CHƯƠNG 4 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH SÓNG SVTH : NGUYỄN QUỐC TRỌNG 42 CHƯƠNG 4 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH SÓNG I. BỘ TÁCH SÓNG KINH ĐIỂN : 1. Phân tích mô hình bộ thu : Trong chương này, chúng ta phân tích phương pháp đơn giản nhất để giải điều chế những tín hiệu CDMA đó là: bộ lọc thích nghi (matched filter) cho single– user. Đây là bộ giải điều chế đầu tiên mà tín hiệu được thông qua trong máy thu CDMA. B ộ tách sóng thích nghi đơn kênh được sử dụng trong giải điều chế những tín hiệu CDMA từ lúc bắt đầu của những ứng dụng đa kênh trong trải phổ trực tiếp. Trong các tài liệu về tách sóng Multiuser, nó thường được gán cho là bộ tách sóng kinh điển (conventional detector) hay bộ tách sóng thông thường. Do đó, chúng ta xuất phát từ Matched filter xem như là bộ lọc tối ưu trong kênh đơn user. Với tín hiệu y(t) của K user là tín hiệu từ nơi phát đến nơi thu, ta xét bộ thu kinh điển có sơ đồ khối như hình 4.1. Hình 4.1 : Bộ tách sóng kinh điển CHƯƠNG 4 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH SÓNG SVTH : NGUYỄN QUỐC TRỌNG 43 1.1. Mô hình đồng bộ : Mô hình kênh CDMA K user đồng bộ: 1 ( ) ( ) ( ) K k k k k y t A b s t n t      Các ngõ ra của bộ lọc thích nghi (Matched Filter) là: * 0 , ( ) ( ) T k k k k k j j jk k j k y y s y t s t dt A b A b n          (1.1) Ta có d ữ liệu K kênh thu được tương ứng với K ngõ ra của bộ lọc thích nghi, được xác định K bộ quyết định: )sgn( ˆ kk yb  (1.2) T ừ phương trình 1.1 ta thấy rằng khác với trường hợp kênh single-user trong đó tín hiệu phát chỉ chịu ảnh hưởng của nhiễu trắng Gaussian, ở trườ ng hợp K user tín hiệu phát còn chịu tác động của thành phần nhiễu đa truy cập  kj jkjj bA  do tính không hoàn toàn trực giao của các tín hiệu mã tr ải phổ. Bi ểu diễn (1.1) dưới dạng vectơ : y = RAb +n (1.3) ở đây R là ma trận tương quan chéo chuẩn hoá, đối xứng, đường chéo chính b ằng 1, với các phần tử .       k T k T k AAdiagA bbb yyy , , , , , , 1 1 1    và n là một vectơ ngẫu nhiên Gaussian trung bình zero với ma trận hợp bi ến bằng :   RnnE T 2   (1.4) 1.2. Mô hình bất đồng bộ : Đối với mô hình bất đồng bộ, ngõ ra của bộ lọc thích nghi : ][]1[][ ][]1[][][ inibAibA ibAibAibAiy k kj jkjj kj kjjj kj jkjj kj kjjjkkk         (1.5) v ới dtiTtstnin TiT iT kkk k k        )()(][ (1.6) CHƯƠNG 4 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH SÓNG SVTH : NGUYỄN QUỐC TRỌNG 44 Chúng ta có thể viết ở dạng ma trận : ][]1[]1[][]0[]1[]1[][ iniAbRiAbRiAbRiy T  (1.7) Ở đây xử lý Gaussian trung bình zero có ma trận tương quan chéo :              khaùcVuøng 1-ijneáu ijneáu 1ijneáu ,0 ],1[ ],0[ ],1[ ][][ 2 2 2 R R R jninE T T    (1.8) và các ma tr ận R[0]và R[1] được định nghĩa :            kjneáu, kjneáu, jneáu kj jk   k R jk ,1 0 (1.9)         kjneáu, kjneáu0, kj  1 jk R (1.10) Có th ể viết lại (1.7) dạng vectơ như sau : y=R_MAb + n (1.11) V ới                  ]0[]1[ 00 ]1[]0[ 0]1[0 ]1[]0[]1[ 0 0]1[]0[ _ RR RR R RRR RR MR T T T    R_M là ma trận có (2M+1)K x (2M+1)K phần tử. A là ma tr ận có (2M+1)K x (2M+1)K phần tử : A=diag{Ak[i]} ; i=- M M ; k=1 k ; Ak[i] là biên độ tín hiệu bit thứ i c ủa người dùng thứ k. Như đã đề cập ở phần trước có thể xem kênh truyền bất đồng bộ K user như là một kênh đồng bộ (2M+1)K user, mỗi user bất đồng bộ phát một gói d ữ liệu (2M+1) bit. 2. Hiệu suất tách sóng : 2.1. Xác su ất lỗi đối với kênh đồng bộ : Ngõ ra của bộ lọc thích nghi :     kj kjkjjkk T kk nbAbAdttstyy  .).().( 0 với : 0 ( ) ( ). ( ). T k n t n t s t dt    (1.12) là bi ến ngẫu nhiên Gaussian với trung bình zero và phương sai bằng CHƯƠNG 4 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH SÓNG SVTH : NGUYỄN QUỐC TRỌNG 45 Nếu dạng sóng tín hiệu của User thứ k là trực giao với những dạng sóng tín hi ệu khác, tức 0, jk j k    thì ngõ ra của bộ lọc thích nghi trở thành : . k k k k y A b n   Xác suất của lỗi trong trường hợp này: ( ) c k k A P Q          (1.13) Giá tr ị này giống với trường hợp không có mặt các user khác, do đó sự có mặt của các user khác không làm giảm xác suất lỗi, chúng ta kết luận r ằng một nhóm single–user là tối ưu trong trường hợp đặc biệt của hệ thống CDMA trực giao đồng bộ. Bây gi ờ, chúng ta xét kênh thông tin CDMA không trực giao. Đầu tiên, ta xét trường hợp có hai user: Xác su ất lỗi của user 1:     1|01)( 111 ^ 111         byPbPbbPP c  (1.14)     1|01 111       byPbP (1.15) Xác su ất lỗi trên với việc tăng cường cho giải điều chế b2 được biểu di ễn như sau:                   11,1|01|0 221111 bPbbyPbyP     11,1|0 2211         bPbbyP         11 22112211           bPAAnPbPAAnP                       2121 2 1 2 1 AA Q AA Q (1.16) Do tính đối xứng, chúng ta thu được biểu thức tương tự cho : Vì v ậy, xác suất lỗi của máy thu thích hợp đối với user 1 trong sự hiện di ện nhiễu của một user khác : Hình 4.2 : Ngõ ra bộ lọc thích nghi 2 user CHƯƠNG 4 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH SÓNG SVTH : NGUYỄN QUỐC TRỌNG 46                      2121 1 2 1 2 1 )( AA Q AA QP c (1.17)                     || 2 1 || 2 1 2121 AA Q AA Q (1.18) Hoán đổi vai trò của user 1 và 2, ta thu được xác suất lỗi cho user 2 :                      1212 2 2 1 2 1 )( AA Q AA QP c (1.19) Vì hàm Q là hàm đơn điệu giảm, từ (3.18) ta nhận được biên trên :            || )( 21 1 AA QP c (1.20) khi mà :  1 1 2  A A Tiếp theo đó ta xét xác suất lỗi khi phương sai thay đổi, điều này được suy ra t ừ (1.18): 2 1 )(lim 1     c P Một đặc tính chúng ta sẽ loại trừ từ các bộ tách sóng, khi tiến về cực còn l ại, ta nhận được : 2 1 )(lim 1 0     c P Khi  ->0, xác suất của đầu ra của bộ lọc kinh điển cho user 1 bị chi ph ối do b 2 lớn hơn b 1 Vì vậy, với sự hiện diện của nhiễu, tốc độ lỗi bit được giới hạn trong kho ảng ½ Trong trường hợp đặc biệt sau :  1 1 2  A A Xác suất lỗi của bộ lọc thích nghi single–user (1.18) giảm còn :          1 1 2 2 1 4 1 )( A QP c Tổng quát về tốc độ bit lỗi của bộ lọc thích nghi single–user cho trường h ợp K user. T ừ những phân tích như trên, chúng ta có thể viết biểu thức xác suất lỗi c ủa user thứ K :         1|0.11|0.1)(  kkkkkk c k byPbPbyPbPP                  kj jkjjkk kj jkjjkk bAAnPbAAnP  2 1 2 1 CHƯƠNG 4 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH SÓNG SVTH : NGUYỄN QUỐC TRỌNG 47         kj jkjjkk bAAnP  (1.21)                      1,11,1 1,1 1 1 2 1 kj e kj jk j j k e e k A e A Q   (1.22) Ta nh ận thấy rằng xác suất lỗi của bộ lọc thích nghi trong kênh CDMA Gaussian ph ụ thuộc các dạng của tín hiệu xác định thông qua tương quan chéo giữa chúng. Xác suất lỗi còn phụ thuộc vào biên độ thu được và m ức nhiễu  chỉ do tỉ số  k A . T ương tự như đã phân tích trong (1.18), từ tính chất của hàm Q trong (1.22) s ẽ có biên trên giới hạn :            || jk kj j k c k A A QP   (1.23) Ta th ấy rằng số thao tác yêu cầu cho việc tính toán (1.22) tăng theo hàm mũ theo số user. Từ nguyên nhân này, một số tác giả đã thay thế gần đúng (1.22) bằng biến ngẫu nhiên nhị thức : # j j jk j k A b   bởi một biến ngẫu nhiên Gaussian. Xác suất lỗi gần đúng trở thành: 2 2 2 ( ) c k k j jk j k A P Q A                    (1.24) S ự thay thế này chỉ đúng khi tỷ số tín hiệu trên nhiễu thấp, khi tỷ số tín hi ệu trên nhiễu cao thì điều này trở nên không tin cậy. 2.2. Xác suất lỗi đối với kênh bất đồng bộ : Việc phân tích trong kênh bất đồng bộ hoàn toàn tương tự. Sự khác biệt chính bây gi ờ là mỗi bit bị tác động bởi 2K-2 bit gây nhiễu. Điều này tăng gấp đôi số hạng trong (3.22): 2 2 2 1 1 1 1 1 ( , ) ( 1,1) ( , ) ( 1,1) ( , ) ( 1,1) 1 ( ) ( ) 4 j j j c k k j jk j kj K j k e d e d e d A A P Q e d                           Điều kiện tổng quát cho trường hợp bất đồng bộ là : Ak >   j jk kj j k A      Nhận xét : Khi số user truy cập càng tăng thì tỉ lệ lỗi bit càng tăng , và tỉ lệ lỗi của mô hình đồng bộ luôn thấp hơn mô hình bất đồng bộ có dung lượng tương đương. CHƯƠNG 4 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH SÓNG SVTH : NGUYỄN QUỐC TRỌNG 48 II. BỘ TÁCH SÓNG ĐA USER TUYẾN TÍNH : 1. Tách sóng gi ải tương quan (Decorrelating Detector) : 1.1. Kênh CDMA đồng bộ : Vector ngõ ra của K ngõ ra bộ lọc thích nghi có thể cho bởi: y RAb n   (2.1) Ở đây n là một vector ngẫu nhiên Gaussian với trung bình zero và ma tr ận hợp biến bằng R 2  . Khi không có t ạp âm, ta giả sử rằng ma trận R là khả đảo, nếu nhân vector ngõ ra b ộ lọc phối hợp với : R -1 y = R -1 RAb = Ab (2.2) Như vậy, dữ liệu thu được :   kk yRb )(sgn ˆ 1  (2.3)   k Ab)(sgn  (2.4) = b k (2.5) Ta có th ể kết luận rằng nếu các dạng sóng tín hiệu trải phổ xác định là độc lập tuyến tính với nhau, bộ tách sóng trong (2.3) có thể đạt được vi ệc giải điều chế hoàn hảo cho mỗi user xác định. Bây gi ờ ta sẽ xét đến trường hợp có nhiễu. Quá trình xử lý các ngõ ra c ủa bộ lọc thích nghi (2.1) với R -1 cho ta kết quả sau : 1 1 R y Ab R n     (2.6) Chú ý r ằng thành phần thứ k trong (2.6) không bị ảnh hưởng nhiễu giao thoa gây ra b ởi bất kỳ các user khác, nghĩa là nó là độc lập với tất cả   , j b j k  .Nguồn nhiễu duy nhất chính là không gian nhiễu. Đó chính là lý do bộ tách sóng được biểu diễn theo (2.3) được gọi là bộ tách sóng gi ải tương quan. Sơ đồ khối của bộ thu giải tương quan được biểu diễn theo hình 4.3. CHƯƠNG 4 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH SÓNG SVTH : NGUYỄN QUỐC TRỌNG 49 Boä loïc thích nghi cho user 1 Boä loïc thích nghi cho user 2 Boä loïc thích nghi cho user K Boä loïc thích nghi cho user 3 Sync 1 Sync 2 Sync 3 Sync K y(t)   1 ˆ b i )   2 ˆ b i )   3 ˆ b i )   ˆ K b i ) R -1 Hình 4.3 : Bộ tách sóng giải tương quan cho kênh bất đồng bộ Bộ tách sóng giải tương quan có một số đặc tính mong muốn :  Không yêu cầu biết công suất người dùng.  Độc lập với công suất của các người dùng giao thoa.  Đòi hỏi duy nhất của bộ tách sóng này là sự nhận biết về thời gian cần thi ết cho giải mã trải phổ tại máy thu.  Việc giải điều chế cho mỗi user có thể thực thi một cách độc lập hoàn toàn. Ký hi ệu  kj R là một dạng viết tắt của (R -1 ) kj và lưu ý rằng ngõ ra thứ k c ủa phép biến đổi tuyến tính R-1 bằng với : 1 1 1 ( ) ( , ) K k kj j j K kj j j R y R y R y s          1 y, K kj j j R s     = , k y s % = (2.7) trong đó: )()( ~ 1 tsRts j K j kjk     (2.8) Tín hi ệu trong (4.8) có thể biến đổi theo các đơn vị bên trong với dạng sóng tín hi ệu tương ứng của nó như sau : CHƯƠNG 4 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH SÓNG SVTH : NGUYỄN QUỐC TRỌNG 50 1 1 0 , ( ) ( ) 1 T K k k jk j k kk j s s R s t s t dt R R              % (2.9) và, do đó 1 ~  k s theo bất đẳng thức Cauchy-Schwarz. Ta có th ể thấy rằng bất kỳ sự kết hợp tuyến tính của   K ss , , 1 với tất cả các thành phần trực giao với nhau ngoại trừ sk như là một phép biến đổi gi ải tương quan tuyến tính của s k với   kj j s  . Rõ ràng, phép biến đổi này không t ồn tại nếu s k là một sự kết hợp tuyến tính của   kj j s  . Nếu   K ss , , 1 là độc lập tuyến tính với nhau, thì k s ~ trong (2.8) là một phép bi ến đổi giải tương quan duy nhất của s k với   kj j s  . T ừ (2.7) ta có thể xem bộ tách sóng giải tương quan của user thứ k như là một bộ lọc thích nghi đã được biến đổi theo hình 2.2 ở dưới đây.   1 ˆ b i )   2 ˆ b i )   3 ˆ b i )   ˆ K b i ) Sync 1 Sync 3 Sync K y(t) Boä loïc thích nghi 1 s % Boä loïc thích nghi 2 s % Boä loïc thích nghi 3 s % Boä loïc thích nghi K s % Sync 2 Hình 4.4 : Bộ lọc thích nghi đã được biến đổi trong tách sóng giải tương quan Sự thống kê quyết định của bộ tách sóng giải tương quan (R -1 y) k (hay ngõ ra c ủa bộ lọc thích nghi theo phương trình (2.8) không chứa tín hi ệu đã điều chế của những user giao thoa. Thực vậy, với bất kỳ vector K K Raa ), ,( 1 , 1 0 0 1 ( ) ( ) ( ) ( ) T T K i i k i i jk j i k i k j i i k ik a s t s t dt a s t R s t dt a R R                                     % CHƯƠNG 4 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH SÓNG SVTH : NGUYỄN QUỐC TRỌNG 51 = 0 (2.10) M ột cách khác để phát biểu thuộc tính quan trọng này là bố trí nó trong mô hình hình h ọc của không gian vector tuyến tính được mở rộng bởi K d ạng sóng tín hiệu xác định: bộ tách sóng giải tương quan tương ứng v ới hình chiếu của s k (tỷ lệ với ) trong không gian con trực giao với không gian con được mở rộng bởi những tín hiệu xác định giao thoa   kjs j  , . Trong trường hợp 2 user, ma trận nghịch đảo:                    1 1 1 1 1 1 2 1 1      R (2.11) Vì nh ững hệ số nhân dương không ảnh hưởng khi thực hiện việc lấy d ấu, ta có thể thấy rằng trong một kênh 2 user việc giải tương quan cho user 1 tương tự như bộ lọc thích nghi kinh điển đơn user ngoại trừ việc thay s 1 bởi 21 ss   , hay tương đương quá trình xử lý ngõ ra của bộ lọc thích nghi đơn user được biểu diễn trong hình 4.5 như sau: 1 1 2 ˆ sgn( y ) b y    (2.12) Hình 4.5 : Bộ thu giải tương quan cho kênh đồng bộ 2 user Sử sụng phép biến đổi giải tương quan tuyến tính liên quan đến mô hình b ộ lọc thích nghi trắng (the whitened matched filter). Ta lại có: R = F T F ở đây F là ma trận tam giác dưới. Tín hiệu : )()()( ~ 1 1 1 tsFts jj K j T     (2.13) là m ột phép biến đổi giải tương quan của s1 đối với , vì : [...]... y - A( R- I ) b(s) ) (3.18) trong đó: b(1) = sgn(y) và quyết định cuối cùng là: (3.19) bPIC =b(m) Ngược lại với điều chúng ta mong đợi, khi m->, các quyết định của bộ tách sóng PIC m-tầng khơng hội tụ Thực sự, các vùng quyết định của bộ tách sóng (m+2) tầng giống với vùng quyết định của bộ tách sóng m-tầng khi m=2,3,… Điều này có nghĩa là việc tăng thêm số tầng có thể làm giảm hiệu suất Bộ tách sóng. .. NGUYỄN QUỐC TRỌNG 64 CHƯƠNG 4 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH SĨNG tiếp Lặp lại q trình xử lý như trên cho đến khi tách sóng cho tất cả các user Nếu có quyết định sai (là do bộ tách sóng cho user khơng được chính xác) thì sẽ tăng gấp đơi phần nhiễu đa truy cập của user đó khi tách sóng cho user kế tiếp Vì vậy thứ tự của các user được giải điều chế có ảnh hưởng đến hiệu suất của phương pháp triệt nhiễu nối tiếp Thơng... bộ tách sóng giống như phương trình (2.56), và đạt được cách sau dùng để giải quyết phương trình (2.44) SVTH : NGUYỄN QUỐC TRỌNG 61 CHƯƠNG 4 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH SĨNG Bộ lọc thích nghi cho user 1 Bộ lọc thích nghi cho user 2 )ˆ b1 i  Sync 1 )ˆ b2 i  Sync 2 y(t) Bộ lọc thích nghi cho user 3 Bộ lọc thích nghi cho user K -1 Sync 3 R 2A-2    )ˆ b3 i  )ˆ bK i  Sync K Hình 4.7 : Bộ tách sóng. .. chéo, và bộ tách sóng MMSE tiến đến bộ tách sóng cổ điển khi    Nếu ta giữ tất các biên độ cố định và cho   0 thì : 1 R   A2  1  R 1 (2.60) Do đó, khi những tỉ số tín hiệu trên nhiễu tiến đến vơ cực, bộ tách sóng tuyến tính MMSE hội tụ về bộ tách sóng giải tương quan Điều này ngụ ý rằng bộ tách sóng tuyến tính MMSE có tiệm cận hiệu suất và trở kháng gần xa giống như bộ tách sóng giải tương... trượt của các quyết định thử nghiệm được lưu trữ ở mỗi tầng Ví dụ: đối với một kênh bất đồng bộ K user, bộ tách sóng 2 tầng phải lưu trữ một cửa sổ chứa K quyết định cho mỗi user SVTH : NGUYỄN QUỐC TRỌNG 71 CHƯƠNG 4 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH SĨNG Tầng thứ nhất là bộ tách sóng giải tương quan : Ngun tắc của bộ tách sóng PIC nhiều tầng trong trường hợp này hồn tồn tương tự như trong trường hợp tách sóng nhiều... Detection) Với các tính chất ưu việt, bộ tách sóng đa tầng là đề tài nghiên cứu và phát triển của rất nhiều nhà khoa học Trong phần này ta sẽ xét đến bộ tách sóng đa tầng kinh điển và một số SVTH : NGUYỄN QUỐC TRỌNG 70 CHƯƠNG 4 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH SĨNG cải tiến của nó nhằm nâng cao hiệu suất, cải tiến dung lượng hệ thống.Mơ hình đa tầng cho K user có sơ đồ khối được biểu diễn như hình 4.13 Bộ tách sóng kinh... bộ tách sóng mới MMSE) Trong trường hợp này, sự kết hợp các ngõ ra bộ lọc thích nghi gần như khơng khử tất cả các giao thoa đa truy cập, và lọc đơn kênh khơng hoạt động như bộ cân SVTH : NGUYỄN QUỐC TRỌNG R T [1] R[0]   2 A 2 R[1] M 0 63 CHƯƠNG 4 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH SĨNG bằng zero–forcing (khơng như một bộ cân bằng MMSE cho chuỗi đơn kênh) 2.3 Hiệu suất của bộ tách sóng MMSE : Vì bộ tách sóng. .. khi bộ tách sóng giải tương quan loại bỏ giao thoa đa kênh khơng quan tâm đến nhiễu nền Ngược lại, bộ tách sóng tuyến tính MMSE có thể coi như một giải pháp thỏa hiệp để đưa vào mối quan hệ giữa các user giao thoa với nhiễu nền 1 SVTH : NGUYỄN QUỐC TRỌNG 62 CHƯƠNG 4 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH SĨNG Thực vậy, cả máy thu cổ điển lẫn máy thu giải tương quan đều là những trường hợp giới hạn của bộ tách sóng. .. thì bộ tách sóng này hoạt động khá tốt 2 Bộ tách sóng phương sai tối thiểu – MMSE (Minimun Mean Square Error) : Một cách phổ biến trong lý thuyết ước lượng để ước lượng một biến ngẫu  nhiên W trên cơ sở của những quan sát Z là chọn hàm W (Z ) nhằm tối thiểu hóa bình phương trung bình lỗi (MSE): 2     E  W  W (Z )        SVTH : NGUYỄN QUỐC TRỌNG 58 CHƯƠNG 4 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH SĨNG... tiên là bộ tách sóng thơng thường Chỉ thay thế các quyết định thử nghiệm ở tầng đầu tiên bằng các ngõ ra của bộ tách sóng giải tương quan, tức là : (3.20) b (1)  sgn( R 1 y ) Trong trường hợp tách sóng hai tầng cho 2 user đồng bộ, ta có:  b1  sgn  y1  A2  sgn( y2   y1 )  (3.21)  b2  sgn  y2  A1  sgn( y1   y2 )  (3.22) Do tính chất đối xứng, ta có thể viết BER của bộ tách sóng 2-tầng với . CHƯƠNG 4 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH SÓNG SVTH : NGUYỄN QUỐC TRỌNG 42 CHƯƠNG 4 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH SÓNG I. BỘ TÁCH SÓNG KINH ĐIỂN : 1. Phân. trực tiếp. Trong các tài liệu về tách sóng Multiuser, nó thường được gán cho là bộ tách sóng kinh điển (conventional detector) hay bộ tách sóng thông thường.