Trng THPT Gia Bỡnh s 1 Đề chính thức Đề thi thử đại học, cao đẳng LN 1 năm HC: 2013 - 2014 Môn thi : Toán, Khối A, A1, B Thời gian làm bài 180 phút (không kể giao đề) Phần chung cho tất cả thí sinh ( 8 ,0 điểm) Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số: 3 2 2 3 (1)y x x m x m= + + + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0. 2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực đại, cực tiểu A , B và trung điểm I của đoạn AB nằm trên trục hoành Câu 2 (1 điểm) Giải phơng trình sau: 2 2017 2.sin sin 2 1 tan 4 2 x x x + = ữ ữ Cõu 3 (1 im) Gii h 2 2 2 3 2 2 2 1 2 1 1 y y x x x y x + = + + = ( ,x y R ) Cõu 4 (1 im) Gii phng trỡnh sau: log x 2 + 2log 2x 4 = log 2x 8 Cõu 5 (1 im) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. Hình chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của cạnh AD, góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) bằng 60 0 . Tính thể tích của khối chóp S.HABC và khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC). Cõu 6 (1 im). Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, SA = SB = a, mt phng (SAB) vuụng gúc vi mt phng (ABCD). Xỏc nh tõm v tớnh bỏn kớnh mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABCD. Cõu 7 ( 1 im) Cho a,b,c 0> tha món abc 8 = . Hóy tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: 1 1 1 P 2a b 6 2b c 6 2c a 6 = + + + + + + + + Phần tự chọn ( 2 ,0 điểm). (Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần:phần A hoặc B) A.Theo ch ơng trình c huẩn Câu 8 .a (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD biết phơng trình đờng thẳng BD là: 3x - y - 8 = 0, đờng thẳng AB đi qua M(1; 5), đờng thẳng BC đi qua N(7; 3), đờng chéo AC đi qua P(2; 3). Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông đã cho. Câu 9 .a (1 điểm) . Tỡm h s ca x 2 trong khai trin thnh a thc ca biu thc P = (x 2 + x 1) 6 B.Theo ch ơng trình n âng cao Câu 8 .b (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho ABC cân tại đỉnh C. Biết phơng trình đờng thẳng AB là: x + y - 2 = 0, trọng tâm của tam giác là 14 5 ; 3 3 G ữ và diện tích của tam giác bằng 65 2 (đvdt). Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp ABC. Câu 9 .b (1 điểm) Giải hệ phơng trình: 3 1 2 8 9 3 4 log 1 2 log 1 x y y x + = + = ( ,x y R ) Hết Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. P N THI TH LN 1 NM HC : 2013 2014 MễN: TON Câu 1 Nội dung Điểm 1. Cho hàm số: 3 2 2 3 (1)y x x m x m= + + + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0. Với m = 0 ta có: y = x 3 + 3x 2 * Tập xác định: D = R * Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y = 3x 2 + 6x = 3x(x + 2) y = 0 khi x = 0 hoc x = -2 Xét dấu y: x - -2 0 + y + 0 - 0 + => Hàm số đồng biến trên các khoảng (-; -2) và (0; +) Hàm số nghịch biến trên (-2; 0) 0,25 - Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = -2, y CĐ = y(-2) = 4 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, y CT = y(0) = 0 - Giới hạn: lim , lim x x y y + = + = 0,25 - Bảng biến thiên: x - -2 0 + y' + 0 - 0 + y - 4 + 0 0,25 * Đồ thị: Đồ thị: Đồ thị cắt Ox tại (0;0), (-3;0) 0,25 2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực đại, cực tiểu A , B và trung điểm I của đoạn AB nằm trên trục hoành Ta có: y = 3x 2 + 6x + m 2 Hàm số có cực đại, cực tiểu y = 0 có 2 nghiệm phân biệt 2 ' 9 3 0 3 3m m = > < < 0,25 Lâý y chia y ta có: 2 2 1 1 2 1 ' 2 3 3 3 3 m y y x x m m = + + + ữ ữ ữ Giả sử A(x 1 ; y 1 ), B(x 2 ; y 2 ) (trong đó: x 1 + x 2 = -2) x O y -2 4 1 Ta có: 2 2 1 1 1 2 1 ( ) 2 . 3 3 m y y x x m m = = + ữ ữ 2 2 2 2 2 2 1 ( ) 2 . 3 3 m y y x x m m = = + ữ ữ 0,25 Ta có: ( ) 1 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 . 2 3 3 m m 2 2 2 I I x x x m x x m m y y y + = = + + ữ ữ + = = = + + => I(-1; - m 2 + m+ 2) 0,25 Theo gt: I Ox - m 2 + m + 2 = 0 1 ( / ) 2 ( ) m T M m L = = Vậy m = -1 thoả mãn bài toán. 0,25 Câu 2: Giải phơng trình: 2 2017 2sin ( ) sin(2 ) 1 tan 4 2 x x x + = Điều kiện: cos 0 ( ) 2 x x k k Z + +Với đk trên pt đã cho tơng đơng: 1 cos 2 sin(2 1008 ) 1 tan 2 2 x x x + + = ữ 1 sin 2 cos 2 1 tanx x x = sin 2 cos2 tan 0x x x + = 0,25 2 sin 2sin .cos 2cos (1 ) 0 cos x x x x x + + = sin cos 2cos .(sin cos ) 0 cos x x x x x x + + = 0,25 1 (sin cos ).(2cos ) 0 cos x x x x + = ( ) 2 sin .cos 2 0 4 x x + = 0,25 ( ) 4 sin 0 4 cos2 0 4 2 x k x k x x = + + = = + = (tmđk) Vậy pt đã cho có 1 họ nghiệm: 4 2 k x = + (họ 4 2 k + chứa 4 k + ) 0,25 Cõu 3 Gii h 2 2 2 3 2 2 2 (1) 1 2 1 1 (2) y y x x x y x + = + + = iu kin x > 0 0,25 Ta cú (1) 2 2 2 2 ( 1)( 2) 0 y y x x + + + = . Vi mi x > 0 nờn vi mi y thuc R ta u cú 2 2 1 0 y x + + > . Do ú 0,25 2 2 2 (1) 2 0 1 4 1 y y x x + = + = Th 2 1 4 1y x+ = vo (2) ta c 3 4 1 2 1 1 (3)x x + = . S dng tớnh bin thiờn ca hm s gii (3) c nghim duy nht x = 1/2 0,25 Vi x = ẵ suy ra y = 0 thon món Vy h cú nghim duy nht (x;y) = (1/2;0). 0,25 Câu 4 Gii phng trỡnh sau: log x 2 + 2log 2x 4 = log 2x 8 iu kin 0 1 1 2 x x x > 0,25 Ta cú phng trỡnh tr thnh 2 2 2 1 4 6 log 1 log 1 logx x x + = + + 0,25 t t = log 2 x ta c phng trỡnh 1 4 6 1 1 (2) t t t + = + + . Gii phng trỡnh (2) c nghim t = 1 0,25 Vi t = 1 ta c x = 2 tho món. Vy phng trỡnh cú nghim duy nht x = 2. 0,25 Câu 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. Hình chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của cạnh AD, góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) bằng 60 0 . Tính thể tích của khối chóp S.HABC và khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC). Dựng HI AC => SI AC (định lý 3 đờng vuông góc) ã 0 60SIH = Xét SHI có tan60 0 = 0 2 6 .tan 60 . 3 4 4 SH a a SH HI HI = = = 0,25 2 . ( ). 3 2 2 2 4 HABC a a a AH BC AB a S + ữ + = = = 2 3 . 1 1 3 6 6 . . . . 3 3 4 4 16 S HABC HABC a a a V S SH= = = 0,25 * Tính khoảng cách từ H đến (SBC) Gọi J là trung điểm của BC Dựng HK SJ => HK (SBC) 0,25 C S D B A H O J I K => d(H; (SBC)) = HK Ta cã: 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 8 1 11 .6 3 3 16 a HK SH HJ a a a a = + = + = + = => HK = 3 33 11 11 a a = . VËy d(H;(SBC)) = 33 11 a 0,25 Câu 6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Do SA = SB = AB = a nên SAB là tam giác đều. Gọi G và I tương ứng là tâm của tam giác đều SAB và tâm của hình vuông ABCD. Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD. Ta có OG ⊥ (SAB) và OI ⊥ (ABCD). 0,25 Suy ra: + OG = IH = a 2 , trong đó H là trung điểm của AB. + Tam giác OGA vuông tại G. 0,5 Kí hiệu R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD, ta có: 2 2 2 2 a 3a a 21 R OA OG GA 4 9 6 = = + = + = 0,25 C©u 7 Cho a,b,c 0> thỏa mãn abc 8= . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 1 1 1 P 2a b 6 2b c 6 2c a 6 = + + + + + + + + 1 1 1 1 1 1 1 P P b c a 2a b 6 2b c 6 2c a 6 2 a 3 b 3 c 3 2 2 2     = + + ⇒ = + +   + + + + + +   + + + + + +   . Đặt: ; ; , , 0& . . 1 2 2 2 a b c x y z x y z x y z= = = ⇒ > = Khi đó: 1 1 1 1 2 2 3 2 3 2 3 P x y y z z x   = + +   + + + + + +   0,25 Mà ta có: 2 ; 1 2 2 3 2( 1)+ ≥ + ≥ ⇒ + + ≥ + +x y xy x x x y xy x 1 1 2 3 2( 1) ⇒ ≤ + + + + x y xy x Tương tự ta có: 1 1 1 1 4 1 1 1 P xy x yz y zx z   ≤ + +   + + + + + +     0,25 ( Nhân tử và mẫu phân số thứ hai với x ; phân số thứ ba với xy ) 0,25 A B C D H G O I S 1 1 4 1 ( 1) ( 1) 1 1 1 4 4 1 1 ) 1 + + + + + + + + + + + + + + + + xy x P xy x x yz y xy zx z xy x P P xy x xy x x xy Vy P t GTLN bng 1 4 xy ra khi x = y = z = 1 hay a = b = c = 2 0,25 Phần tự chọn A- Theo chơng trình chuẩn: Câu 8. a 1. ) Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD biết phơng trình đờng thẳng BD là: 3x - y - 8 = 0, đờng thẳng AB đi qua M(1; 5), đờng thẳng BC đi qua N(7; 3), đờng chéo AC đi qua P(2; 3). Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông đã cho. Gọi I là giao điểm của AC và BD AC BD và đi qua P(2;3) nên có phơng trình: x+3y-11=0 I = AC BD 7 5 ; 2 2 I ữ . 0,25 Vì B thuộc BD ( ) ;3 8B t t ( ) ( ) 1 ;13 3 7 ;11 3 BM t t BN t t = = uuuur uuur BM BN nên 2 5 . 0 10 80 150 0 3 t BM BN t t t = = + = = uuuur uuur 0,25 * với t = 5 (5;7)B khi đó D(2;-2) AB có phơng trình: x - 2 y +9 = 0 A=AB AC ( ) 1;4A khi đó C(8;1) 0,25 * với t = 3 (3;1)B khi đó D(4; 4) AB có phơng trình: 2x + y -7 = 0 A=AB AC ( ) 2;3A khi đó C(5; 2) Vậy: ( ) 1;4A , (5;7)B , C(8;1), D(2;-2) Hoặc ( ) 2;3A , (3;1)B , C(5; 2), D(4; 4) 0,25 Câu 9.a Tỡm h s ca x 2 trong khai trin thnh a thc ca biu thc P = (x 2 + x 1) 6 Theo cụng thc nh thc Niu-tn, ta cú: P = 0 6 1 2 5 k 2k 6 k 5 10 6 12 6 6 6 6 6 C (x 1) C x (x 1) C x (x 1) C x (x 1) C x + + + + + +K K 0,25 Suy ra, khi khai trin P thnh a thc, x 2 ch xut hin khi khai trin 0 6 6 C (x 1) v 1 2 5 6 C x (x 1) . 0,25 H s ca x 2 trong khai trin 0 6 6 C (x 1) l : 0 2 6 6 C .C H s ca x 2 trong khai trin 1 2 5 6 C x (x 1) l : 1 0 6 5 C .C 0,25 Vỡ vy, h s ca x 2 trong khai trin P thnh a thc l : 0 2 6 6 C .C 1 0 6 5 C .C = 9. 0,25 B- Theo ch ơng trình nâng cao C D . A B I M . N P . Câu 8 .b 1. Trong mặt phẳng Oxy cho ABC cân tại đỉnh C. Biết phơng trình đờng thẳng AB là: x + y - 2 = 0, trọng tâm của tam giác là 14 5 ; 3 3 G ữ và diện tích của tam giác bằng 65 2 (đvdt). Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp ABC. Gọi H là trung điểm của AB CH AB CH có phơng trình: x-y-3=0 5 1 ; 2 2 H CH AB H = ữ 2 (9;6)CG GH C= uuur uuur 0,25 Đặt A(a;2-a) B( 5-a; a-3) 13 13 (5 2 ;2 5); ; 2 2 AB a a CH = = ữ uuur uuur Theo gt thì 2 0 65 1 65 . 8 40 0 5 2 2 2 ABC a S AB CH a a a = = = = = V * a = 0 ( ) ( ) 0;2 ; 5; 3A B * a = 5 ( ) ( ) 5; 3 ; 0;2 .A B 0,25 Đờng tròn cần tìm có phơng trình dạng: 2 2 2 2 2 2 0 ( 0)x y ax by c a b c+ + + + = + > Do đờng tròn đi qua A, B, C nên ta có hệ: 4 4 137 / 26 10 6 34 59 / 26 18 12 117 66 /13 b c a a b c b a b c c + = = + = = + + = = (t/m) 0,25 Vậy đờng tròn cần tìm có pt: 2 2 137 59 66 0 13 13 13 x y x y+ + = 0,25 Câu 9.b Giải hệ phơng trình: 3 1 2 8 9 3 4 (1) log 1 2 log 1 (2) x y y x + = + = Điều kiện: 0 1 2 x y > < 0,25 Ta có : ( ) ( ) 2 2 2 1 2 2 log 1 2 log 1 log 2 2 1 2 y y x x y x = = = ữ 0,25 Thay vào (1) ta có pt: ( ) ( ) 3 2 2 3 4.3 3 0 3 1 3 3.3 3 0 y y y y y + = = 3 3 1 0 3 21 3 3 21 log ( ) 2 2 3 21 3 ( ) 2 y y y y y L L = = + = + = ữ ữ = 0,25 Với y = 0 suy ra x= 1/2 (TM) 0,25 C A B H G . VËy hÖ cã mét nghiÖm : 1/ 2 0 x y =   =  Chó ý: NÕu häc sinh lµm theo c¸ch kh¸c mµ vÉn ®óng th× cho ®iÓm tèi ®a. . Trng THPT Gia Bỡnh s 1 Đề chính thức Đề thi thử đại học, cao đẳng LN 1 năm HC: 2013 - 2014 Môn thi : Toán, Khối A, A1, B Thời gian làm bài 180. sinh không đợc sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. P N THI TH LN 1 NM HC : 2013 2014 MễN: TON Câu 1 Nội dung Điểm 1. Cho hàm