SỞ GD – ĐT TT HUẾ TRƯỜNG THPT HƯƠNG LÂM ĐỀ THAM KHẢO, THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2008-2009. Giáo viên: Ngô Huế. Đề: Toán. Thời gian: 150’ I. Phần chung cho tất cả các thí sinh (7điểm). Câu 1: (3 điểm). Cho hàm số: 42 1 x y x    . 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số trên tại điểm có hoành độ x 0 = 1. Câu 2: ( 3 điểm) 1/ Tìm GTLN, GTNN của hàm số f(x) = x 3 +2x 2 -7x trên đoạn [-1; 2]. 2/Giải phương trình sau: 2 32 21 xx  . 3/ Tính: 2 1 ln e x xdx  . Câu 3: (1 điểm) Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Tính tỷ số: . ' ' ' . ' ' C A B C C ABB A V V . II. Phần riêng: (3 điểm) *Theo phương trình chuẩn: Câu 4: (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oyxz. Cho điểm A=(1; 2; 3) và điểm B=(2; -3; 4). 1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng AB. 2/Trong mặt phẳng (P) cho điểm C= (2; 0 ; -8). Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm B và song song với đường thẳng AC. Câu 5: (1 điểm) Cho hai số phức: z 1 = 5 + 2i ; z 2 = 3 – 5i . Hãy tìm: 12 zz . Hướng dẫn chấm: Câu Mục Nội dung điểm 1 1 Tập xác định:   1D    ;   2 6 '( ) 1 fx x    < 0; => hàm số nghịch biến trên các khoảng:     ; 1 1;     ; không có cực trị. 0,5 điểm 11 lim ( ) ; lim ( ) xx f x f x         Đồ thị của hàm số có tiệm cận đứng là: x = 1. lim ( ) 2. x fx     Đồ thị của hàm số có tiệm cận ngang là: y = -2. 0,5 điểm x  -1  y’ - - y -2   -2 0,5 điểm Vẽ đồ thị: x y 1 0,5 điểm 2 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có x 0 = 1; có dạng : y - y 0 = f’(x 0 )(x – x 0 ). Ta có: y 0 = 1; f’(x 0 ) = 3 2  . 0,5 điểm Vậy PT tiếp tuyến đó là: y = 35 22 x . 0,5 điểm 2 1 Tập xác định của hs là: R. f’(x) = 3x 2 +4x -7; f’(x) = 0  x 1 = 1; x 2 = -7/3 (bị loại ); f(-1) = 8 ; f(1) = -4 ; f( 2) = 2. 0,5 điểm Vậy:     1;2 1;2 ax ( ) ( 1) 8;min ( ) (1) 4m f x f f x f         . 0,5 điểm 2 2 3 2 0 2 12 2 2 3 2 0 1; 2. xx pt x x x x             1 điểm 3 u = lnx ; x 2 dx = dv => du =1/x dx ; v = x 3 /3. I = 32 2 1 11 ln ln 33 ee e xx x xdx x dx  . 0,5 điểm I = 3 33 1 21 3 9 9 9 e e x e    . 0,5 điểm 3 A A' B C C' B' vẽ hình 0,5 điểm Gọi thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là V, ta có V C.A’B’C’ =1/3 V ; => V C.ABB’A’ =2/3 V => Vậy: . ' ' ' . ' ' 1 2 C A B C C ABB A V V  . 0,5 điểm 4 1 Mặt phẳng (P) nhận véc tơ (1; 5;1)AB   làm véc tơ ph tuyến, vậy phương trình mp(P) là: (x – 1 ) - 5( y – 2 ) + (z – 3) = 0. 0,5 điểm Vậy PT mp(P) là: x – 5y + z + 6 = 0. 0,5 điểm 2 Đường thẳng đi qua điểm B và song song với AC nhận véc tơ AB  = ( 1 ; - 2 ; -11 ) làm véc tơ chỉ phương. 0,5 điểm Vậy Pt tham số của đường thẳng đó là: x = 2 +t y = -3 -2t (t: tham số). z = 4 – 11t 0,5 điểm 5 z 1 + z 2 = 8 – 3i 0,5 điểm   2 2 12 8 3 73zz     0,5 điểm . f( 2) = 2. 0,5 điểm Vậy:     1 ;2 1 ;2 ax ( ) ( 1) 8;min ( ) (1) 4m f x f f x f         . 0,5 điểm 2 2 3 2 0 2 12 2 2 3 2 0 1; 2. xx pt. 1. Câu 2: ( 3 điểm) 1/ Tìm GTLN, GTNN của hàm số f(x) = x 3 +2x 2 -7x trên đoạn [-1; 2] . 2/ Giải phương trình sau: 2 32 21 xx  . 3/ Tính: 2 1 ln e x