155 D. HỆ PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA CĂN Ví dụ 1: Cho hệ phương trình: xya xy xya ⎧ += ⎪ ⎨ +− = ⎪ ⎩ (a là tham số thực) 1. Giải hệ đó khi: a = 4 2. Với những giá trò nào của a thì hệ đã cho có nghiệm. (CAO ĐẲNG SƯ PHẠM năm 1998). Giải Ta có: 22 2 xya xya xya xy xya ( x) ( y) xy a ( x y) 3 xy a ⎧⎧ ⎧ += += += ⎪⎪ ⎪ ⇔⇔ ⎨⎨ ⎨ +− = +−= +== ⎪⎪ ⎪ ⎩ ⎩⎩ Đặt sxy pxy ⎧ =+ ⎪ ⎨ = ⎪ ⎩ thì hệ đã cho trở thành: (I) 2 sa s3pa = ⎧ ⎪ ⎨ − = ⎪ ⎩ 1. Khi a = 4: 2 s4 s4 (I) p4 43p4 = ⎧ = ⎧ ⎪ ⇔⇔ ⎨⎨ = −= ⎪ ⎩ ⎩ x, y⇒ là nghiệm của phương trình: 2 t4t40−+= 2 (t 2) 0 t 2 x y 2 x y 4⇔− =⇔=⇔ = =⇔== 2. 2 sa (I) aa p 3 = ⎧ ⎪ ⇔⇒ ⎨ − = ⎪ ⎩ Hệ có nghiệm 2 s0 p0 s4p0 ⎧ ≥ ⎪ ⇔≥ ⎨ ⎪ − ≥ ⎩ 2 22 2 2 a0 a0 aa 0a0a1 3 3a 4a 4a aa a4 0 3 ⎧ ⎪ ≥ ⎪ ⎧ ≥ ⎪ ⎪ − ⎪ ⇔≥ ⇔≤∨≥ ⎨⎨ ⎪⎪ ≥− ⎩ ⎪ ⎛⎞ − ⎪− ≥ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎪ ⎝⎠ ⎩ 156 a0 a0a1 a01a4 0a4 ≥ ⎧ ⎪ ⇔ ≤∨≥ ⇔=∨≤≤ ⎨ ⎪ ≤≤ ⎩ Ví dụ 2: Giải hệ phương trình: x5 y27 x2 y57 ⎧ + +−= ⎪ ⎨ − ++= ⎪ ⎩ (ĐH Nông Nghiệp I Khối A năm 2001). Giải Đặt 2 2 x2 u xu 2 (u,v 0) y2 v yv 2 ⎧ ⎧ −= = + ⎪⎪ ≥⇔ ⎨⎨ −= = + ⎪ ⎪ ⎩ ⎩ Hệ 2 22 2 u7v7 u7v v7u v7u7 ⎧ ++= ⎪ ⇔ ⇒++=++ ⎨ ⎪ ++= ⎩ 22 2 22 2 u7v2vu7v7u2uv7⇒+++ +=+++ + 22 22 v. u 7 u v 7 7(v u ) 0 u v 0 ⇔ += +⇔ + =⇔=≥ Thay vào 22 22 7u0 u7v7 u77u u7(7u) −≥ ⎧ ⎪ ++=⇔ +=−⇔ ⎨ += − ⎪ ⎩ 0u7 x23 xy11 u3 ≤≤ ⎧ ⇔ ⇒−=⇔== ⎨ = ⎩ Ví dụ 3: Đònh m để hệ sau có nghiệm: x1 y2 m (m 0) (*) y1 x2 m ⎧ ++ − = ⎪ ≥ ⎨ ++ − = ⎪ ⎩ Giải Điều kiện x10 x20 x2 y10 y2 y20 +≥ ⎧ ⎪ −≥ ≥ ⎧ ⎪ ⇔ ⎨⎨ +≥ ≥ ⎩ ⎪ ⎪ −≥ ⎩ 157 x1y22x1y2 m (1) (*) y1x22y1x2 m (2) ⎧ ++ − + + − = ⎪ ⇔ ⎨ ++ − + + − = ⎪ ⎩ (1) (2) : (x 1)(y 2) (y 1)(x 2) x y−+−=+−⇔= xy (*) x1 x2 m = ⎧ ⎪ ⇔ ⎨ ++ − = ⎪ ⎩ Xét hàm số f(x) x 1 (x 2)=++ − (x 2)≥ 11 f'(x) 0 2x1 2x 2 ⇒= + > +− khi x > 2 BBT: Dựa vào BBT để hệ phương trình có nghiệm m3m3 ⇔ ≥⇔≥ . 155 D. HỆ PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA CĂN Ví dụ 1: Cho hệ phương trình: xya xy xya ⎧ += ⎪ ⎨ +− = ⎪ ⎩ (a là tham số thực) 1. Giải hệ đó khi: a = 4. thì hệ đã cho trở thành: (I) 2 sa s3pa = ⎧ ⎪ ⎨ − = ⎪ ⎩ 1. Khi a = 4: 2 s4 s4 (I) p4 43p4 = ⎧ = ⎧ ⎪ ⇔⇔ ⎨⎨ = −= ⎪ ⎩ ⎩ x, y⇒ là nghiệm của phương trình: