§2. Một số công thức tính xác suất 2.1. Công thức cộng 2.1.1. Công thức thứ nhất Nếu A và B xung khắc thì P(AU B) = P(A) + P(B) VD: Lô hàn g có 20 sản phẩm, tron g đó có 5 phế phẩm. Lấ y n g ẫu nhiên 2 sản phẩm. Tính xác suất để có ít nhất 1 sản phẩm tốt. Gia ỷ i Goùi i A : laỏ y ủửụùc i sp toỏt, i=1; 2 12 A=AUA . A: laỏy ủửụùc ớt nhaỏt 1sp toỏt. 12 P(A) = P(A UA ) 12 =P(A)+P(A ) 11 2 515 15 22 20 20 CC C =+ CC 2.1.2. Công thức thứ hai Với 2 biến cố A, B bất k y ø thì P(AUB) = P(A) + P(B) P(AB).− VD: Tron g 20 bón g đèn có 5 bón g bò vỡ, 3 bón g bò chá y , 2 bón g vừa bò vỡ vừa bò cháy. Lấ y n g ẫu nhiên 1 bóng. Tính xác suất bón g đèn bò hỏng. Gọi A “ bóng đèn bò vỡ”. B: “ bóng đèn bò cháy”. C: “ bóng đèn bò hỏng”. P(C) = P(A) + P(B) - P(AB) 5323 20 20 20 10 =+−= 2.2. Công thức nhân 2.2.1. Xác suất có điều kiện Trong một phép thử, xét 2 biến cố bất kỳ A, B với P(B) 0> . Xác suất có điều kiện của A với điều kiện B đã xả y ra được k y ù hiệu và đònh nghóa P(AB) P(A/ B) P(B) = 2.2.2. Công thức nhân a/ A và B là 2 biến cố độc lập nếu B có xảy ra hay không cũng không ảnh hưởng đến khả năng xảy ra A. Ta có P(AB) P(A).P(B)= VD: Có 2 hộp bi, trong đó hộp I có 3 viên xanh và 7 viên đỏ; hộp II có 5 viên xanh và 7 đỏ. Chọn ngẫu nhiên 1 viên ở lô I và 1 viên ở lô II. Tính xác suất để cả 2 viên đều xanh. [...]... 2 viên màu xanh” Ta có P(A) = P(A1A 2 ) 3 5 1 = P(A1 )P(A 2 ) = = 10 12 8 b/ Với A, B không độc lập thì P(AB) = P(B)P(A / B) VD: Một tổ có 4 nam và 3 nữ Chọn liên tiếp 2 người Tìm xác suất để a/ Cả 2 là nữ b/ Có 1 nam và 1 nữ Đặt Ai: “ chọn được nữ ở lần thứ i” Bi:“chọn được nam ở lần thứ i” a/ Gọi A: “ chọn được 2 nữ” Ta có A = A1A 2 Þ P(A) = P(A1A 2 ) 3 2 1 = P(A1 )P(A 2 / A1 ) = = 7 6 7 b/... A1 ) = = 7 6 7 b/ Gọi B:“chọn được một nam và một nữ” Ta có P(B) = P(A1B2 U A 2B1 ) xk P(A1B2 ) + P(A 2B1 ) = P(A1 )P(B2 / A1 ) + P(B1 )P(A 2 / B1 ) 3 4 4 3 4 = + = 7 6 7 6 7 VD: Xác suất để một SV thi hết môn đạt lần 1 là 0,6 và lần 2 là 0,8 Tìm xác suất để SV đó thi đạt môn học, biết rằng mỗi SV chỉ được phép thi tối đa 2 lần Gọi Ai: “SV đó thi đạt lần thứ i”, i=1; 2 A: “SV đó thi đạt môn học” . §2. Một số công thức tính xác suất 2.1. Công thức cộng 2.1.1. Công thức thứ nhất Nếu A và B xung khắc thì P(AU. 20 10 =+−= 2.2. Công thức nhân 2.2.1. Xác suất có điều kiện Trong một phép thử, xét 2 biến cố bất kỳ A, B với P(B) 0> . Xác suất có điều kiện