Đang tải... (xem toàn văn)
www.facebook.com/hocthemtoan
Đề số 13.TOÁN ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Thời gian : 150 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm ). Câu I (3 điểm). Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 + 1. 1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2). Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m : x 3 + 3x 2 + 1 = m 2 . Câu II (3 điểm). 1.Tính tích phân 4 tanx cos 0 I dx x π = ∫ . 2. Giải phương trình : log ( 3) log ( 1) 3 2 2 x x− + − = . 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3 2 2 3 12 2+ − +x x x trên [ 1;2]− Câu III (1điểm). Cho hình vuông ABCD cạnh a.SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, SA = 2a. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ). Thí sinh học chương trình nào thì chỉ làm phần dành riêng cho chương trình đó ( phần 1 hoặc phần 2 ) 1.Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a ( 2 điểm ) Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng ( α ) qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8). 1.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( α ) 2.Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu này cắt ( α ) Câu V.a (1điểm) Cho số phức: ( ) ( ) 2 1 2 2z i i= − + . Tính giá trị biểu thức .A z z= . 2.Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2 điểm ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; − 1;1) , hai đường thẳng 1 ( ): 1 1 1 4 y x z− ∆ = = − , ( ) 2 . 4 . 2 1. x t y t z = − ∆ = + = và mặt phẳng (P): 2 0y z+ = a. Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng ( 2 ∆ ) . b. Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng ( ) ,( ) 1 2 ∆ ∆ và nằm trong mặt phẳng (P) . Câu V.b ( 1 điểm ): Tìm nghiệm của phương trình 2 z z= , trong đó z là số phức liên hợp của số phức z . HẾT ĐÁP ÁN I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 ĐIỂM) Câu Đáp án điểm Câu I (3 đ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C): y=x 3 +3x 2 +1 * TXĐ: ¡ *Sự biến thiên: + y’= 3x 2 +6x= 3x(x+2)= 0 ⇔ 0 (0) 1 2 ( 2) 5 x y x y = ⇒ = = − ⇒ − = + BBT: x - ∞ -2 0 + ∞ y’ + 0 - 0 + y 5 + ∞ - ∞ 1 Hs đồng biến trên ( ) ; 2 ;(0; )−∞ − +∞ ; Hs nghịch biến trên ( 2;0)− + Cực trị: hàm số đạt cực đại tại x=-2; y CĐ =5; Hs đạt cực tiểu tại x=0; y CT =1; + Giới hạn: lim ; lim . x x→−∞ →+∞ = −∞ = +∞ - Đồ thị hàm số không có tiệm cận. • Đồ thị: - Giao với trục Oy: cho x=0 suy ra y= 1. 6 4 2 -2 -4 -5 5 f x ( ) = x ⋅ x ⋅ x+3 ⋅ x ⋅ x+1 O CD CT -3,1 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 2. Biện luận số nghiệm PT: x 3 +3x 2 +1= m/2 (1) - Số nghiệm của pt (1) là số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y= m/2; nên ta có: + Nếu 2 m > 5 hoặc 2 m <1 Hay m>10 hoặc m< 2 thì PT (1) có nghiệm 0,25 0,25 duy nhất. + Nếu m = 10 hoặc m= 2 thì PT (1) có 2 nghiệm + Nếu 2<m<10 thì pt (1) có 3 nghiệm. 0,25 0,25 Câu II (3 đ) 1 1 1 4 2 2 2 0 2 2 2 §Æt t=cosx dt=-sinxdx 2 x=0 t=1; x= 4 2 sinxdx 1 2 1 cos t dt I t x t π π ⇒ ⇒ ⇒ = − = = = = − ÷ ∫ ∫ 0,5 0,5 2. Ta có: 2 2 3 2 log ( 3) log ( 1) 3 3 0 1 0 ( 3)( 1) 2 3 3 5 1 4 5 0 5 x x x x x x x x x x x x x − + − = − > ⇔ − > − − = > > ⇔ ⇔ ⇔ = = − − − = = KL: x=5 3. y’ = 6 x 2 + 6x -12 y’ = 0 6 x 2 + 6x -12 = 0 x = 1 , x = -2 ( ]2;1[−∉ ) y(-1) = 15; y(1) = -5 ; y(2) = 6 [ ] 1;2 max ( 1) 15y y - = - = [ ] 1;2 min (1) 5y y - = =- 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 Câu III (1 đ) x O A B C D S M I Ta có 2 2 2 2 3 / 2 2 R IO AO a a a= + = + = 0,25 0,25 p dng cụng thc ta cú din tớch mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABCD l: S= 2 2 2 3 4 4 ( ) 6 2 R a a = = (vdt) 0,5 II. PHN RIấNG(3 im) * Theo chng trỡnh chun: Cõu IVa. 2 ( ) ( ) ( ) = = ữ uuur uuur uuur uuur r 1;1 1 ; 0;1; 3 ặt phẳng ( ) qua A(1; 0; 11) và có 1 véc tơ pháp tuyến n= AB, 2; 3; 1 ra ph ơng trình mp( ):-2(x-1)-3y-(z-11)=0 1 1 1 1 1 1 ; ; ; 1 3 3 0 0 1 AB AC M AC suy 2x+3y+z-13=0 0,5 0,5 ( ) ( ) ( ) + + = < + + < < + + 2 2 2 *PTmặt cầu tâm D(-3; 1; 2), bán kinh R=5 là: (x+3) 1 2 25 *Mặt cầu (S) cắt ( ) d D;( ) 2.( 3) 3.1 2 13 5 14 25 ( đúng ) (đpcm) 4 9 1 y z R 0,5 0,5 Cõu V.a (1 ) + S phc z=(1-2i)(2+i) 2 = (1-2i)(3+4i)= 11- 2i => z =11+2i. Nờn A= z. z =(11-2i)(11+2i)= 11 2 + 2 2 =125. Vy A= 125. 0,25 0,25 0,5 Theo chng trỡnh nõng cao: Cõu ỏp ỏn im IV.b 2 a. Tỡm N l hỡnh chiu vuụng gúc ca M(1;-1;1) lờn 2 ( )V : Vộct ch phng ca 2 ( )V l: 2 ( 1;1;0)u = uur N thuc 2 ( )V nờn N=(2-t;4+t;1). (1 ;5 ;0)MN t t= + uuuur Vỡ N l hỡnh chiu vuụng gúc ca M lờn 2 ( )V , nờn 2 2 . 0MN u MN u = uuuur uur uuuur uur -1+t+5+t=0 t= -2 Vy N=(4;2;1). b. Vit PT ng thng ct c hai ng thng 1 ( )V , 2 ( )V v nm trong mt phng (P): 0,5 0,5 Phương trình tham số của 1 1 1 ( ): ; ( 1;1;4) 4 x t y t VTCP u z t = − = = − = ur V . Giả sử 1 ( )V giao với (P) tại A , Ta có: t+8t=0 hay t=0 suy ra A(1;0;0). 2 ( )V giao với (P) tại B, ta có: 4+t+2=0 hay t=-6 Suy ra B=(8;-2;1). AB (7; 2;1)= − uuur . Đường thẳng cần tìm qua A và B nhận AB uuur làm véctơ chỉ phương nên có phương trình tham số: 1 7 2 x t y t z t = + = − = 0,5 0,5 V. b (1 đ) Tìm nghiệm của phương trình 2 z z= Giả sử z=a+bi thì ta có phương trình: a-bi = (a+bi) 2 ⇔ a-bi = a 2 -b 2 + 2abi ⇔ 2 2 0 1 3 ; 2 2 2 1 3 ; 2 2 a b a a b a b b ab a b = = = − ⇔ = − = − = = − = − Vậy phương trình có 3 nghiệm 1 2 3 1 3 1 3 0; ; . 2 2 2 2 z z i z i= = − + = − − 0,25 0,5 0,25 Đề số 13.TOÁN ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Thời gian : 150 phút I. PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH ( 7 điểm) Bài 1(3đ): Cho hàm số: y = 1 1 + − x x có đồ thị (C). a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C). b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung. Bài 2 (2đ): a) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số ( ) sin 2f x x= , biết 0 6 F π = ÷ b) Xác định m để hàm số y = x 4 + mx 2 – m – 5 có 3 điểm cực trị. Bài 3 (1đ): Giải bất phương trình: − + − < x x 3 9.3 10 0 Bài 4(1đ): Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông cân tại B, AC = 2a, ( )SA ABC⊥ , góc giữa SB và mặt đáy bằng 60 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABC. II.PHẦN DÀNH RIÊNG CHO CÁC THÍ SINH TỪNG BAN ( 3 điểm) A.Phần dành cho thí sinh học chương trình chuẩn Bài 5 (1đ): Tìm phần thực và phần ảo và tính mô đun của số phức: ( ) ( ) 3 2 2 3z i i= + − Bài 6(2đ) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z + 2 = 0 và hai điểm A(1; -2; -1), B(-3; 0; 1) . a) Viết phương trình mp (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mp(P). b) Tìm tọa độ điểm A ’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P). B. Phần dành cho thí sinh học chương trình nâng cao Bài 5 (1đ): Giải hệ phương trình: 6 2.3 2 6 .3 12 x y x y − = = Bài 6 ( 2đ)Trong không gian Oxyz cho 4 điểm: A(5, 1, 3), B(1, 6, 2), C(5, 0, 4), D(4, 0, 6) a) Chứng minh đường thẳng AB và CD chéo nhau. Tính d(AB, CD) b) Viết phương trình đường vuông góc chung giữa 2 đường thẳng AB và CD HƯỚNG DẪN GIẢI: I. Phần chung BÀI 1: vẽ đồ thị: vẽ đúng tiệm cận vẽ chính xác qua các điểm đối xứng qua giao điểm hai tiệm cận 6 4 2 -2 -4 -5 5 10 Câu b: 1đ Nêu được giao điểm A(0; -1) Tính được hệ số góc: k = f’(0) = 2 Nêu phương trình tiếp tuyến có dạng: y = f’(x 0 ) (x – x 0 ) + y 0 Thế vàp phương trình, viết đúng y = 2x - 1 Bài 2 Câu a (1đ) Viết được : F(x) = 1 cos2 2 x C − + (1) Thế 6 x π = vào (1), tính được 1 4 C = Kết luận Câu b: Tìm y’ = 4x 3 + 2mx = 2x(2x 2 + m) Lý luận được hàm số có 3 cực trị khi y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt Lý luận phương trình 2x 2 + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0 Tìm được m < 0 Bài 3: Đặt t = 3 x , đk: t > 0 đưa về bpt: t 2 – 10t + 9 < 0 Giải được 1 < t < 9 Suy ra kết quả : 0 < x < 2 Bài 4: (1 điểm) A B C S Xác định được góc giữa SB và mặt đáy là góc · 0 60SBA = Tính 2 2 AC AB a= = ; SA = tan 60 0 . AB = 6a Nêu được công thức tính 2 1 1 . . 3 6 ABC V S SA BA SA ∆ = = Tính đúng kết quả: V = 3 6 3 a II. Phần riêng: A. Chương trình chuẩn: Bài 5: Tính được 2 6z i= − Phần thực a = 2 6 ; Phần ảo b= -1 Mô đun: 2 2 24 1 5z a b= + = + = Bài 6: Câu a Câu b Nêu được ( 4;2;2)AB = − uuur và vtpt của (P): (2;1; 1) P n = − uur Gọi H là hình chiếu của A lên (P). Viết được PTTS của AH: 1 2 2 1 x t y t z t = + = − + = − − Tính được ( ) 4;0; 8 P n AB n= ∧ = − − r uuur uur Giải hệ phương trình 1 2 2 1 2 2 0 x t y t z t x y z = + = − + = − − + − + = Tìm được t = -1/2 Tìm được H(0; -5/2; -1/2) Lý luận được (Q) có VTPT là ( ) 4;0; 8 (1;0;2) Q n hay n= − − = r r và (Q) qua A(1; -2; -1) A’ đối xứng với A qua (P) suy ra H là trung điểm AA’. Tìm được A’(-1; -3; 0) Kết luận đúng pt mp(Q) : x + 2z +1=0 B. Chương trình nâng cao: Bài 5: Đặt u = 6 x , v = 3 y , đk: u > 0, v > 0 Tìm được u =6 , v = 2 Viết được hệ: 2 2 2 2 2 . 12 2 2 12 0 u v u v u v v v = + − = ⇔ = + − = Suy ra được x = 1 ; y = log 3 2 Bài 6: Câu a C/m AB và CD chéo nhau + Đt AB đi qua A(5;1;3) và có VTCP ( 4;5; 1)AB = − − uuur + Đt CD đi qua C(5, 0, 4) và có VTCP DC uuur = (-1, 0, 2) + , D (10,9,5)AB C = uuur uuur ; (0, 1,1)AC = − uuur , D 4 0AB C AC ⇒ = − ≠ uuur uuur uuur ⇒ AB và CD chéo nhau + d(AB, CD) = 4 206 Câub Viết pt đường vuông góc chung + Gọi ∆ là đường vuông góc chung + (10,9,5) D AB u C ∆ ∆ ⊥ ⇒ = ∆ ⊥ uur + mp ( α ) chứa ∆ và AB nên nhận àABv u ∆ uuur uur làm cặp VTCP ( ) : , ( 34, 10,86 ( ) VTPTmp u AB u ptmp α α α ∆ ⇒ = = − − ⇒ uur uuur uur 17x + 5y – 43z + 39 = 0 + mp ( β ) chứa ∆ và CD nên nhận à Du v C ∆ uur uuur làm cặp VTCP ( ): D, (18, 25,9) ( ) VTPTmp u C u ptmp β β β ∆ ⇒ = = − ⇒ uur uuur uur 18x – 25y + 9z – 126 = 0 KL: pt đường vuông góc chung là : 17x+5y-43z 39 0 18x 25 9z 126 0y + = ∆ − + − = . Đề số 13. TOÁN ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Thời gian : 150 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm. thức .A z z= . 2.Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2 điểm ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; − 1;1) , hai đường thẳng 1 ( ): 1 1