1 Mô hình hoá chuyển động của khí cụ bay tự động có ứng dụng các cảm biến quán tính vi cơ PGS,TSKH Nguyễn Đức Cơng(cuongnd45@yahoo.com), TS Nguyễn Văn Chúc(thaiha@netnam.vn). Trung tâm Khoa học Kỹ thuật - Công nghệ Quân sự Tóm tắt: Báo cáo trình bày hệ phơ ng trình chuyển động trong không gian ba chiều có tính đến mô hình sai số của hệ thống dẫn đờng quán tính không platfom có sử dụng cảm biến quán tính vi cơ (con quay, gia tốc kế ). Hệ phơng trình nói trên đợc giải bằng phơng pháp số cho một khí cụ bay giả định . Kết quả mô phỏng cho phép đánh giá ảnh hởng sai số của các cảm biến đến các tham số chuyển động của khí cụ bay. Trong báo cáo này sẽ đề cập đến chế độ bay ôtônôm của KCBTĐ bay trong khí quyển với hệ thống dẫn đờng quán tính không platfom (down-up inertial navigation system) có sử dụng các cảm biến vi cơ.Trong các công trình[9-12] đã xem xét bài toán chuyển động ôtônôm của KCBTĐ trong mặt phẳng đứng ,trong báo cáo này ta sẽ xem xét chuyển động trong không gian ba chiều. 1. Sơ đồ của vòng điều khiển KCBTĐ ở chế độ bay ôtônôm Sơ đồ của vòng điều khiển có máy tính trên khoang (MTTK) của các KCBTĐ hiện đại đợc trình bày trên hình 1 [4]. Hình 1: Sơ đồ vòng điều khiển ở chế độ ôtônôm trên các KCBTĐ hiện đại Hệ thống cảm biến quán tính và tính toán các tham số dẫn đờng trong hệ toạ độ mặt đất 0 0 x 0 y 0 z 0 đợc gọi là hệ thống dẫn đờng quán tính (inertial navigation system -INS).Trong trờng hợp hệ thống dẫn đờng quán tính không platfom, do các toạ độ trong hệ toạ độ mặt đất 0 0 x 0 y 0 z 0 phải tính toán trên cơ sở tích phân liên tục hai lần các tín hiệu về gia tốc a x , a y , a z và tốc độ góc x , y , z trong hệ toạ độ liên kết với các hằng số tích phân ở thời điểm xuất phát, cho nên có sai số tích luỹ theo thời gian. Vì vậy, các hệ thống dẫn đờng quán tính này thờng có hiệu chỉnh theo các nguồn thông tin khác: hệ thống định vị vệ tinh , hệ thống đo chuyển động của KCB so với mặt đất theo nguyên lý Đốple hoặc hệ thống đo cao vô tuyến (hoặc đo cao khí áp) Đối tợng điều khiển ( Khí c ụ ba y) Các cơ cấu chấ p hành Các cảm biến đo các tham số chuyển động Đặt nhiệm vụ bay và các số liệu ban đầu Lệnh hiệu chỉnh vô tuyến (radiocorrection) Thuật toán điều khiển Thuật toán dẫn đờn g Má y tính trên khoan g Hệ thống dẫn đờng 2 Trong phạm vi báo cáo này ta chỉ xem xét hệ thống dẫn đờng quán tính không platfom không có hiệu chỉnh . Đối tợng điều khiển là các KCB có góc chúc ngóc (còn gọi là góc chúc ngửng) tơng đối nhỏ. 2.Mô hình động lực học bay của KCB nh một đối tợng điều khiển Căn cứ theo định luật 2 Newton ta có thể viết đợc 3 phơng trình chuyển động tịnh tiến và 3 phơng trình chuyển động quay của vật rắn.Kết hợp với các quan hệ động hình học của các góc và tọa độ trong các hệ tọa độ khác nhau ta sẽ có hệ phơng trình dới đây[1],[9]: cos)sincos( )sinsincoscos(sin)2 sincoscos)1 GZY P dt d Vm GXPF dt dV m aaaa aak ax k + += == aaaa aaak ZY P dt d mV cossin )cossincoscossincossin(sincos)3 ++ = yxxyz y z zxzxy y y zyyzx x x JJM dt d J JJM dt d J JJM dt d J )()6 )()5 )()4 = = = coscos)7 0 V dt dx = sin)8 0 V dt dy = 9) sincos 0 V dt dz = = cos 1 )sincos()10 zy dt d cossin)11 z dt d y += )sincos()12 zyz tg dt d = sinsincoscossincoscoscoscossinsin)13 = cossincossinsincoscossincossincossin)15 sinsinsinsinsincoscoscossincossinsin cossinsincoscoscoscossincossin)14 += ++ + + = a Trong đó: - góc hớng (của mũi KCB) - góc chúc ngóc (còn gọi là góc chúc ngửng) - góc nghiêng (còn gọi là góc xoắn hay góc cren) giữa mặt phẳng đối xứng của KCB với mặt phẳng thẳng đứng x g Oy g của hệ toạ độ chuẩn 3 a - góc nghiêng giữa mặt phẳng x g Oy g của hệ toạ độ tốc độ với mặt phẳng thẳng đứng x g Oy g của hệ toạ độ chuẩn - góc tấn - góc trợt (còn gọi là góc trợt cạnh) - góc nghiêng quỹ đạo - góc hớng quỹ đạo V k - tốc độ bay so với hệ tọa độ mặt đất Ox o y o z o m - khối lợng của KCB M x , M y , M z - các mômen khí đông học tác dụng lên KCB trong hệ toạ độ liên kết Y a - lực nâng trong hệ toạ độ tốc độ X a - lực cản trong hệ toạ độ tốc độ Z a - lực dạt sờn trong hệ toạ độ tốc độ x , y , Z - các tốc độ góc của KCB trong hệ toạ độ liên kết. Một vài nhận xét: - hệ phơng trình này bao gồm 12 phơng trình vi phân và 3 phơng trình đại số siêu việt. - 12 phơng trình vi phân có thể dễ dàng chuyển về dạng Cauchy và giải bằng các phơng pháp số, ví dụ phơng pháp Runge-Kutta. - 3 phơng trình đại số siêu việt nói trên cũng có thể giải bằng phơng pháp số, ví dụ phơng pháp lặp. Tuy nhiên,thông thờng các góc và rất nhỏ . Trong các góc , , , , , a , , thì các góc , , , và a không thể coi là bé đợc, còn các góc , nh đã nói trên có thể coi là bé. Các góc và nh đã nói trên cũng đủ nhỏ để có thể coi cos cos 1 (ví dụ khi = 10 o thì cos 0,985) và sin , sin . Với các giả thiết nói trên, quan hệ giữa các góc này trong các phơng trình 13, 14, 15 của hệ phơng trình nói trên sẽ là: = - , = - , a = 3. .Mô phỏng chức năng của các khâu khác trong vòng điều khiển bay của KCBTĐ 3. 1.Mô phỏng các cảm biến quán tính Trong hệ thống dẫn đờng quán tính không platfom thờng chỉ sử dụng các cảm biến sau đây: các con quay do tốc độ góc x , y , z và các gia tốc kế đo gia tốc a x , a y , a z gắn liền với KCB (trong hệ toạ độ liên kết Oxyz). Với sự phát triển mạnh mẽ của ngành cơ điện tử (mechatronics) khoảng mơi năm gần đây ngời ta đã bắt đầu thay thế các cảm biến quán tính trên nguyên lý kinh điển bằng các cảm biến vi cơ điện tử (Micro Electro Mechanical Sensors -MEMS). Mô hình sai số của các cảm biến quán tính có dạng sau: Đối với gia tốc kế a=c.a + U a Đối với con quay (độ trôi) = . b. + U Trong các công thức trên U a , U là thành phần hằng số; c , b là thành phần sai số hệ số tỷ lệ [5]. Các sai số này không ảnh hởng đáng kể đến mạch dập dao động của KCBTĐ nhng rất đáng kể nếu sử dụng cảm biến này trong hệ dẫn đờng quán tính không platfom vì các sai số này qua các mạch tích phân sẽ đợc tích luỹ theo thời gian. Các gia tốc kế đợc lắp liền trên KCBTĐ để đo gia tốc a x , a y , a z theo nguyên lý quán tính . 4 Nếu ta đặt 3 gia tốc kế theo 3 trục Ox, Oy, Oz ở đúng tâm khối O thì ta có thể đo cả 3 thành phần của gia tốc a x , a y , a z . Tuy nhiên, giả sử KCBTĐ bay thẳng đều trong mặt phẳng nằm ngang (tức là a x = a y = a z = 0) nhng do trọng trờng vẫn tác động vào cảm biến a y , vì vậy trong trờng hợp này gia tốc kế đo a y = g. Một cách tổng quát các gia tốc kế lắp liền trên KCB chỉ đo đợc gia tốc biểu kiến a bk . a bk = a - g trong đó: a - véctơ gia tốc của KCB trong hệ toạ độ liên kết. g - véctơ gia tốc trọng trờng. Nh vậy, qua gia tốc biểu kiến có thể tính đợc gia tốc thực của KCB trong hệ toạ độ liên kết và thông qua một ma trận chuyển toạ độ giữa Oxyz và O x g y g z g (qua các góc , , ) ta có thể tính đợc gia tốc của KCBTĐ trong hệ toạ độ O x g y g z g . Nếu bỏ qua độ cong của mặt đất thì sẽ đợc gia tốc trong hệ toạ độ mặt đất ở điểm xuất phát O o x o y o z o . 3.2Mô phỏng các cơ cấu chấp hành Có rất nhiều tài liệu nói về cơ cấu chấp hành ,ví dụ [8]. Trong trờng hợp điều khiển vô cấp (cơ cấu tùy động) ta có hệ phơng trình động lực học của cơ cấu chấp hành dạng thủy khí theo tài liệu [4]. Cơ cấu chấp hành có 2 yếu tố phi tuyến không thể bỏ qua, đó là: && max cc và cc max tức là hạn chế về tốc độ lật cánh lái tối đa và góc lệch cánh lái tối đa. Trong mô hình ta lấy & max c = 200 độ/s và max = 25 o [6]. 3.3. Sơ lợc về động hình học và thuật toán dẫn đờng quán tính không platfom Hệ thống dẫn đờng quán tính có chức năng đa ra các tham số chuyển động của KCBTĐ . Bài toán động hình học đặt ra nh sau: - biết các tốc tộ góc x , y , z ; các thành phần gia tốc biểu kiến a xbk , a ybk , a zbk đựơc đo liên tục trong khi bay; - biết các tham số chuyển động ban đầu của KCBTĐ: V(0), H(0), y o (0), x o (0), z o (0), (0), (0), (0), (0), (0), (0), (0), a (0); - cần tìm các tham số chuyển động nói trên liên tục trong khi bay. Trình tự giải bài toán trên bằng phơng pháp số nh sau: Bớc 1. Giải phơng trình động học, xác định vị trí góc của KCB so với hệ toạ độ quán tính, hiện nay phổ biến dùng các tham số Hamintơn = {} T 3210 ,,, nhận đợc từ phơng trình vi phân: = .2 . ở đây = + + 0 0 0 0 xyz xzy yzx zyx Giá trị ban đầu (0) ={ 0 (0), 1 (0), 2 (0), 3 (0)} T đợc tìm qua các góc (0) , (0) , (0) [5]. Các hệ số của ma trận côsin chỉ phơng A = { } ij a có thể tìm từ các biểu thức đại số [ 5 ]: 122 2 1 2 011 += a 302112 22 + = a 203113 22 =a 5 302121 22 =a 122 2 2 2 022 += a 103223 22 +=a 203131 22 +=a 103232 22 = a 122 2 3 2 033 += a Bớc 2. Tính các tham số dẫn đờng trong hệ toạ độ quán tính: g aa A g += . a g -Véc tơ gia tốc trong hệ toạ độ tốc độ 0 0 . g t gg VaV dt += 0g V - Véc tơ tốc độ ban đầu KCB 0 0 . g t gg RVR dt += R g 0 - Véc tơ toạ độ ban đầu KCB )22arcsin( 3021 = 122 22 ( 2 1 2 0 2031 + + = arctg ) 122 22 ( 2 2 2 0 1032 + + = arctg ). Nh vậy, ta sẽ có liên tục thông tin về các tham số chuyển động của KCBTĐ để có thể điều khiển quá trình chuyển động của nó. Các thuật toán trên đợc thực hiện bằng máy tính trên khoang (MTTK). Các MTTK ngày nay có tốc độ lớn cho nên ta có thể xây dựng các thuật toán tơng đối phức tạp và mềm dẻo mà vẫn đảm bảo quá trình điều khiển trong thời gian thực,nghĩa là chu kỳ biến đổi và xử lý tín hiệu nhỏ hơn rất nhiều so với hằng số thời gian của đối tợng điều khiển. 3.4.Thuật toán điều khiển bay của KCBTĐ Thuật toán điều khiển bay phụ thuôc rất nhiều vào chức năng cụ thể của KCBTĐ.Dới đây ta sẽ xét một loại KCBTĐ đặc trng . Cơ động trong mặt phẳng đứng Độ cao H sẽ đợc điều khiển theo độ cao chơng trình H*(t) (đợc nạp vào MTTK từ trớc khi bay). Căn cứ theo chơng trình H*(t) ta có thể tính sẵn (trớc khi phóng) các chơng trình tốc độ thay đổi độ cao V yk *(t) )(*)(* tHtV k y & = và cả chơng trình thay đổi góc chúc ngóc *(t). Thuật toán điều khiển (luật điều khiển) cánh lái độ cao sẽ là [3]: z t tfy H Hc zk kkdtHHkVHkHHk )* (*) (*) (*) (* 0 ++++= & & (1) Trong đó k H , tfz H kkkk ,,, & là các hệ số sẽ phải lựa chọn. Thành phần thứ nhất tỷ lệ với sai số độ cao, thành phần thứ 2 và thứ 3 tỷ lệ với đạo hàm và tích phân của sai số nói trên, tức là ta sử dụng luật điều khiển PID kinh điển.Thành phần thứ 4 và thứ 5 đa vào để dập các dao động chu kỳ ngắn. Các tham số có đánh dấu phía trên là các tham số do hệ thống dẫn đờng quán tính đa ra. Để nâng cao chất lợng điều khiển thông thờng ngời ta còn đa thêm vào luật điều khiển nói trên cả thành phần theo hệ số quá tải . Cơ động trong mặt phẳng ngang Nếu chọn điều khiển hớng theo kiểu dùng góc trợt để tạo ra lực dạt sờn (với hệ thống ổn định độ nghiêng duy trì 0* = ) thì 2 kênh điều khiển độ cao và dạt sờn có thể coi là độc lập nhau. Trong trờng hợp KCB có sơ đồ dấu "+" hoặc dấu "x" thì khả năng tạo lực pháp tuyến (gia tốc pháp tuyến) để điều khiển so với kênh độ cao là tơng đơng và nên sử dụng cách điều khiển này. Tuy nhiên, nếu KCB có sơ đồ nh máy bay thì khả năng tạo ra lực khí động học Z a bằng góc trợt kém hơn khả năng tạo lực nâng bằng góc rất nhiều vì vây nên sử dụng góc nghiêng. Khi duy trì một độ nghiêng là * ta sẽ có lực thành phần theo phơng pháp tuyến với quỹ đạo trong mặt phẳng nằm ngang Ox g z g là Z k = Y a sin * 6 tạo ra tốc độ đổi hớng quỹ đạo d t d . Góc trợt lúc này 0 vì ngời ta thờng thiết kế để đảm bảo độ ổn định tĩnh ( 0< y m ) đủ lớn (nh mũi tên chỉ hớng gió ở các đài khí tợng). Nh vậy,hớng bay và độ dạt sờn z o ta sẽ điều khiển bằng cách tạo độ nghiêng và duy trì *(t) theo chơng trình nh sau: ozoozo zkkzkkt )(* & & +++= (2) Sau khi có *(t) (thờng tính ngay trong khi bay theo các kết quả của hệ thống dẫn đờng quán tính) MTTK sẽ tính ra góc lệch cánh liệng l *cần thiết theo luật PD hoặc PID. Trong trờng hợp không cần phải duy trì độ chính xác cao có thể chỉ cần luật PD: xxl kk *) (* + = (3) Giai đoạn bay thấp trên mặt biển ở giai đoạn này trong mặt phẳng ngang thì KCB vẫn đợc điều khiển theo thuật toán (2) và (3) với chơng trình 0,0 ** 0 ==z . Còn trong mặt phẳng đứng (điều khiển độ cao) thì KCB cũng vẫn đợc điều khiển theo thuật toán (1), chỉ có khác là H* = const, * H & = 0 và * = const. Vì lúc này KCB thờng phải bay ở độ cao cực thấp cho nên các tham số z H , , , & do hệ thống dẫn đờng quán tính đa ra cần phải có độ chính xác rất cao. Trong các tài liệu [9-12] đã minh hoạ cách hiệu chỉnh tín hiệu độ cao bằng thiết bị đo cao vô tuyến để đảm bảo KCB bay ổn định đợc ở độ cao thấp nói trên. 4.Ví dụ mô phỏng chuyển động của một KCBTĐ cụ thể 4.1 Đối tợng điều khiển Hình 2: Sơ đồ của KCBTĐ giả định Bảng 1 Thời điểm m(kg) X t (m) J x (kgm 2 ) J y (kgm 2 ) J z (kgm 2 ) Bắt đầu bay hành trình Kết thúc bay (hết nhiên liệu). 487 442 1,83 1,74 18 17 526 487 533 494 Trên hình 2 mô tả kích thớc hình học chính của KCB giả định . Trên bảng 1 là các số liệu về khối lợng, phân bố khối lợng, mômen quán tính và tâm khối của KCB này.X t là khoảng cách từ đầu KCB đến trọng tâm . Căn cứ theo kích thớc hình học và tốc độ bay 7 trung bình (M = 0,75 tơng ứng với V 250m/s) ta có thể tính ra các đặc trng khí động học của KCB theo tài liệu [2]. 4.2.Mô phỏng cả vòng điều khiển bằng MATLAB-SIMULINK Dựa theo các mục đã trình bày ở trên ta có thể mô phỏng cả vòng điều khiển bay của KCB trên máy tính bằng MATLAB SIMMULINK [10]. Mô hình mô phỏng vòng điều khiển đợc xây dựng ở ba mức (level) theo mức độ phức tạp của sự liên hệ, các khối ở các mức đều là các khối có chức năng riêng có thể kiểm tra bằng số liệu vào ra độc lập. Mức thứ nhất của mô hình đợc biểu diễn ở hình 3. Từng khối nói trên đã đợc kiểm tra tỷ mỷ định tính và định lợng bằng cách cho các tín ihiệu đầu vào và theo dõi các tín hiệu đầu ra. 4.3Một số kết quả mô phỏng chuyển động Dới đây là một số kết quả mô phỏng chuyển động của KCB với các đặc tính của thiết bị đo và máy lái đã đợc chọn ở trên và bộ hệ số : k = 0,84 độ/độ , k z = 0,0018 độ/độ/s , k H = 2 độ/m, k H & = 1,6 độ/m/s và k tf = 0,8 độ/m.s. Trên hình 4 minh hoạ quỹ đạo của khí cụ bay trong không gian ba chiều (z 0 =f(x 0 ),y 0 =f(x 0 ) và độ nghiêng =f(x 0 )) .Khi có sai số của các cảm biến quán tính, tín hiệu dẫn đờng trôi dần theo thời gian sang trái (Zdanduong<0), còn quỹ dạo thực tế của KCB lệch khỏi quỹ đạo mong muốn(đi thẳng) về bên phải (Zthuc >0) .Nguyên nhân vì KCB tởng là bị lệch sang trái cho nên nghiêng phải (Gama >0) để sửa sai làm cho quỹ đạo thực càng sai. Hình 4.2. Sơ đồ mô phỏng cả vòng điều khiển 8 Trên hình 5 cũng trình bày các đồ thị nói trên trong trờng hợp góc hớng bay ban đầu lệch 15 0 và sau 7s có lệnh sửa hớng bay về hớng 0 0 .Hình 5a mô tả trờng hợp không có hiệu chỉnh theo hệ số quá tải n y (Kny=0). Hình 5b mô tả trờng hợp có hiệu chỉnh theo hệ số quá tải n y (Kny=2-thêm vào biểu thức (1)).Ta nhận thấy khi KCB thay đổi góc nghiêng để điều khiển hớng bay thì chiều cao bay bị giảm xuống (khi Kny=0), hiện tợng này đợc khắc phục đáng kể khi đa vào quy luật điều độ cao có tín hiệu tỷ lệ với hệ số quá tải (Kny=2). kết luận Các tác giả đã xây dựng mô hình toán và mô phỏng chuyển động của các khí cụ bay tự động (KCBTĐ) . Mô hình cho phép tìm hiểu sâu và toàn diện nhiều vấn đề, kể cả khảo sát ảnh hởng sai số của các cảm biến vi cơ điện tử đến chuyển động của các KCBTĐ. Nó cũng tạo ra một phòng thí nghiệm ảo trên máy tính cho phép thử nghiệm các giải pháp kỹ thuật khác nhau và cũng là công cụ trợ giúp đắc lực cho công tác nghiên cứu, đào tạo sau đại học trong các lĩnh vực có liên quan. H ình 4: Quỹ đạo trong các mặt phẳng ngang, mặt phẳng đứng, và góc nghiêng 9 a) b) H ×nh 5 : ¶ nh h−ëng gi÷a c¸c kªnh ®iÒu khiÓn Kny = 0 Kny = 2 10 Tài liệu tham khảo 1. . . . . . , , . 1967. 2. . ., . . , , . 1973. 3. . . . , , . 1995. 4. . . . , , . 1997. 5. . . , , . 1977. 6. . . . , , . 1973. 7. . . . , 2/2001. 8. LAB, , , . 1999. 9. Nguyễn Đức Cơng,Mô hình hóa và mô phỏng chuyển động của khí cụ bay tự động, NXB Quân đội nhân dân,Hà Nội,2002. 10. Nguyễn Đức Cơng, Nguyễn Văn Chúc, Phạm Vũ Uy, Mai Khánh, Mô hình phi tuyến không dừng của vòng điều khiển độ cao của khí cụ bay bay thấp. Tuyển tập báo cáo KH hội nghị lần thứ 13, Học viện KTQS, 2001. 11. Nguyễn Văn Chúc, Nguyễn Đức Cơng, Khảo sát ảnh hởng của sai số các cảm biến của hệ thống dẫn đờng quán tính tới độ chính xác ổn định độ cao, Tuyển tập báo cáo KH hội nghị lần thứ 13, Học viện KTQS, 2001. 12. Nguyễn Đức Cơng, Nguyễn Văn Chúc, Tích hợp hệ thống điều khiển KCB hành trình bay thấp trên mặt sóng biển, Báo cáo tại hội thảo ''ứng dụng công nghệ tự động hóa trong quân sự và quốc phòng'', Hà nội, 1/2002. 13. Simulation Model for Micromechanical Angular Rate Sensor, ''Sensors and Actuators'', A-60, 1997. Modelling the Motion of an Automatic Flight Vehicle with Micro- electromechanical Sensors. Assoc. Prof.,Dr. Sc. Nguyen Duc Cuong,Dr Nguyen Van Chuc Center of Military Technical Sciences & Technologies Abstract : The report presents a system of equations for 3-D motion of an automatic flight vehicle with error model of its down-up inertial navigation system using micro- electromechanical sensors (gyros,accelerometers). The said system of equations has been solved by numerical method for an hypothetical flight vehicle . The simulation results allow to estimate the sensors error influences to the motion parameters of the flight vehicle. . 1 Mô hình hoá chuyển động của khí cụ bay tự động có ứng dụng các cảm biến quán tính vi cơ PGS,TSKH Nguyễn Đức Cơng(cuongnd45@yahoo.com),. trình chuyển động trong không gian ba chiều có tính đến mô hình sai số của hệ thống dẫn đờng quán tính không platfom có sử dụng cảm biến quán tính vi cơ