Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu tham khảo chuyên ngành tin học Sử dụng thuật toán luyện kim song song giải quyết bài toán maxsat
SỬ DỤNG THUẬT TOÁN LUYỆN KIM SONG SONG GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN MAXSATChương I: 3 Tổng quan thuật toán mô phỏng luyện kim (Simulated Annealing = SA) 3 Sự hội tụ 9 Điều kiện dừng 9 Chương II: . 9 Xây dựng khung thuật toán SA 9 Hàm Main_Seq 22 Kết quả thực nghiệm . 31 1. Kết quả tuần tự . 31 2. Kết quả song song . 31 TRƯƠNG THỊ THÚY LAN(K54A) – KIỀU TUẤN DŨNG(K55B) - NGUYỄN MINH CHÂU K55B 1 SỬ DỤNG THUẬT TOÁN LUYỆN KIM SONG SONG GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN MAXSATBÁO CÁO KHOA HỌCĐỂ TÀI:THUẬT TOÁN LUYỆN KIM SONG SONG(Parallel Simulated Annealing Algorithms) GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN MAX-SATMỞ ĐẦU- Nhiều bài toán tối ưu chưa có thuật toán chính xác để giải quyết cho nên cần có một thuật toán gần đúng để tìm lời giải gần tối ưu.- Không gian lời giải cần tìm là rất lớn nếu một máy tính tìm kiếm sẽ rất lâu nên cần nhiều máy giải quyết và các máy phải thực hiện đồng thời. Điều này có thể thực hiện dễ dàng nếu các máy tính tính toán song song. Vì vậy việc tìm hiểu về các thuật toán song song là cần thiết và mang tính khả thi đối với các bài toán tối ưu- Để rút ngắn thời gian lập trình chúng ta cần xây dựng khung thuật toán giúp giải quyết các bài toán khác nhanh chóng hơn.- Mục đích của đề tài này là sử dụng thuật toán luyện kim song song để giải quyết bài toán tối ưu MAXSAT. Đề tài bao gồm các nhiệm vụ sau:• Nghiên cứu lý thuyết về thuật toán luyện kim• Xây dựng khung thuật toán chung cho các bài toán sử dụng thuật toán luyện kim• Áp dụng khung thuật toán luyện kim cho bài toán MAXSAT• Cài đặt bài toán MAXSAT và đưa ra kết quả thực nghiệm trên cả chương trình tuần tự và chương trình song song.• Từ đó sử dụng khung thuật toán luyện kim để giải quyết các bài toán tối ưu khác trong thực tế như: Bài toán người du lịch, bài toán khôi phục ảnh, thiết kế mạch IC, bài toán sắp xếp thời khoá biểu cho trường đại học…TRƯƠNG THỊ THÚY LAN(K54A) – KIỀU TUẤN DŨNG(K55B) - NGUYỄN MINH CHÂU K55B 2 SỬ DỤNG THUẬT TỐN LUYỆN KIM SONG SONG GIẢI QUYẾT BÀI TỐN MAXSATChương I: Tổng quan thuật tốn mơ phỏng luyện kim (Simulated Annealing = SA)I. Giới thiệu chung về thuật tốn SA SA là một thuật tốn tìm kiếm xác suất di truyền, là phương pháp tối ưu hố có thể áp dụng để tìm kiếm tối ưu hố tồn cục của hàm chi phí và tránh tối ưu hố địa phương bằng việc chấp nhận một lời giải tồi hơn với một xác suất phụ thuộc nhiệt độ T. Sơ đồ: Sơ đồ thể hiện trong một khơng gian lời giải thuật tốn luyện kim sẽ tìm đến tối ưu tồn cục với bước nhảy từ tối ưu địa phương Tiền thân của SA là thuật tốn Monte Carlo năm 1953 của nhóm Metropolis. Thuật tốn SA được đề xuất bởi S. Kirk _ partrick năm 1982 và được cơng bố trước cơng chúng năm 1983. SA có nguồn gốc từ cơ học hệ thống. SA thực thi đơn giản và tương tự q trình luyện kim vật lý. Trong luyện kim vật lý kim loại được đốt nóng tới nhiệt độ cao và làm lạnh từ từ để nó kết tinh ở cấu hình năng lượng thấp (tăng kích thước của tinh thể và làm giảm những khuyết điểm của chúng). Nếu việc làm lạnh khơng TRƯƠNG THỊ THÚY LAN(K54A) – KIỀU TUẤN DŨNG(K55B) - NGUYỄN MINH CHÂU K55B 3Solution Space: Khơng gian lời giảiInitial State: Trạng thái ban đầuLocal Minimum: Tối ưu địa phươngGlobal Minimum: Tối ưu tồn cục SỬ DỤNG THUẬT TỐN LUYỆN KIM SONG SONG GIẢI QUYẾT BÀI TỐN MAXSATxảy ra từ từ thì chất rắn khơng đạt được trạng thái có cấu hình năng lượng thấp sẽ đơng lạnh đến một trạng thái khơng ổn định (cấu trúc tối ưu địa phương) Gọi E là năng lượng của trạng thái s, E’ là trạng thái năng lượng của trạng thái s’ và ∆E = E’ – E là sự chệnh lệch nhiệt độ giữa trạng thái s’ và trạng thái s. Nếu ∆E ≤ 0 thì sự thay đổi kết quả được chấp nhận với xác suất TBkEe/∆−trong đó T là nhiệt độ, kB là một hằng số vật lý được gọi là hằng số Boltzmann. Nếu có số lượng lớn các bước lặp được thực hiện ở mỗi nhiệt độ, hệ thống sẽ đạt trạng thái cân bằng nhiệt. Khi đó, sự phân bố xác suất của hệ thống trong trạng thái s ở nhiệt độ T là TBkEeTZ/)(1∆ trong đó Z(T): là hàm phân phối. SA sử dụng một biến điều khiển tồn cục là biến nhiệt độ T. Ban đầu T ở giá trị rất cao và sau đó được giảm dần xuống. Trong q trình tìm kiếm SA thay lời giải hiện thời bằng cách chọn ngẫu nhiên lời giải láng giềng với một xác suất phụ thuộc vào sự chênh lệch giữa giá trị hàm mục tiêu và tham số điều khiển T. Q trình tối ưu hố được tiếp tục cho tới khi cực tiểu tồn cục được tìm thấy hoặc tổng số bước chuyển vượt q một số tối đa các bước chuyển đã được định trước. Sự chuyển tiếp ở một nhiệt độ kết thúc khi đạt tới trạng thái cân bằng nhiệt. Sauk hi đạt tới trạng thái cân bằng nhiệt thì nhiệt độ được giảm thấp hơn. Nếu hệ thống khơng đơng lạnh và cũng khơng tìm được cực tiểu tồn cục thì vòng lặp vẫn tiếp tục và chỉ số k tăng. Hệ thống đơng lạnh khi T tiến tới nhiệt độ Tcuối do người dùng đưa ra. Ta có sơ đồ thuật tốn.TRƯƠNG THỊ THÚY LAN(K54A) – KIỀU TUẤN DŨNG(K55B) - NGUYỄN MINH CHÂU K55B 4YesYesKhởi tạo k = l= 0;Lấy ngẫu nhiên si và phân tíchT = Tk; s = skTrạng thái cân bằng nhiệtNhiệt độ giảmk = k+1; l = 0;Đơng lạnh?T ≤ TcuốiĐạt tới cực tiểu tồn cụcl = l + 1;NoNok, l: là biến điều khiển vòng lặpl đánh dấu việc lặp lại ở nhiệt độ Tk,k tăng khi đạt cân bằng nhiệt ở nhiệt độ Tk.Tk và sk điều khiển q trình xử lý ngẫu nhiên S DNG THUT TON LUYN KIM SONG SONG GII QUYT BI TON MAXSATII. Mụ hỡnh toỏn hc ca thut toỏn SA1. Khụng gian trng thỏi SA thc thi trong mt khụng gian trng thỏi. Khụng gian trng thỏi l mt tp hp cỏc trng thỏi, mi trng thỏi i din cho mt cu hỡnh. Kớ hiu khụng gian trng thỏi l S, s phn t ca khụng gian trng thỏi l |S|. Mt quan h lỏng ging trờn S: SS ìào Cỏc phn t ca à c gi l cỏc di chuyno (s, s) à kt ni qua mt di chuyn c gi l lỏng gingo (s, s) àk kt ni qua mt tp k di chuyn SSkkì==à1U Tp trng thỏi kt ni vi trng thỏi ó cho si S c kớ hiu l Ni, s phn t ca Ni gi l cp ca si. Ni l tp cỏc lỏng ging ca si. Cú hai trng thỏi si v si-1 v xỏc sut si l trng thỏi hin thi ph thuc vo hm chi phớ ca si v hm chi phớ ca si-1 v nhit T. Cú ba trng thỏi liờn tip si-1, si, si+1 thỡ trng thỏi si-1 v si+1 khụng phc thuc vo nhau.TRNG TH THY LAN(K54A) KIU TUN DNG(K55B) - NGUYN MINH CHU K55B 5 S DNG THUT TON LUYN KIM SONG SONG GII QUYT BI TON MAXSAT Xỏc sut m s l trng thỏi k tip ca s kớ hiu l P(s,s,T) gi l xỏc sut chuyn tip. =''1' )',()),'(),((),',()'',()),''(),((sssssTssTssPssTss : hm xỏc sut chp nhn (acceptance probability function): hm xỏc sut la chn (selection probability function) cho phộp ch mt cp trng thỏi trong c la chn. Xỏc sut la chn khụng bao gi bng 0 cho mt cp trng thỏi c kt ni bi mt di chuyn n.[ ][ ]==1')',(0)',()',(0)',()',(NsssSsssssssssààHm chp nhn : R3+ [0,1] R2. Hm nhit u tiờn khi to nhit T l T0. Quy trỡnh ph bin nht l quy trỡnh lm lnh cõn xng: Tnew = Told * alpha khi alpha < 1.Thut toỏn kt thỳc khi T = 0.TRNG TH THY LAN(K54A) KIU TUN DNG(K55B) - NGUYN MINH CHU K55B 6 SỬ DỤNG THUẬT TOÁN LUYỆN KIM SONG SONG GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN MAXSATSơ đồ: 3. Hàm chi phí và hàm sức khoẻHàm đánh giá cost là hàm xác định chi phí được dùng để ước lượng một lời giải đã cho. Hàm chi phí của lời giải s kí hiệu là f(s).Hàm sức khoẻ Fitness được định nghĩa:%100*cost11+=fitnessSự giảm bớt chi phí tương đương với sự tăng của hàm sức khoẻ Giá trị hàm sức khoẻ tăng khi nhiệt độ giảm thể hiện trong biểu đồ:4. Sự phân bố trạng thái giới hạnTRƯƠNG THỊ THÚY LAN(K54A) – KIỀU TUẤN DŨNG(K55B) - NGUYỄN MINH CHÂU K55B 7To : nhiệt độ khởi đầuTn: nhiệt độ kết thúcTi: nhiệt độ vòng i khi i = 1, ,NNNiTTTT100= SỬ DỤNG THUẬT TỐN LUYỆN KIM SONG SONG GIẢI QUYẾT BÀI TỐN MAXSATCho πTk(si) là xác suất mà si là lời giải hiện thời sau k bước của thuật tốn ở nhiệt độ T.Vectơ xác suất trạng thái: πTk = (πTk(s1), πTk(s2),…,πTk(si),…). Cho chuỗi Markov, vector xác suất trạng thái hội tụ tới 1 véctơ xác suất giới hạn TTkkππ=∞→limTrên thực tế có thể chứng minh rằng:∑∈−−=∞→SjsTjsfTisfiSTkk)/)(exp()/)(exp()(limπ(Phân bố Boltzmann)• Phân bố giới hạn cho T 0- Cân nhắc 2 lời giải si và sj với f(si) < f(sj). Trong trường hợp này có: ∞→−=−−∞→ → →0 )()(exp )/)(exp()/)(exp( )()(TTisfjsfTjsfTisfkjSTkiSTkππ- Sự khẳng định cuối cùng là giả thiết 0)()( >−isfjsf- Hội tụ tới ∞ chỉ có thể xảy ra nếu có: 0)(limlim0=→∞→jsTkTkπ- Chứng minh rằng: Cho lời giải khả thi s, k∞ và T0 xác suất πTk (s) hội tụ tới 0, nếu s khơng phải lời giải tối ưu 0)(lim0lim=→∞→sTkTkπ- Ngồi ra có thể chứng minh rằng nếu s là một lời giải tối ưu thì ||1)(lim0limoptSsTkTk=→∞→πỞ đây Sopt là tập tất cả các lời giải tối ưu.5. Sự hội tụ và điều kiện dừngTRƯƠNG THỊ THÚY LAN(K54A) – KIỀU TUẤN DŨNG(K55B) - NGUYỄN MINH CHÂU K55B 8 SỬ DỤNG THUẬT TOÁN LUYỆN KIM SONG SONG GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN MAXSATSự hội tụCho không gian tìm kiếm hữu hạn S, điều kiện đủ cho sự hội tụ là sự cân bằng chi tiết (detail balance) phụ thuộc vào xác suất giữa hai lời giải bất kỳ sj , si trong không gian trạng thái là bằng nhau:)().()().( TjiTjTijTiτπτπ=Trong đó πi(T) là sự phân bố ổn định của trạng thái si ở nhiệt độ T.Sự phân phối ổn định là một vectơπ(T) = (π1(T), π2(T), …, π|s|(T)) Thỏa mãn phương trình: πT(T)*P(T) = πT(T)P(T): ma trận chuyển tiếpπT: Hoán vị của π.|S| : là số phần tử của không gian trạng thái S.Nếu P là tối giản và không có chu kỳ thì tồn tại một xác suất ổn định duy nhất π. Điều kiện đủ cho tính không chu kỳ là tồn tại trạng thái si є S sao cho Pii ≠ 0.Điều kiện dừng Thuật toán dừng khi đã tìm được một lời giải đủ tốt và T là quá nhỏ mà xác suất tránh được là không đáng kể. Một tiêu chuẩn kết thúc khác là chi phí trung bình thay đổi không đáng kể ở một vài giá trị liên tiếp nhau của TChương II: Xây dựng khung thuật toán SAI. Lý do xây dựng khung thuật toánChúng ta cần xây dựng khung chung cho thuật toán nhằm đảm bảo: • Giảm thiểu quá trình code cho người sau• Cho những người sau thử nghiệm bài toán trên lập trình song song• Việc xây dựng khung sẽ khiến người đọc hiểu được tổng quan thuật toán và cách cài đặt thuật toán một cách nhanh hơn. Giúp cho người sau học có tính khoa học hơn.TRƯƠNG THỊ THÚY LAN(K54A) – KIỀU TUẤN DŨNG(K55B) - NGUYỄN MINH CHÂU K55B 9 SỬ DỤNG THUẬT TỐN LUYỆN KIM SONG SONG GIẢI QUYẾT BÀI TỐN MAXSATII. Khung chung của thuật tốn SA Tất cả các bài tốn giải bằng SA đều thực hiện theo các bước:• Bước 1: Đầu tiên, tìm điểm xuất phát của bài tốn• Bước 2: Liệt kê các láng giềng có thể có của lời giải hiện thời• Bước 3: Tiến hành ước lượng hàm mục tiêu hiện thời và hàm mục tiêu của láng giềng vừa tìm được• Bước 4: Sinh một biến ngẫu nhiên thường là phân bố mũ có các tham số phụ thuộc vào hiệu quả của các giá trị hàm mục tiêu và tham số T.• Bước 5: Nếu biến ngẫu nhiên lớn hơn hoặc nhỏ hơn một ngưỡng cho trước thì chấp nhận láng giềng vừa tìm được làm phương án hiện tại• Bước 6: Giảm nhiệt độ T.• Bước 7: Quay trở lại từ đầu Đã chứng minh được khi T 0 thì tìm được lời giải tối ưu tồn cục. Tại những giá trị nhiệt độ cao các bước chuyển được chấp nhận một cách ngẫu nhiên bất luận chúng là bước chuyển có cải thiện hàm chi phí hay khơng. Khi nhiệt độ được giảm xuống xác suất chấp nhận lời giải có cải thiện tăng lên và xác suất chấp nhận lời giải khơng có cải thiện giảm xuống. Khung thuật tốn SA gồm 3 lớp:- Problem: Định nghĩa bài tốn- Solution: Định nghĩa lời giải- Default Move: Định nghĩa sự chuyển đổi (sự phát sinh lời giải mới) Thuật tốn Metropolis heuristic:Algorithm Metropolis (S,T,M)(*Trả lại giá trị giảm của hàm chi phí*)BeginRepeat M = M + 1; NewS neighbor(S);(*sinh ra lời giải mới NewS*)TRƯƠNG THỊ THÚY LAN(K54A) – KIỀU TUẤN DŨNG(K55B) - NGUYỄN MINH CHÂU K55B 10 [...]... 22 SỬ DỤNG THUẬT TOÁN LUYỆN KIM SONG SONG GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN MAXSAT Nếu (solver.pid()==0) thì hiển thị trạng thái In ra lời giải tốt nhất toàn cục và giá trị hàm sức khỏe } III Khung thuật toán SA song song giải quyết bài toán MAXSAT 1 Lựa chọn mô hình Có các loại mô hình như sau: • Mô hình khuyếch tán (Diffusion model): Các cá thể được sắp xếp trong không gian và giao với các cá thể khác Khi song song... của bài toán từ file định nghĩa bài toán o Solution: Miêu tả tập lời giải có thể được thực hiện o UserStatistic: lưu trữ thông tin cuối cùng của bài toán :lời giải tốt nhất, số đánh giá, thời gian thực thi,… o DefaultMove: Thực hiện việc cập nhật lời giải mới của bài toán TRƯƠNG THỊ THÚY LAN(K54A) – KIỀU TUẤN DŨNG(K55B) - NGUYỄN MINH CHÂU K55B 17 SỬ DỤNG THUẬT TOÁN LUYỆN KIM SONG SONG GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN... KIỀU TUẤN DŨNG(K55B) - NGUYỄN MINH CHÂU K55B 21 SỬ DỤNG THUẬT TOÁN LUYỆN KIM SONG SONG GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN MAXSAT II Khung thuật toán SA tuần tự giải quyết bài toán MAXSAT 1 Hàm void Solver_Seq::DoStep() DoStep() { //Tăng bước lặp hiện tại lên 1; current_iteration current_iteration(current_iteration()+1) tentative = current; Apply(tentative); //Áp dụng lời giải mới tentfit tentative.fitness(); //Tính... 11 SỬ DỤNG THUẬT TOÁN LUYỆN KIM SONG SONG GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN MAXSAT o Gọi hàm Metropolis để tìm lời giải tốt nhất BestS Sau khi đã tìm được lời giải tốt nhất thì cập nhật lại nhiệt độ T theo thông số alpha.Thực hiện vòng lặp cho tới khi T = 0 sẽ tìm được lời giải tốt nhất toàn cục của bài toán Một điều quan trọng nữa là khi thực hiện thuật toán SA người dùng phải cấu hình các thông số của thuật toán. .. THỊ THÚY LAN(K54A) – KIỀU TUẤN DŨNG(K55B) - NGUYỄN MINH CHÂU K55B 15 SỬ DỤNG THUẬT TOÁN LUYỆN KIM SONG SONG GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN MAXSAT Solver_Lan: Chứa thủ tục run(int argc, char** argv) để giải quyết bài toán một cách song song trên môi trường mạng LAN Với tham số truyền vào của hàm chính là các tên máy tham gia vào quá trình tính toán provides class Solver_Lan: public Solver { private: NetStream... sol._var[i]; return is; } Sử dụng NetStream tính toán song song NetStream& operator >> (NetStream& ns, Solution& sol) { for (int i=0;i> sol._var[i]; return ns; } Hàm áp dụng lời giải mới, ví dụ 0 0 0 chuyển thành 1 1 1 TRƯƠNG THỊ THÚY LAN(K54A) – KIỀU TUẤN DŨNG(K55B) - NGUYỄN MINH CHÂU K55B 26 SỬ DỤNG THUẬT TOÁN LUYỆN KIM SONG SONG GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN MAXSAT void DefaultMove::Apply... phối hợp) Thuật toán SA có thể chạy được cả ở môi trường tuần tự và môi trường song song o o o o o III Sơ đồ khung thuật toán SA có hai phân lớp chính là lớp Required (lớp đòi hỏi) và lớp Provided (lớp cung cấp) được thể hiện trong hình vẽ dưới đây TRƯƠNG THỊ THÚY LAN(K54A) – KIỀU TUẤN DŨNG(K55B) - NGUYỄN MINH CHÂU K55B 12 SỬ DỤNG THUẬT TOÁN LUYỆN KIM SONG SONG GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN MAXSAT 1 Lớp... NGUYỄN MINH CHÂU K55B 23 SỬ DỤNG THUẬT TOÁN LUYỆN KIM SONG SONG GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN MAXSAT 0.99 // độ giảm nhiệt độ 1 // có hiện thị trạng thái ? LAN-configuration 10 // trạng thái toàn cục được cập nhật trong n ước lượng 0 // 0: asynchronized mode // 1: synchronized mode 10 // số bước lặp để cooperate ( if 0 no cooperation) Lớp Problem đọc bài toán MAXSAT 2.1.2 Đầu vào của bài toán là n biến và m mệnh... operator>> (istream& is, Problem& pbm){ return is; } Đọc vào bài toán const Problem& Solution::pbm() const { return _pbm; } TRƯƠNG THỊ THÚY LAN(K54A) – KIỀU TUẤN DŨNG(K55B) - NGUYỄN MINH CHÂU K55B 19 SỬ DỤNG THUẬT TOÁN LUYỆN KIM SONG SONG GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN MAXSAT istream& operator>> (istream& is, Solution& sol) Đọc vào và trả ra lời giải bài toán { return is; } ostream& operator> (NetStream& ns, Solution& sol) { return ns; } double Solution::fitness () const { return 0.0; Hàm sức khoẻ } void UserStatistics::update(const Solver& solver) bool TerminateQ (const Problem& pbm, const Solver& solver,const SetUpParams& setup) Hàm kết thúc Chương III: Ứng dụng của thuật toán SA I Bài toán MAXSAT 1 Giới thiệu bài toán Bài toán . MINH CHÂU K55B 1 SỬ DỤNG THUẬT TOÁN LUYỆN KIM SONG SONG GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN MAXSATBÁO CÁO KHOA HỌCĐỂ TÀI:THUẬT TOÁN LUYỆN KIM SONG SONG(Parallel Simulated. khung thuật toán giúp giải quyết các bài toán khác nhanh chóng hơn.- Mục đích của đề tài này là sử dụng thuật toán luyện kim song song để giải quyết bài toán
