BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC DUY TÂN Giảng viên: NGUYỄN THÁI AN BÀI GIẢNG LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN ĐÀ NẴNG, 3/2018 ĐẠI HỌC DUY TÂN KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN BỘ MÔN: TOÁN Giảng viên: NGUYỄN THÁI AN (VIỆN NC & PT CNC ) TẬP BÀI GIẢNG Môn học: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN Mã mơn học: STA151 Dành cho SV lớp: K22PSU-QTH12 Số TC: 03 Bậc đào tạo: Đại học Học kỳ II, Năm học 2017-2018 LỊCH DẠY HỌC Tuần 1: (3 giờ) Giới thiệu môn học ( ) Chương I: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN TRONG LÝ THUYẾT XÁC SUẤT (2 giờ) § Giải tích tổ hợp (1 giờ) 1.1 Quy tắc đếm 1.2 Chỉnh hợp khơng lặp lặp 1.3 Hốn vị 1.4 Tổ hợp § Phép thử kiện (biến cố) (1 giờ) 2.1 Khái niệm phép thử kiện 2.2 Phân loại kiện Tuần 2: ( giờ) Chương I: (Tiế p theo) 2.3 Các phép toán mối liên hệ kiện (1 giờ) § Các khái niệm xác suất (2 giờ) 3.1 Khái niệm xác suất 3.2 Các định nghĩa xác suất: cổ điển, hình học thống kê Tuần 3: ( giờ) Chương I: (Tiếp theo) § Các cơng thức tính xác suất 4.1 Định lý cộng xác suất hệ 4.2 Định lý nhân xác suất 4.2.1 Xác suất có điều kiện 4.2.2 Các kiện phụ thuộc độc lập xác suất Tuần 4: (3 giờ) Chương I: (Tiếp theo) 4.2.3 Định lý nhân xác suất hệ (1 giờ) § Cơng thức xác suất tồn phần (đầy đủ) công thức xác suất Bayes (2 giờ) Tuần 5: (3 giờ) Chương I: (Tiế p theo) (1.5 giờ) § Dãy phép thử độc lập 6.1 Dãy phép thử độc lập 6.2 Lượt đồ Bernoulli Công thức Bernoulli Chương II: BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT (1.5 giờ) § Khái niệm biến ngẫu nhiên (0.5 giờ) 1.1 Khái niệm 1.2 Phân loại biến ngẫu nhiên § Luật phân phối xác suất biến ngẫu nhiên (1 giờ) 2.1 Hàm xác suất bảng phân phối xác suất Tuần 6: (3 giờ) Chương II: (Tiế p theo) 2.2 Hàm phân phối xác suất: Định nghĩa, tính chất hàm phân phối tích luỹ (2 giờ) 2.3 Hàm mật độ xác suất: Định nghĩa, tính chất ý nghĩa § Các số đặc trưng biến ngẫu nhiên (1 giờ) 3.1 Kỳ vọng toán: Định nghĩa, tính chất, ý nghĩa Tuần 7: (3 giờ) Chương II: (Tiế p theo) 3.2 Phương sai độ lệch chuẩn : Định nghĩa, tính chất, ý nghĩa (2 giờ) 3.3 Số Mod(X): Định nghĩa, ý nghĩa 3.4 Số trung vị Med(X): Định nghĩa, ý nghĩa § Các phân phối xác xuất thường dùng (1 giờ) 4.1 Phân phối nhị thức 4.2 Phân phối siêu bội Tuần 8: (3 giờ) Chương II: (Tiếp theo) 4.3 Phân phối Poisson 4.4 Phân phối chuẩn 4.4.1 Định nghĩa, ý nghĩa phân phối chuẩn tắc 4.4.2 Các số đặc trưng 4.4.3 Hàm Laplace tính chất 4.4.4 Cơng thức xác suất phân phối chuẩn 4.5 Phân phối “ Khi bình phương” 4.6 Phân phối Student Tuần 9: (3 giờ) Chương II: (Tiếp theo) (1 giờ) § Các định lý giới hạn (1 giờ) Kiể m tra kỳ : Chương III: LÝ THUYẾT MẪU (1 gi ờ) § Các khái niệm mẫu 1.1 Ví dụ mở đầu 1.2 Tổng thể (đám đơng) mẫu 1.3 Điều kiện chọn mẫu 1.4 Thống kê mẫu § Các phương pháp lấy mẫu 2.1 Tính ngẫu nhiên, khách quan đủ cở mẫu 2.2 Trình bày mẫu có giá trị khác 2.3 Trình bày mẫu có nhiều giá trị khác 2.4 Bảng phân phối thống kê: chia lớp không chia lớp 2.5 Hàm phân phối thống kê, hàm mật độ thống kê đa giác thông kê Tuần 10: (3 giờ) Chương III: (Tiếp theo) (1.5 giờ) § Các tham số đặc trưng mẫu 3.1 Số trung bình mẫu: Định nghĩa, ý nghĩa 3.2 Phương sai mẫu, phương sai mẫu điều chỉnh, độ lệch chuẩn độ lệch chuẩn mẫu điều chỉnh: Định nghĩa, ý nghĩa 3.3 Tỷ lệ mẫu 3.4 Số Mốt mẫu: Định nghĩa, Ý nghĩa 3.5 Số trung vị mẫu: Định nghĩa, ý nghĩa 3.6 Phương pháp đổi biến để tính số trung bình mẫu phương sai mẫu § Phân phối đặc trưng mẫu Chương IV: LÝ THUYẾT ƯỚC LƯỢNG (1.5 gi ờ) § Khái niệm ước lượng 1.1 Khái niệm 1.2 Phân loại ước lượng § Hàm ước lượng phương pháp ước lượng điểm 2.1 Hàm ước lượng 2.2 Phương pháp ước lượng điểm Tuần 11: (3 giờ) Chương IV: (Tiếp theo) § Phương pháp ước lượng khoảng 3.1 Nguyên lý xác suất nhỏ lớn 3.2 Khoảng tin cậy độ tinh cậy 3.3 Ước lượng kỳ vọng 3.4 Ước lượng phương sai Tuần 12: (3 giờ) Chương IV: (Tiếp theo) (2 giờ) 3.5 Ước lượng tỷ lệ 3.6 Ước lượng cỡ mẫu Chương V: KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ (1 giờ) § Các khái niệm kiểm định giả thuyết 1.1 Giả thuyết đối thuyết 1.2 Miền bác bỏ miền thừa nhận 1.3 Khái niệm sai lầm loại I II 1.4 Mức ý nghĩa kiểm định Tuần 13: (3 giờ) Chương V: (Tiếp theo) § Kiểm định giả thuyết tham số 2.1 Khái niệm chung 2.2 Kiểm định kỳ vọng 2.3 Kiểm định phương sai Tuần 14: (3 giờ) Chương V: KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ (2 giờ) 2.4 Kiểm định tỷ lệ 2.5 Kiểm định kỳ vọng, tỷ lệ Kiểm tra thường kỳ: Tuần 15: (3 giờ) 2.6 Kiểm định tính độc lập (0.5 giờ) Chương VI: TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUY (2.5 giờ) § Biến ngẫu nhiên nhiều chiều 1.1 Định nghĩa mỡ rộng biến ngẫu nhiên nhiều chiều 1.2 Tính độc lập biến ngẫu nhiên § Tương quan hồi quy tuyến tính 2.1 Hệ số tương quan: Định nghĩa, tính chất ý nghĩa 2.2 Hệ số tương quan mẫu Bảng tương quan thực nghiệm 2.3 Đường hồi quy thực nghiệm Công thức ước lượng hệ số đường hồi quy Tuần 16: (3 giờ) Ôn tập kết thúc học phần ĐẠI HỌC DUY TÂN KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN BỘ MƠN TỐN GIÁO TRÌNH LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN (Lưu hành nội bộ) Đà Nẵng - 2018 Mục lục Chương Biến cố ngẫu nhiên phép tính xác suất 1.1 Giải tích tổ hợp 1.1.1 Quy tắc cộng 1.1.2 Quy tắc nhân 1.1.3 Chỉnh hợp (không lặp) 1.1.4 Chỉnh hợp lặp 1.1.5 Hoán vị 1.1.6 Tổ hợp 1.1.7 Nhị thức Newton 2 3 4 1.2 Phép thử ngẫu nhiên biến cố ngẫu nhiên 1.2.1 Khái niệm phép thử ngẫu nhiên biến cố ngẫu nhiên 1.2.2 Các phép toán mối quan hệ biến cố 1.3 Các định nghĩa xác suất 14 1.3.1 Định nghĩa xác suất cổ điển 1.3.2 Định nghĩa xác suất hình học 1.3.3 Định nghĩa xác suất theo thống kê 1.3.4 Tính chất ý nghĩa xác suất 14 18 19 20 1.4 Các cơng thức tính xác suất 20 1.4.1 Công thức cộng xác suất 1.4.2 Công thức nhân xác suất 20 23 1.5 Công thức xác suất đầy đủ công thức Bayes 27 1.5.1 Công thức xác suất đầy đủ 1.5.2 Công thức Bayes 27 28 1.6 Công thức Bernoulli 30 1.6.1 Dãy phép thử Bernoulli 1.6.2 Công thức Bernoulli 30 31 Chương Biến ngẫu nhiên 49 2.1 Biến ngẫu nhiên luật phân phối xác suất 50 2.1.1 Định nghĩa phân loại biến ngẫu nhiên 2.1.2 Luật phối xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc 50 52 i 2.1.3 Luật phân phối xác suất biến ngẫu nhiên liên tục 2.2 Các đặc trưng số biến ngẫu nhiên 56 58 2.2.1 Kỳ vọng (Expected) 58 2.2.2 Phương sai (Variance) độ lệch chuẩn (Standard error) 61 2.2.3 Mod (mode) 66 2.2.4 Phân vị xác suất - Trung vị (Median) 67 2.3 Các luật phân phối xác suất thường dùng 69 2.3.1 Phân phối không-một 69 2.3.2 Phân phối nhị thức (Binomial distribution) 70 2.3.3 Phân phối siêu bội (Hypergeometric distribution) 71 2.3.4 Phân phối Poisson (Poisson distribution) 73 2.3.5 Phân phối chuẩn (Normal distribution) 76 2.3.6 Phân phối bình phương χ (n) 85 2.3.7 Phân phối Student 87 Chương Lý thuyết mẫu 109 3.1 Tổng thể mẫu 110 3.1.1 Tổng thể kích thước tổng thể 110 3.1.2 Mẫu kích thước mẫu 110 3.1.3 Biến ngẫu nhiên gốc mẫu cụ thể 110 3.1.4 Điều kiện chọn mẫu 111 3.2 Bố trí mẫu phân phối mẫu 111 3.2.1 Phân loại mẫu bảng phân phối tần số 111 3.2.2 Bảng phân phối tần suất đa giác tần suất 113 3.2.3 Hàm phân phối mẫu đa giác tần suất tích luỹ 114 3.3 Mẫu ngẫu nhiên thống kê 115 3.3.1 Mẫu ngẫu nhiên 115 3.3.2 Thống kê 116 3.4 Các tham số đặc trưng tổng thể mẫu 117 3.4.1 Các đặc trưng số tổng thể 117 3.4.2 Các đặc trưng số mẫu 117 3.4.3 Liên hệ đặc trưng mẫu đặc trưng tổng thể 119 3.5 Thực hành tính tốn đặc trưng số mẫu cụ thể 119 3.5.1 Trung bình mẫu 120 3.5.2 Phương sai mẫu hiệu chỉnh 120 3.5.3 Tỷ lệ mẫu 123 3.6 Luật phân phối đặc trưng mẫu 124 3.6.1 Phân phối tỷ lệ mẫu F 124 3.6.2 Phân phối phương sai mẫu hiệu chỉnh 124 3.6.3 Phân phối trung bình mẫu X 124 ii Chương Lý thuyết ước lượng 129 4.1 Khái niệm ước lượng 130 4.2 Hàm ước lượng phương pháp ước lượng điểm 130 4.2.1 Ước lượng không chệch 4.2.2 Ước lượng hiệu 4.2.3 Ước lượng vững 4.3 Phương pháp ước lượng khoảng 4.3.1 Mở đầu 4.3.2 Ước lượng khoảng tin cậy cho tỷ lệ tổng thể 4.3.3 Ước lượng khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể 4.3.4 Ước lượng khoảng tin cậy cho phương sai tổng thể 131 132 133 133 133 134 138 147 Chương Kiểm định giả thiết thống kê 163 5.1 Các khái niệm kiểm định giả thiết 164 5.1.1 Giả thiết H0 đối thiết H1 5.1.2 Phân loại toán kiểm định giả thiết 5.1.3 Nguyên lý kiểm định giả thiết 5.1.4 Chọn tiêu chuẩn kiểm định giả thiết thống kê 5.1.5 Mức ý nghĩa miền bác bỏ giả thiết H0 5.1.6 Quy tắc chung thực toán kiểm định 5.1.7 Các loại sai lầm mắc phải kiểm định giả thiết 164 165 165 165 166 166 166 5.2 Kiểm định giả thiết tỷ lệ tổng thể 168 5.2.1 Kiểm định hai phía 5.2.2 Kiểm định phía phải 5.2.3 Kiểm định phía trái 5.3 Kiểm định giả thiết trung bình tổng thể 5.3.1 Đã biết phương sai tổng thể σ 5.3.2 Phương sai tổng thể σ chưa biết, cỡ mẫu n > 30 5.3.3 Phương sai tổng thể σ chưa biết, cỡ mẫu n > 30, X có phân phối chuẩn 5.4 Kiểm định giả thiết phương sai tổng thể 5.4.1 Kiểm định hai phía 5.4.2 Kiểm định giả thiết phía phải 5.4.3 Kiểm định giả thiết phía trái 168 170 172 174 174 179 180 185 185 188 189 5.5 Kiểm định giả thiết hai tỷ lệ hai tổng thể 190 5.5.1 Kiểm định phía phải 5.5.2 Kiểm định giả thiết phía phải 5.5.3 Kiểm định giả thiết phía trái 191 192 192 5.6 Kiểm định giả thiết hai trung bình hai tổng thể 193 σ12 , σ22 5.6.1 Trường hợp n1 , n2 > 30; cho trước 193 5.6.2 Trường hợp n1 30 X phải có phân phối chuẩn; n2 30 Y phải có phân phối chuẩn; hai n1 , n2 30 X,Y phải có phân phối chuẩn; σ12 , σ22 cho trước 196 iii 5.6.3 Trường hợp n1 , n2 > 30; σ12 σ22 chưa biết 196 5.6.4 Trường hợp n1 30 X phải có phân phối chuẩn; n2 30 Y phải có phân phối chuẩn; hai n1 , n2 30 X,Y phải có phân phối chuẩn; σ12 , σ22 chưa biết 196 Chương Biến ngẫu nhiên hai chiều Tương quan hàm hồi quy 209 6.1 Khái niệm biến ngẫu nhiên hai chiều - biến ngẫu nhiên nhiều chiều 209 6.2 Bảng phân phối xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc hai chiều 210 6.2.1 Bảng phân phối xác suất đồng thời 6.2.2 Bảng phân phối xác suất biên 6.2.3 Quy luật phân bố xác suất có điều kiện biến ngẫu nhiên thành phần 6.2.4 Tính độc lập biến ngẫu nhiên 6.3 Các đặc trưng số biến ngẫu nhiên hai chiều 6.3.1 Hiệp phương sai (Covarian) 6.3.2 Hệ số tương quan 6.4 Kỳ vọng có điều kiện - hàm hồi quy 6.4.1 Kỳ vọng có điều kiện 6.4.2 Hàm hồi quy iv 210 210 212 213 213 213 214 214 214 215 ... điển, theo hình học, theo thống kê - Các phép tính xác suất: Cơng thức cộng xác suất, xác suất biến cố đối lập - Xác suất có điều kiện, cơng thức nhân xác suất Công thức xác suất đầy đủ công thức... tính xác suất 4.1 Định lý cộng xác suất hệ 4.2 Định lý nhân xác suất 4.2.1 Xác suất có điều kiện 4.2.2 Các kiện phụ thuộc độc lập xác suất Tuần 4: (3 giờ) Chương I: (Tiếp theo) 4.2.3 Định lý nhân... máy tính điện tử cơng nghệ thơng tin, xác suất thống kê ngày ứng dụng rộng rãi hiệu lĩnh vực khoa học tự nhiên xã hội Chính lý thuyết xác suất thống kê toán giảng dạy cho hầu hết nhóm ngành đại