.
Em xin cảm ơn ba mẹ luôn bên cạnh và tạo mọi điều kiện tốt nhất giúp em
hoàn tất khóa luận.
Sinh viên thực hiện
Phạm Thị Mai
Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Nguyễn Văn Hoa
SVTH: Phạm Thị Mai Trang 2
Mục lục
MỞ ĐẦU 3
NỘI DUNG 7
Chương 1 Phương pháp toán tử cho bài toán nguyên tử Hydro 7
1.1 Lời giải chính xác cho bài toán nguyên tử hidro 7
1.2 Phương pháp toán tử cho bài toán nguyên tử hidro 12
1.3 Sử dụng phương pháp toán tử tính năng lượng cơ bản của nguyên tử hidro
khi chưa có bổ chính 16
1.4 Nhận xét 17
Chương 2 Sử dụng sơ đồ lí thuyết nhiễu loạn tính các bổ chính năng
lượng cơ bản của nguyên tử Hydro 18
2.1 Sơ đồ lý thuyết nhiễu loạn 18
2.2 Tính bổ chính năng lượng cơ bản của nguyên tử hydro theo lý thuyết nhiễu
loạn bằng phương pháp toán tử 20
2.3 Nhận xét 25
Chương 3 Sử dụng sơ đồ vòng lặp tính các bổ chính năng lượng cơ bản
của nguyên tử Hydro 26
3.1 Mục đích sử dụng sơ đồ vòng lặp 26
3.2 Thiết lập sơ đồ vòng lặp 26
3.3 Tính bổ chính năng lượng cơ bản của nguyên tử Hydro ứng với theo sơ đồ
vòng lặp 28
3.4 Nhận xét 30
KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 31
TÀI LIỆU THAM KHẢO 32
PHỤ LỤC 34
Phụ lục 1 Các toán tử sinh – hủy một chiều 34
Phụ lục 2 Dạng chuẩn (Normal) của một số biểu thức trong luận văn 37
Phụ lục 3 Toán tử thế năng 40
Phụ lục 4 Tính các yếu tố ma trận của
ˆ
H
46
Phụ lục 5 Biểu thức của bổ chính bậc cao theo lí thuyết nhiễu loạn 48
Phụ lục 6 Một số chương trình viết bằng ngôn ngữ lập trình Fortran 52
Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Nguyễn Văn Hoa
SVTH: Phạm Thị Mai Trang 3
MỞ ĐẦU
1) Tình hình nghiên cứu
Ngày
nay,
Vật
lý
thực
nghiệm
đã
có
những
bước
phát
triển
mạnh
mẽ,
đòi
hỏi
phải
có
những
tính
toán
lý
thuyết
chính
xác.
Trong
khi
đó,
phương
pháp
gần
đúng
chủ
yếu
sử
dụng
cho
hệ
vi
mô
là
phương
pháp
nhiễu
loạn
không
sử
dụng
được
cho
bài
toán không
có
nhiễu
loạn.
Trước
tình
hình
đó,
việc
tìm
ra
một
phương
pháp
mới
hiệu
quả,
có
phạm
vi
áp
dụng rộng
rãi
rất
được
quan
tâm
trong
những
năm
gần
đây.
Và
phương
pháp
toán
tử
với những
tính
toán
thuần
đại
số,
được
xây
dựng
cho
nhóm
các
bài
toán
nguyên
tử
là
một phương
pháp
đang
được
các
nhà
Vật
lý
lý
thuyết
quan
tâm
nghiên
cứu.
Ý
tưởng
về
phương
pháp
toán
tử
xuất
hiện
vào
những
năm
1979.
Tuy
nhiên phương
pháp
toán
tử
(Operator
Method)
được
đưa
ra
đầu
tiên
vào
năm
1982
do
nhóm nghiên
cứu
của
giáo
sư
Kamarov
L.
I.
thuộc
trường
đại
học
tổng
hợp
Belarus
và
được
áp
dụng
thành
công
cho
một
nhóm
các
bài
toán
trong
vật
lý
chất
rắn,
vật
lý
nguyên
tử,
lý
thuyết
trường,…
Qua
việc
nghiên
cứu
và
khai
thác
trong
nhiều
bài
toán
cụ
thể,
phương
pháp
toán
tử
đã
tỏ
ra
là
một
phương
pháp
nổi
trội
hơn
hẳn
phương
pháp
truyền
thống
như:
Đơn
giản
hóa
việc
tính
toán
các
yếu
tố
ma
trận
phức
tạp
mà
thông
thường
phải tính
tích
phân
các
hàm
đặc
biệt.
Trong
suốt
quá
trình
tính
toán,
ta
sử
dụng
các
phép biến
đổi
đại
số
và
những
chương
trình
tính
toán
như
Maple,
Mathematica,…để
tự
động hóa
quá
trình
tính
toán.
Cho
phép
giải
các
hệ
cơ
học
lượng
tử
với
trường
ngoài
có
cường
độ
bất
kỳ.
Với
phương
pháp
toán
tử,
bước
đầu
đã
giải
quyết
một
phần
những
khó
khăn
về phương
pháp
của
Vật
lý
lý
thuyết,
góp
phần
vào
sự
phát
triển
không
ngừng
của
nền khoa
học
kỹ
thuật
toàn
cầu.
2) Lí do chọn đề tài
Hiện nay, trong cơ học lượng tử, chỉ có một số ít bài toán mà chúng ta
có lời giải chính xác cho phương trình Schrodinger xác định các trạng thái
Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Nguyễn Văn Hoa
SVTH: Phạm Thị Mai Trang 4
dừng, đó là: bài toán hạt trong hố thế vuông góc, dao động tử điều hòa và
bài toán về nguyên tử hydro (chuyển động của hạt trong trường xuyên
tâm). Đây là các hệ đã lí tưởng hóa được gặp trong tự nhiên. Việc nghiên
cứu các hệ đơn giản, lí tưởng hóa cho ta hiểu được đầy đủ hơn các
phương pháp của cơ học lượng tử. Ngoài ra các kết quả thu được có một
tầm quan trọng đặc biệt, vì trong một sự gần đúng nào đó, chúng phản ánh
những tính chất của hệ thực tương ứng.
Trong đó bài toán về nguyên tử hydro là một bài toán quan trọng của
vật lý lượng tử. Mặc dù là một bài toán có lời giải chính xác nhưng bài toán
về nguyên tử hydro là một bài toán khá phức tạp. Để giải được bài toán này,
ban đầu phải xây dựng một hệ thống kiến thức về toán tử momen xung
lượng trong hệ tọa độ cầu; xét các tính chất, trị riêng và hàm riêng của toán tử
momen xung lượng; phương trình bán kính; sự lượng tử hóa không gian, sự
phân bố electron và tính chẵn lẻ của các hàm cầu…
Bằng cách biểu diễn tất cả các toán tử tương ứng với các đại lượng vật lí
qua các toán tử sinh hủy có chứa thông số biến phân, phương pháp toán tử đã
cho kết quả bước đầu đáng tin cậy và có thể đưa ra lời giải cho bất kì giá trị
nào của trường ngoài, nếu kết hợp với phương pháp nhiễu loạn.
Tính năng lượng của nguyên tử hydro bằng phương pháp toán tử kết hợp
áp dụng sơ đồ lí thuyết nhiễu loạn dẫn đến kết luận: chuỗi các bậc bổ chính là
hội tụ. Nếu muốn tăng độ chính xác của năng lượng, chúng ta có thể điều
chỉnh thông số biến phân trong các toán tử sinh hủy hoặc thêm các bổ chính
bậc cao hơn cho đến khi đạt kết quả chính xác. Tuy nhiên, tốc độ hội tụ chậm
vì các bổ chính bậc càng cao thì càng giảm nhanh.
Xuất phát từ nhu cầu muốn tìm ra một phương pháp để thu được năng
lượng hội tụ về giá trị chính xác nhanh hơn bằng tính số trên máy tính, mà
không cần phải tính đến các bổ chính bậc cao cũng như sự điều chỉnh thông số
biến phân. Chúng tôi đi tới ý tưởng xây dựng một sơ đồ vòng lặp, mà cứ sau
mỗi vòng lặp thu được một giá trị năng lượng gần đúng, lại tiếp tục cho lặp lại,
để được một giá trị gần đúng hơn nữa. Quá trình lặp cứ tiếp, cho tới khi giá tri
sau khác giá trị ngay trước đó trong khoảng sai khác mong muốn thì dừng lại.
Kết quả cuối cùng thu được hội tụ về một giá trị, chính là giá trị năng lượng
cần tìm.
Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Nguyễn Văn Hoa
SVTH: Phạm Thị Mai Trang 5
Do thời lượng nghiên cứu và kiến thức còn hạn chế, nội dụng bài nghiên
cứu này chỉ dừng lại ở mức độ khảo sát tính ưu việt giữa hai hướng tiếp cận:
lý thuyết nhiễu loạn và sơ đồ vòng lặp trong phương pháp toán tử cho việc
tìm năng lượng cơ bản của nguyên tử Hydro.
3) Mục tiêu của đề tài
Trong luận văn này, chúng tôi tiếp cận phương pháp toán tử như một
công cụ mới với mục tiêu cụ thể là:
Tìm hiểu về phương pháp toán tử: cơ sở hình thành, sơ đồ tính toán, ưu
điểm… Kết hợp phương pháp toán tử và lý thuyết nhiễu loạn để tính mức
năng lượng cơ bản của nguyên tử hidro.
Xây dựng sơ đồ vòng lặp để tính mức năng lượng cơ bản của nguyên tử
hidro từ đó so sánh tốc độ hội tụ của hai hướng tiếp cận:
lý thuyết nhiễu loạn
và sơ đồ vòng lặp trong phương pháp toán tử cho việc tìm năng lượng cơ bản
của nguyên tử hydro. Từ đó nhận định xem hướng tiếp cận nào tốt hơn để lựa
chọn cho những bài toán có phức tạp hơn.
4) Phương pháp nghiên cứu và dự kiến kết quả đạt được
Từ
những
khó
khăn
của
lý
thuyết
nhiễu
loạn
khi
giải
quyết
bài
toán
nguyên
tử
hydro
trong
trường
ngoài
trung
bình
và
những
ưu
điểm
vượt
trội
của
phương
pháp
toán
tử
so
với
phương
pháp
nhiễu
loạn,
nên
phương
pháp
toán
tử
là
phương
pháp
chính
được
sử
dụng
trong
quá
trình
thực
hiện
luận
văn
này.
Lập trình bằng ngôn ngữ fortran theo sơ đồ vòng lặp để tính mức năng
lượng cơ bản của nguyên tử hidro từ đó so sánh tốc độ hội tụ của hai hướng
tiếp cận:
lý thuyết nhiễu loạn và sơ đồ vòng lặp trong phương pháp toán tử
cho việc tìm năng lượng cơ bản của nguyên tử hydro.
5)
C
ấ
u t
rú
c c
ủ
a
lu
ậ
n v
ă
n
T
ừ
mục
tiêu
và
dự
kiến
kết
quả
đạt
đ
u
ợc,
em
xây
dựng
cấu
trúc
luận
văn
gồm
3
phần
chính:
Phần
mở
đầu
:
Nêu
lên
tình
hình
nghiên
cứu
vấn
đề,
lý
do
chọn
đề
tài,
ph
ươ
ng pháp
nghiên
cứu
và
dự
kiến
kết
quả
đạt
đ
u
ợc.
Phần
nội
dung
:
gồm
4
ch
ươ
ng
Ch
ươ
ng
1
:
PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ CHO BÀI TOÁN NGUYÊN TỬ
Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Nguyễn Văn Hoa
SVTH: Phạm Thị Mai Trang 6
HYDRO
Ch
ươ
ng
này
trình
bày
những
kết
quả
mà
c
ơ
học
l
u
ợng
tử
đã
đạt
đ
u
ợc
về
bài
toán nguyên
tử
hydro:
năng lượng, hàm sóng
…
Giới thiệu về phương pháp toán tử cho bài toán nguyên tử hidro và
dùng phương pháp toán tử kết hợp với lý thuyết nhiễu loạn tính mức
năng lượng cơ bản của nguyên tử hidro khi chưa có bổ chính.
Chương 2: SỬ DỤNG SƠ ĐỒ LÝ THUYẾT NHIỄU LOẠN TÍNH CÁC
BỔ CHÍNH NĂNG LƯỢNG CƠ BẢN CỦA NGUYÊN TỬ HYDRO
Xây dựng sơ đồ lý thuyết nhiễu loạn.
Tính bổ chính năng lượng cơ bản của nguyên tử hydro theo lý thuyết nhiễu
loạn bằng phương pháp toán tử.
Chương 3: SỬ DỤNG SƠ ĐỒ VÒNG LẶP TÍNH CÁC BỔ CHÍNH
NĂNG LƯỢNG CƠ BẢN CỦA NGUYÊN TỬ HYDRO
Nêu mục đích của sơ đồ lặp.
Thiết lập sơ đồ vòng lặp.
Dùng sơ đồ vòng lặp tính mức năng lượng cơ bản của nguyên tử hidro.
Nhận xét kết quả thu được.
Phần
kết
luận
:
tóm
tắt
lại
kết
quả
đã
đạt
đ
u
ợc
của
luận
văn,
h
u
ớng
phát
triển sắp
tới
của
đề
tài.
Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Nguyễn Văn Hoa
SVTH: Phạm Thị Mai Trang 7
NỘI
DUNG
1 Chương 1
PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ CHO BÀI TOÁN NGUYÊN
TỬ HYDRO
1.1 Lời giải chính xác cho bài toán nguyên tử hidro
[2],[4]
1.1.1 Phương trình Schrodinger của nguyên tử hydro
Thế năng của một hạt khối lượng m
o
chuyển động trong một trường lực
đối xứng xuyên tâm chỉ phụ thuộc khoảng cách r từ hạt đến tâm lực: U=U(r).
Do đó hamilton của hạt có dạng:
2
2
ˆ
( )
2
O
H U r
m
(1.1)
Trong nguyên tử hiđrô, thế năng tương tác giữa electron và hạt nhân chỉ
phụ thuộc vào khoảng cách
1 2
r r
giữa chúng. Như đã biết từ trong cơ học
giải tích, bài toán chuyển động hai hạt với định luật tương tác
1 2
( )
U r r
rút về
bài toán chuyển động của một hạt có khối lượng rút gọn
trong trường lực
U(r). Trong trường hợp nguyên tử hiđrô
.
e p
e p
m m
m m
. Vì
p e
m m
nên
e
m
.
Nếu bỏ qua kích thước của prôtôn, nguyên tử hiđrô sẽ được coi như gồm hạt
electron chuyển động trong trường Coulomb gây bởi một tâm đứng yên.
Chọn gốc thế năng tại tâm hạt nhân và gọi r là khoảng cách từ tâm hạt
nhân đến electron thì thế năng tương tác giữa electron và hạt nhân là:
2
( )
Ze
U r
r
(CGS) (1.2)
Trong đó:
Ze là điện tích của hạt nhân.
Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Nguyễn Văn Hoa
SVTH: Phạm Thị Mai Trang 8
U(r) chỉ phụ thuộc vào r, không phụ thuộc vào thời gian nên đối với
nguyên tử hiđrô phương trình Schrodinger là phương trình dừng.
Do tính đối xứng xuyên tâm, để tiện lợi ta giải bài toán trong tọa độ cầu.
Phương trình Schrodinger cho các trạng thái dừng của hạt trong trường hợp
này có dạng:
2
2
( ) 0
e
m
E U r
(1.3)
Trong tọa độ cầu, toán tử
có dạng
,
2
2
2
2
,
2 2
2
2 2 2
1
1
1 1
sin
sin sin
1 1 1
sin
sin sin
r
r
r
r
r
r r r
r
(1.4)
Thay (1.4) vào (1.3) ta được:
2
,
2 2 2
21 1
( ) ( ) 0
e
m
r E U r
r r r r
(1.5)
Do
2
,
2
ˆ
L
nên ta viết lại (1.5) như sau:
2
2
2 2 2 2
ˆ
2
1
( ) ( ) 0
e
m
L
r E U r
r r r r
(1.6)
Trước hết chúng ta chứng minh rằng, đối với chuyển động trong trường
đối xứng xuyên tâm, ngoài định luật bảo toàn năng lượng, còn hai định luật
bảo toàn nữa, đó là định luật bảo toàn mômen xung lượng toàn phần và định
luật bảo toàn của hình chiếu mômen theo trục z định hướng tùy ý trong không
Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Nguyễn Văn Hoa
SVTH: Phạm Thị Mai Trang 9
gian. Muốn vậy ta xét các điều kiện giao hoán của các toán tử
2
ˆ
L
và
ˆ
z
L
với
ˆ
H
.
Trong trường hợp này
ˆ
H
có dạng:
2 2
2
2 2
ˆ
1
ˆ
( ) ( )
2 2
e
L
H r U r
r r r m r
(1.7)
Ta thấy
2 2
ˆ ˆ ˆ ˆ
0
HL L H
;
2 2
ˆ ˆ ˆ ˆ
0
Z Z
HL L H
(1.8)
Vì các toán tử và chỉ tác động lên các biến góc
,
nên giao hoán với
các toán tử lấy vi phân theo r.
Như vậy cũng giống như trong cơ học cổ điển, đối với chuyển động trong
trường đối xứng xuyên tâm có ba đại lượng bảo toàn: năng lượng, bình
phương mômen
2
ˆ
L
và hình chiếu mômen
ˆ
Z
L
. Do đó chúng ta sẽ khảo sát các
trạng thái với giá trị đã cho của ba đại lượng này. Một cách tương ứng ta, ta
viết nghiệm của phương trình dưới dạng
,
( , , ) ( ). ( , )
nlm n l m
r R r Y
(1.9)
Năng lượng của hạt được đặc trưng bằng số lượng tử chính n, còn các trị
riêng của các toán tử và được đặc trưng bằng các số lượng tử quĩ đạo l và số
lượng tử từ m. Thay (1.2) và (1.6) vào phương trình (1.9) và chú ý rằng
2
ˆ
( 1)
lm lm
LY l l Y
ta đi tới phương trình cho thành phần xuyên tâm
( )
nl
R r
của
hàm sóng
( , , )
nlm
r
:
2 2
2
2 2 2
1
2
1
( ) 0
2
e
e
l l
m
d dR Ze
r E R r
r dr dr r m r
(1.10)
1.1.2 Năng lượng của nguyên tử hiđrô
Từ kết quả của cơ học lượng tử ta có công thức tính năng lượng của
nguyên tử hiđrô
4 2
2 2
2
n
me Z
E E
n
(CGS) (1.11)
[...]... tính các bổ chính năng lượng cơ bản Tính bổ chính năng lượng của nguyên tử theo lí thuyết nhiễu loạn là cách làm phổ biến và khá hiệu quả SVTH: Phạm Thị Mai Trang 17 Khóa luận tốt nghiệp 2 GVHD: Nguyễn Văn Hoa Chương 2 SỬ DỤNG SƠ ĐỒ LÝ THUYẾT NHIỄU LOẠN TÍNH CÁC BỔ CHÍNH NĂNG LƯỢNG CƠ BẢN CỦA NGUYÊN TỬ HYDRO 2.1 Sơ đồ lý thuyết nhiễu loạn[ 10],[6] Phương trình Schrodinger là phương trình vi phân tuyến... Giá trị riêng và hàm sóng ở gần đúng (s) bất kỳ: s ( ( Ens ) H nn Ent ) (2.7) t 2 Phương trình (2.6) và (2.7) gọi là sơ đồ Rayleigh-Schrodinger cho phương pháp nhiễu loạn dừng (sơ đồ lý thuyết nhiễu loạn) 2.2 Tính bổ chính năng lượng cơ bản của nguyên tử hydro theo lý thuyết nhiễu loạn bằng phương pháp toán tử 2.2.1 Tính bổ chính bậc một (1) ˆ E 0 000 V 000 0 (2.9) ˆ Do thế nhiễu V không... tính theo sơ đồ lí thuyết nhiễu loạn SVTH: Phạm Thị Mai Trang 30 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Nguyễn Văn Hoa Kết luận và hướng phát triển của đề tài Tính năng lượng cơ bản của nguyên tử Hydro bằng phương pháp toán tử theo sơ đồ vòng lặp cho kết quả tốt hơn theo sơ đồ lí thuyết nhiễu loạn Kết luận này có ý nghĩa vật lí cao, bởi quá trình lặp được máy tính thực hiện, khi áp dụng vào những bài toán lớn hơn... tiêu tìm ra một phương pháp cho kết quả năng lượng có cùng độ chính xác với sơ đồ nhiễu loạn nhưng khối lượng tính toán ít hơn SVTH: Phạm Thị Mai Trang 25 Khóa luận tốt nghiệp 3 GVHD: Nguyễn Văn Hoa Chương 3 SỬ DỤNG SƠ ĐỒ VÒNG LẶP TÍNH CÁC BỔ CHÍNH NĂNG LƯỢNG CƠ BẢN CỦA NGUYÊN TỬ HYDRO 3.1 Mục đích sử dụng sơ đồ vòng lặp Khi lấy tổng chỉ số k nhỏ, không cần tính đến các bổ chính bậc cao theo sơ đồ lí thuyết. .. 3.3 Tính bổ chính năng lượng cơ bản của nguyên tử Hydro ứng với theo sơ đồ vòng lặp Thuật toán xây dựng chương trình tính bổ chính năng lượng theo sơ đồ vòng lặp Theo sơ đồ trên, các hệ số hàm sóng Ck chính là nghiệm của hệ phương trình thuần nhất tuyến tính Hệ này có các hệ số là Vjk ( j , k 0) và hệ số tự do là V0j Trước khi giải hệ phương trình tuyến tính thuần nhất bằng phương pháp Gauss cải tiến,... trình rất phức tạp về mặt toán học, và không thể giải được một cách chính xác Do đó thường phải ứng dụng những phương pháp gần đúng để giải bài toán, nghĩa là phải tìm một cách gần đúng các trị riêng và hàm riêng của nó Một trong những phương pháp gần đúng rất quan trọng để giải bài toán cơ học lượng tử là lý thuyết nhiễu loạn Nội dung của phương pháp nhiễu loạn như sau: Xét phương trình Schrodinger:... 2k Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Nguyễn Văn Hoa Xây dựng chương trình tính bổ chính năng lượng cơ bản của nguyên tử hydro theo sơ đồ vòng lặp bằng ngôn ngữ lập trình Fortran, với sai số 10 -8 Ta thu được bảng giá trị Bảng 3.1 Tính bổ chính năng lượng cơ bản của nguyên tử Hidro ứng với k=4,6,8,10 theo sơ đồ vòng lặp, sai số 10-8 k=4 n Delta E E 0 -0.09882629464362785 -0.47720546076987910 1 -0.09005402393450034... hàm riêng phần và các hệ số biến đổi Nghiệm chính xác của nó có thể tìm được trong một số tương đối nhỏ các trường hợp đơn giản nhất như: nguyên tử hydro, bài toán dao động tử điều hòa, chuyển động trong hố thế vuông góc,… Sự phức tạp của việc giải phụ thuộc vào dạng của thế năng và số chiều của không gian trong bài toán cần giải Phần lớn các bài toán của cơ học lượng tử dẫn tới những phương trình rất... i 1.2 Phương pháp toán tử cho bài toán nguyên tử [12] hidro Xét bài toán nguyên tử hydro, phương trình Schrödinger viết cho nguyên tử đồng dạng hydro trong hệ SI có dạng: 2 Ze2 Δψ(r ) (r ) E (r ) 2m 4 0 r (1.16) Trong đó m, e – lần lượt là khối lượng và điện tích của điện tử; Z là số điện tích SVTH: Phạm Thị Mai Trang 12 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Nguyễn Văn Hoa Ta sẽ viết phương. .. E -0.10758139661085890 -0.48596056273711010 Nhận xét Giá trị bổ chính năng lượng cơ bản hội tụ về một giá trị Tốc độ hội tụ phụ thuộc vào việc lấy tổng chỉ số k Bổ chính năng lượng cơ bản ứng với k=4 và k=6 tính theo sơ đồ vòng lặp hội tụ về một giá trị nhanh hơn theo sơ đồ lí thuyết nhiễu loạn Chỉ với tổng chỉ số k=10, sau 8 vòng lặp, thu được giá trị bổ chính hội tụ về -0.4859605627371101, khá gần
Ngày đăng: 19/02/2014, 08:57
Xem thêm: lý thuyết nhiễu loạn và sơ đồ vòng lặp trong phương pháp toán tử cho việc tìm năng lượng cơ bản của nguyên tử hydro., lý thuyết nhiễu loạn và sơ đồ vòng lặp trong phương pháp toán tử cho việc tìm năng lượng cơ bản của nguyên tử hydro., Chương 1: PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ CHO BÀI TOÁN NGUYÊNTỬ HYDRO, 1 Lời giải chính xác cho bài toán nguyên tử hidro, 2 Phương pháp toán tử cho bài toán nguyên tửhidro, Chương 2: SỬ DỤNG SƠ ĐỒ LÝ THUYẾT NHIỄU LOẠN TÍNHCÁC BỔ CHÍNH NĂNG LƯỢNG CƠ BẢN CỦA NGUYÊNTỬ HYDRO, 2 Tính bổ chính năng lượng cơ bản của nguyên tửhydro theo lý thuyết nhiễu loạn bằng phương pháp toán tử, Chương 3: SỬ DỤNG SƠ ĐỒ VÒNG LẶP TÍNHCÁC BỔ CHÍNH NĂNG LƯỢNG CƠ BẢN CỦANGUYÊN TỬ HYDRO, 3 Tính bổ chính năng lượng cơ bản của nguyên tửHydro ứng với theo sơ đồ vòng lặp, TÀI LIỆU THAM KHẢO