Rèn luyện tư phê phán cho sinh viên thông qua dạy học số phản ví dụ Giải tích Practice critical thinking for students through teaching side counter examples in calculus NXB H : ĐHGD, 2012 Số trang 118 tr + Bùi Thị Nhung Trường Đại học Giáo dục Luận văn ThS ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn; Mã số: 60 14 10 Người hướng dẫn: PGS.TS Nguyễn Nhụy Năm bảo vệ: 2012 Abstract Làm sáng tỏ khái niệm tư duy, tư phê phán Nghiên cứu số biện pháp nhằm rèn luyện lực tư phê phán cho sinh viên Xây dựng, tuyển chọn phản ví dụ Giải tích phù hợp với phát triển tư phê phán sinh viên Chỉ số phương pháp sử dụng phản ví dụ dạy học Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính thực tính hiệu đề tài Keywords: Tốn học; Phương pháp dạy học; Giải tích Content Lý chọn đề tài Một dân tộc muốn đứng đỉnh cao văn minh thịnh vượng dân tộc phải phát huy truyền thống lịch sử, phát huy tố chất tư tiếp thu có phê phán tinh hoa thời đáp ứng nhu cầu phát triển Để trở thành chủ nhân tương lai đất nước kế thừa điều tốt đẹp dân tộc học sinh sinh viên phải trang bị cho hành trang kiến thức vững vàng, khả tư độc lập, nâng cao khả tư phê phán khả tư sáng tạo Khả tư sáng tạo học sinh sinh viên phụ thuộc vào tố chất cá nhân phải rèn luyện thường xuyên, khả tư độc lập phê phán lại phụ thuộc vào nhiều vào chất lượng đào tạo, học tập môi trường giáo dục óc liên tưởng Điểm yếu sinh viên Việt Nam nhiều nhà giáo dục nghiên cứu nhận xét, thái độ thụ động học tập, không chiu đào sâu suy nghi ̃ , lâ ̣t ngươ ̣c la ̣i các vấ n đề mang ̣ tính phủ định hay khẳng định Chính lẽ phải rèn luyện cho sinh viên phong cách tư có kĩ tư phê phán Các nhà giáo dục phải ln tìm cách đưa họ vào tình thế, họ ln phải tự đặt cho câu hỏi: Có thiết không ? Nế u giả thiế t khác thì có kế t luâ ̣n đó không? Khi đă ̣t vấ n đề ngươ ̣c la ̣i thì có nhận mệnh đề đảo hay khơng? Như nào? Tại sao? Phải suy nghĩ để có câu trả lời thỏa đáng Hãy đặt câu hỏi thuô ̣c nhiề u khía cạnh khác m ột vấn đề mà bạn tìm cách giải quyết, việc đặt câu hỏi xung quanh vấn đề nêu, ta có nhiều khả thấu hiểu vấn đề cách tồn diện sâu sắc Để làm việc đó, địi hỏi sinh viên phải rèn luyện ý thức, tư phê phán từ ngồi ghế nhà trường Tốn học mơn khoa học tư có liên hệ mật thiết với thực tiễn có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ sản xuất đời sống Với vai trị đặc biệt, Tốn học trở nên thiết yếu ngành khoa học, góp phần làm cho đời sống kinh tế- xã hội ngày phát triển Rèn luyện tư phê phán cho sinh viên mục tiêu giáo dục, nhiều tác giả ngồi nước nghiên cứu Và thơng qua việc dạy học mơn Tốn tơi muốn đóng góp phần nhỏ vào việc bồi dưỡng rèn luyện tư phê phán cho sinh viên Cho nên chọn đề tài nghiên cứu luận văn là: ”Rèn luyện tư phê phán cho sinh viên thông qua dạy học số phản ví dụ Giải tích” Lịch sử nghiên cứu Có nhiều đề tài nghiên cứu việc rèn luyện tư phê phán cho học sinh sinh viên dạy học môn, nhiều cơng trình nghiên cứu mơn Giải tích, việc nghiên cứu rèn luyện tư phê phán cho sinh viên thơng qua dạy học phản ví dụ Giải tích chưa nhiều Mục đích nghiên cứu Mục đích luận văn nghiên cứu đề xuất số vấn đề nhằm góp phần rèn luyện tư phê phán cho sinh viên qua dạy học phản ví dụ Giải tích Khách thể đối tƣợng nghiên cứu 4.1 Khách thể nghiên cứu Q trình dạy học Giải tích trường Cao đẳng, Đại học 4.2 Đối tượng nghiên cứu Xây dựng tuyể n cho ̣n h ệ thống phản ví dụ Giải tích nhằ m rèn luyện tư phê phán cho sinh viên trường Cao đẳng, Đại học Phạm vi nghiên cứu - Phạm vi thời gian: Từ tháng 12/2011 đến 10/2012 kinh nghiệm thực giảng trường Cao đẳng Thương mại Du lịch Hà Nội - Phạm vi nội dung: Các phản ví dụ Giải tích để rèn luyện tư phê phán cho sinh viên Câu hỏi nghiên cứu Rèn luyện tư phê phán cho sinh viên phương pháp nào? Giả thuyết khoa học Nếu dạy học phản ví dụ Giải tích nhằm rèn luyện tư phê phán cho sinh viên làm sinh viên chủ động chiếm lĩnh tri thức, nội dung kiến thức học, trở thành người có tư độc lập tự chủ, động nắm bắt vấn đề cách sâu sắc toàn diện Nhiệm vụ nghiên cứu 8.1 Làm sáng tỏ khái niệm tư duy, tư phê phán 8.2 Đề xuất số biện pháp nhằm rèn luyện lực tư phê phán cho sinh viên 8.3 Xây dựng, tuyển chọn phản ví dụ Giải tích phù hợp với phát triển tư phê phán sinh viên 8.4 Chỉ số phương pháp sử dụng phản ví dụ dạy học 8.5 Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính thực tính hiệu đề tài Phƣơng pháp nghiên cứu 9.1 Nghiên cứu lý luận - Nghiên cứu tài liệu toán học, tài liệu lý luận phương pháp dạy học, tài liệu tâm lý học, tài liệu lý luận dạy học mơn Tốn, đặc biệt Giải tích - Các báo, viết phục vụ đề tài - Các cơng trình nghiên cứu liên quan đến đề tài 9.2 Các phương pháp nghiên cứu thực tiễn - Dự quan sát hoạt động dạy thầy hoạt động học trò lớp học - Quan sát học rút kết luận trình giảng dạy - Trao đổi kinh nghiệm với giáo viên khác việc sử dụng phản ví dụ dạy học nhằm rèn luyện tư phê phán cho sinh viên - Dùng thống kê toán học để xử lý số liệu thống kê 9.3 Thực nghiệm sư phạm - Tiến hành thực nghiệm sư phạm với lớp học thực nghiệm lớp học đối chứng đối tượng học 10 Các luận 10.1 Luận lý thuyết - Đưa lý luận nhà tâm lý học nghiên cứu việc rèn luyện tư phê phán cho sinh viên - Lý luận phương pháp dạy học - Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn 10.2 Luận thực tiễn - Thực tiễn phương pháp học tập học sinh, sinh viên cịn thụ động, dập khn máy móc, chưa trọng đến rèn luyện tư phê phán - Phương pháp giảng dạy nhiều giáo viên nặng đọc chép, nhồi nhét kiến thức chưa quan tâm tới phát triển lực, phát triển kĩ người học đặc biệt tư phê phán 11 Đóng góp luận văn - Góp phần làm rõ thêm vai trị quan trọng việc rèn luyện cho học sinh, sinh viên lực tư phê phán để nâng cao chất lượng đào tạo nguồn nhân lực; - Xây dựng hệ thống phản ví dụ Giải tích 12 Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo luận văn trình bày chương: Chương 1: Cơ sở lý luận đề tài nghiên cứu Chương 2: Tư phê phán qua phản ví dụ Giải tích Chương 3: Thực nghiệm sư phạm CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU 1.1 Tƣ 1.1.1 Khái niệm tư Tư trình tâm lý phản ánh thuộc tính, chất mối liên hệ quan hệ bên có tính quy luật vật tượng thực khách quan mà trước ta chưa biết (theo Tâm lý học đại cương - Nguyễn Quang Cẩn) 1.1.2 Đặc điểm tư Tư có đặc điểm sau đây: + Tính có vấn đề tư Tư nảy sinh gặp hoàn cảnh có vấn đề Đó tình mà nảy sinh mục đích mới, phương tiện, phương pháp hoạt động cũ có trước trở nên không đủ để đạt mục đích + Tính gián tiếp tư Tư phản ánh vật tượng cách gián tiếp ngôn ngữ Tư biểu ngôn ngữ Các quy luật, quy tắc, kiện mối liên hệ phụ thuộc khái quát diễn đạt từ Mặt khác phát minh, kết tư người khác, kinh nghiệm cá nhân người công cụ để người tạo giúp hiểu biết tượng có thực mà tri giác chúng cách trực tiếp + Tính trừu tượng khái quát tư Tư có khả tách trừu tượng khỏi vật tượng, thuộc tính, dấu hiệu cụ thể cá biệt, giữ lại thuộc tính thuộc chất nhất, chung cho nhiều vật tượng sở khái quát vật tượng riêng lẻ khác nhau, có thuộc tính chất vào nhóm, loại phạm trù, nói cách khác tư mang tính chất trừu tượng hóa khái quát hóa Nhờ đặc điểm mà người nhìn vào tương lai + Tư có quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ Tư người gắn liền với ngôn ngữ, lấy ngôn ngữ làm phương tiện biểu đạt trình kết tư Tư người tồn ngồi ngơn ngữ được, ngược lại ngơn ngữ khơng thể có khơng dựa vào tư Tư ngôn ngữ thống với không đồng với tách rời + Tính chất lý tính tư Chỉ có tư giúp người phản ánh chất vật tượng, mối liên hệ quan hệ có tính chất quy luật chúng Nhưng nói khơng phải tư phản ánh hoàn toàn đắn chất vật tượng Tư có phản ánh hay khơng cịn phụ thuộc vào chiến thuật phương pháp tư + Tư có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính Mối quan hệ quan hệ hai chiều: Tư tiến hành sở tài liệu nhận thức cảm tính mang lại, kết tư kiểm tra thực tiễn hình thức trực quan, ngược lại tư kết có ảnh hưởng đến q trình nhận thức cảm tính Những đặc điểm cho thấy tư sản phẩm phát triển lịch sử - xã hội mang chất xã hội 1.1.3 Các thao tác tư 1.1.3.1 Các giai đoạn q trình tư Đó giai đoạn: Xác định vấn đề biểu đạt vấn đề  Huy động tri thức kinh nghiệm có liên quan đến vấn đề xác định  Sàng lọc liên tưởng hình thành giả thuyết  Kiểm tra giả thuyết  Giải nhiệm vụ 1.1.3.2 Các thao tác tư + Phân tích – tổng hợp Phân tích tổng hợp thống với nhau: Sự phân tích tiến hành theo phương hướng tổng hợp Còn tổng hợp thực kết phân tích + So sánh: xác định trí óc giống hay khác nhau, đồng hay không đồng nhất, hay không vật tượng + Trừu tượng hóa – khái quát hóa Trừu tượng hóa khái quát hóa có quan hệ qua lại với Khái qt hóa tổng hợp mức độ cao 1.1.3.3 Các thao tác tư tốn học a Thao tác phân tích b Thao tác tổng hợp c Thao tác so sánh d Thao tác trừu tượng hóa e Thao tác khái qt hóa 1.1.4 Các loại hình tư Qua q trình dạy học tốn học, học sinh, sinh viên trang bị rèn luyện loại tư duy: a Tư độc lập Trong trình học tập, tư độc lập HS, SV cần thiết, HS rèn tư độc lập thực nhiệm vụ vừa sức với b Tư logic Tư logic kĩ thiếu lĩnh hội môn khoa học tự nhiên Việc rèn tư logic cho học sinh nhiệm vụ quan trọng c Tư trừu tượng Với giúp sức cơng nghệ thơng tin, q trình tạo tư trừu tượng cho học sinh dễ dàng … nói, phát triển tư trừu tượng cho học sinh việc quan trọng, làm để học sinh tư chất tượng, trình điều quan trọng… d Tư biện chứng Tất tượng xảy quy luật biện chứng Vậy rèn tư biện chứng cho học sinh nhiệm vụ môn học e Tư phê phán (TDPP) TDPP hình thành phát triển qua trình rèn luyện trí tuệ khả năng: phân tích thực tiễn, tổng quan tổ chức hệ thống ý tưởng, đối chiếu so sánh điểm tương đồng dị biệt, nhận thức cân nhắc thận trọng kiện, tượng, lập luận kết hợp với chứng minh đầy đủ để có sức thuyết phục cao, để đánh giá suy nghĩ, đánh giá lập luận, đưa phán đoán, rút kết luận, định chấp nhận, bác bỏ tạm ngừng f Tư sáng tạo Tư sáng tạo hình thức tư cao trình tư duy, việc tư sáng tạo giúp cho người học khơng gị bó khơng gian tri thức người thầy đặt 1.2 Tƣ phê phán (TDPP) 1.2.1 Khái niệm tư phê phán (critical thinking) Có thể tìm thấy nhiều cách định nghĩa tư phê phán - Tư phê phán (critical thinking) q trình vận dụng tích cực trí tuệ vào việc phân tích, tổng hợp, đánh giá việc, ý tưởng, giả thuyết… từ quan sát, kinh nghiệm, chứng cứ, thông tin, lý lẽ nhằm đưa nhận định việc, định, hình thành cách ứng xử cá nhân Tư phê phán (critical thinking) - q trình vận dụng tích cực trí tuệ vào việc phân tích, tổng hợp, đánh giá việc, xu hướng, ý tưởng, giả thuyết từ quan sát, kinh nghiệm, chứng cứ, thông tin, vốn kiến thức lý lẽ nhằm mục đích xác định – sai, tốt - xấu, hay – dở, hợp lý – không hợp lý, nên – không nên, rút định, cách ứng xử cho 1.2.2 Dấu hiệu lực TDPP toán học 1.2.2.1 Dấu hiệu lực TDPP - Biết đề xuất câu hỏi vấn đề quan trọng cần thiết, diễn đạt chúng cách rõ ràng, xác - Biết lắng nghe ý kiến khác sẵn sàng đưa ý tưởng đối trọng với ý tưởng người khác (nếu cần) - Sẵn sàng xem xét giả định, ý kiến khác cân nhắc chúng cách thận trọng - Có khả tự lựa chọn lấy giải pháp, không phụ thuộc vào khuôn mẫu có sẵn… 1.2.2.2 Dấu hiệu lực TDPP toán học Dấu hiệu lực TDPP toán học thể qua số dấu hiệu sau: - Biết suy xét, cân nhắc liên hệ tiền đề mối quan hệ với kết tìm hiểu vấn đề thực nhiệm vụ; - Có khả đề xuất câu hỏi để tới lời giải tốn; - Có khả tìm kiếm lập luận giải vấn đề; - Sẵn sàng xem xét ý kiến khác nhau, có thái độ hồi nghi tích cực, - Có khả nhận thiếu sót, sai lầm lập luận khơng - Có khả sửa chữa sai lầm lập luận để chứng minh giải toán 1.2.3 Nguyên tắc tư phê phán Các nguyên tắc quan trọng để q trình TDPP khơng bị rơi vào trạng thái: hoài nghi giáo điều, ngụy biện, thiên vị… + Thu thập đủ thông tin cần thiết + Hiểu xác định rõ tất khái niệm liên quan + Đưa câu hỏi nguồn gốc sở lập luận + Đặt câu hỏi kết luận + Chú ý giả thiết + Đưa câu hỏi nguồn gốc sở lập luận + Đừng mong đợi có tất câu trả lời + Xem xét nguyên nhân hệ khác vấn đề + Chú ý loại bỏ tác nhân gây cản trở suy nghĩ + Hiểu giá trị riêng thân 1.2.4 Mối quan hệ tư phê phán tư sáng tạo 1.2.4.1 Khái niệm biểu TDST Theo định nghĩa thông thường phổ biến tư sáng tạo tư sáng tạo Tư sáng tạo dẫn đến tri thức giới phương thức hoạt động 1.2.4.2 Mối quan hệ TDPP TDST dạy học toán Tư phê phán tảng để phát triển tư độc lập, yếu tố thiếu thành đạt, người thường xuyên đối diện với vấn đề đa dạng phải giải sống Tư phê phán bước thiết yếu dẫn đến tư sáng tạo Phê phán khách quan giúp ta có nhìn tích cực tránh sai, xấu, lỗi thời hướng đến tốt hơn, hoàn hảo hơn, có ích đường khơng ngừng sáng tạo Kết hợp tư phê phán tư sáng tạo tạo nên hệ phương pháp tư hữu hiệu Có tư phê phán có sáng tạo phát triển khơng ngừng xã hội 1.3 Làm để phát triển kĩ tƣ phê phán 1.3.1 Nâng cao nhận thức GV SV việc rèn luyện TDPP Người thiếu kỹ tư phê phán khó hy vọng có sáng tạo sống Do đó, hệ thống giáo dục cần rèn luyện cho học sinh, sinh viên thói quen khơng cơng nhận điều mà chưa có sở chắn ln ý thức rằng: khơng có tuyệt đối; sai, sách sai; chân lý khơng phải thuộc đa số Tính hồi nghi tích cực yếu tố quan trọng người có TDPP Đó khơng phải thứ hồi nghi để tìm xoi mói trích, để ln tìm cách phủ định Một số lưu ý SV Phê phán ý kiến thân quan trọng phê phán ý kiến người khác Tôn trọng khác biệt Mọi quan điểm phải dựa luận chứng luận tin cậy kiểm chứng Phê phán trình liên tục, khơng có điểm kết thúc Người có tư phê phán lúc phê phán, mà phê phán lúc 1.3.2 Rèn luyện kỹ xem xét phân tích u cầu để tìm cách giải tốn Phân tích thao tác tư góp phần rèn luyện TDPP Khi đứng trước tốn, vấn đề địi hỏi SV phải biết cách phân tích kiện cho, kiện cần tìm; phải phân tích tìm mối liên hệ toán vấn đề cho với dạng quen thuộc gặp Phải phân tích thành phần, đặc điểm, giả thuyết, kết luận để từ hình thành hướng đánh giá, giải 1.3.3 Rèn luyện thao tác tư kĩ đặt câu hỏi Để rèn luyện TDPP phải rèn luyện cho SV kỹ đặt câu hỏi Trong trình học tập để hiểu cách sâu sắc SV phải biết tự đặt câu hỏi trả lời câu hỏi Dạy cách hỏi không dạy cách kể Dĩ nhiên người học cần có giúp đỡ để tới câu trả lời Học cách trả lời câu hỏi vừa giúp người học cách lập luận cách tạo ý nghĩa riêng cho Đây gọi khám phá có hướng dẫn 1.3.4 Rèn luyện khả tập trung quan sát động não thông qua việc sử dụng công cụ đồ họa tư Để tăng cường nhận thức mình, SV phải quan sát nhiều từ nhận thức cao vấn đề mà quan sát cách sử dụng giác quan mình, lắng nghe người xung quanh nói tìm kiếm nhiều tri thức 1.3.5 Thiết kế nhiệm vụ học tập đặt mục tiêu SV xác định cho nhiệm vụ cụ thể trước mắt, nhiệm vụ lâu dài để hoàn thành nhiệm vụ đề phải đặt mục tiêu nghĩa đặt kế hoạch để bạn từ vấn đề đến hướng giải 1.4 Phƣơng hƣớng rèn luyện tƣ phê phán thông qua dạy học mơn Tốn 1.4.1 TDPP sinh viên Sinh viên có học cách tư phê phán hay không? Không thể đưa nhận xét khái qt có ba vấn đề đáng lo ngại, có ảnh hưởng tới cử nhân nói chung: Các đơn vị tuyển dụng lao động phải nhiều thời gian đào tạo lại cho sinh viên trường Các sinh viên dành thời gian chuyên cho việc học để thi, đó, khơng có kỳ thi nào, em khơng biết làm việc khác Những người trẻ chưa sẵn sàng đón nhận thực tế họ phải chấp nhận làm công việc tạm thời không ổn định; bên cạnh đó, họ gặp nhiều khó khăn việc định nên đầu tư cơng sức vào đâu 1.4.2 Những để rèn luyện TDPP cho sinh viên thơng qua dạy học Giải tích 1.4.2.1 Căn vào mục tiêu giáo dục nói chung mục tiêu dạy học Tốn đại học, cao đẳng nói riêng Tuyên bố Hội nghị quốc tế giáo dục đại hoc năm 1998 UNESCO tổ chức “Tuyên ngôn quốc tế GDĐH kỷ 21: Tầm nhìn Hành động” đưa từ Hội nghị nhấn mạnh tính chất biến động giới tiềm thách thức công nghệ để xác định yêu cầu thiết chế GDĐH giáo dục cho sinh viên: - Phát triển đầy đủ lực ý thức trách nhiệm xã hội - Có khả tư phê phán, giải vấn đề xã hội thực điều với ý thức trách nhiệm đầy đủ Tăng cường chức khám phá phê phán - Phát triển sáng kiến kỹ kinh doanh - Có lực tìm kiếm việc làm tạo việc làm… 1.4.2.2 Căn vào đặc điểm Toán học - Tốn học mơn học có tính trừu tượng cao - Đặc điểm tiếp Toán học gắn với lí tưởng hóa - Đặc điểm Tốn học trừu tượng hóa gắn với khái quát hóa 1.4.2.3 Căn vào yêu cầu đổi phương pháp dạy học Để tắt đón đầu từ nước phát triển rút ngắn thời gian so với nước trước vai trị giáo dục cơng nghệ có tính định, nhu cầu phát triển giáo dục thiết Đổi phương pháp dạy học trình áp dụng phương pháp dạy học đại vào nhà trường sở phát huy yếu tố tích cực phương pháp dạy học truyền thống nhằm thay đổi cách thức, phương pháp học tập SV Có thể khái qt lộ trình phương pháp dạy học đại sau: tổ chức cho người học tiếp cận tài liệu học tập trạng thái vận động theo hệ thống tiếp nhận có phê phán 1.4.2.4 Căn vào nội dung Giải tích Trong khung chương trình mơn học học phần Giải tích trường cao đẳng đại học nội dung Giải tích (calculus) ngành Tốn học bao gồm hai tư tưởng phép tính vi phân phép tính tích phân với khái niệm sở khái niệm hàm số, giới hạn dãy số chuỗi số liên tục Giải tích thực phân ngành giải tích làm việc với hàm số xác định tập lấy giá trị trường số thực Đây học phần SV cho khó nội dung khơng mang tính chất thực tế, mang tính chất hàn lâm, kinh viện SV học vẹt, học cho qua mà không hiểu chất, vận dụng vào môn học khác 1.4.3 Thực trạng rèn luyện tư phê phán cho SV q trình dạy học Giải tích 1.4.3.1 Điều tra thực trạng rèn luyện tư phê phán cho SV thơng qua hoạt động dạy học Giải tích Trong tâm thức người Việt Nam, “tranh luận” dễ bị đồng với “tranh cãi” hay “tranh chấp”, phê phán thường bị hiểu ngầm “chê bai, coi thường” Thêm vào truyền thống “Tôn sư trọng đạo”: thầy gần cha chí cịn cha, mà cha “dạy từ xuống” Những lề lối tư hành động ăn sâu vào nếp sống, nếp nghĩ dân tộc, quy định cách thức mà hệ thống giáo dục vận hành 1.4.3.2 Nhận xét đánh giá Việc rèn luyện TDPP cho SV thơng qua dạy học Giải tích cần thiết Tuy nhiên, GV điều tra chưa nhận thức rõ ràng vấn đề Theo chúng tơi, ngun nhân sau: 10 - Nhà trường ảnh hưởng nhiều xu hướng dạy học truyền thống - Chương trình giảng dạy nặng lý thuyết, mục đích chính kết thi cử nên hạn chế phần khả phát triển tư mức độ cao - GV chưa có ý thức chưa biết khai thác nội dung dạy học rèn TDPP - GV chưa hiểu tường tận TDPP tầm quan trọng việc rèn TDPP trình dạy học 1.4.4 Phương hướng Phát triển tư phê phán cho SV thông qua dạy học môn Giải tích Giải tích tốn học ngành tốn học nghiên cứu khái niệm giới hạn, đạo hàm, tích phân Nó có vai trị chủ đạo giáo dục đại học Các yếu tố nghiên cứu giải tích thường mang tính chất "động" tính chất "tĩnh" đại số Giải tích có ứng dụng rộng khoa học kỹ thuật, để giải toán mà với phương pháp đại số thông thường tỏ không hiệu TDPP mục tiêu quan trọng hầu hết lĩnh vực giảng dạy,vì ứng dụng việc phân tích logic hay tìm vấn đề tiềm ẩn việc đưa sáng kiến Việc tranh luận công cụ hiệu để phát triển kỹ nhận xét SV giáo viên nắm bắt trình nhận thức tạo hội tốt để nâng cao tầm hiểu biết SV Tư phê phán tiến trình chủ động, khi, hầu hết SV, việc nghe giảng hành vi thụ động Các kĩ trí tuệ tư phê phán phân tích, tổng hợp, phải hình thành cách thực chúng thực tế Kết hợp chiến lược học tập chủ động vào buổi thảo luận lớp, hỏi đáp, học nhóm, dự án, chấm điểm tập nhà Ta thấy ngay, kết học tập tốc độ phát triển trí tuệ phụ thuộc mạnh mẽ vào phương pháp học tập SV Người nắm vững phương pháp TDPP, chất lượng học tập cao trí tuệ phát triển vững Bên cạnh cần giải pháp sau: - Biên soạn tài liệu giảng dạy phù hợp với Việt Nam đại… - Tăng cường ứng dụng thực tế, tập, dự án, thực hành phịng thí nghiệm, thực tập, thảo luận hội khác cho sinh viên đào tạo nhằm hoàn thành nhiệm vụ cụ thể - Đánh giá trình học sinh viên suốt học kỳ không dựa vào kết kỳ thi cuối kỳ - Giảm khối lượng giảng dạy tăng cường chấm bài, trả kiểm tra chấm điểm tập nhà cho SV… 11 CHƢƠNG TƢ DUY PHÊ PHÁN QUA CÁC PHẢN VÍ DỤ TRONG GIẢI TÍCH Để thuận lợi q trình dạy học, để tư liệu giảng dạy học tập phong phú việc nghiên cứu sử dụng giảng theo hướng dạy học tích cực, tạo điều kiện cho sinh viên rèn luyện phát triển kĩ TDPP lựa chọn, xây dựng thêm phản ví dụ xếp chúng học cụ thể chương Tuy nhiên xếp mang ý nghĩa tương đối Sau phản ví dụ cụ thể cho chương 2.1 Các phản ví dụ tính liên tục hàm số Thí dụ1 Hàm gián đoạn trị tuyệt đối liên tục giá Thí dụ Liên tu ̣c và liên tu ̣c tuyê ̣t đố i Thí dụ Hàm số liên tục điểm Thí dụ Hàm số liên tục điểm liên tục tồn miền Thí dụ Hàm số liên tu ̣c và bi ̣chă ̣n Thí dụ Hàm số liên tục bị chặn khơng có điểm cực trị Thí dụ Tính liên tục hàm hợp Thí dụ Hơ ̣p của mô ̣t hàm gián đoa ̣n với mô ̣t hàm liên tu ̣c vẫn liên tu ̣c Thí dụ Hàm liên tục tập không liên tu ̣c đề u tập Thí dụ 10 Hàm liên tục không liên tục địa phương Thí dụ 11 Hàm liên tục địa phương khơng liên tục Thí dụ 12 Ánh xạ khơng dãn khơng có điểm bất động Thí dụ 13 Hàm liên tu ̣c đề u mô ̣t tâ ̣p đóng không thác triể n liên tu ̣c đề u toàn bô ̣ không gian 2.2 Các phản ví dụ tính khả vi hàm số Thí dụ 14 Hàm khả vi có đạo hàm gián đoạn Thí dụ 15 Hàm sớ khả vi, có cực trị điểm đa ̣o hàm của nó không giữ dấ u lân câ ̣n phải và trái của điể m đó Thí dụ 16 Hàm khả vi, có đạo hàm dương điểm, chính bản thân hàm số không đơn điê ̣u ta ̣i bấ t kì mô ̣t lân câ ̣n nào của điể m này Thí dụ 17 Hàm số có đạo hàm hữu hạnnhưng khơng bi ̣chă ̣n mơ ̣t đoa ̣n đóng , Thí dụ 18 Hàm số liên tục t i điểm không có đa ̣o hàm ại điểm t Thí dụ 19 Hàm liên tục khơng có đạo hàm khắp nơi 2.3 Các phản ví dụ tính khả tích hàm số Thí dụ 20 Khả tích Lebesgue khả tích Riemann Thí dụ 21 Tính hơ ̣i tu ̣ đơn điê ̣u và bi ̣chă ̣n của tích phân Riemann 12 Thí dụ 22 Tính khả tích hàm f f 2.4 Các phản ví dụ tính liên tục, hội tụ chuỗi hàm Thí dụ 23 Tính liên tục tổng ch̃i hàm Thí dụ 24 Ch̃i hàm khơng hơ ̣i tu ̣ đề u mơ ̣t nửa khoảng Thí dụ 25 Chuỗi hàm không hô ̣i tu ̣ đề u mơ ̣t khoảng 2.5 Các phản ví dụ hàm thực tơpơ Thí dụ 26 Hơ ̣p hai tôpô tập không tôpô tập Thí dụ 27 Khơng gian tơpơ khả li không thỏa man tiên đề đế m đươ ̣c thứ nhấ t ̃ Thí dụ 28 Khơng gian tôpô khả li không thỏa man tiên đề đếm thứ hai ̃ Thí dụ 29 T0 – khơng gian mà khơng phải là T1 – khơng gian Thí dụ 30 T1 – không gian mà không phải là T2 – khơng gian Thí dụ 31 Khơng gian chính quy khơng phải là T1 – khơng gian Thí dụ 32 T2 – không gian mà không phải là T3 - khơng gian 2.6 Sử dụng phản ví dụ Giải tích để rèn luyện TDPP cho SV 2.6.1 Sử dụng phản ví dụ q trình hình thành khái niệm, định nghĩa, định lý tính chất Khi học định lý, tính chất, quy tắc, hoạt động tiếp cận hình thành định lý thực qua đường có khâu suy đốn suy diễn Giáo viên sử dụng phản ví dụ nêu vấn đề để tạo tình có vấn đề sinh viên giúp sinh viên tự lực giải vấn đề đặt Bằng cách sinh viên vừa nắm tri thức vừa nắm phương pháp nhận thức tri thức đó, phát triển tư sáng tạo, sinh viên cịn có khả phát triển vấn đề vận dụng kiến thức vào tình Việc tìm tịi chứng minh định lý tạo hội để sinh viên bộc lộ vốn kiến thức, khả biết lựa chon kiến thức có mối liên hệ thích hợp Hoạt động củng cố định lý GV phải đưa tình để sinh viên xem xét, phân tích định lý để tìm điểm định lý, diễn đạt lại theo ý hiểu chính q trình TDPP 2.6.2 Sử dụng phản ví dụ rèn luyện phản ứng nhanh, suy luận, biện luận (sử dụng dạy kiến thức mới, luyện tập ôn tập) Đây dạng phản ví dụ khơng địi hỏi mức độ tái kiến thức mà đòi hỏi mức độ cao rèn tư sáng tạo, logic, thông minh, phát nhanh vấn đề giải vấn đề 2.6.3 Sử dụng phản ví dụ nhằm kiểm tra, đánh giá mức độ vận dụng kiến thức học sinh (sử dụng kiểm tra) Kiểm tra đánh giá công đoạn cuối quan trọng trình giảng dạy học tập, vào kết kiểm tra đánh giá, giáo viên học sinh biết hiệu phương pháp dạy học tự điều chỉnh phương pháp cách dạy, cách học 13 Kết đánh giá phản ánh kết dạy học giáo viên học sinh Vì để kiểm tra đánh giá cơng bằng, khách quan, xác nội dung phương pháp kiểm tra đánh giá phải đa dạng tiến hành nhiều hình thức khác 2.6.4 Sử dụng phản ví dụ hoạt động tự học sinh viên thông qua việc tự nghiên cứu tài liệu học tập, sử dụng phần mềm Toán website học tập Trong thực tiễn giảng dạy trường nhận thấy: Phần lớn em sinh viên thường trọng đến hoạt động tự học Ngồi ngun nhân khác, có phần ngun nhân giáo viên không hướng dẫn, cung cấp hệ thống tập để em tự học Ngày sử dụng máy tính để giải tốn khó chun ngành giải tích Hiện có nhiều chương trình thiết lập cho mục đích Mỗi chương trình có mạnh riêng Chỉ cần sử dụng thành thạo chương trình dễ dàng sử dụng chương trình khác.Ví dụ số chương trình Maple V, Matematica, Matlab, Mathcad… sử dụng rộng rãi trường học nước Các phần mềm giải toán giới hạn dãy số, phép tốn tập hợp, giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình vơ tỉ, chứa thức, phương trình phức, giải phương trinh vi phân , sai phân, tính tổng chuỗi… Người học ̀ khơng thử sức với tốn thách đố (để rèn luyện tư duy), mà biết sử dụng máy tính để giải cách dễ dàng tốn hóc búa mà họ tưởng chừng khơng thể giải Hi vọng trường SV khơng cịn phải ngại ngùng việc đưa cơng cụ tốn học vào cơng việc Thực tế cho thấy, đâu toán học phát huy tác dụng thường thu kết bất ngờ Trong thời đại bùng nổ thông tin học sinh, sinh viên tự tìm kiếm tài liệu học tập nhiều trang web Sinh viên phải sử dụng đến kĩ tư phê phán trình tìm kiếm đó: Tài liệu có giá trị gì? Tại lại chọn thế? Làm để sử dụng có hiệu quả? Do nắm vững nội dung kiến thức mơn học mà từ SV có hướng phân tích cụ thể, cách tiến hành để đạt mục đích mà hướng tới CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi hiệu việc lựa chọn Hệ thống phản ví dụ Giải tích q trình dạy học để rèn luyện tư phê phán cho sinh viên, đồng thời nhằm kiểm nghiệm tính đắn giả thuyết khoa học 14 3.2 Nội dung thực nghiệm Thực nghiệm sử dụng Hệ thống phản ví dụ Giải tích tiến hành việc dạy học học phần Toán cao cấp cho sinh viên chun ngành Kế tốn – Tài chính, Kinh doanh – Thương mại, Khách sạn – Du lịch hệ Cao đẳng Căn vào nội dung mục đích, yêu cầu cụ thể dạy, sở giáo trình mơn Tốn cao cấp chúng tơi xác định cách tương đối cụ thể thời điểm đưa phản ví dụ vào giảng dạy Nội dung chủ yếu tiết học dựa theo Giáo trình Giải tích, xếp theo nguyên tắc thiết kế sau: - Xác định kiến thức kỹ dạy; - Lựa chọn thời điểm thích hợp q trình giảng dạy, nội dung kiến thức có liên quan để đưa vào phản ví dụ; - Xác định quỹ thời gian cho phép để đưa vào tập có nội dung cho qua sinh viên suy nghĩ trăn trở lật ngược lại vấn đề qua rèn luyện kĩ tư phê phán; 3.3 Tổ chức thực nghiệm 3.3.1 Công tác chuẩn bị Để tiến hành thực nghiệm có hiệu quả, chúng tơi tiến hành nghiên cứu kỹ nội dung, Chương trình, giáo trình, tài liệu tham khảo, khảo sát tình hình thực tế việc dạy học phản ví dụ cho sinh viên Tài liệu thực nghiệm đưa tham khảo ý kiến nhiều giáo viên có kinh nghiệm Tài liệu thực nghiệm Gồm phản ví dụ Giải tích mà tác giả lựa chọn, xếp, hệ thống hóa, bổ sung theo ý tưởng đề tài, biên soạn thành giảng lên lớp theo phân phối chương trình Khi xây dựng giáo án thực nghiệm ý tới: - Lựa chọn thời điểm cụ thể đưa phản ví dụ vào giảng dạy cho SV; - Các gợi ý phương pháp dạy học sử dụng phản ví dụ xây dựng; - Phối hợp chặt chẽ, linh hoạt, mềm dẻo nội dung khác dạy với việc dạy học phản ví dụ 3.3.2 Tổ chức thực nghiệm 3.3.2.1 Tìm hiểu đối tượng thực nghiệm Chọn lớp thực nghiệm, đối chứng, giáo viên dạy Chúng tiến hành thực nghiệm trường, giáo viên dạy hai lớp khối cao đẳng năm thứ khoa: khoa Kế toán – Tài chính, khoa Kinh doanh - Thương mại, khoa Khách sạn – Du lịch Các lớp thực nghiệm lớp đối chứng có kết điểm thi đầu vào tương đương giáo viên dạy 15 Các giáo viên tiến hành thực nghiệm gồm: Lớp ĐC (số SV) Trần Thanh Bình CĐKT2A(50) CĐKT2B(45) Bùi Thị Nhung CĐQTKS2A(44) CĐQTKS2B(46) Võ Minh Tuấn CĐ Thương mại Lớp TN (số SV) Trƣờng CĐQTKD2A(45) CĐQTKD2A (45) Giáo viên dạy Du lịch Hà Nội 3.3.2.2 Thiết kế chương trình thực nghiệm - Chúng tơi trao đổi, thảo luận với giáo viên nội dung phương pháp thực nghiệm 3.3.3 Tiến hành thực nghiệm 3.3.3.1 Tiến hành soạn giáo án dạy: Phụ lục 3.3.3.2 Tiến hành dạy - Giáo án dạy sử dụng hệ thống phản ví dụ theo hướng phát huy tư phê phán sinh viên dạy lớp thực nghiệm - Giáo án soạn theo truyền thống dạy lớp đối chứng - Phương tiện trực quan sử dụng lớp thực nghiệm lớp đối chứng 3.3.3.3 Tiến hành kiểm tra - Bài kiểm tra 15 phút thực sau dạy nhằm mục đích xác định kết tiếp thu vận dụng kiến thức sinh viên sau kết thúc hoạt động dạy học - Bài kiểm tra 45 phút thực theo phân phối chương trình môn nhằm mục đích xác định độ bền vững kiến thức - Các đề kiểm tra sử dụng lớp thực nghiệm lớp đối chứng, biểu điểm giáo viên chấm 3.3.4 Kết dạy thực nghiệm sư phạm 3.3.5 Xử lý kết thực nghiệm sư phạm Từ kết thực nghiệm, dùng phương pháp thống kê xử lý số liệu đưa biểu đồ mô tả kết tốt thực nghiệm theo nội dung đề tài 16 Bài Bài 50 45 40 35 30 25 20 15 10 40 TN 30 ĐC 20 10 YEU TB KHA GIOI TN ĐC YEU TB Bài KHA GIOI Bài 45 50 40 40 35 3.3.6 Phân tích kết thực nghiệm sư phạm 30 25 TN 20 ĐC 30 TN ĐC 20 15 10 10 0 YEU TB KHA YEU GIOI TB KHA GIOI 3.3.6.1 Phân tích kết mặt định tính -Trong học lớp thực nghiệm SV sôi nổi, hứng thú tham gia vào hoạt động học tập nắm vững kiến thức hơn, vận dụng vào giải vấn đề học tập nhanh so với SV lớp đối chứng - Các GV tham gia dạy thực nghiệm khẳng định dạy học theo phương pháp cịn có tác dụng rèn luyện tính tích cực, lực phán đốn, khả đánh giá, trí thông minh sáng tạo cho SV đặc biệt có tác dụng giúp SV phát triển lực nhận thức, tư duy, tư phê phán 3.3.6.2 Phân tích định lượng kết thực nghiệm sư phạm a/ Tỉ lệ SV yếu, kém, trung bình, giỏi Qua kết thực nghiệm sư phạm trình bày bảng 3.3 cho thấy chất lượng học tập SV khối TN cao SV khối lớp ĐC, thể hiện: - Tỉ lệ phần trăm (%) SV yếu kém, trung bình khối TN ln thấp khối ĐC ( thể qua biểu đồ hình cột) - Tỉ lệ phần trăm(%) SV giỏi khối TN cao khối ĐC (thể qua biểu đồ hình cột) b/ Giá trị tham số đặc trưng - Điểm trung bình cộng SV khối TN cao khối ĐC (Bảng 3.2) - Dựa vào bảng 3.4 giá trị S V lớp TN thấp lớp ĐC chứng tỏ chất lượng lớp TN tốt so với lớp ĐC - V nằm khoảng 10-30% , kết thu đáng tin cậy Những kết cho thấy hướng nghiên cứu đề tài phù hợp với thực tiễn trình 17 dạy học góp phần nâng cao chất lượng giáo dục 3.3.6.3 Nhận xét Từ việc sử dụng phản ví dụ dạy hình thành khái niệm mới, luyện tập theo hướng để phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo SV trao đổi với giáo viên khác tiến hành thực nghiệm sư phạm, chúng tơi có nhận xét sau: - Hệ thống phản ví dụ lựa chọn cho trình điều khiển hoạt động nhận thức SV giảng thực nghiệm phù hợp thứ tự logic, SV hiểu câu hỏi tích cực tham gia vào hoạt động học - SV lớp thực nghiệm nắm vững hơn, kết điểm trung bình cao so với lớp đối chứng - Trên sở quan sát tích cực SV học phân tích kết kiểm tra nhận thấy lớp thực nghiệm số SV đạt điểm giỏi cao lớp đối chứng; khơng khí học tập tích cực hơn, sôi độ bền kiến thức cao (biểu qua kiểm tra cũ tiết học sau) Như ta kết luận việc sử dụng hợp lý phản ví dụ trình điều khiển hoạt động nhận thức SV mang lại hiệu cao, SV thu nhận kiến thức chắn, bền vững, khả vận dụng kiến thức linh hoạt, độc lập phát triển tư phê phán, tích cực, chủ động, sáng tạo sinh viên KẾT LUẬN Đề tài “ Rèn luyện Tư phê phán cho sinh viên thông qua dạy học số ví dụ Giải tích” thu kết chính sau đây: Làm rõ vai trò quan trọng việc rèn luyện cho học sinh, sinh viên lực tư phê phán Vai trị cụ thể hóa việc phân tích, nhận xét vấn đề, khía cạnh việc trình bày Chương Luận văn phân tích rõ thực trạng vấn đề rèn luyện cho sinh viên tư phê phán Đã phần đánh giá việc sử dụng phản ví dụ phát triển tư phê phán sinh viên Xây dựng số phản ví dụ mơn Giải tích Xây dựng số biện pháp sử dụng phản ví dụ để rèn luyện tư phê phán cho sinh viên Đã soạn số giáo án dùng cho thực nghiệm giảng dạy trường Xây dựng đề kiểm tra nhằm đánh giá kết việc áp dụng đề tài trường Đã bước đầu kiểm nghiệm thực nghiệm sư phạm nhằm minh họa cho tính khả thi tính hiệu việc xây dựng đưa vào giảng dạy phản ví dụ 18 Từ kết cho thấy nhiệm vụ nghiên cứu Luận văn hoàn thành, giả thuyết khoa học đặt Luận văn chấp nhận Tuy nhiên, hạn chế điều kiện thời gian, lực trình độ thân, nên chắn việc nghiên cứu cịn nhiều thiếu sót Tơi mong góp ý Thầy, giáo, anh chị bạn bè đồng nghiệp References Nguyễn Hƣ̃u Châu (1995), “Da ̣y ho ̣c giải quyế t vấ n đề môn Toán” , Tạp chí Khoa học Xã hội Nguyễn Hƣ̃u Châu (1996), “Các phương pháp da ̣y ho ̣c tich cực” , Tạp chí Nghiên cứu ́ Giáo dục Nguyễn Hữu Châu, Những vấn đề Chương trình Quá trình dạy học, NXB Giáo dục, Hà Nội 2005 Hồng Chúng (1993), Phương pháp thống kê tốn học khoa học giáo dục, NXB Giáo dục Hoàng Chúng (1969), Rèn luyện khả sáng tạo toán học trường phổ thông, NXB Giáo dục Hồ Ngọc Đại (1983), Tâm lý học, NXB giáo dục Vũ Cao Đàm (1998), Phương pháp luận nghiên cứu khoa học, NXB Khoa học kĩ thuật, Hà Nội Vƣơng Tất Đạt (1999), Logic học, NXB Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Thái Hòe (2003), Rèn luyện tư qua việc giải tập toán, NXB Giáo dục, Hà Nội 10 Lê Văn Hồng, Lê Ngọc Lan, Nguyễn Văn Thàng (2001), Tâm lý học lứa tuổi tâm lý học sư phạm, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội 11 Nguyễn Văn Khuê, Lê Mậu Hải, Bài tập Khơng gian tơpơ tuyến tính Banach – Hilbert, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội 12 Nguyễn Bá Kim (1992), "Tính thống Tồn thể nhiệm vụ mơn Tốn", Tạp chí Nghiên cứu giáo dục, (4), tr - 13 Nguyễn Bá Kim, (2003), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội 14 Nguyễn Bá Kim, Vũ Dƣơng Thụy (1992), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Giáo dục, Hà Nội 15 Trần Đức Long, Nguyễn Đình Sang, Hồng Quốc Tồn, Giáo trình Giải tích, Tập 1,2,3, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội 19 16 Trần Đức Long, Nguyễn Đình Sang, Hồng Quốc Tồn, Bài tập Giải tích, Tập 1,2,3, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội 17 Phan Thị Luyến (2008), Rèn luyện tư phê phán học sinh trung học phổ thông qua dạy học chủ đề phương trình bất phương trình, Luận án Tiến sĩ giáo dục học, Viện khoa học Giáo dục Việt Nam 18 Nguyễn Nhụy, Lê Xuân Sơn (2006), Bài tập tôpô đại cương, Nhà xuất Giáo dục thành phố Hồ Chí Minh 19 Nguyễn Đình Trí, Tạ Văn Đĩnh, Nguyễn Hồ Quỳnh, Toán học cao cấp, Tập 3, NXB Giáo dục 20 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu Toán học, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội 21 Nguyễn Đình Trí, Lê Trọng Vinh, Dƣơng Thủy Vỹ, Giáo trình tốn học cao cấp, Tập 1, 2, NXB Giáo dục Việt Nam 22 Trần Thúc Trình (1998), Tư hoạt động Tốn học,Viện Khoa học giáo dục 23 BernardR.Gelbaum John M.H.Olmsted (1990), Theorems and Counterexamples in Mathematics, Spriger Verlag, New york, Berlin, Heidelberg, London, Paris, Tokyo, Hongkong, Barcelona, Budapest 24 Crutexki V.A (1980), Những sở Tâm lý học sư phạm, NXB Giáo dục 25 Crutexki V.A (1973), Tâm lý lực Toán học học sinh, NXB Giáo dục 26 G Polya (1968), Tốn học suy luận có lý, NXB Giáo dục 27 G Polya (1978), Sáng tạo Toán học, NXB Giáo dục 20 ... việc rèn luyện tư phê phán cho học sinh sinh viên dạy học môn, nhiều cơng trình nghiên cứu mơn Giải tích, việc nghiên cứu rèn luyện tư phê phán cho sinh viên thơng qua dạy học phản ví dụ Giải. .. dung: Các phản ví dụ Giải tích để rèn luyện tư phê phán cho sinh viên Câu hỏi nghiên cứu Rèn luyện tư phê phán cho sinh viên phương pháp nào? Giả thuyết khoa học Nếu dạy học phản ví dụ Giải tích. .. đề rèn luyện cho sinh viên tư phê phán Đã phần đánh giá việc sử dụng phản ví dụ phát triển tư phê phán sinh viên Xây dựng số phản ví dụ mơn Giải tích Xây dựng số biện pháp sử dụng phản ví dụ