Đề số 144 Câu1: (2,5 điểm) Cho hàm số: y = x 3 + 3x 2 + mx + 1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 3. 2) Chứng minh rằng với ∀m, đồ thị hàm số (C m ) đã cho luôn luôn cắt đồ thị y = x 3 + 2x 2 + 7 tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm quỹ tích trung điểm I của AB. 3) Xác định m để đồ thị (C m ) cắt đường y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0; 1), D, E. Tìm m để các tiếp tuyến tại D và E vuông góc với nhau. Câu2: (2 điểm) Cho phương trình: ( )( ) xxxx −+−−++ 6363 = m 1) Giải phương trình với m = 3. 2) Tìm m để phương trình có nghiệm. Câu3: (2 điểm) 1) Tìm tất cả các nghiệm của pt: sinxcos4x + 2sin 2 2x = 1 - 4       − π 24 2 x sin thoả mãn hệ bất phương trình:    −>+ <− xx x 3 31 2 2) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: f(x) = 5cosx - cos5x trên đoạn       ππ − 44 ; . Câu4: (1 điểm) Tính: I = ∫ π 0 2 xdxsinx 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 Câu5: (2,5 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực chuẩn Oxy cho hai điểm A(-1; 3), B(1; 1) và đường thẳng (d): y = 2x. a) Xác định điểm C trên (d) sao cho ∆ABC là một tam giác đều. b) Xác định điểm C trên (d) sao cho ∆ABC là một tam giác cân. 2) Lập phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu: (S): x 2 + y 2 + z 2 - 10 x+ 2y + 26z - 113 = 0 và song song với hai đường thẳng: (d 1 ): 2 13 3 1 2 5 + = − − = + z y x và (d 2 ): 0 8 2 1 3 7 − = − + = + z y x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 . Đề số 144 Câu1: (2,5 điểm) Cho hàm số: y = x 3 + 3x 2 + mx + 1 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 3. 2) Chứng. 1 - 4       − π 24 2 x sin thoả mãn hệ bất phương trình:    −>+ <− xx x 3 31 2 2) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: f(x) = 5cosx -