ĐỀ 67 I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (3,0điểm) 1/ Tìm m để đồ thị hàm số y=x 3 +3x 2 +mx+1 cắt đường thẳng y=1 tại ba điểm phân biệt C(0;1) ,D , E. Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm D và E vuông góc với nhau . 2/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số ở câu 1/ khi m= 0. Câu II: (3,0điểm) 1/ Giải phương trình: 2 3 3 2 3 2 log log (8 ).log log 0    x x x x 2/ Tính tích phân : I = cos ( ).sin 0    x e x xdx 3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2 2 3    y x x trên [-3;2] Câu III: (1,0điểm) Một thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. 1/ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón. 2/ Tính thể tích của khối nón tương ứng. II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A/ Chương trình chuẩn: Câu IV.a : (2,0điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: 1 2 2 3           x t y t z t và mp (P) :2x-y-2z+1 = 0 . 1/ Tìm các điểm thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm đó đến mp (P) bằng 1 2/ Gọi K là điểm đối xứng của I(2;-1;3) qua đường thẳng d . Xác định toạ độ K. Câu V.a : (1,0điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: z 4 – 2z 2 – 8 = 0 . B/ Chương trình nâng cao: Câu IV.b : (2,0điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng : (d 1 ): 2 3 4 2 3 5       x y z , (d 2 ): 1 4 4 3 2 1        x y z . 1/ Viết phương trình đường vuông góc chung d của d 1 và d 2 . 2/ Tính toạ độ các giao điểm H , K của d với d 1 và d 2 . Viết phương trình mặt cầu nhận HK làm đường kính. Câu V.b : (1,0điểm) Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình (H) được giới hạn bỡi các đường sau : 2 1 0; 1; 0; 4      x x y y x khi nó quay xung quanh trục Ox. . (P) :2x-y-2z+1 = 0 . 1/ Tìm các điểm thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm đó đến mp (P) bằng 1 2/ Gọi K là điểm đối xứng của I(2 ;-1 ;3) qua. và giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2 2 3    y x x trên [-3 ;2] Câu III: (1,0điểm) Một thi t diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân