Đang tải... (xem toàn văn)
hệ thống bài tập tích phân đa dạng này sẽ giúp các bạn luyện tập và nâng cao trình độ của mình
TÍCH PHÂN LAISAC biên soạn. http://laisac.page.tl A. TÌM CÁC NGUYÊN HÀM. ∫ − dx xx xx 49 32 ; ; dxxx x )ln1( + ∫ ∫ − + dx x xx 2sin2 sincos ; ∫ dx xx x 4ln 2ln ; ∫ − xx dx sin22sin ; . 13 1 24 2 ∫ + − + dx x x x B.ĐỔI BIẾN SỐ.Tính các tích phân: dx xx x ∫ +− + 1 0 2 44 32 ; dx xx x ∫ −− +− 1 0 2 52 1 ; dx xx x ∫ +− 1 0 2 3 54 dx x x ∫ − − 1 0 3 )12( 25 ; ∫ + − 1 0 3 1 1 dx x x ; dx x xx ∫ + +− 2 0 4 4 1 1 ; . 1 1 2 1 4 2 dx x x ∫ + − ; dx x x ∫ + + 1 0 6 4 1 1 ; ; ∫ − 1 0 635 )1( dxxx ∫ 2 0 5 cos π xdx ; ∫ 2 0 4 sin π xdx ; ∫ 4 0 3 π xdxtg ; ∫ 2 4 sin π π x dx ; ∫ 2 4 cos π π x dx ; ∫ 4 0 4 cos π x dx ; ∫ 4 0 3 cos π x dx ; ∫ 4 0 4 π xtg dx ; ∫ π 0 5cos3sin xdxx ∫ π 0 2 cos2sin xdxx ; ∫ + 2 0 cos1 3sin π dx x x ; ; cossin sin 2 0 3 ∫ + π dx xx x ∫ + − 4 0 2sin2 sincos π dx x xx ; dx x xx ∫ + + 2 0 cos31 sin2sin π ; dx x xx ∫ − + 3 0 2cos6 sin32sin2 π ; ∫ + 3 4 2 cos1.cos π π dx xx tgx ; ∫ 3 4 35 cossin π π xx dx ; ∫ ++ 2 0 3sin2cos π xx dx ; ∫ 6 0 3 2cos π dx x xtg ; ∫ + 2ln 0 1 x e dx ; ∫ − 2ln 0 1dxe x ; ∫ + 1 0 2 12x dxx ; ∫ + 4 7 2 2 9xx dxx ; ∫ + 2 0 2 1xx dx ; ∫ + 1 0 2 2 4x dxx ; ∫ − 2 2 0 2 2 1 x dxx ; ∫ + 22 3 2 2 1xx dx ; ∫ − 2 3 2 2 1xx dx ; ∫ + 1 0 22 )31( x dx ; ∫ − 1 0 22 34 dxxx ; ∫ + 2 0 33 3 cossin sin π dx xx x ; dx x xx ∫ + π 0 2 cos1 sin .cossin 0 2008 xdxxx ∫ π ; ∫ + + 2 0 2 cos1 sin π dx x xx ; dxtgxLn )1( 4 0 + ∫ π ; dx e x x ∫ − + + π π 1 2cos1 ; dx x x ∫ − + π π 12 4 ; C.TỪNG PHẦN. ∫ 2 0 2 cos π xdxx ; ; ∫ e xdx 1 3 ln ∫ 2 1 ln e dxx ; ; ∫ + 1 01 3 )1ln( dxxx ∫ e xdxx 1 2 ln ∫ 2 0 2cossin π xdxxx ; ; ∫ π e e dxx)cos(ln dxe x ∫ + 1 0 13 ; ∫ + 4 0 2cos1 π dx x x ; dx x xx ∫ 3 6 2 cos sin π π ; () dx x x ∫ 3 6 2 cos sinln π π ; ∫ + e e dx x x 1 2 )1( ln dx x xx ∫ 4 0 4 2 cos 2sin π ; ∫ + 1 0 1 x x e dxxe ; ∫ + 3 1 2 1 ln x xdxx ; ∫ + + 1 0 2 )2( 1ln dx x x ; ∫ + 2 0 2sin1 π x xdx ; ∫ − ++ 1 1 22 )ln( dxxax ; D.TỔNG HỢP. ∫ + 2 0 ).2sin( π dxexx x ; . cos4 2sinsin 0 2 dx x xxx ∫ − + π ; dx x xx e e ∫ + + 2 cos1 ln1 2 ; dx x xx ∫ + + 2 0 cos1 3sin π dx x tgxxx ∫ + + 4 0 4 2cos1 cos π ; dxx xx x e ∫ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + 1 2 ln ln1 ln ; ∫ +− 2 0 24 3 3cos3cos cos π dx xx x ; . cos1 sin1 2 0 dxe x x x ∫ + + π ; ∫ ++ ++ 1 0 12 2 )12( dxexx xx dxexx x xsin 2 0 2 .cos 2 cos2 ∫ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + π ; dx x x e e ∫ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − 2 ln 1 ln 1 2 . Giải các phương trình : 0cos1.2sin 0 2 =+ ∫ x dttt ; ∫ = + x t dt t et 0 2 2 1 )2( với x > 0 . E TÍCH PHÂN DẠNG: .)( ∫ = b a dxxfI Phương pháp chung :+Lập bản xét dấu,và dùng tích chất ∫∫∫ += b c c a b a dxxfdxxfdxxf )()()( (với bac ;∈ ) để phá trị tuyệt đối.Hoặc: +Nếu f(x) không đổi dấu trong [a;b]thì ∫∫ == b a b a dxxfdxxfI )()( . +Nếu f(x) đổi dấu khi qua c với bac ;∈ thì ∫∫∫ += b c c a b a dxxfdxxfdxxf )()()( . (c chính là nghiệm phương trình f(x) = 0). Ví dụ 1. Tính dxxxI ∫ +−= 3 0 2 23 . Cách 1. ()()( dxxxdxxxdxxxdxxxI ∫∫∫∫ +−++−−+−=+−= 3 2 2 2 1 2 1 0 2 3 0 2 23232323 ) (Xét dấu). Cách 2.Ta có ()()() .23232323 3 2 2 2 1 2 1 0 2 3 0 2 ∫∫∫∫ +−++−++−=+−= dxxxdxxxdxxxdxxxI Ví dụ 2. Tính dxxJ ∫ −= π 0 2cos1 . HD.Ta có =−= ∫ dxxJ π 0 2cos1 =+= ∫∫∫ π π π π 2 2 00 sin2sin2sin2 xdxxdxdxx . Ví dụ 3.Tính diện tích S hình phẳnh (H) giới hạn bỡi ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = −= −= )3(0 )2(2 )1(2 2 x xy xxy HD.Hoành độ giao điểm của đồ thị (1) và (2)là nghiệm xx 2 2 − = 22 =⇒− x x . Hoành độ giao điểm của đồ thị (1) , (3) và (2) ,(3) là x = 0. Khi ⇒∈ ]2;0[ x đồ thị (1) trở thành y = -x 2 + 2x. Vậy () () =++−=++−=−−−= ∫∫∫ 2 0 2 2 0 2 2 0 2 22)2(2 dxxxdxxxdxxxxS . Ví dụ 4. Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bỡi : ⎩ ⎨ ⎧ =+ −= )5(02 )4(2.34 y y xx HD.Hoành độ giao điểm hai đường (4) và (5) là nghiệm : 1;0022.34 ==⇒=+− xx xx Vậy () =+−=+−= ∫∫ 1 0 1 0 22.3422.34 dxdxS xxxx