Lớp : Luyện thi đại học Gv: NGUYỄN PHAN BẢO KHÁNH NGUYÊN. ĐT : (058)751018 – DĐ : 0914455164 ĐỀ 1 (TG : 180’) I – PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH Câu 1 : ( 1,5 điểm ) Cho hàm số 2 23 2 xx y x −++ = + a. Khảo sát và vẽ đồ thò (C). b. Gọi (D) là một tiếp tuyến bất kỳ với (C) . (D) hợp với hai tiệm cận của (C) thành một tam giác. Hãy tính diện tích tam giác đó. Câu 2 : ( 2,5 điểm ) 1. Cho 2 23 1 xx y x −+ = + có đồ thò là (C).Tìm hai điểm thuộc hai nhánh của (C) : độ dài đoạn nối hai điểm ấy ngắn nhất. 2. Cho 2 42 yxxm =−++ . Hãy tìm m để giá trò lớn nhất của y trên [ ] 1,2 − đạt nhỏ nhất. 3. Tính tích phân : 2 2 cos 21 x x dx π π − + ∫ Câu 3 : ( 2 điểm ) 1. Cho phương trình 4 x – 2.2 x + 1 – m = 0 (1) a. Giải PT (1) khi m = 4. b. Tìm m để p/trình (1) có đúng một nghiệm [ ] 1,2 x∈− 2. Trong không gian (Oxyz) cho A(0; 0; -4). B(1; 1; -3); C(2; -2; -7); D(-1; 0; -9) a. Chứng minh rằng ABCD là một tứ diện. b. Tìm chân đường cao kẻ từ A trong tứ diệnABCD. c. Tính thể tích tứ diện ABCD. Câu 4 : ( 1 điểm ) Giải phương trình : a. 1 cos2 cos x x += b. cos3x + cos2x – cosx – 1 = 0 . II – PHẦN TỰ CHỌN : Chọn 1 trong 2 câu 5A hoặc 5B : Câu 5A :(2 điểm ) 1. Trong mp Oxy cho elip (E) : 22 1 84 xy += . Giả sử A và B là giao điểm của (E) với đường thẳng :220 dxy −+= a. Tìm M trên (E) : tam giác AMB cân tại M b. Tìm M trên (E) : diện tích tram giác NAB lớn nhất 2. Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số : y = sinx + 3sin2x Câu 5B : (2 điểm ) 1. Tìm m để bất phương trình : 2 22 log2log10 xxm −+−> nghiệm đúng với mọi ( ) 4,16 x∈ 2. Cho tứ diện ABCD có AB = x, CD = b, các cạnh còn lại bằng a. Gọi E, F là trung điểm AB và CD. a/ Tính EF theo a,b,x . b/ Tính x để thể tích tứ diện ABCD đạt Max. Khi đó CM : (ACD) ⊥ (BCD) PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com Lớp : Luyện thi đại học Gv: NGUYỄN PHAN BẢO KHÁNH NGUYÊN. ĐT : (058)751018 – DĐ : 0914455164 ĐỀ 2: (TG : 180’) I – PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH Câu 1 : ( 2 điểm ) Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 – 9x - 12 a. Khảo sát và vẽ đồ thò (C). b. Viết phương trình tiếp tuyến (D) với (C) tại điểm có hoành độ x = -2 và tìm các giao điểm của (C) và (D). Câu 2 : ( 3 điểm ) 1. Cho y = 3 31 xx −+ . Tìm giá trò lớn nhất của hàm số trên đoạn [-3; 2] 2. Cho 2 223 3 xmxm y x +++ = − . Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu thỏa điều kiện y cđ .y ct < 0 . 3. Tìm m để phương trình : ( )( ) 2727 xxxxm ++−++−= có nghiệm Câu 3 : ( 2 điểm ) 1. Giải phương trình : a. ( ) 2 31 coscos 22 sin1 xx x −+ = b. ( ) 22 21 coscossin1 332 xxx ππ  +++=+   2. Tính tích phân : a. 2 2 0 sin xxdx π ∫ b. ( ) 1 5 2 0 1 Ixxdx =+ ∫ Câu 4 : ( 1 điểm ) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) : 3x – 5y + 2z –2 = 0. 1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) vuông góc với (P) và chứa trục Oz 2. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A( -1; 2; 3); song song với (P) và vuông góc với trục Ox. II – PHẦN TỰ CHỌN : Chọn 1 trong 2 câu 5A hoặc 5B : Câu 5A :(2 điểm ) 1. Cho elip (E) : x 2 + 4y 2 = 4 a. Viết phương trình tiếp tuyến của (E) khi tiếp tuyến qua giao điểm của Ox và đường chuẩn . b. Viết phương trình 2 đường thẳng d và d’ đi qua O và vuông góc với nhau sao cho tứ giác có 4 đỉnh là các giao điểm của (E) với 2 đường thẳng đó có diện tích nhỏ nhất. 2. Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó có đúng 3 chữ số lẻ và 3 chữ số chẳn. Câu 5B : (2 điểm ) 1. a/ Giải PT : 954220 xxxx −−= b/ Giải BPT : ( ) 222 21/24 loglog35log3 xxx +−>− 2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh : BD’ ⊥ (ACB’). PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com Lớp : Luyện thi đại học Gv: NGUYỄN PHAN BẢO KHÁNH NGUYÊN. ĐT : (058)751018 – DĐ : 0914455164 ĐỀ 3 ( TG : 180’) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH : Câu 1 : ( 2 điểm) Cho hàm số : ( ) ( ) ( ) 3222 2329237 m yxmxmmxmmC =−++−+−+− 1. Khảo sát hàm số khi m = 0 2. Tìm m để (C m ) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x 1 , x 2 , x 3 không nhỏ hơn 1. Câu 2 : ( 3 điểm) 1. Giải các phương trình : a. 33 xx ++= b. 2coscos2cos357cos2 xxxx += 2. Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi các đường : y = - 3x + 10; y = 1; y = x 2 (x > 0) và (D) nằm ngoài parabol y = x 2 . Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi (D) xoay quanh trục Ox. Câu 3 : ( 2 điểm) 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mp (P) : x + y + z + 3 = 0 và các điểm A(3;1;1), B(7;3;9), C(2;2;2). a. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mp (ABC). b. Tìm M thuộc (P) sao cho 23 MAMBMC ++ uuuruuuruuuur nhỏ nhất . 2. Tính 3 1 23 0 (1) x Idx x = + ∫ Câu 4 : ( 1 điểm ) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn : 22 22 22 3375 327 16 xxyy yz zxzx  ++=  +=   ++=  . Tính : P = xy + 2yz + 3xz . PHẦN TỰ CHỌN : (Chọn 1 trong 2 câu 5A hoặc 5B) Câu 5A: (2 điểm ) (Theo chương trình không phân ban) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy lập phương trình đường thẳng d cách điểm A(1;1) một khoảng bằng 2 và cách B(2;3) một khoảng bằng 4 . 2. Với các chữ số 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể thành lập được bao nhiêu số, mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau và trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 5. Câu 5B : ( 2 điểm ) ( Theo chương trình phân ban thí điểm ) 1. Giải phương trình trong tập số phức : 2 0 zz += 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, · ASB α = . Tính thể tích hình chóp S.ABCD. PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com Lớp : Luyện thi đại học Gv: NGUYỄN PHAN BẢO KHÁNH NGUYÊN. ĐT : (058)751018 – DĐ : 0914455164 Đề 4 : ( TG : 180’) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH : Câu 1 : ( 2 điểm) Cho hàm số : ( ) () 2 2361 1 2 xmxm y x −−−+ = − 1. Khảo sát hàm số (1) khi m = 1 2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu đồng thời 2 điểm cực đại, cực tiểu đó nằm về 2 phía của đường thẳng y = - x + 7 . Câu 2 : ( 2 điểm) 1. Giải các phương trình : 33 sincoscos2 44 xxxtgxtgx ππ  −=+−   2. Giải hệ phương trình : ( ) ( ) 32 32 12 12 xxxy yyyx  +=−+   +=−+   Câu 3 : ( 2 điểm) 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(1;-1;2), B(3;1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình : x – 2y – 4z + 8 = 0 . a. Lập phương trình đường thẳng (d) thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau : (d) nằm trong mặt phẳng (P), (d) vuông góc với AB và (d) đi qua giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P). b. Tìm tọa độ điểm C trong mặt phẳng (P) sao cho CA = CB và ( ) () ABCP ⊥ . 2. Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo nên khi cho miền (D) giới hạn bởi các đường y = lnx ; y = 0 và x = 2 quay quanh trục Ox Câu 4 : ( 2 điểm ) 1. Tính 1 2 0 361 Ixxdx =−++ ∫ 2. Chứng minh rằng : 22 1272127 xxyy−−≤+−≤−+ trong đó x, y là các số thực thỏa mãn 22 3 xxyy −+≤ PHẦN TỰ CHỌN : (Chọn 1 trong 2 câu 5A hoặc 5B) Câu 5A: (2 điểm ) (Theo chương trình không phân ban) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD với A(0;2), B(4;5) và giao điểm của 2 đường chéo nằm trên đường thẳng (d) : x – y – 1 = 0. Hãy tìm tọa độ các đỉnh C, D. 2. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số mà trong đó có đúng 2 chữ số 1 và ba chữ số còn lại khác nhau. Câu 5B : ( 2 điểm ) ( Theo chương trình phân ban thí điểm ) 1. Giải phương trình ( ) ( ) 54 log331log31 xx ++=+ 2. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đường cao SH = h, · ASB α = .Tính thể tích của hình chóp theo h và α . PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com Lớp : Luyện thi đại học Gv: NGUYỄN PHAN BẢO KHÁNH NGUYÊN. ĐT : (058)751018 – DĐ : 0914455164 ĐỀ 5 :(TG :180’) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH : Câu 1 : ( 2 điểm) Cho h/số : ( ) ( ) ( ) 32 2326121 yxpxpxp =−+−+−−+ a. Khảo sát và vẽ ĐTHS khi p = -1. Gọi đồ thò là (C). b. Từ đồ thò (C) suy ra đồ thò (C’) của hàm số : ( ) 2 2912 yxxx=++ . c. Tìm p để hàm số có gía trò cực đại, cực tiểu dương và f(x) >0 ∀ x< 0. Câu 2 : ( 2 điểm) 1. Tìm tất cả các nghiệm thuộc 35 ; 42 −    của phương trình : 2 cos2cos 443 xx += . 2. Cho PT : 2 540 xxmxx −++−+−= a. Giải PT khi m = 30 . b. Tìm m để PT có nghiệm ? Câu 3 : ( 2 điểm) 1. Giải bất phương trình : 2122 xxx −−+>− 2. Giải hệ phương trình : ( ) ( ) 22 22 23 10 yxyx xxyy  −=   +=   3. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y 2 =2x và 27y 2 =8(x-1) 3 Câu 4 : ( 2 điểm )Trong không gian toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng : () 1 :42 3 x dyt zt =   =−+   =+  và ( ) 3 '32 2 xu dyu z =−   =+   =−  a. CM : (d) và (d’) chéo nhau . Tính khoảng cách giữa (d) và (d’) ? b. Viết PT đường vuông góc chung của (d) và (d’) ? PHẦN TỰ CHỌN : (Chọn 1 trong 2 câu 5A hoặc 5B) Câu 5A: ( 2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x 2 + y 2 124360 xy −−+= . Viết phương trình đường tròn (C 1 ) tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy đồng thời tiếp xúc ngòai với đường tròn (C). 2. Tìm hệ số của x 7 trong khai triển đa thức 2 (23) n x − , trong đó n là số nguyên dương thỏa mãn: 13521 21212121 n nnnn CCCC + ++++ ++++ = 1024. ( k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử) Câu 5B : ( 2 điểm ) ( Theo chương trình phân ban thí điểm ) 1. Giải phương trình : 8 2 3loglog 2.2.50 xx xx − +−= . 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a. Một hình cầu (S) tâm O đi qua A và tiếp xúc với các cạnh SB, SD tại trung điểm của mỗi đường. a. CMR : OAC ∈ . Tính bán kính hình cầu (S) . b. Tính V S.BOD ? PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com . with pdfFactory trial version www.pdffactory.com Lớp : Luyện thi đại học Gv: NGUYỄN PHAN BẢO KHÁNH NGUYÊN. ĐT : ( 058 ) 751 018 – DĐ : 0914 455 164 ĐỀ 5 :(TG. PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com Lớp : Luyện thi đại học Gv: NGUYỄN PHAN BẢO KHÁNH NGUYÊN. ĐT : ( 058 ) 751 018 – DĐ : 0914 455 164