Tài liệu Chuyên đề phương trình mũ và logarit cơ bản pptx

8 4,634 194
  • Loading ...
1/8 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 25/01/2014, 22:20

Củng cố học tốt môn Toán 12. Chuyên đề “Phương trình – Lôgarit” Biên soạn: Đỗ Cao Long Trang 1/8 CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH BẢN Lý thuyết: Đa số các phương trình bản đều biến đổi về dạng · ()()()()f x g xa a f x g x= Û = · ()()logf xaa c f x c= Û = , với 0, 1, 0a a c> ¹ > Một số Phương pháp giải các phương trình bản: 1. Phương pháp Đưa (biến đổi) về cùng một số Dạng 1.1: Biến đổi về dạng ()()f x g xa a= Lưu ý các công thức .x y x ya a a+= ; ()()y xx y xya a a= = ; xx yyaaa-= ; 1xxaa-= . · Bài tập 1: Giải các phương trình sau: a) 27 122 1x x- += b) 31 15 .5 125x xx-æ ö æ ö=ç ÷ ç ÷è ø è ø c) 1 22 .5 0,2.10x x x- -= d) ()2 246 6 1512 .3 66x x x- - -= e) 19 8 lg9.4 27 lg27x x-æ ö æ ö=ç ÷ ç ÷è ø è ø f) 1 15 10 .2 .5x x x x- - += g) 2 125 5 5xx- += h) 5 177 332 0,25.128x xx x+ +- -= i) ( )( )( )4 242425 . 0,2 125. 0,04xxxxxx--+-+= j) 1 24 .5 5.20x x x+ -= k) ( )132 4 . 0,125 4 2x xx= l) 3 2cos2 1 cos2 1/24 7.4 4 0x x+ +- - = Dạng 1.2: Biến đổi về dạng ()f xa c= · Bài tập 2: Giải các phương trình sau: a) 41 2x 325.4 2 16 3xx++ -+ - = b) ()2 112 3.2 7xx+-- = c) 3 3 1 12 .3 2 .3 192x x x x+ -- = d) 22 3 133 9 27 675xx x- -- + = Dạng 1.3: Biến đổi về dạng ()(). .f x f xm a nb= . (m, n là các số thực) Sau đó đưa về dạng ( )( )()f xf xf xa n a nm b mbæ ö= Û =ç ÷è ø (Có Dạng 1.2). Nhận dạng: Loại này 2 số khác nhau. Hãy chuyển các số hạng chứa lũy thừa với số bằng nhau về cùng một vế, sau đó biến đổi cho số của các lũy thừa đó bằng nhau làm tiếp như trên. · Bài tập 3: Giải các phương trình sau: a) 4 3 23 5 3 5x x x x+ + +- = - b) 1 2 4 37.3 5 3 5x x x x+ + + +- = - Củng cố học tốt môn Toán 12. Chuyên đề “Phương trình – Lôgarit” Biên soạn: Đỗ Cao Long Trang 2/8 c) 2lg 4 1 lg4 lg4 1 lg42 7 7 3.4x x x x- -- = - d) 2 1 11 13.4 .9 6.4 .93 4x x x x+ + ++ = - e) 2 2 2 21 1 22 3 3 2x x x x- - +- = - f) 0,5 3,5 2 19 2 2 3x x x x+ + -- = - Dạng 1.4: Biến đổi về phương trình tích · Bài tập : Giải các phương trình sau: a) 2 25 3 2.5 2.3x x x x= + + b) 2 2 2.2 8 2 2x xx x++ = + c) 2 2 2 2.6 6 .6 6x x x xx x- + -+ = + d) 38 .2 2 0x xx x-- + - = Hướng dẫn: a) ()()2 25 3 5 3 5 3x x x x x x- = - + 2. Phương pháp đặt ẩn số phụ (đưa phương trình về phương trình đại số bậc hai, bậc 3 theo ẩn số phụ) Dạng 2.1: Biến đổi về dạng ()()2. . 0f x f xm a n a p+ + =. (1) Phương pháp: Trước khi giải cần lưu ý “điều kiện xác định” của (1). Bước 1: Đặt (), 0f xt a t= >. Ta ( )()( )222f x f xt a a= = . PT đã cho trở thành 2. . 0 (*)0mt nt ptì+ + =í>î. Bước 2: Giải (*), tìm nghiệm 0t>. Bước 3: Với t tìm được, giải phương trình ()f xa t= để tìm x. Bước 4: Kết luận (nghiệm của (1)). · Bài tập 4: Giải các phương trình sau: a) 2 5 23 3 2x x+ += + b) 2 21 39 36.3 3 0x x- -- + = c) 2 43.2 7.2 20x x- = d) 127 13.9 13.3 27 0x x x+- + - = e) 1 3364 2 12 0x x+- + = f) 2 3 38 2 12 0xx x+- + = g) ()()105 103 3 84x x-+ = h) 4 8 2 523 4.3 28 2log 2x x+ +- + = i) ( )2 12 1 23 3 1 6.3 3xx x x++ += + - + k) Dạng 2.2: Biến đổi về dạng ()(). . 0f x f xm a n a p-+ + = hay ( )( )1. . 0f xf xm a n pa+ + = (2) Phương pháp: Trước khi giải cần lưu ý “điều kiện xác định” của (2). Bước 1: Đặt (), 0f xt a t= >. Ta ( )( )1 1f xf xata-= =. PT đã cho trở thành ( )2. . 0 (*)0, 00mt p t nnmt p tttì+ + =+ + = > Ûí>î. Bước 2: Giải (*), tìm nghiệm 0t>. Bước 3: Với t tìm được, giải phương trình ()f xa t= để tìm x. Bước 4: Kết luận (nghiệm của (2)). Củng cố học tốt môn Toán 12. Chuyên đề “Phương trình – Lôgarit” Biên soạn: Đỗ Cao Long Trang 3/8 · Bài tập 5: Giải các phương trình sau: a) 13 18.3 29x x+ -+ = b) 2 22 2 15x x+ -- = c) 1 25 5.0,2 26x x- -+ = d) 2 2sin cos2 4.2 6x x+ = e) ()()5 24 5 24 10x x+ + - = f) ()()7 48 7 48 14x x+ + - = g) 22 10 942xx-+= h) 2 21 110 10 99x x+ -- = i) ()()33 5 16 3 5 2x xx++ + - = j) ()()25 1 6 5 1 2x xx+- + + = k) ()()35 21 7 5 21 2x xx+- + + = l) ()()7 4 3 3 2 3 2 0x x- - - + = Dạng 2.3: Biến đổi về dạng ( )( )()( )2 2. . . . 0f xf x f xm a n a b pb+ + =. (m, n, p là các số thực) (3) Phương pháp: Trước khi giải cần lưu ý “điều kiện xác định” của (3). Bước 1: Chia cả hai vế của (3) cho ()2f xb , (hoặc ()2f xa ), ta được: ()( )()()( )()( )2 22 2 2.. . . 0f x f x f x f xf x f x f xa a b bm n pb b b+ + = ()( )( )2. . 0f xf xf xa am n pbbæ öÛ + + =ç ÷è ø ()()20f x f xa am n pb bæ ö æ öÛ + + =ç ÷ ç ÷è ø è ø. Phương trình này Dạng 2.1, đã biết cách giải. Bước 2: Đặt (), 0f xat tbæ ö= >ç ÷è ø. Ta ( ) ( )222f x f xa atb bæ öæ ö æ ö= =ç ÷ç ÷ ç ÷ç ÷è ø è øè ø. PT đã cho trở thành 2. . 0 (*)0mt nt ptì+ + =í>î. Bước 3: Giải (*), tìm nghiệm 0t>. Bước 4: Với t tìm được, giải phương trình ()f xatbæ ö=ç ÷è ø để tìm x. Bước 5: Kết luận (nghiệm của (3)). · Bài tập 6: Giải các phương trình sau: a) 2 4 2 23 45.6 9.2 0x x x+ ++ - = b) 1 1 14 6 9x x x- - -+ = c) 2 2 27.4 9.14 2.49 0x x x- + = d) 2 19 6 2x x x++ = e) 2 1 110 25 4,25.50x x x+ = f) 2 2 22 6 9 3 5 2 6 93 4.15 3.5x x x x x x- + + - - ++ = 3. Phương pháp lôgarit hóa Nhận dạng: Phương trình loại này thường dạng ()()(). .f x g x h xa b c d=. Nói chung, là trong phương trình chứa nhiều số khác nhau số cũng khác nhau. Cách giải: Lấy lôgarit số a (hoặc b, hoặc c) cả hai vế. Cng c v hc tt mụn Toỏn 12. Chuyờn Phng trỡnh m Lụgarit Biờn son: Cao Long Trang 4/8 Ta c ( ) ( ) ( )()log . . logf x g x h xa aa b c d= ()()()log log log logf x g x h xa a a aa b c d + + = ()()()log log loga a af x g x b h x c d + + =. Bit log ;log ;loga a ab c d l cỏc s thc. Gii phng trỡnh thu c theo n x. ã Bi tp: Gii cỏc phng trỡnh sau: a) 212 3x x-= b) 7 55 7x x= c) 23 .8 6xxx+= d) 4. Phng phỏp s dng tớnh ng bin, nghch bin ca hm s. (Phng phỏp ỏnh giỏ hai v). ã Dng s dng tớnh n iu - Thng bin i phng trỡnh ó cho v dng ()()f x g x= , hay ()f x c= Vi phng trỡnh ()()f x g x= , chỳng ta thng gp trng hp x a= l nghim ca phng trỡnh, cũn vi mi x aạ thỡ ()f x b> v ()g x b<. Ngha l mi x aạ khụng phi l nghim ca phng trỡnh ()()f x g x= . Vic chng minh ()f x b> v ()g x b<ta s dng tớnh n iu ca hm ()y f x= v hm ()y g x= . Vớ d: Gii phng trỡnh a) 22 2 23 2 2x xx x- += + - b) 143xxổ ử= +ỗ ữố ứ a) Nhn xột: Thụng thng ỏnh giỏ cỏc tam thc bc hai chỳng ta thng bin i nú v dng tng ca cỏc bỡnh phng. õy ta bin i ()( )22 22 2 2 1 1 1 1x xx x x- + = - + + = - +. Li gii: Vỡ ( )21 0x- nờn ( )222 2 1 1 1x x x- + = - + . Suy ra 22 2 13 3 3xx - + =. (1) Cũn v phi ()( )22 22 2 3 2 1 3 1 3xx x x x+ - = - - + = - - Ê. (2) T (1) v (2) ta suy ra phng trỡnh ó cho ( )22 2223 31 0 12 2 3x xx xx x- +ỡ=ù - = =ớ+ - =ùợ Vy phng trỡnh ó cho cú nghim duy nht 1x=. b) Nhn xột: Hm s 13xyổ ử=ỗ ữố ứ nghch bin trờn Ă, cũn hm s 4y x= + ng bin trờn Ă. Nu dựng th chỳng ta co th nhn thy hai th ny ch ct nhau ti nhiu nht 1 im nờn phng trỡnh ó cho cú nhiu nht 1 nghim. Li gii: D nhn thy 1x= - l mt nghim ca phng trỡnh, ta s chng minh nghim ny duy nht. Củng cố học tốt môn Toán 12. Chuyên đề “Phương trình – Lôgarit” Biên soạn: Đỗ Cao Long Trang 5/8 Với mọi 1x> - ta : 11 133 3x -æ ö æ ö< =ç ÷ ç ÷è ø è ø (1) (do hàm số 13xyæ ö=ç ÷è ø nghịch biến trên ¡) 4 1 4 3x+ > - + = (2) So sánh (1) (2) ta nhận thấy mọi 1x> - không thỏa mãn phương trình đã cho. Nghĩa là mọi 1x> - không phải là nghiệm của phương trình đã cho. Tương tự ta chứng minh được, mọi 1x< - không phải là nghiệm của phương trình đã cho. Vậy, 1x= - là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho. · Bài tập: Giải các phương trình sau: a) 232 6 94xx xæ ö= - + -ç ÷è ø b) 2cos 23 3xx= + c) 2212x xxx-= + d) 4216 2 2x xx-- = + ·© Một số bài toán cách giải khác Bài toán đưa được về dạng ()()f u f v u v= Û =, trong đó f là hàm luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên tập xác định của nó. · Bài tập: Giải các phương trình sau a) ( )2212 2 1x x xx- -- = - b) ( )2 2214 2 1x x xx+ -- = + c) ( )22 2114 2 2 1xx x x++ -+ = + d) ()()5 3 5 3 4x xx- + - = Củng cố học tốt môn Toán 12. Chuyên đề “Phương trình – Lôgarit” Biên soạn: Đỗ Cao Long Trang 6/8 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT BẢN Lý thuyết: Đa số các phương trình bản đều biến đổi về dạng · ( ) ( )( ) ( )()( ) ( )0, 0log loga af x g xf x g xf x g xì> >ï= Ûí=ïîhoÆc · ( ) ( )logcaf x c f x a= Û =, với 0, 1a a> ¹. Ngoài ra cần hcọ thuộc sử dụng đúng các công thức biến đổi lôgarit. Một số Phương pháp giải các phương trình lôgarit bản: 1. Phương pháp Đưa (biến đổi) về cùng một số Dạng 1.1: Biến đổi về dạng ()()log loga af x g x= Lưu ý: Nếu các em học sinh tìm điều kiện xác định của phương trình ()()log loga af x g x= thì cần giải hệ (hoặc nêu ra) ()( )00f xg xì>ïí>ïî. Còn nếu giải theo phép biến đổi ( ) ( )( ) ( )()( ) ( )0, 0log loga af x g xf x g xf x g xì> >ï= Ûí=ïîhoÆc thì không cần nêu hệ điều kiện xác định ở trên. Khuyến khích: Thường các em dễ mắc lỗi hiểu không kỹ về phép biên đổi, do vậy khuyên các em nên nêu ra hệ điều kiện xác định của phương trình trước khi giải. Vì nhiều phương trình chứa nhiều lôgarit. · Bài tập 1: Giải các phương trình sau a) ()22log 4 7 2x x- + = b) 2 1222log log log 9x x x+ + = c) 3 133log log log 6x x x+ + = d) ()3 1/3log 2 log 2 1 0x x- + - = e) ( ) ( )3212log 36 log 1 log 6 2log3 log23x x x- + + = + + + f) ( )( )1log lg2 log 2 1 log62x x+ + + = g) 3 33 32log 1 log7 1x xx x- -+ =- - h) 2log 1 3log 1 log 1 2x x x+ + - = - - i) ()()()23 1 93log 2 54 log 3 2log 4x x x- + + = - j) ()()2log 3 12 19 log 3 4 1x x x+ + - + = k) ()3 3 3log 5 log 2 log 3 20 0x x- - - - = m) ()()log 2 19 log 3 201logx xx- - -= - n) ( ) ( )( )2 21log 10 25 log 6 3 2log 5 log 32x x x x x- + + - + = - + Cng c v hc tt mụn Toỏn 12. Chuyờn Phng trỡnh m Lụgarit Biờn son: Cao Long Trang 7/8 2. Phng phỏp t n s ph (a phng trỡnh m v phng trỡnh i s bc hai, bc 3 theo n s ph) Lu ý: Ngoi vic t iu kin biu thc ()logaf x cú ngha l ()0f x>, chỳng ta cn chỳ ý n c im ca phng trỡnh ang xột (cha cn bc hai, cha n mu) v phi t iu kin cho phng trỡnh cú ngha. Cỏc phộp bin i cn chỳ ý: 2log 2 logna ax n x= vi iu kin 0xạ. ã Bi tp 2: Gii cỏc phng trỡnh sau a) 4 log 3 logx x- = b) 22 122log 3log log 2x x x+ + = c) 22 22log log 21log 1x xx- -=+ d) ()( )log 612 3log 6 1xx-=- - e) ()()13 3log 3 1 .log 3 3 6x x+- - = f) 2 41 log 4log 2 4x x+ + - = g) ()( )( )21 log 1221 log 11 log 1xxx+ -+ =+ -+ - h) ( )3 2 344log log 9 2 log 1logxxổ ử- = + -ỗ ữố ứ i) 2 6 2log log log 3 9x x- = - j) ()()3log 10 .log 0,1 log 3x x x= - k) ()2 24 44log 2log 1 0x x- + + = l) ( ) ( )2 21log 100 log 10 14 logx xx+ = + m) ( )22 226log 7 5 log7logx xxx+ = + -ổ ử+ỗ ữố ứ n) ( )2 22 0,5 8 2 22log 2log 3log 1 2log .log4 2xx x xổ ử+ - =ỗ ữố ứ p) ()29 3 32log log .log 2 1 1x x x= + - 3. Phng phỏp m húa ã Bi tp 3 : Gii cỏc phng trỡnh sau: a) 2 3log log 1x x+ = b) 3 5log log lg15x x+ = c) ()()3 5log 1 log 2 1 2x x+ + + = d) ()2 5log log 3x x= + Gi ý: a) t 2tx=, ta cú 3 3 3log log 2 log 2tx t= = Phng trỡnh ó cho tr thnh 2 3log 2 log 2 1t t+ = ()3 3log 2 1 1 log 2 1t t t + = + =63 31 1log 31 log 2 log 6t = = =+. Vy phng trỡnh a) cú nghim 6log 32x= . Cng c v hc tt mụn Toỏn 12. Chuyờn Phng trỡnh m Lụgarit Biờn son: Cao Long Trang 8/8 4. Phng trỡnh lụgarit nhiu cp (tng) Phng phỏp: H tng cp mt t ngoi vo trong theo tớnh cht ( ) ( )logcaf x c f x a= = ã Bi tp 4: Gii cỏc phng trỡnh sau: a) ()()log log log 0x= b) ( )()()23 4 3log log log 3 0x- = c) ( )( )( )4 3 2 31log 2log 1 log 1 3log2x+ + = d) 23 1 12 2log log 3log 5 2x xổ ử- + =ỗ ữố ứ e) ()()23 2log log 4 0x- = f) ()()4 2 2 4log log log log 2x x+ = 5. Phng phỏp bin i v phng trỡnh tớch ã Bi tp 5: Gii cỏc phng trỡnh sau: a) 3 273 .log 6 6 logx x x x+ = + b) 22 42 .log 2 4 4logx x x x+ = + c) ( ) ( )2 21 1log 4 log 4 .log 2log2 2x x x xổ ử ổ ử- + - + = +ỗ ữ ỗ ữố ứ ố ứ d) ()2 2 2 26 1/6log 5 2 3 log 5 2 3 2x x x x x x x x- - - - - = + 6. Phng phỏp s dng tớnh n iu ca hm s Chỳ ý dng: log loga au u v v- = -, cú dng ()()f u f v u v= = trong trng hp f l hm s ng bin (hoc nghc bin) trờn tp xỏc nh ca nú. V phng phỏp ỏnh giỏ hai v ca phng trỡnh. ã Bi tp 6: Gii cỏc phng trỡnh sau: a) 2log 3x x= - b) ()()2log 6 4 log 2x x x x+ - - = + + c) 13log 4x x= - d) 22323log 3 22 4 5x xx xx x+ += + ++ + e) ()()2log 12 log 3 5x x x x- - + = + + f) ()2 23 3log 1 log 2xx x x x+ + - = - Gi ý: a) iu kin xỏc nh: 0x>. Nhn thy 2x= l nghim ca phng trỡnh a). Ta chng minh nghim ny duy nht. Tht vy, vi mi 2x>, ta cú : ã 2 2log log 2 1x> = (do hm s 2logy x= ng bin trờn khong ()0;+Ơ) (1) ã 3 3 2 1x- < - = (2) So sỏnh (1) v (2) suy ra mi 2x> u khụng tha món phng trỡnh a), nờn khụng phi l nghim ca phng trỡnh. Lm tng t ta chng minh c mi 0 2x< < cng khụng phi l nghim ca phng trỡnh. Vy, phng trỡnh cú nghim duy nht 2x=. â Chuyờn v cỏc dng toỏn ễn thi i hc, cao ng s biờn son sau. Hn cỏc em vo dp ti. Chỳc cỏc em hc v ụn tp tt ! . Củng cố và học tốt môn Toán 12. Chuyên đề Phương trình mũ – Lôgarit” Biên soạn: Đỗ Cao Long Trang 1/8 CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH MŨ – PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT. PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH MŨ CƠ BẢN Lý thuyết: Đa số các phương trình mũ cơ bản đều biến đổi về dạng · ()()()()f
- Xem thêm -

Xem thêm: Tài liệu Chuyên đề phương trình mũ và logarit cơ bản pptx, Tài liệu Chuyên đề phương trình mũ và logarit cơ bản pptx, Tài liệu Chuyên đề phương trình mũ và logarit cơ bản pptx

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay