PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG GV: Nguyễn Tất Thu (0942444556) 1 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT. I. Tọa độ trong mặt phẳng.  Cho 1122 u(x,y); v(x;y) rur và kR  . Khi đó: 12121212 22 12 1111 12 12121212 1) uv(xx;yy) 2) uv(xx;yy) xx 3) ku(kx;ky) 4) uxy 5) u=v yy 6) u.vxxyyuvu.v0xxyy0             rurrur rrrur rurrurrur  Hai véc tơ 1122 u(x,y); v(x;y) rur cùng phương với nhau 12 12 xkx yky            Góc giữa hai véc tơ 1122 u(x,y); v(x;y) rur : 1212 2222 1122 u.v xxyy cos(u,v) uv xyxy    rur rur rur .  Cho AABB A(x;y) ; B(x;y) . Khi đó : 22 BABABABA 1) AB(xx;yy) 2) AB=AB(xx)(yy )  uuuruuur 22 25 (C):(x2)(y4) 9  trong đó d:5x2y110.  là trung điểm của A(1;2),B(3;2).  .  ABCDAB.CD0  uuuruuur  Cho tam giác ABC với AABBCC A(x;y), B(x;y), C(x;y) . Khi đó trọng tâm   GG Gx;y của tam giác ABC là : ABC G ABC G xxx x 3 yyy y 3                  . II. Phương trình đường thẳng 1. Phương trình đường thẳng 1.1. Véc tơ chỉ phương (VTCP), véc tơ pháp tuyến (VTPT) của đường thẳng : Cho đường thẳng d. 22 xy (E):1 94  A(3;2),  gọi là véc tơ pháp tuyến của d nếu giá của nó vuông với d. PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG GV: Nguyễn Tất Thu (0942444556) 2 B(3;2)      A2;1,B4;3 gọi là véc tơ chỉ phương của d nếu giá của nó trùng hoặc song song với đường thẳng d. Một đường thẳng có vô số VTPT và vô số VTCP ( Các véc tơ này luôn cùng phương với nhau) :xy50  Mối quan hệ giữa VTPT và VTCP:     A0;5,B2;3 . R10  Nếu     A1;0,B2;0 là một VTPT của đường thẳng d thì u(b;a)  r là một VTCP của đường thẳng d . d:xy120  Đường thẳng   A1;1  có A,O là VTCP. 1.2. Phương trình đường thẳng 1.2.1. Phương trình tổng quát của đường thẳng : Cho đường thẳng 22 (C):xy1  đi qua điểm   I2;2 và có AB2  là VTPT, khi đó phương trình tổng quát của M(2;3) có dạng: 22 4 (C):(x2)y 5  . 1.2.2. Phương trình tham số của đường thẳng : Cho đường thẳng 12 :xy0, :x7y0  đi qua điểm   22 1 C:xy10x0  và có   22 2 C:xy4x2y200  là VTCP, khi đó phương trình tham số của đường thẳng d là: 0 0 xxat yybt          , 22 xy2x6y60  . 2. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Cho hai đường thẳng M(3;1)  12 T,T . Khi đó vị trí tương đối giữa chúng phụ thuộc vào số nghiệm của hệ : (C) (I) 12 T,T Nếu (I) vô nghiệm thì 1 d:mx(m1)ym0  . 2 d:(2m2)x2my10  Nếu (I) vô số nghiệm thì   22 C:xy2x4y0  d:xy0  Nếu (I) có nghiệm duy nhất thì 1 d và 2 d cắt nhau và nghiệm của hệ là tọa độ giao điểm. 3. Góc giữa hai đường thẳng. Cho hai đường thẳng 1111 d:axbyc0;  2222 d:axbyc0  . Gọi  là góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng 1 d và 2 d . Ta có : 1212 2222 1122 aabb cos abab    . PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG GV: Nguyễn Tất Thu (0942444556) 3 4. Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng. Cho đường thẳng :axbyc0  và điểm 00 M(x;y) . Khi đó khoảng cách từ M đến  được tính bởi công thức: 00 22 axbyc d(M,()) ab    . 5. Phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng Cho hai đường thẳng 1111 d:axbyc0  và 2222 d:axbyc0  Phương trình phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng là: 111222 2222 1122 axbycaxbyc abab    . III. Phương trình đường tròn. 1. Phương trình đường tròn : Cho đường tròn (C) tâm I(a;b) , bán kính R , khi đó phương trình của (C) là : 222 (xa)(yb)R  . Ngoài ra phương trình : 22 xy2ax2byc0  với 22 abc0  cũng là phương trình của đường tròn có tâm I(a;b) , bán kính 22 Rabc  . 2. Phương trình tiếp tuyến : Cho đường tròn (C) : 222 (xa)(yb)R  .  Tiếp tuyến  của (C) tại điểm M là đường thẳng đi qua M và vuông góc với IM .  Đường thẳng :AxByC0  là tiếp tuyến của (C) d(I,)R   Đường tròn (C) : 222 (xa)(yb)R  có hai tiếp tuyến cùng phương với Oy là xaR  . Ngoài hai tiếp tuyến này các tiếp tuyến còn lại đều có dạng : ykxm  . IV. E líp 1. Định nghĩa : Trong mặt phẳng cho hai điểm cố định 12 F,F có 12 FF2c  . Tập hợp các điểm M của mặt phẳng sao cho 12 MFMF2a  ( 2a không đổi và ac0  ) là một đường elíp.  12 F,F : là hai tiêu điểm và 2c là tiêu cự của elíp.  12 MF,MF : là các bán kính qua tiêu. 2. Phương trình chính tắc của elíp: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG GV: Nguyễn Tất Thu (0942444556) 4 22 22 xy 1 ab  với 222 b= ac  . Vậy điểm 22 00 00 22 xy M(x;y)(E)1 ab  và 00 xa ; yb  . 3. Tính chất và hình dạng của elíp: Cho 22 22 xy (E):1 ab  , ab  .  Trục đối xứng Ox,Oy . Tâm đối xứng O .  Đỉnh:   121 A(a;0), Aa;0, B(0;b)  và   2 B0; b . 12 AA2a  gọi là độ dài trục lớn, 12 BB2b  gọi là độ dài trục bé.  Tiêu điểm: 12 F(c;0), F(c;0)  .  Nội tiếp trong hình chữ nhật cơ sở PQRS có kích thước 2a và 2b với 222 b= ac  .  Tâm sai: 22 cab e1 aa    Hai đường chuẩn: 2 aa x ec       0010 Mx;yE: MFaex  và 20 MFaex  . x y P Q RS B 2 A 2 A 1 O V. Hypebol 1. Định nghĩa : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm 12 F,F có 12 FF2c  . Tập hợp các điểm M của mặt phẳng sao cho 12 MFMF2a  ( 2a không đổi và ca0  ) là một Hypebol.  12 F, F : là 2 tiêu điểm và 12 FF2c  là tiêu cự.  12 MF,MF : là các bán kính qua tiêu. 2. Phương trình chính tắc của hypebol: 22 22 xy 1 ab  với 222 b= ca  . PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG GV: Nguyễn Tất Thu (0942444556) 5 3. Tính chất và hình dạng của hypebol (H):  Trục đối xứng Ox (trục thực), Oy (trục ảo). Tâm đối xứng O .  Đỉnh:   12 A(a;0),Aa;0  . Độ dài trục thực: 2a và độ dài trục ảo: 2b .  Tiêu điểm   12 F(c; 0), F c; 0  .  Hai tiệm cận: b yx a   Hình chữ nhật cơ sở PQRS có kích thước 2a,2b với 222 bca  .  Tâm sai: 22 cab e aa    Hai đường chuẩn: 2 aa x ec   Độ dài các bán kính qua tiêu của     00 Mx;yH  : +) 10 MF ex a  và 20 MF exa  khi 0 x0  . +) 10 MFexa  và 20 MFex a  khi 0 x0  .  22 00 22 xy M(x;y)(E):1 ab  22 00 22 xy 1 ab  và ta luôn có 0 xa  . VI. Parabol 1. Định nghĩa: Parabol là tập hợp các điểm M của mặt phẳng cách đều một đường thẳng  cố định và một điểm F cố định không thuộc  .  : đường chuẩn; F : tiêu điểm và d(F,)p 0  là tham số tiêu. 2. Phương trình chính tắc của Parabol: 2 y2px  3. Hình dạng của Parabol (P) :  Trục Ox là trục đối xứng, đỉnh O. Tiêu điểm p F(;0) 2 .  Đường chuẩn p :x 2       p Mx;yP: MFx 2  với x0  . B. CÁC VẤN ĐỀ TRỌNG ĐIỂM PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG GV: Nguyễn Tất Thu (0942444556) 6 Vấn đề 1. CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN 1. Lập phương trình đường thẳng. Để lập phương trình đường thẳng  ta thường dùng các cách sau  Tìm điểm 00 M(x;y) mà  đi qua và một VTPT n(a;b)  ur . Khi đó phương trình đường thẳng cần lập là: 00 a(xx)b(yy)0  .  Giả sử đường thẳng cần lập :axbyc0  . Dựa vào điều kiện bài toán ta tìm được amb,cnb  . Khi đó phương trình :mxyn0  . Phương pháp này ta thường áp dụng đối với bài toán liên quan đến khoảng cách và góc  Phương pháp quỹ tích: 0000 M(x;y):axbyc0axbyc0  . Ví dụ 1.1.1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn 22 (C):(x1)(y2)25  . 1) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(4;6) , 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) xuất phát từ điểm N(6;1)  3) Từ E(6;3)  vẽ hai tiếp tuyến EA,EB ( A,B là tiếp điểm) đến (C). Viết phương trình đường thẳng AB . Lời giải. Đường tròn (C) có tâm I(1;2) , bán kính R5  . 1) Tiếp tuyến đi qua M và vuông góc với IM nên nhận IM(3;4)  uuur làm VTPT Nên phương trình tiếp tuyến là: 3(x4)4(y6)03x4y360  . 2) Gọi  là tiếp tuyến cần tìm. Do  đi qua N nên phương trình có dạng :a(x6)b(y1)0axby6ab0  , 22 ab0  (*) Ta có: 22222 22 7ab d(I,)R57ab5ab(7ab)25(ab) ab    2 22 3 ab aa 4 24a14ab24b02412240 bb 4 ab 3                      . PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG GV: Nguyễn Tất Thu (0942444556) 7  3 ab 4  thay vào (*) ta có: 37 bxbyb03x4y140 42  .  4 ab 3  thay vào (*) ta có: 4 bxby9b04x3y270 3  . Vậy có hai tiếp tuyến thỏa yêu cầu bài toán là: 3x4y140  và 4x3y270  . 3) Gọi A(a;b) . Ta có: 22 22 22 A(C) ab2a4b200 (a1)(b2)25 IA.NA0(a1)(a6)(b2)(b3)0 ab5a5b0                      uuruuur 7ab200  Từ đó ta suy ra được A:7xy200  . Tương tự ta cũng có được BABAB:7xy200  . 2. Các lập phương trình đường tròn. Để lập phương trình đường tròn (C) ta thường sử dụng các cách sau Cách 1: Tìm tâm I(a;b) và bán kính của đường tròn. Khi đó phương trình đường tròn có dạng: 222 (xa)(yb)R  . Cách 2: Giả sử phương trình đường tròn có dạng: 22 xy2ax2byc0  . Dựa vào giả thiết của bài toán ta tìm được a,b,c . Cách này ta thương áp dụng khi yêu cầu viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm. Ví dụ 1.1.2. Lập phương trình đường tròn (C), biết 1) (C) đi qua A(3;4) và các hình chiếu của A lên các trục tọa độ. 2) (C) có tâm nằm trên đường tròn 22 1 4 (C):(x2)y 5  và tiếp xúc với hai đường thẳng 1 :xy0  và 2 :x7y0  . Lời giải. 1) Gọi 12 A,A lần lượt là hình chiếu của A lên hai trục Ox, Oy, suy ra 12 A(3;0), A(0;4) . Giả sử 22 (C):xy2ax2byc0  . Do 12 A,A,A(C)  nên ta có hệ: 3 a 6a8bc25 2 6ac9b2 8bc16c0                           . PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG GV: Nguyễn Tất Thu (0942444556) 8 Vậy phương trình (C): 22 xy3x4y0  . 2) Gọi I(a;b) là tâm của đường tròn (C), vì 1 I(C)  nên: 22 4 (a2)b 5  (1) Do (C) tiếp xúc với hai đường thẳng 12 ,  nên 12 d(I,)d(I,)  aba7b b2a,a2b 252    b2a  thay vào (1) ta có được: 222 416 (a2)4a5a4a0 55  phương trình này vô nghiệm  a2b  thay vào (1) ta có: 22 448 (2b2)bb,a 555  . Suy ra 1 4 RD(I,) 52  . Vậy phương trình 22 848 (C):xy 5525            . 3. Các điểm đặc biệt trong tam giác. Cho tam giác ABC . Khi đó:  Trọng tâm ABCABC xxxyyy G; 33              Trực tâm AH.BC0 H: BH.AC0            uuuruuur uuuruuur  Tâm đường tròn ngoại tiếp 22 22 IAIB I: IAIC             Tâm đường tròn nội tiếp AB.AKAC.AK ABAC K: BC.BKBA.BK BCAB                  uuuruuuruuuruuur uuuruuuruuuruuur Chú ý: Có thể tìm K theo cách sau: * Gọi D là chân đường phân giác trong góc A, ta có: AB BDDC AC  uuuruuur , từ đây suy ra D * Ta có AB AKKD BD  uuuruuur từ đây ta có K. PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG GV: Nguyễn Tất Thu (0942444556) 9  Tâm đường tròn bàng tiếp (góc A) AB.AJAC.AJ ABAC J: BJ.BCAB.BJ BCAB                  uuuruuuruuuruuur uuruuuruuuruur . Ví dụ 1.1.3. Cho tam giác ABC có 53 A(1;3),B(2;0),C; 88            . 1) Tìm tọa độ trực tâm H , tâm đường tròn ngoại tiếp I và trọng tâm G của tam giác ABC . Từ đó suy ra I,G,H thẳng hàng; 2) Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp và tâm đường tròn bàng tiếp góc A của tam giác ABC . Lời giải. 1) Ta có ABC G ABC G xxx 1 x 19 38 G; 88 yyy 9 y 38                             . Gọi H(x;y) , suy ra     213321 AHx1;y3,BHx2;y,BC;,AC; 8888            uuuruuuruuuruuur Mà AH.BC0 BH.AC0            uuuruuur uuuruuur nên ta có 3 x 7(x1)(y3)07xy100 2 (x2)7y0x7y201 y 2                      Suy ra 31 H; 22            . Gọi I(x;y) , ta có: 2222 22 22 22 22 (x1)(y3)(x2)y IAIB 53 (x2)yxy IBIC 88                                 15 xy1 x 1531 16 I; 213111 1616 31 xy y 4432 16                                   . Ta có 13131313 GH;, GI;GH2GI 881616            uuuruuruuuruur . Suy ra I,G,H thẳng hàng. 2) Gọi K(x;y) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Ta có: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG GV: Nguyễn Tất Thu (0942444556) 10 · · · ·                 AK,ABAK,ACcosAK,ABcosAK,AC KABKAC KBCKBA BK,BABK,BCcosBK,BAcosBK,BC                     uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur AK.ABAK.ACAK.ABAK.AC AK.ABAK.ACABAC BK.BABK.BCBK.BABK.BC BK.ABBK.BCABBC                   uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur (*) Mà     AKx1;y3,BKx2;y,AB(3;3)  uuuruuuruuur nên (*) tương đương với 321 (x1)(y3) 3(x1)3(y3) 88 32152 2xy1x0 8 213x2y2y1 (x2)y 3(x2)3y 88 32152 8                                       . Vậy K(0;1) . Gọi   Ja;b là tâm đường tròn bàng tiếp góc A của tam giác ABC. Ta có:         AJ.ABAJ.AC 5 a AJ,ABAJ,AC 2ab1 ABAC 4 2ab43 BJ.BCBJ.AB BJ,BCBJ,AB b 2 BCAB                                        uuuruuuruuuruuur uuuruuuruuuruuur uuruuuruuruuur uuruuuruuruuur . Vậy 53 J; 42            . 4. Các đường đăch biệt trong tam giác 4.1. Đường trung tuyến của tam giác: Khi gặp đường trung tuyến của tam giác, ta chủ yếu khai thác tính chất đi qua đỉnh và trung điểm của cạnh đối diện. 4.2. Đường cao của tam giác: Ta khai thác tính chất đi qua đỉnh và vuông góc với cạnh đối diện. 4.3. Đường trung trực của tam giác: Ta khai thác tính chất đi qua trung điểm và vuông góc với cạnh đó. 4.4. Đường phân giác trong: Ta khai thác tính chất: Nếu M thuộc AB, M’ đối xứng với M qua phân giác trong góc A thì M’ thuộc AC. Ví dụ 1.1.4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm H(1;1)  , đường phân giác trong của góc A có phương trình xy20  và đường cao kẻ từ B có phương trình 4x3y10  . [...]... do ú phng trỡnh d ' : 11x 2y 13 0 5 5 Suy ra FI ; Bi tp Bi 1.1.1 Trong mt phng ta Oxy cho tam giỏc ABC cú A(4; 1), B(1; 5); C(4; 5) GV: Nguyn Tt Thu (0942444556) 13 PHNG PHP TO TRONG MT PHNG Vit phng trỡnh cỏc ng thng sau: 1) ng cao AD 2) Cỏc ng trung tuyn BM, CN 3) Cỏc ng phõn giỏc trong BD, CE Bi 1.1.2 Trong mt phng Oxy cho tam giỏc ABC cú A(2;1), B(4; 3), C(3; 1) 1) Tỡm ta trc tõm,... phng trỡnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC Bi 1.1.3 Trong mt phng ta Oxy cho tam giỏc ABC cú A(3; 2) v phng trỡnh hai ng trung tuyn BM : 3x 4y 3 0, CN : 3x 10y 17 0 Tớnh ta cỏc im B, C Bi 1.1.4 Trong mt phng ta Oxy cho tam giỏc ABC cú A(3; 0) v phng trỡnh hai ng phõn giỏc trong BD : x y 1 0, CE : x 2y 17 0 Tớnh ta cỏc im B, C Bi 1.1.5 .Trong mt phng ta Oxy cho tam giỏc ABC cú C(5; 3)... uur IM 4IN Bi 1.2.4 Trong mt phng ta Oxy cho im A(3; 2) , cỏc ng thng d1 : x y 3 0 v: d 2 : x y 9 0 Tỡm ta im B d1 , v C d 2 sao cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti A Bi 1.2.5 Trong h trc ta Oxy cho ABC vi A(2, 3), B(2,1), C(6, 3) Gi D l giao ã im ca ng phõn giỏc trong gúc BAC vi BC Tỡm tt c cỏc im M thuc ng trũn (C) : (x 3)2 (y 1)2 25 sao cho : SMDC 2SADB Bi 1.2.6 Trong mt phng vi h trc... TO TRONG MT PHNG Bi 1.2.7 Trong mt phng Oxy cho im A(1; 4) Tỡm hai im M, N ln lt nm trờn hai ng trũn (C1 ) : (x 2)2 (y 5)2 13 v (C2 ) : (x 1)2 (y 2)2 25 sao cho tam giỏc MAN vuụng cõn ti A Bi 1.2.8 Trong mt phng Oxy cho ng trũn (C) : (x 2)2 (y 4)2 25 v ng 9 thng d : 5x 2y 11 0 Tỡm im C trờn d sao cho tam giỏc ABC cú trng tõm G nm trờn ng trũn (C) bit A(1; 2), B(3; 2) Bi 1.2.9 Trong. .. M4 ( ; ) 5 5 5 5 5 5 5 5 Bi tp Bi 1.2.1 Trong mt phng vi h ta Oxy , cho im A(2; 2) v hai ng thng: d1 : x y 2 0, d 2 : x y 8 0 Tỡm ta im B, C ln lt thuc d1 , d 2 sao cho tam giỏc ABC vuụng ti A Bi 1.2.2 Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng trũn (C) cú phng trỡnh : (x 1)2 y 2 1 Gi I l tõm ca (C) Xỏc nh ta im M thuc (C) sao cho ã IMO 300 Bi 1.2.3 Trong mt phng vi h to cỏc vuụng gúc Oxy,... Tớnh ta cỏc im A, B Bi 1.1.6 Trong mt phng ta Oxy cho tam giỏc ABC cú B(1; 3) v phng trỡnh ng cao AD : 2x y 1 0 , ng phõn giỏc CE : x y 2 0 Tớnh ta cỏc im A, C Bi 1.1.7 Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC cú M (2; 0) l trung im ca cnh AB ng trung tuyn v ng cao qua nh A ln lt cú phng trỡnh l 7x 2y 3 0 v 6x y 4 0 Vit phng trỡnh ng thng AC Bi 1.1.8 Trong mt phng Oxy cho ng trũn... phng trỡnh Vớ d 1.2.1 Trong mt phng Oxy cho ng trũn (C) : (x 1)2 (y 1)2 4 v ng thng : x 3y 6 0 Tỡm ta im M nm trờn , sao cho t M v c hai tip tuyn MA, MB (A,B l tip im) tha ABM l tam giỏc vuụng Li gii GV: Nguyn Tt Thu (0942444556) 15 PHNG PHP TO TRONG MT PHNG I A M B ng trũn (C) cú tõm I(1;1) , bỏn kớnh R 2 ã ã Vỡ AMB vuụng v IM l ng phõn giỏc ca gúc AMB nờn AMI 450 Trong tam giỏc vuụng... y 5 0, BC : x 3y 2 0, CD : 3x y 6 0 GV: Nguyn Tt Thu (0942444556) 27 PHNG PHP TO TRONG MT PHNG Bi tp Bi 1.3.1 Trong mt phng vi h ta Oxy cho hai ng thng d1 : x y 0 , d 2 : 2x y 1 0 Tỡm ta cỏc nh hỡnh vuụng ABCD bit rng nh A thuc d1 , nh C thuc d2 v cỏc nh B, D thuc trc honh (A 2005) Bi 1.3.2 Trong mt phng ta Oxy cho ng trũn C : x2 y 2 8x 6y 21 0 v ng thng d : x y 1 0 Xỏc... ng chộo BD : x 2y 5 0 Bi 1.3.5 Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú cnh : AB : x 3y 5 0 , ng chộo: BD : x y 1 0 v ng chộo AC qua im M(9; 2) Tỡm ta cỏc nh ca hỡnh ch nht Bi 1.3.6 Trong mt phng vi h to Oxy cho hỡnh vuụng ABCD bit M 2;1 , N 4; 2 ; P 2; 0 ; Q 1; 2 ln lt thuc cnh AB, BC, CD, AD Hóy lp phng trỡnh cỏc cnh ca hỡnh vuụng Bi 1.3.7 Trong mt phng vi h ta Oxy cho ba... bit I l tõm ca hỡnh vuụng, AB i qua E v CD i qua F Bi 1.3.8 Trong mt phng vi h trc to Oxy cho hỡnh ch nht ABCD cú din tớch bng 12, tõm I l giao im ca ng thng d1 : x y 3 0 v d2 : x y 6 0 Trung im ca mt cnh l giao im ca d1 vi trc Ox Tỡm to cỏc nh ca hỡnh ch nht GV: Nguyn Tt Thu (0942444556) 28 PHNG PHP TO TRONG MT PHNG Bi 1.3.9 Trong mt phng vi h to Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú cnh AB: x . PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG GV: Nguyễn Tất Thu (0942444556) 1 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT. I. Tọa độ trong mặt phẳng. . chúng đối xứng qua A(3;1) . PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG GV: Nguyễn Tất Thu (0942444556) 20 Bài 1.2.7. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1;4) .