Tài liệu Ôn thi đại học môn Toán phần lượng giác_Chương 5 docx

19 407 3
  • Loading ...
1/19 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 25/01/2014, 21:20

CHƯƠNGV PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG THEO SINX, COSX ()()asinx cosx bsinxcosx c 1++ = Cách giải Đặt =+ ≤t sin x cos x với điều kiện t 2 Thì t 2 sin x 2 cos x44ππ⎛⎞ ⎛⎞=+=−⎜⎟ ⎜⎟⎝⎠ ⎝⎠ Ta có : ()2t 1 2sin xcos x nên 1 thành=+ ()2bat t 1 c2+−= 2bt 2a t b 2 c 0⇔+−−= Giải (2) tìm được t, rồi so với điều kiện t2≤ giải phương trình π⎛⎞+=⎜⎟⎝⎠2sin x t4 ta tìm được x Bài 106 : Giải phương trình ()23sin x sin x cos x 0 *++= (*) ()()2sin x 1 sin x cos x 1 si n x 0⇔++−= ()()⇔+ = + − =1sinx 0haysinxcosx1sinx 0 ()()sin x 1 1sin x cos x sin x cos x 0 2=−⎡⇔⎢+− =⎢⎣ () ()()21x k2kZ2Xét 2 : đặt t sin x cos x 2 cos x4điều kiện t 2 thì t 1 2sin x cos xπ•⇔=−+π∈π⎛⎞•=+=−⎜⎟⎝⎠≤=+ Vậy (2) thành 2t1t02−−= ()2t2t10t1 2t1 2loại⇔−−=⎡=−⇔⎢=+⎢⎣ Do đó ( 2 ) ⇔2cos x 1 24π⎛⎞−=−⎜⎟⎝⎠ π⎛⎞⇔−=−=ϕ<ϕ<⎜⎟⎝⎠π⇔−=±ϕ+ π∈ ϕ= −π⇔=±ϕ+ π∈ ϕ= −2cos x 1 cos với 0 2422xh2,h,vớicos422xh2,h,vớicos42π11 Bài 107 : Giải phương trình ()3331 sin x cos x sin 2 x *2−+ + = () ( )( )3* 1 sin x cos x 1 sin x cos x sin 2 x2⇔− + + − = Đặt tsinxcosx 2sinx4π⎛⎞=+= +⎜⎟⎝⎠ Với điều kiện t2≤ Thì 2t12sinxcos=+ xVậy (*) thành : ()22t1 31t1 t 122⎛⎞−−+ − = −⎜⎟⎜⎟⎝⎠ ()()()()()223222t3t 3t 1t3t3t10t1t 4t1 0t1t 2 3t 2 3loại⇔− + − = −⇔+ −−=⇔− ++=⇔=∨=−+ ∨=−− với t = 1 thì 1sin x sin442ππ⎛⎞+= =⎜⎟⎝⎠ ππ π π⇔+= = π∨+ = + π∈π⇔= π∨=+ π ∈3xk2x k2,k44 4 4xk2 x k2,k2 với π−⎛⎞=− += =⎜⎟⎝⎠32t32thìsinx sin42ϕ ππ −⇔+=ϕ+π∨+=π−ϕ+π∈ =ππ −⇔=ϕ−+π∨=−ϕ+π∈ = ϕ32xm2x m2,m,vớis44233xm2x m2,m,vớisin442ϕin2 Bài 108 :Giải phương trình ()()2sinx cosx tgx cotgx*+=+ Điều kiện sin x 0sin 2x 0cos x 0≠⎧⇔≠⎨≠⎩Lúc đó (*) ()sin x cos x2sinx cosxcos x sin x⇔+=+ ()22sin x cos x 12sinx cosxsinxcosx sinxcosx+⇔+= = Đặt tsinxcosx 2sinx4π⎛⎞=+= +⎜⎟⎝⎠ Thì =+ ≤ ≠22t12sinxcosxvớit 2vàt1 (*) thành 222tt1=− 32t 2t 2 0⇔−−= (Hiển nhiên t không là nghiệm) 1=±()()()22t22t2t20t2t 2t 1 0 vô nghiệm⇔− ++ =⎡=⇔⎢++=⎢⎣ Vậy ()⇔*2sin x 24π⎛⎞+=⎜⎟⎝⎠ π⎛⎞⇔+=⎜⎟⎝⎠ππ⇔+=+ π∈π⇔=+ π∈sin x 14xk2,k42xk2,k4 Bài 109 : Giải phương trình ()()()3cotgx cosx 5tgx sinx 2*−−−= Với điều kiện sin, nhân 2 vế phương trình cho sinxcosx thì : 2x 0≠ 0≠() ( )()⇔−−−=22* 3 cos x 1 sin x 5 sin x 1 cos x 2 sin x cos x ()()() ()()(()()⇔−−−= −⇔−+−−+⎡⎤⎡⎣⎦⎣⇔−+−−++− =⎡⇔⎢−=⎢⎣223cos x1 sinx 5sin x1 cosx 5sinxcosx 3sinxcosx3cos x cos x 1 sin x sin x 5 sin x sin x 1 cos x cos x 03cos x cos x sin x cos x sin x 5sin x sin x sin x cos x cos x 0sin x cos x sin x cos x 0 13cosx 5sinx 0 2)=⎤⎦= ( Ghi chú: A.B + A.C = A.D ⇔ A = 0 hay B + C = D ) Giải (1) Đặt tsinxcosx 2sinx4π⎛⎞=+= +⎜⎟⎝⎠ Thì với điều kiện : 2t12sinxcos=+ xt 2 và t 1≤≠± (1) thành : 22t1t0t2t2−10−=⇔ − −= ()()t1 2loạidot 2t 1 2 nhận so với điều kiện⎡=+ ≤⎢⇔⎢=−⎣ Vậy ()12sin x sin 0 242π−⎛⎞+= =α<α<π⎜⎟⎝⎠ ππ⎡⎡+=α+ π =α−+ π⎢⎢⇔⇔⎢⎢ππ⎢⎢+ =π−α+ π ∈ = −α+ π ∈⎢⎢⎣⎣xk2 xk2443xk2,kxk2,44k () ()⇔ ==β⇔=β+π∈ <β<π32 tgx tg x h , h với 05 Bài 110 : Giải phương trình ()()32231 sinxx3tg x tgx 8cos *42cos x+π⎛⎞−+ = −⎜⎟⎝⎠ Điều kiện : cos x 0 sin x 1≠⇔ ≠±Lúc đó : (*) ()()()22tgx 3tg x 1 3 1 sin x 1 tg x 4 1 cos x2⎡⎤π⎛⎞⇔−+++=+−⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦ ()41 sinx=+ ()()()()()()()()()22222tgx 3tg x 1 1 sin x 3 1 tg x 4 03tg x 1 tgx 1 sin x 03tg x 1 sinx cos x sin x cos x 03tg x 1 1sinx cosx sinxcosx 0 2⎡⎤⇔−+++−⎣⎦⇔−++=⇔− ++ =⎡=⇔⎢++ =⎢⎣= ()213(1) tgxtgxx336Giải 2 đặt t sin x cosx 2 sin x4π•⇔ =⇔ =± ⇔=±+πkπ⎛⎞•=+=⎜⎟⎝⎠+ Với điều kiện t 2 và t 1≤≠± Thì 2t12sinxcosx=+(2) thành : 22t1t0t2t12−0+=⇔ + −= ()()t 1 2 loại diều kiện t 2t 1 2 nhận so với điều kiện⎡=− − ≤⎢⇔⎢=− +⎣ Vậy 21sin x sin42π−⎛⎞+= =⎜⎟⎝⎠ϕ xk2,k xk2,k443xk2,kxk2,44ππ⎡⎡+=ϕ+ π∈ =ϕ−+ π∈⎢⎢⇔⇔⎢⎢ππ⎢⎢+ =π−ϕ+ π ∈ = −ϕ+ π ∈⎢⎢⎣⎣¢¢¢¢k Bài 111 : Giải phương trình ()−= −+332sin x sin x 2 cos x cosx cos2x * ()()()33 22* 2 sin x cos x sin x cos x sin x cos x 0⇔−−−+−= ()()()()sinx cosx 0 hay 2 1 sinxcosx 1 sinx cosx 0sin x cosx 0 1sin x cosx sin 2x 1 0 2⇔−= + −+ + =−=⎡⇔⎢++ +=⎢⎣ ()()1tgx1xk,k4xét 2 đặt t sin x cosx 2 cosx x4•⇔ =π⇔=+π∈π⎛⎞•=+=⎜⎟⎝⎠¢− Với điều kiện : t2≤ 2t1sin2x=+ ()()2Vậy2thànht t 1 1 0+−+= ()tt 1 0 t 0 t 1⇔+=⇔=∨=− Khi t = 0 thì cos x 04π⎛⎞−=⎜⎟⎝⎠ ()x2k1,k423xk,k4ππ⇔− = + ∈π⇔= +π∈¢¢ Khi 13t1thìcosx cos442ππ⎛⎞=− − =− =⎜⎟⎝⎠ 3xk2,k44xk2hayx k2,k2ππ⇔− =± + π∈π⇔=π+ π =−+ π∈¢¢ Bài 112 : Giải phương trình ()234 2 3 4sin x sin x sin x sin x cosx cos x cos x cos x *+++=+ + + Ta có : (*) ()()()()() ()( )()22 33 44sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x 0sin x cos x 0 hay 1 sin x cosx 1 sin x.cosx sin x cosx 0⇔−+ − + − + − =⇔− = ++++ ++=()() ()sin x cos x 0 12 sinx cos x sin x cosx 2 0 2−=⎡⇔⎢++ +=⎢⎣ Ta có : (1) tgx 1⇔=xk,k4π⇔=+π∈¢ Xét (2) : đặt tsinxcosx 2cosx4π⎛⎞=+ = −⎜⎟⎝⎠ Với điều kiện t2≤ Thì 2t12sinxcosx=+(2) thành 2t12t 2 02−++= ()2t4t30t1t3loại⇔++=⇔=−∨=− khi t = -1 thì 13cos x cos442ππ⎛⎞−=− =⎜⎟⎝⎠ 3xk2,k443xk2,44xk2,kxk2,k2ππ⎡−= + π∈⎢⇔⎢ππ⎢−=− + π∈⎢⎣=π+ π ∈⎡⎢⇔π⎢=− + π ∈⎣¢¢¢¢k Bài 113 : Giải phương trình ()()−+−=233tgx1 sinx cosx 1 0* Điều kiện : cos x 0 sin x 1≠⇔ ≠±Lúc đó (*) ()2332sin x1sinx cosx1 0cos x⇔−+−= ()()( )()()()()()( )()23 32221cosx1sinx 1cosx1sinx 01cosx1sinx 0hay 1 cosx 1 sin x sin x 1 cosx cos x 1 sin x 0⇔− − −− − =⇔− − =+++−++ +()()22 2 2cosx 1 nhận do điều kiệnsin x 1 loại do điều kiệnsin x sin x cosx cos x sin x cos x 0⎡=⎢⇔=⎢⎢+−−=⎢⎣= ()22cos x 1sin x cos x sinx cosx sin x cos x 0=⎡⇔⎢−+ −=⎣ cosx 1sin x cosx 0 hay sin x cosx sin x cos x 0=⎡⇔⎢−= ++ =⎣ cos x 1 tgx 1sinx cosx sinxcosx 0=∨ =⎡⇔⎢++ =⎣ xk2,kxk,k4sin x cos x sin x cosx 0=π∈⎡⎢π⎢⇔=+π∈⎢⎢++ =⎣¢¢ xét pt s inx cosx sinxcosx 0++ =đặt ()t sin x cosx 2 cosx x điều kiện t 2 và t 14π⎛⎞=+ = − ≤ ≠±⎜⎟⎝⎠2t 1 2sinxcosx⇒=+ Ta được phương trình 22t1t0t2t12−+=⇔+−=0 ()()t12loạit12nhậnsovớiđk⎡=− −⎢⇔⎢=− +⎣ Vậy 21co s x cos42π−⎛⎞−= =ϕ⎜⎟⎝⎠xk2,kxk2,44ππ⇔− =±ϕ+ π∈⇔=±ϕ+ π∈¢¢k Bài 114 : Cho phương trình ()()m sin x cosx 1 1 sin 2x *++=+ Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ Đặt tsinxcosx 2sinx4π⎛=+ = −⎜⎝⎠⎞⎟, điều kiện t2≤ Thì 2t1sin2=+ xVậy (*) thành : ()2mt 1 t+=Nếu 30x thì x24 44ππ π≤≤ ≤+≤π Do đó 2sin x 124π⎛⎞≤+⎜⎟⎝⎠≤ 1t 2⇔≤≤ ta có ()2mt 1 t+=2tmt1⇔=+ (do t = -1 không là nghiệm của phương trình) Xét 2tytrên1,t1⎡⎤=⎣⎦+2 Thì ()22t2ty' 0 t 1, 2t1+⎡⎤=>∀∈⎣⎦+ Vậy y tăng trên 1, 2⎡⎤⎣⎦ Vậy (*) có nghiệm trên ()()1,y1my22π⎡⎤⇔≤≤⎢⎥⎣⎦ ()⇔≤ ≤ −1m2 212 Bài 115 : Cho phương trình ()33cos x sin x msin xcosx *+= a/ Giải phương trình khi m2= b/ Tìm m để (*) có nghiệm Ta có : (*) ()()cosx sinx 1 sinxcosx msinxcosx⇔+ − = Đặt tsinxcosx 2cosxx4π⎛⎞=+ = −⎜⎟⎝⎠ Với điều kiện ()t2≤ Thì 2t12sinxcosx=+Vậy (*) thành 22t1 t1t1 m22⎛⎞⎛−−−=⎜⎟⎜⎝⎠⎝⎞⎟⎠ ()()22t3 t mt 1⇔−= − a/ Khi m= 2 ta có phương trình ()()()22t3 t 2 t 1−= − ()()322t2t3t20t2t22t10t 2 hay t 2 1 hay t 2 1( loại)⇔+ −− =⇔− + +=⇔= =− + =− − Vậy cosx x 1 x k2 ,k x k2 ,k44 4ππ π⎛⎞•−=⇔−=π∈⇔=+π⎜⎟⎝⎠¢¢∈ 12cos x cos42xk2,kxk2,44π−⎛⎞•−= =α⎜⎟⎝⎠ππ⇔− =±α+ π∈⇔= ±α+ π∈¢¢k b/ Xét phương trình ()()()22t3 t kt 1 **−= − Do không là nghiệm của (**) nên t=±1()323t t** mt1−⇔=− Xét () {}323t tyCtrên2,2\t1−⎡⎤=−⎣⎦−1± Ta có ()422t3y' 0 t 1t1−−=<∀=−±) suy ra y giảm và (trên 1,1− lim , limxxyy+−→− →=+∞ =−∞11Do đó() {}trên 1,1 2, 2 \ 1⎡⎤−⊂− ±⎣⎦ta có (d) y = m cắt (C) 323t tyvớimt1−=∀−R∈ Vậy (*) có nghiệm mR∀∈ Bài 116 : Cho phương trình () ()111msinx cosx 1 tgxcotgx02sinxcosx⎛⎞+++ +++ =⎜⎟⎝⎠* a/ Giải phương trình khi 1m2= b/ Tìm m để (*) có nghiệm trên 0,2π⎛⎞⎜⎟⎝⎠ Với điều kiện sita có n 2x 0≠ (*) ()1sinx cosx 1 1msinx cosx 1 02cosxsinxsinxcosx⎛⎞⇔+++ +++⎜⎟⎝⎠= ()()()()()()()2m sin 2x sin x cosx sin 2x 1 cos x sin x 0m sin 2x sin x cosx sin 2x 1 cos x sin x 0m sin 2x sin x cosx sin x cosx sin x cosx 0sin x cosx 0 1msin2x sinx cosx 1 0 2⇔+++++⇔+++++=⇔+++++⎡+=⇔⎢++ +=⎢⎣== Xét (2) đặt tsinxcosx 2cosx4π⎛⎞=+ = −⎜⎟⎝⎠ Thì 2t1sin2=+ xDo sin 2x 0 nên t 2 và t 1≠≤=± Vậy (*) thành : ()2t0mt 1 t 1 0=⎡⎢−++=⎢⎣()()t 0 nhận so điều kiệnmt 1 1 0 (dot 1)⎡=⇔⎢−+= ≠−⎢⎣ a/ Khi 1m thì ta được : 2=()t0t 1 loại do điều kiện=⎡⎢=−⎢⎣ Vậy sinx + cosx = 0 tgx 1xk,k4⇔=−π⇔=−+π∈¢ b/ Ta có : 0x x24 4ππ π<< ⇔−<−<4π Lúc đó 2cos x 1 1 t 224π⎛⎞< − ≤⇒<≤⎜⎟⎝⎠ (t0 1,2⎤=∉⎦ Do Nên g ta xét phươn trình : ()()mt 1 1 0**−+= ()** mt m 1⇔=− 1t1m⇔=− (do m 0 thì (**) vô nghiệm) Do đó : yêu = cầu bài toán 111 2⇔<− ≤ m1m00⎧<⎧−>m1m2111212mm21⎪⎪⎪⇔⇔⎨⎨≤=−−⎪⎪−≤−⎩⎪⎩⇔≤− − Bài 117 : Cho ()()=++−+32f x cos 2x 2 sinx cosx 3sin2x m a/ Giải phương trình f(x) = 0 khi m = -3 b/ Tính theo m giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của f(x) Tìm m cho ()fx 36 x R≤∀∈⎡⎤⎣⎦ 2()t x⎛⎞=sin x cos x 2 cos điều kiện t 24π+ = − ≤⎜⎟⎝⎠ xĐặt Thì 2t1sin2=+ Và ()22224cos 2x 1 si22x 1 t 1 t 2t=− =− − =− + nVậy () ()()423 2fx thànhgt t 2t 2t 3 t 1 m=− + + − − + a/ Khi m = -3 thì g(t) = 0 t0t1⇔=∨=vậy khi m = -3 thì f( ) = 0 ()tt 2t1 0⇔− − + = 22x()1cosx 0haycosx44π⎛⎞ ⎛⇔−=⎜⎟ ⎜⎝⎠2x2k1hayx k2,k4244π⎞−=⎟⎝⎠ππππ⇔− = + − =±+ π∈¢ 3xk4π⇔= +π hay x k2 x k2 , k2π=+π∨=π∈¢ b/ Ta ()()cóg32 2' t 4t 6t 2t 2t 2t 3t 1=−+ −=− −+ Vậy ()g'⎧⎪t 01t0t1t2t2,2=⇔=∨=∨=⎨⎡⎤∈−⎪⎣⎦ Ta có : ⎩() ()147g03mg1,gm216⎛⎞=+= = +⎜⎟⎝⎠ () ()g2=423m,g2 m342−+ =−− [...]... ⇔ x = + kπ, k ∈ 4 ( ) Bà i 1 25 : Giả i phương trình 2 + 2tg 2 x + 5tgx + 5 cot gx + 4 = 0 ( *) 2 sin x Cá c h 1 : (*) ⇔ 2 1 + cot g 2 x + 2tg 2 x + 5 ( tgx + cot gx ) + 4 = 0 ( ) ( ) ⇔ 2 tg 2 x + cot g 2 x + 5 ( tgx + cot gx ) + 6 = 0 2 ⇔ 2 ⎡( tgx + cot gx ) − 2⎤ + 5 ( tgx + cot gx ) + 6 = 0 ⎣ ⎦ 2 Đặ t t = tgx + cot gx = , với t ≥ 2 sin 2x Ta đượ c phương trình : 2t 2 + 5t + 2 = 0 1 ⇔ t = −2 ∨ t = −... ≤ −2 < t1 < 2 ∨ −2 < t1 < 2 ≤ t 2 ⎧ ⎧ ⎪1f ( −2) ≤ 0 ⎪1f ( 2 ) ≤ 0 ⇔⎨ ∨⎨ ⇔ ⎪1f ( 2 ) > 0 ⎪1f ( −2 ) > 0 ⎩ ⎩ 5 5 ⇔m≥ ∨m≤− 2 2 ⎧−2m + 5 ≤ 0 ⎧−2m + 5 > 0 ∨⎨ ⎨ ⎩2m + 5 > 0 ⎩2m + 5 ≤ 0 1 BÀI TẬP Giả i cá c phương trình : a/ 1 + cos3 x − sin 3 x = sin x b/ cos3 x + cos2 x + 2 sin x − 2 = 0 c/ cos 2x + 5 = 2 ( 2 − cos x )( sin x − cos x ) d/ cot gx − tgx = sin x + cos x e/ sin 3 x − cos3 x = sin x − cos x f/... có (1) ⇔ sin x = ⇔x= 1 ( nhận do sin x ≠ 0) 2 π 5 + k2π ∨ x = + k2π, k ∈ 6 6 • Xét ( 2 ) Đặt t = sin x − cos x = π⎞ ⎛ 2 sin ⎜ x − ⎟ 4⎠ ⎝ Vớ i điề u kiệ n t ≤ 2 và t ≠ ± 1 Thì t2 = 1 − sin 2x Vậ y (2) thà n h : t − 1 − t 2 = 0 ( ) ⇔ t2 + t − 1 = 0 −1 + 5 −1 − 5 ⇔t= ∨t= ( loại ) 2 2 π ⎞ −1 + 5 ⎛ Do đó : 2 sin ⎜ x − ⎟ = nhận do t ≤ 2 và t ≠ ±1 4⎠ 2 ⎝ π⎞ 5 −1 ⎛ ⇔ sin ⎜ x − ⎟ = = sin ϕ 4⎠ 2 2 ⎝ π ⎡ ⎢ x... i điề u kiệ n u ≠ 0 ) Vậ y (*) thà n h : 2 + 2 5 + 2u 2 + 5u + + 4 = 0 2 u u ⇔ 2 + 2u 4 + 5u 3 + 5u + 6u 2 = 0 ( ) ⇔ ( u + 1) 2u 3 + 3u 2 + 3u + 2 = 0 ⇔ ( u + 1) 2 ( 2u 2 ) +u+2 =0 ⎡u = −1 ( nhận ) ⇔⎢ 2 ⎢2u + u + 2 = 0 ( vô nghiệm ) ⎣ Vậ y (*) ⇔ tgx = -1 π ⇔ x = − + kπ, k ∈ 4 Bà i 126 : Cho phương trình 1 + cot g 2 x + m ( tgx + cot gx ) + 2 = 0 2 cos x 5 a/ Giả i phương trình khi m = 2 b/ Tìm m để... + k2π, k ∈ ⎢ 4 ⎣ π ⎡ ⎢ x = ϕ + 4 + k2π, k ∈ ⇔⎢ ⎢ x = 5 − ϕ + k2π, k ∈ ⎢ 4 ⎣ ( ) Bà i 119 : Giả i phương trình cos 2x + 5 = 2 ( 2 − cos x )( sin x − cos x )( *) ( ) Ta có : ( *) ⇔ cos2 x − sin2 x + 5 = 2 ( 2 − cos x )( sin x − cos x ) ⇔ ( sin x − cos x ) ⎡ 2 ( 2 − cos x ) + ( sin x + cos x ) ⎤ − 5 = 0 ⎣ ⎦ ⇔ ( sin x − cos x ) [sin x − cos x + 4] − 5 = 0 π⎞ ⎛ Đặ t t = sin x − cos x = 2 sin ⎜ x − ⎟ 4⎠... (do t = 0 khô n g là nghiệ m củ a (2)) t 1 Xé t y = − − t với t ≥ 2 t 1 1 − t2 Thì y ' = 2 − 1 = t t2 Ta có : y ' = 0 ⇔ t = ±1 Do đó Do đó (1) có nghiệm ⇔ (d) cắt ( C ) trên ( −∞, −2] U [ 2, +∞ ) 5 5 ∨m≥ 2 2 5 ⇔ m ≥ 2 Cá c h 2 : Yê u cầ u bà i toá n ⇔ f ( t ) = t 2 + mt + 1 = 0 có nghiệ m t thỏ a t ≥ 2 ⇔m≤− Nhậ n xé t rằ n g do P = 1 nê n nế u f(t) có hai nghiệm t1 , t 2 ( với t1 ≤ t2 ) và có ⎧ t1 ≤... + ( sin x + cos x ) ⎤ − 5 = 0 ⎣ ⎦ ⇔ ( sin x − cos x ) [sin x − cos x + 4] − 5 = 0 π⎞ ⎛ Đặ t t = sin x − cos x = 2 sin ⎜ x − ⎟ 4⎠ ⎝ Vớ i điề u kiệ n t ≤ 2 (*) thàn h : t ( t + 4 ) − 5 = 0 ⇔ t 2 + 4t − 5 = 0 ⇔ t = 1 ∨ t = 5 ( loại ) π⎞ 1 π ⎛ Vậ y ( *) ⇔ sin ⎜ x − ⎟ = = sin 4⎠ 4 2 ⎝ π π π 3π = + k2π ∨ x − = + k2π, k ∈ 4 4 4 4 π ⇔ x = + k2π ∨ x = π + k2π, k ∈ 2 ⇔ x− Bà i 120 : Giả i phương trình cos3 x... ⇔ tg 2 x + cot g 2 x + m ( tgx + cot gx ) + 3 = 0 2 ( điều kiện t ≥ 2) sin 2x ⇒ t 2 = tg 2 x + cot g 2 x + 2 Đặ t t = tgx + cot gx = Vậ y (1) thà n h : t 2 + mt + 1 = 0 a/ Khi m = ( 2) 5 ta đượ c phương trình 2t 2 + 5t + 2 = 0 2 (1 ) ⇔ t = −2 ∨ t = − 1 ( loại ) 2 2 = −2 ⇔ sin 2x = −1 sin 2x π ⇔ 2x = − + k2π, k ∈ 2 π ⇔ x = − + kπ, k ∈ 4 b/ Cá c h 1 : Ta có : (2) ⇔ mt = −1 − t 2 1 ⇔ m = − − t (do t =... − 12 ( sin x − cos x ) + 12 = 0 sin x + cos x =1 sin 2x + 1 1 − cos 2x 1 − cos3 x m/ = 1 + cos 2x 1 − sin3 x n/ 5 ( sin x + cos x ) + sin 3x − cos 3x = 2 2 ( 2 + sin 2x ) l/ o/ 1 + sin x + cos x + sin 2x + 2 cos 2x = 0 p/ sin 2 x cos x − cos 2x + sin x = cos2 x sin x + cos x r/ cos 2x + 5 = 2 ( 2 − cos x )( sin x − cos x ) 2 s/ cos2 x + sin 3 x + cos x = 0 t/ 4 sin3 x − 1 = 3sin x − 3 cos 3x Cho phương... phương trình : sin x cos x − m ( sin x + cos x ) + 1 = 0 a/ Giả i phương trình khi m = 2 b/ Tìm m để phương trình có nghiệ m 5 ( ĐS : m ≥ 1) 3 + 3tg 2 x = m ( tgx + cot gx ) = 1 2 sin x Tìm m để phương trình có nghiệ m ( ĐS : m ≥ 4 ) Cho phương trình Th.S Phạm Hồng Danh TT luyện thi ĐH CLC Vĩnh Viễn . ⎨ ⎨+> +≤>−>⎩⎩⎪⎪⎩⎩⇔≥∨≤−1f 2 0 1f 2 02m 5 0 2m 5 02m 5 0 2m 5 01f 2 0 1f 2 0 55 mm22 BÀI TẬP 1. Giải các phương trình : a/ 331cosxsinx. =2tt1⇔+−= () 15 15 tt22−+ −−⇔= ∨=loại Do đó : () 15 2 sin x nhận do t 2 và t 142π−+⎛⎞−= ≤ ≠±⎜⎟⎝⎠ π−⎛⎞⇔−= =⎜⎟⎝⎠ 51 sin x sin422ϕ
- Xem thêm -

Xem thêm: Tài liệu Ôn thi đại học môn Toán phần lượng giác_Chương 5 docx, Tài liệu Ôn thi đại học môn Toán phần lượng giác_Chương 5 docx, Tài liệu Ôn thi đại học môn Toán phần lượng giác_Chương 5 docx

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn