Chương 1 - Tín Hiệu Và Hệ Thống Rời Rạc Xử Lý Tín Hiệu Số 1 Chương I TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG RỜI RẠC 1.1 Phân Loại Tín Hiệu Và Hệ Thống 1.1.1 Đònh Nghóa Một cách khái quát theo tính vật lý, tín hiệu là một hiện tượng được phát sinh trong một môi trường nào đó. Các tín hiệu như âm thanh, hình ảnh và chuỗi số nhò phân . . . luôn tồn tại quanh ta. Tín hiệu được phân ra làm hai loại là tín hiệu liên tục và tín hiệu rời rạc. 1.1.2 Tín Hiệu Liên Tục (Continuous - Time Signal) Tín hiệu có thời gian t liên tục trong khoảng (a, b), mà a có thể là -∞ và b có thể là ∞. Tín hiệu liên tục có nhiều dạng, về mặt toán học ta có các hàm x 1 (t) = cos πt, t 2 e)t(x − = , … , xem dạng tín hiệu x(t) có thời gian t liên tục được gọi là tín hiệu liên tục ở hình 1.1a, với -∞ < t < ∞. 1.1.3 Tín Hiệu Rời Rạc (Dicrete - Time Signal) Tín hiệu x(t) có thời gian t rời rạc được gọi là tín hiệu rời rạc ở hình 1.1b là dạng của tín hiệu, chúng ta có thể ký hiệu là {x n } với n là số nguyên (n = 0, ±1, ±2, … ). * Biến thời gian và biên độ a. Tín hiệu tương tự : Là tín hiệu có biến thời gian liên tục và có biên độ liên tục hay nói cách khác, là một hàm của tín hiệu liên tục là liên tục hình 1.2a. b. Tín hiệu lượng tử : Là tín hiệu có biến thời gian liên tục và có biên độ (được đònh) rời rạc hay nói cách khác, là một hàm của tín hiệu liên tục là rời rạc hình 1.2b. -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 )n(x Hình 1.1b n )t(x Hình 1.1a t Chương 1 - Tín Hiệu Và Hệ Thống Rời Rạc Xử Lý Tín Hiệu Số 2 c. Tín hiệu lấy mẫu : Là tín hiệu có biến thời gian rời rạc và có biên độ (được đònh) liên tục hay nói cách khác, là một hàm của tín hiệu rời rạc là liên tục hình 1.2c. d. Tín hiệu số : Là tín hiệu có biến thời gian rời rạc và có biên độ rời rạc hay nói cách khác, là một hàm của tín hiệu rời rạc là rời rạc hình 1.2d. 1.1.4 Phân Loại Tín Hiệu - Dạng sóng : Tín hiệu tam giác, sin, xung vuông, nấc, . . . - Tần số : Tín hiệu hạ tần, âm tần, cao tần, siêu cao tần, . . . - Liên tục : Tín hiệu liên tục biên độ và thời gian. - Rời rạc : Tín hiệu rời rạc biên độ và thời gian. - Tuần hoàn : Tín hiệu có dạng sóng lặp lại sau mỗi chu kỳ. 1.1.5 Phân Loại Hệ Thống Một khối có quan hệ vào ra của tín hiệu vào và tín hiệu ra gọi là hệ thống. Quan hệ tín hiệu qua hệ thống có hai loại cơ bản là tương tự và số và được phân ra hệ thống như sau : Biên đo ä Thời g ian Hình 1.2a Hình 1.2b 1 Biên đo ä Thời g ian Hình 1.2c 1 Biên đo ä Thời g ian Hình 1.2d Biên đo ä Thời g ian Chương 1 - Tín Hiệu Và Hệ Thống Rời Rạc Xử Lý Tín Hiệu Số 3 - Hệ thống có tín hiệu vào tương tự và tín hiệu ra tương tự gọi là hệ thống tương tự hình 1.3a. - Hệ thống có tín hiệu vào số và tín hiệu ra số gọi là hệ thống số hình 1.3b. - Hệ thống có tín hiệu vào tương tự qua chuyển đổi ADC và tín hiệu ra số qua chuyển đổi DAC gọi là hệ thống chuyển đổi tương tự – số hình 1.3c. 1.2 Tín Hiệu Rời Rạc 1.2.1 Biểu Diễn Tín Hiện a. Biểu Diễn Toán Học Xét hàm x(n) với n là phần tử nguyên. - Ký hiệu tín hiệu rời rạc : + ∞ < < ∞ −= nnxx )}({ - Lấy mẫu tín hiệu : Từ tín hiệu tương tự x(t), lấy mẫu tín hiệu tương tự này ta sẽ có tín hiệu x(n) = x(nTs), với Ts là chu kỳ lấy mẫu, Ts = 1/Fs, với Fs là tần số lấy mẫu và x(nTs) được viết là x(n) hình 1.2 biểu diễn dạng tín hiệu lấy mẫu.    ≤≤ = lại còn toán thức biểu n NnN nx 0 )( 21 Ví dụ 1.1 : Hãy cho cách biểu diễn toán học của một tín hiệu rời rạc nào đó. Giải : như hình 1.4      ≤≤− = lại còn 1 n0 4n0 4 n )n(x b. Biểu diễn đồ thò Hệ thống tương tự x a (t) y a (t) Hình 1.3a x a (t) y a (t) Hình 1.3c Hệ thống so á x d (n) y d (n) Hình 1.3b x d (n) y d (n) Hệ thống so á ADC DAC Vào Ra )n(x n Hình 1.4 1 -1 0 1 2 3 4 5 6 Chương 1 - Tín Hiệu Và Hệ Thống Rời Rạc Xử Lý Tín Hiệu Số 4 Để minh hoạ theo kiểu nhìn trực quan, ta có thể vẽ đồ thò của hàm đã giải như ví dụ 1.1 như hình 1.4 c. Biểu diễn dãy số Chúng ta không để ở dạng chung (một tổng hay tích) mà khai triển các giá trò của ví dụ 1.1 như sau : ), }1n(x),n(x),1n(n{ ,)n(x + − = ↑ = 0, , 4 1 , 2 1 , 4 3 1, 0 , },{ ,)n(x ↑ : chỉ mẫu tại n = 0. 1.2.2 Một Số Dãy Cơ Bản đây, ta biểu diễn dãy hàm tín hiệu đưới dạng rời rạc. a. Tín hiệu xung đơn vò (unit Impulse) : hình 1.5 Xung đơn vò là chuỗi thời gian δ được xác đònh bởi    ≠ = =δ 0n0 0n1 )n( với với , n ∈ T(1.1) T có thể là trục thời gian bất kỳ, rời rạc, vô hạn. Tương ứng, xung đơn vò thuộc về tập hợp l N , l + , hay l Hình 1.5 )(n δ … -1 0 1 … n )(nu Hình 1.6 … -1 0 1 2 3 … n )(nx n Hình 1.7 … -1 0 1 2 3 4 5 … … -1 0 1 2 3 4 5 6 7 … )(nx n Hình 1.9 )(nrect N Hình 1.8 … -1 0 1 2 3 … N-1 … n ) 8 2 sin()( nnx π = n Hình 1.10 , ω = 2π/8 1 0 8 … … Chương 1 - Tín Hiệu Và Hệ Thống Rời Rạc Xử Lý Tín Hiệu Số 5 b. Tín hiệu hàm bước đơn vò (Step Signal) : hình 1.6    < ≥ = 00 01 )( n n nu (1.2) mối qua hệ giữa tín hiệu nhảy bậc đơn vò và tín hiệu xung đơn vò : ∑ −∞= = n k knu )()( δ (1.3) và ngược lại : )1()()( −−= nunun δ (1.4) c. Tín hiệu hàm dốc đơn vò (Ramp Signal) : hình 1.7    < ≥ = 0n0 0nn )n(u r với với (1.5) d. Tín hiệu chữ nhật : hình 1.8    < −≤≤ = với với 0n0 1Nn01 )n(rect N (1.6) e. Tín hiệu hàm số mũ (Exponential Signal) : hình 1.9 là khi 0 < a < 1    < ≥ = 0 n với 0 n với 0 a )n(x n (1.7) • Suy giảm khi 1a < • Tăng lên khi 1>a Có thể đònh nghóa theo tín hiệu phức nfj enx )2.( )( πσ + = với 1−=j (1.8) f. Tín hiệu hình sin : hình 1.10 Tín hiệu được gọi là tuần hoàn với chu kỳ là N nếu : )()( Nnxnx += , ∀ n(1.9) Tín hiệu hình sin có chu kỳ N : )( 2 sin)( 0 nn N nx += π (1.10) Nếu lấy mẫu tín hiệu sin với tần số f π ω 2 = bằng tần số mẫu Fs ta thực hiện bằng cách thay t = n.Ts = n/Fs, s Tnt 00 ω ω θ = = : Chương 1 - Tín Hiệu Và Hệ Thống Rời Rạc Xử Lý Tín Hiệu Số 6 ) 2sin()( θ π += tftx (1.10) )/ 2/ 2sin()( 0 ss FnfFnftx π π + = (1.11) Như vậy chu kỳ tuần hoàn N của x(n) là N = Fs/f. 1.2.3 Một Số Đònh Nghóa a. Phép nhân hai tín hiệu rời rạc : )}().({. nynxyx = (1.12) b. Phép nhân hai tín hiệu rời rạc với hệ số : )}(.{. nyy α α = (1.13) c. Phép cộng hai tín hiệu rời rạc : )}()({ nynxyx +=+ (1.14) d. Phép dòch (trễ) : Dãy x được dòch đi sang phải n 0 mẫu, thành dãy y : )()( 0 nnxny −= với n 0 > 0 (1.15a) Dãy x được dòch đi sang trái n 0 mẫu, thành dãy y : )nn(x)n(y 0 += với n 0 > 0 (1.15b) Như vậy một tín hiệu x(n) bất kỳ có thể biểu diễn : ∑ ∞ −∞= −= k knkxnx )()()( δ (1.16) e. Tín hiệu rời rạc tuần hoàn với chu kỳ là N nếu thoả mãn : )()( Nnxnx += , ∀ n. (1.17) Tín hiệu tuần hoàn có thể được ký hiệu với chỉ số p (period) : x p (n). Tín hiệu chỉ được xác đònh trong một khoảng hữu hạn N mẫu được gọi là tín hiệu có độ dài hữu hạn N. f. Tín hiệu Năng lượng (Energy) và tín hiệu công suất (power) : * Năng lượng của tín hiệu được đònh nghóa bằng tổng bình phương các modul : ∑ ∞ −∞= = n nxW 2 )( (1.18a) Năng lượng của tín hiệu có thể là hữu hạn hay là vô hạn. Gọi E là năng lượng của tín hiệu, thì nếu E hữu hạn (0 < E < ∞), thì x(n) được gọi là tính hiệu năng lương. Chương 1 - Tín Hiệu Và Hệ Thống Rời Rạc Xử Lý Tín Hiệu Số 7 Ví dụ 1.2 : Xác đònh năng lượng của dãy số sau :      < ≥       = với với 0n3 0n 2 1 )n(x n n Giải : Từ đònh nghóa hàm năng lượng 24 35 1 8 9 3 4 ) 3 1 ( 4 1 1 1 3) 2 1 ( )n(xE n n2 n 1 n n2n2 n 2 =−+= + − = += = ∑ ∑∑ ∑ ∞ −∞= ∞ −∞= − −∞= ∞ −∞= E là hữu hạn, do đó đây là tính hiệu năng lượng. * Công suất của tín hiệu được đònh nghóa: ∑ −= ∞→ + = N Nn 2 N )n(x 1N2 1 limP (1.18b) Gọi P là công suất tín hiệu. Nếu E hữu hạn thì p = 0. Ngược lại, nếu E vô hạn và công suất trung bình của P có thể hữu hạn hay vô hạn. Nếu P hữu hạn và khác không thì x(n) được gọi là tính hiệu công suất. Ví dụ 1.3 : Xét tín hiệu có năng lượng vô hạn. Công suất trung bình của tín hiệu là : 2 1 / 12 /11 lim 12 1 lim )( 12 1 lim 0 2 = + + = + + = + = ∞→∞→ = ∞→ ∑ N N N N nu N P NN N n N Đây là tín hiệu công suất. Bảng tóm tắt Tín hiệu E P Loại δ(n)10E u(n) ∞ ½P u r (n) ∞∞ Không E &P Ae jω0n ∞ A 2 P Chương 1 - Tín Hiệu Và Hệ Thống Rời Rạc Xử Lý Tín Hiệu Số 8 g. Tín hiệu tuần hoàn và tín hiệu không tuần hoàn * Tín hiệu là tuần hoàn với chu kỳ N (N > 0) , nếu và chỉ nếu x(n + N) = x(n) (1.19) Giá trò nhỏ nhất của N được gọi là chu kỳ. x(n + kN) = x(n) ; k nguyên dương * Nếu không có giá trò N thỏa (1.19), thì tín hiệu gọi là không tuần hoàn. h. Tín hiệu đối xứng (chẵn) và tín hiệu không đối xứng (lẻ): Tín hiệu x(n) được gọi là đối xứng khi x(-n) = x(n) (1.20) Ngược lại, tính hiệu x(n) được gọi là không đối xứng khi x(-n) = -x(n) (1.21) 1.3 Lấy Mẫu Tín Hiệu 1.3.1 Lấy mẫu tín hiệu Lấy mẫu tín hiệu là đổi một tín hiệu liên tục thời gian sang tín hiệu rời rạc thời gian mà thường được gọi là tín hiệu số. 1.3.2 Nguyên lý lấy mẫu Hình 1.11 trình bày nguyên lý lấy mẫu tín hiệu. Tín hiệu tương tự có thời gian liên tục ở ngõ vào x(t) được nhân với tín hiệu lấy mẫu s(t) để tạo mẫu )t(x ˆ . )t(s)t(x)t(x ˆ = (1.22) khi s(t) là các xung có biên độ 1, Bộ chuyển mạch ở hình 1.11 thực hiện phép nhân tín hiệu (1.22). Ta cụ thể dạng tín hiệu vào và tín hiệu đã lấy mẫu như hình 1.12 x(t) t δ Ts (t) t x s (t) t 0 -T s 0 T s 2T s 3T s -T s 0 T s 2T s 3T s Hình 1.12 )t(s)t(x)t(x ˆ = x ( t ) s ( t ) )t(x ˆ x ( t ) s ( t ) Hình 1.11 Chương 1 - Tín Hiệu Và Hệ Thống Rời Rạc Xử Lý Tín Hiệu Số 9 Thường sự lấy mẫu xảy ra đều ở khoảng thời gia T, gọi là chu kỳ lấy mẫu T = 1/f s hay f s = 1/T gọi là tần số lấy mẫu. 1.3.3 Đònh lý lấy mẫu Xét tín hiệu cần lấy mẫu có thời gian liên tục x(t) và tín hiệu lấy mẫu là chuổi xung có độ rộng xung rất nhỏ là dt, biên độ bằng 1, xảy ra đều ở chu ký T. Hai tín hiệu x(t) và s(t) nhân với nhau cho ra tín hiệu mẫu )t(x ˆ gọi là tín hiệu đã lây mẫu. Thay vì gọi )t(x ˆ là các mẫu thì ta có thể viết x(nT) với n = 0, 1, 2, …, -1, -2, … Giả sử phổ biên độ hai bên của tín hiệu tương tự x(t), tức độ lớn của biến đổi Fourier X(f) hình 1.13 . Do tự nhiện hay do tác động của mạch lọc thông thấp, tần số cao nhất của tín hiệu giả sử là f M . Trong phổ hai bên ta xem phổ của tín hiệu tương tự được giới hạn trong khoảng tần số (-f M , f M ). Sự biến thiên cụ thể của phổ biên độ trong khoảng tần số (0, f M ), hoặc trong khoảng tần số (-f M , f M ) nếu là phổ hai bên, tùy thuộc vào từng tín hiệu cụ thể. -2 f s - f s - f s /2 0 f s /2 f s 2 f s f )f(X ˆ (c) -2f s -f s -f M 0 f M f s -f M f s +f M 2f s f )f(X ˆ -f s /2 -f s / 2 (b) -f M 0 f M f )f(X (a) (d) -2 f s - f s - f s /2 0 f s /2 f s 2 f s f )f(X ˆ Hình 1.13 Chương 1 - Tín Hiệu Và Hệ Thống Rời Rạc Xử Lý Tín Hiệu Số 10 Hình 1.13a : Giả sử phổ của tín hiệu tương tự Hình 1.13b : Phổ của các mẫu khi f s > 2f M Hình 1.13c : Phổ của các mẫu khi f s = 2f M Hình 1.13d : Phổ của các mẫu khi f s < 2f M Khai triển Fourier của tín hiệu lấy mẫu s(t) là : tmf2cos T dt 2 T dt )t(s s 1m π ∑ ∞ = += (1.23) nên tín hiệu đã lấy mẫu là : tmf2cos)t(x T dt 2)t(x T dt )t(s)t(x)t(x ˆ s 1m π ∑ ∞ = +== (1.24) vì dt/T là hằng số nên phổ của dạng (dt/T)x(t) là phổ của x(t) (ở đây xem dt/T = 1). Theo đònh lý dòch chuyển, phổ của tín hiệu đã lấy mẫu )t(x ˆ là phổ của tín hiệu tương tự x(t) và ta lần lược có các tần số là ± f s , ± 2f s , …Sự lấy mẫu tạo phổ rộng vô hạn nhưng tuần hoàn ở chu kỳ f s . Khoảng tần số [-f s , f s ] được gọi là Khoảng tần số Nyquist hay còn gọi là khoảng Nyquist. Trong trường hợp ở hình 1.13c là giới hạn mà ta có thể khôi phục tín hiệu tương tự đúng. * Đònh lý lấy mẫu : Để các mẫu biểu thò đúng tín hiệu tương tự, tức từ các mẫu ta có thể phục hồi tín hiệu tương tự đúng, tốc độ lấy mẫu phải lớn hơn hay ít nhất là bằng hai lần thành phần tần số cao nhất của tín hiệu tương tự : f s ≥ 2f M Tần số giới hạn 2f M gọi là tốc độ Nyquist. một tần số lấy mẫu f s nào đó thì f s /2 gọi là tần số Nyquist. Ví dụ trong tiếng nói, tần số thường được giới hạn f M = 3,4KHz nên tần số lấy mẫu phải ít nhất bằng 2x3,4KHz = 6,8KHz, nhưng thường chọn là 8KHz. Hình 1.13d tần số lấy mẫu f s < 2f M (lấy mẫu dưới mức) thường xảy ra hiện tượng chồng phổ (aliasing). Để tránh hiện tượng chồng phổ, ta phải giới hạn thêm tần số f M hoặc tăng tần số lấy mẫu lên. Trong điều kiện< nếu lấy mẫu ở tần số quá cao thì mạch dễ phức tạp và tổn hao bộ nhớ. Lưu ý, tần số lấy mẫu phải chậm hơn tốc độ xử lý của hệ thống xử lý tín hiệu số và máy tính nhất là khi xử lý tín hiệu trong thời gian thực. 1.3.4 Lấy mẫu bởi xung Dirac Ta sử dụng chuổi xung là hàm delta Dirac tuần hoàn ở chu kỳ T (tần số f s = 1/T), mỗi xung có khổ rộng tiến về không. Biểu thức của chuổi xung là : ∑ +∞ −∞= −= n )nTt()t(s δ (1.25) Các mẫu )t(x ˆ là các xung delta có biên độ vô hạn và cường độ bằng biên độ lúc lấy mẫu : ∑ +∞ −∞= −== n )nTt()nT(x)t(s)t(x)t(x ˆ δ (1.26) [...]... Fs = 75 Hz Xác đònh tín hiệu r i rạc sau khi lấy mẫu Nếu tần số tín hiệu sin là F < Fs/2 thì miền nào phù hợp v i câu c c d Gi i : a Tần số của tín hiệu tương tự là F = 50 Hz Tỉ số lấy mẫu t i thiểu là để tránh trùng chập là Fs = 100 Hz b Nếu tín hiệu lấy mẫu Fs = 200 Hz, tín hiệu r i rạc là π 100 π x (n ) = 3 cos n = 3 cos n 200 2 c Nếu tín hiệu lấy mẫu Fs = 75 Hz, tín hiệu r i rạc là 100 π 4π x (n... mẫu (fs ph i ít nhất bằng tốc độ Nyquist tức ít nhất gấp đ i thành phần tần số cao nhất của tín hiệu tương tự còn l i sau khi đã qua tiền lọc chống chồng chập) Bản thân mạch kh i phục tín hiệu tương tự là mạch tương tự ˆ x ( t ) hay x(nT) Mạch kh i phục h(t) Các mẫu tín hiệu r i rạc Hình 1.14a Xử Lý Tín Hiệu Số 11 x 0 (t ) Tín hiệu tương tự được kh i phục Chương 1 - Tín Hiệu Và Hệ Thống R i Rạc ˆ x(t)... Chương 1 - Tín Hiệu Và Hệ Thống R i Rạc đáp ứng biên độ của H(f ) hình 1.17 Mạch kh i phục lý tưởng H (f ) -2fs -fs -fs/2 0 fs/2 fs 2fs f Hình 1.17 Ví dụ 1.4 : Xét tín hiệu tương tự x a ( t ) = 3 cos 100 πt a b Xác đònh tỉ số lấy mẫu t i thiểu để tránh để tránh trùng chập (aliasing) Giả sử tín hiệu lấy mẫu t i Fs = 200 Hz Xác đònh tín hiệu r i rạc sau khi lấy mẫu Giả sử tín hiệu lấy mẫu t i Fs = 75... Tìm tỉ số Nyquist của tín hiệu ? Gi i : Tần số hiện t i của tín hiệu trên là : F = 25 Hz, F = 150 Hz, F = 50 Hz Vậy Fmax = 150 Hz và theo đònh lý lấy mẫu, ta lấy mẫu tín hiệu là Fs > 2Fmax = 300 Hz Tỉ số Nyquist là FN = 2Fmax Vậy FN = 300 Hz Ví dụ 1.6 : Xét tín hiệu tương tự x a ( t ) = 3 cos 2000 πt + 5 sin 6000πt + 10 cos 12.000 πt a b Tìm tỉ số Nyquist của tín hiệu ? Giả sử lấy mẫu tín hiệu Fs = 5000... 1kHz Xử Lý Tín Hiệu Số 15 Chương 1 - Tín Hiệu Và Hệ Thống R i Rạc c Chỉ có thành phần tần số 1 kHz và 2kHz của tín hiệu lấy mẫu thì chúng ta có thể kh i phục l i như sau : y a ( t ) = 13 cos 2000 πt - 5sin 4000 πt Rõ ràng là có sự khác nhau v i tín hiệu gốc xa(t) Sự méo của tín hiệu tương tự gốc là do ảnh hưởng bò chồng chập 1.4 Hệ Thống Tuyến Tính Bất Biến (LTI) Trong hệ thống tồn t i hai dạng tuyến tính... mẫu/s Xác đònh tín hiệu r i rạc sau khi lấy mẫu Xác đònh tín hiệu tương tự ya(t) c Gi i : Tần số hiện t i của tín hiệu trên là : F1 = 1 kHz, F2 = 3kHz, F3 = 6 kHz Vậy Fmax = 6 kHz và theo đònh lý lấy mẫu, ta lấy mẫu tín hiệu là Fs > 2Fmax = 12 kHz Tỉ số Nyquist là FN = 2Fmax Vậy FN = 12 kHz b Khi ta chọn Fs = 5 kHz và do đó tần số xếp chồng (folding) Fs/2 = 2,5 kHz Vậy tín hiệu sau khi lấy mẫu là :... mãn i u kiện bò chặn) + 1 x ( n) =  − 1 h( − n) ≤ 0 h( − n ) < 0 (1.52) Tín hiệu ra t i th i i m 0 là : y (0) = ∞ ∑x k = −∞ (−k ).h(k ) = ∞ ∑ h( k ) (1.53) k = −∞ Do vậy tín hiệu ra sẽ không bò chặn nếu không thoả mãn i u kiện (1.50) Ví dụ1.9 : Cho hệ có đáp ứng xung có dạng h(n) = anu(n) Gi i : Xử Lý Tín Hiệu Số 25 Chương 1 - Tín Hiệu Và Hệ Thống R i Rạc Do an nhân v i u(n) nên h(n) = 0 v i n... đ i gọn l i : y( n ) = n ∑ x (k ).h (n − k ) (1.46) k = −∞ hoặc viết cách khác n y( n ) = ∑ x (n − k ).h (k ) (1.47) k =0 Xử Lý Tín Hiệu Số 24 Chương 1 - Tín Hiệu Và Hệ Thống R i Rạc nếu đáp ứng xung h(n) có độ d i hữu hạn N thì : N −1 y( n ) = ∑ x (n − k ).h (k ) (1.48) k =0 Chúng ta có thể mở rộng đònh nghóa tính chất nhân quả cho tín hiệu : Tín hiệu nhân quả là tín hiệu bắt đầu khác 0 từ th i i m... 2π  = 3 cos  n  3  d Đ i v i tỉ số lấy mẫu Fs = 75 Hz, chúng ta có : F = fFs = 75f Tần số của tín hiệu sin ở phần câu c là f=1/3 Vậy F = 25 Hz Do đó tín hiệu sin ta được là : y a ( t ) = 3 cos 2πFt = 3 cos 50πt Như vậy F = 50 Hz trùng chập v i F = 25 Hz t i tỉ số lấy mẫu Fs = 75 Hz Ví dụ 1.5 : Xét tín hiệu tương tự Xử Lý Tín Hiệu Số 14 Chương 1 - Tín Hiệu Và Hệ Thống R i Rạc x a ( t ) = 3 cos 50πt... mẫu được duy trì biên độ cho đến khi gặp mẫu kế tiếp Việc n i gần như ngang này (do sư xả i n của tụ i n, đường n i là hàm mũ giảm chậm) làm dạng sóng gồm các xung mẫu thành một hình bao có dạng gần đúng v i tín hiệu tương tự biểu thò b i x(nT) tức tín hiệu tương tự sau tiền lọc Về mặt tần số là bỏ bớt các thành phần tần số cao nên mạch là một mạch lọc thông thấp Biểu thức của tín hiệu lấy mẫu là : . tồn t i quanh ta. Tín hiệu được phân ra làm hai lo i là tín hiệu liên tục và tín hiệu r i rạc. 1.1.2 Tín Hiệu Liên Tục (Continuous - Time Signal) Tín hiệu. đ i xứng khi x(-n) = -x(n) (1. 21) 1.3 Lấy Mẫu Tín Hiệu 1.3.1 Lấy mẫu tín hiệu Lấy mẫu tín hiệu là đ i một tín hiệu liên tục th i gian sang tín hiệu rời