Tài liệu Ôn thi đại học môn Toán phần lượng giác_Chương 4 pptx

11 356 3
  • Loading ...
1/11 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 25/01/2014, 21:20

CHƯƠNG IV: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT THEO SIN VÀ COSIN (PHƯƠNG TRÌNH CỔ ĐIỂN) ()()asinu bcosu c * . a,b R\ 0+= ∈ Cách 1 : Chia 2 vế phương trình cho +≠22ab 0 Đặt []22 22abcos và sin với 0,2ab abα= α= α∈ π++ ()()2222cThì * sin u cos cosu sinabcsin uab⇔α+α=+⇔+α=+ Cách 2 : Nếu là nghiệm của (*) thì : uk2=π+ πasin bcos c b cπ+ π= ⇔− = Nếu đặt uk≠π+ π2uttg2= thì (*) thành : 2222t 1 tab1t 1t−+=++c ()()()2b c t 2at c b 0 1 với b c 0⇔+ − +−= +≠ Phương trình có nghiệm ()()2'a cbcb 0⇔Δ= − + − ≥ 222 222acb abc⇔≥−⇔+≥ Giải phương trình (1) tìm được t. Từ uttg2= ta tìm được u. Bài 87 : Tìm 26x,57ππ⎛∈⎜⎝⎠⎞⎟ thỏa phương trình : ()cos7x 3 sin7x 2 *−=− Chia hai vế của (*) cho 2 ta được : ()⇔− =−ππ⇔− + =ππ⎛⎞⇔−=⎜⎟⎝⎠13 2*cos7xsin7x22 22sin cos7x cos sin7x66sin 7x sin642 ππ π π⇔−=+π −=+37x k2 hay 7x h264 6 4π, ()∈k, h Z ππ ππ⇔= + = + ∈5k2 11h2xhayx ,k,84 7 84 7h Do 26x,57ππ⎛∈⎜⎝⎠⎞⎟ nên ta phải có : ππ ππ π π ππ<+ < < + < ∈25k26 211h26hay ( k, h )584 7 7 5 84 7 7 ⇔< + < < + < ∈25k26 211h26hay ( k, h )584 7 7 584 7 7 Suy ra k = 2, =h1,25 4 53 11 2 35Vậy x x84 7 84 84 7 8411 4 59x84 7 84ππππ=+=π∨= +=ππ∨= + = ππ Bài 88 : Giải phương trình ()33sin3x 3cos9x 1 4sin 3x *−=+ Ta có : ()()3* 3sin 3x 4 sin 3x 3 cos 9x 1⇔−−= sin 9x 3 cos 9x 1⇔− = 13sin 9x cos 9x22⇔−12= 1sin 9x sin32ππ⎛⎞⇔−==⎜⎟⎝⎠6 ππ π π⇔ −=+ π −= + π ∈59x k2 hay 9x k2 , k36 3 6 ππ ππ⇔= + = + ∈k2 7 k2xhayx,18 9 54 9k Bài 89 : Giải phương trình ()1tgx sin 2x cos 2x 2 2 cos x 0 *cos x⎛⎞−−+ − =⎜⎟⎝⎠ Điều kiện : cos x 0≠Lúc đó : ()sin x 2* sin 2x cos 2x 4 cos x 0cos x cos x⇔− − + −= 2sin x sin 2x cos x cos x cos 2x 4 cos x 2 0⇔− − + −= ()2sin x 1 2cos x cos x cos 2x 2cos2x 0⇔− − + ==≠ sin x cos2x cos x cos2x 2 cos2x 0⇔− − + = ⇔=−−+cos2x 0 hay sinx cosx 2 0 ()()⎡==−=⎢⇔⎢+= +<⎢⎣222 2cos 2x 0 nhận do cos 2x 2 cos x 1 0 thì cos x 0sin x cos x 2 vô nghiệm vì 1 1 2 ()π⇔= + ∈ππ⇔=+ ∈2x 2k 1 , k2kx,k42 Bài 90 : Giải phương trình ()318sinx *cos x sin x=+ Điều kiện : sin 2x 0≠Lúc đó (*)28sin xcosx 3sinx cosx⇔=+ ()()⇔− = +⇔− = −⇔− + = −⇔=− +π⎛⎞⇔=+⎜⎟⎝⎠ππ⇔=++π∨=−−+πππ⇔=+π∨=− + ∈41 cos2xcosx 3sinx cosx4 cos 2x cos x 3 sin x 3 cos x2 cos 3x cos x 3 sin x 3 cos x31cos 3x sin x cosx22cos 3x cos x33x x k2 3x x k233kxkx ,k6122π Nhận so vớiđiều kiện sin 2x 0≠ Cách khác : (*)28sin xcosx 3sinx cosx⇔=+ ( hiển nhiên cosx = 0 hay sinx = 0 không là nghiệm của pt này ) ⇔− = +28(1 cos x) cos x 3 sin x cos x ⇔− = +38 cos x 8 cos x 3 sin x cos x ⇔− = −36 cos x 8 cos x 3 sin x cos x ⇔−=−3134 cos x 3 cos x cos x sin x22 π⎛⎞⇔=+⎜⎟⎝⎠ππ⇔=++π∨=−−+πππ⇔=+π∨=− + ∈πcos 3x cos x33x x k2 3x x k233kxkx ,k6122 Bài 91 : Giải phương trình ()9sin x 6cos x 3sin 2x cos 2x 8 *+− += Ta có : (*)()29sinx 6cosx 6sinxcosx 1 2sin x 8⇔+− +− = ()() +26 cos x 6 sin x cos x 2 sin x 9 sin x 7 076 cos x 1 sin x 2 sin x 1 sin x 02== () = + ==+= +<22271 sin x 0 hay 6 cos x 2 sin x 02sin x 16 cos x 2 sin x 7 voõ nghieọm do 6 2 7 =+ xk2,k2 Baứi 92 : Giaỷi phửụng trỡnh: ()sin 2x 2cos 2x 1 sin x 4 cos x *+=+Ta coự : (*) ()22sinxcosx 2 2cos x 1 1 sinx 4cosx+=+ ()++=++== + += +<22222sinxcosx sinx 4cos x 4cosx 3 01132 sin x cos x 4 cos x cos x 02221cos x 0 hay 2 sin x 4 cos x 6 0 voõ nghieọm do 2 4 62 =+ xk32 Baứi 93 : Giaỷi phửụng trỡnh ()2sin2x cos2x 7sinx 2cosx 4 *=+ Ta coự : (*) ()24 sin x cos x 1 2sin x 7 sin x 2 cos x 4 = + ()()()()()()()++=++== += +<22222 cos x 2 sin x 1 2 sin x 7 sin x 3 012 cos x 2 sin x 1 2 sin x sin x 322 cos x 2 sin x 1 2sin x 1 sin x 3 02 sin x 1 0 hay 2 cos x sin x 3 0 voõ nghieọm vỡ 1 2 3=+= + 5xk2x k2,k66 Baứi 94 : Giaỷi phửụng trỡnh ()sin 2x cos 2x 3sin x cos x 2 *=+ Ta coự (*) ()22sinxcosx 1 2sin x 3sinx cosx 2 = + ()()()(+++= +=2cos x 2 sin x 1 2sin x 3 sin x 1 0cos x 2 sin x 1 sin x 1 2 sin x 1 02sinx 1 0 hay cosx sinx 1 0)== π⎛⎞⇔= −⎜⎟⎝⎠1sin x hay 2 cos x x 124= ππ ππ⇔=+ π∨= + π −=±+ π ∈5x k2 x k2 hay x k2 , k66 44 ππ π⇔=+π∨= +π =+π∨=π∈5x k2 x k2 hay x k2 x k2 , k66 2 Bài 95 : Giải phương trình ()()2sin 2x 3 cos2x 5 cos 2x *6π⎛⎞+−=−⎜⎟⎝⎠ Đặt t sin 2x 3 cos2x=+, Điều kiện ab t ab−+=−≤≤=+22 2222 Thì 13t 2 sin 2x cos 2x 2cos 2x22⎛⎞6π⎛⎞=+=⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠− Vậy (*) thành: −= ⇔ −− =⇔= ∨=−22t5t5 2tt100 t (loại)t222 Do đó ()*⇔ cos 2x 16π⎛⎞−=−⎜⎟⎝⎠ ππ⇔−=π+π⇔=+72x k2 x k61π2 Bài 96 : Giải phương trình ()++=32cos x cos2x sin x 0 * Ta có (*) 322cos x 2cos x 1 sinx 0⇔+−+= ()()()()()( )222 cos x cosx 1 1 sin x 02 1 sin x 1 cosx 1 sin x 01 sin x 0 hay 2 1 sin x 1 cosx 1 0⇔+−+=⇔− + −− =⇔− = + + −= 21 sin x 0 hay 1 2sin x cosx 2(sin x cosx) 01sinx 0hay(sinx cosx) 2(sinx cosx) 0⇔− = + + + =⇔− = + + + = ()22 2sinx 1haysinx cosx 0 hay sinx cosx 2 0 vônghiệm do:1 1 2⇔= += ++= +<sin x 1 haytgx1⇔= =−xk2hayx k2,k24ππ⇔=+ π =−+ π∈¢ Bài 97 : Giải phương trình ()21cos2x1cotg2x *sin 2x−+= Điều kiện : sin2x 0 cos2x 1≠⇔ ≠±Ta có (*) 21cos2x 11cotg2x1cos2x1cos2x1cot g2x 11cos2xcos2x cos2xsin 2x 1 cos2x−⇔+ = =+−⇔= −+−⇔=+ ()=≠±⎡⎢⇔−⎢=⎢+⎣⇔=∨+=−⇔=∨+=cos2x 0 nhận do 111sin 2x 1 cos2xcos2x 0 1 cos2x sin2xcos2x 0 sin 2x cos2x 1− 1cos2x 0 sin 2x sin44252x k 2x k2 2x k2 ,k244 44ππ⎛⎞ ⎛⎞⇔=∨ +=−=−⎜⎟ ⎜⎟⎝⎠ ⎝⎠πππ ππ⇔=+π∨+=−+π∨+= +π∈¢ ()kxxk2xk2loại,42 4kx,k42ππ π⇔=+ ∨==−+π∨ =π+ π ∈ππ⇔=+ ∈¢¢k Bài 98 : Giải phương trình ()()444sinx cosx 3sin4x 2*++ = Ta có : (*) ()222 224 sin x cos x 2sin x cos x 3 sin 4x 2⎡⎤⇔+− +⎢⎥⎣⎦= ⎡⎤⇔− + =⎢⎥⎣⎦214 1 sin 2x 3 sin 4x 22 ⇔+ =−⇔+ =ππ⎛⎞⇔−=⎜⎟⎝⎠ππ⇔−=±+πcos4x 3 sin 4x 1131cos4x sin 4x222cos 4x cos3324x k233−2 4x k2 hay 4x k2 ,k3xkhayx k,k42 122π⇔=π+π =−+π∈ππ π π⇔=+ =− + ∈¢¢ Cách khác : ()(*)22 1 sin 2x 3 sin 4x 0⇔− + = 22 cos 2x 2 3 sin 2x cos2x 0cos2x0cos2x 3sin2x0cos2x 0 cot g2x 3⇔+ =⇔=∨+⇔=∨ =−= 2x k 2x k , k26kkxx ,k42 122ππ⇔=+π∨=−+π∈ππ π π⇔=+ ∨=− + ∈¢¢ Bài 99 : Giải phương trình ()3311 sin 2x cos 2x sin4x *2++ = Ta có (*)()( )11 sin2x cos2x 1 sin2x cos2x sin4x2⇔+ + − = ()111 sin 4x sin2x cos2x 1 sin4x 02211 sin 4x 0 hay 1 sin 2x cos2x 02⎛⎞⇔− + + − =⎜⎟⎝⎠⇔− = + + = ()sin 4x 2 loạisin 2x cos2x 12sin(2x ) 14=⎡⇔⎢+=⎣π−⇔+=− ()sin 2x sin( )442x k244kZ52x k244xkxk,k42ππ⎛⎞⇔+=−⎜⎟⎝⎠ππ⎡+=−+ π⎢⇔∈⎢ππ⎢+= +π⎢⎣ππ⇔=− + π∨ = + π ∈¢ Bài 100 : Giải phương trình ()()tgx3cotgx4sinx 3cosx*−=+ Điều kiện sin x 0sin 2x 0cos x 0≠⎧⇔≠⎨≠⎩Lúc đó : (*) ()sin x cosx34sinx3cocos x sin x⇔− = +sx ()()()22sin x 3cos x 4sin x cosx sin x 3 cosxsin x 3 cosx sin x 3 cosx 2sin 2x 0sin x 3 cosx13sin x cos x sin 2x22⇔− = +⇔+ − − =⎡=−⎢⇔⎢−=⎢⎣ tgx 3 tg3sin x sin 2x3xkx2xk2x 2xk2,k33 3⎡π⎛⎞=− = −⎜⎟⎢⎝⎠⎢⇔⎢π⎛⎞−=⎢⎜⎟⎝⎠⎣ππ π⇔=−+π∨−= + π∨−=π− + π∈Z ()4k2xkxk2x ,k33934k2x k x nhận do sin2x 0393ππ ππ⇔=−+π∨=−− π∨= + ∈πππ⇔=−+π∨= + ≠¢ Bài 101 : Giải phương trình ()33sin x cos x sin x cos x *+=− Ta có : (*) 33sin x sinx cos x cosx 0⇔−++=()()()23232sin x sin x 1 cos x cosx 0sinx cos x cos x cosx 0cosx 0 hay sin x cosx cos x 1 0cosx 0sin2x cos2x 3 vô nghiệm do 1 1 9x2k1,kZ2⇔−++=⇔− + + =⇔= − + +==⎡⇔⎢−+ =− +<⎣π⇔= + ∈ Bài 102 : Giải phương trình ()441cos x sin x *44π⎛⎞++=⎜⎟⎝⎠ Ta có : (*) ()22111 cos2x 1 cos 2x442⎡π⎤⎛⎞14⇔++−+⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦= ()()221 cos2x 1 sin2x 1cos2x sin2x 113cos 2x cos44232x k244xkx k,k24⇔+ ++ =⇔+=−ππ⎛⎞⇔−=−=⎜⎟⎝⎠ππ⇔−=±+πππ⇔=+π∨=−+π ∈Z Bài 103 : Giải phương trình()334sin x.cos3x 4 cos x.sin 3x 3 3 cos4x 3 *++= Ta có : (*) ()()⇔−+−+33 3 34sin x 4cos x 3cosx 4cos x 3sinx 4sin x 3 3 cos4x 3= ()⇔− + + =⇔−++332212sin x cosx 12sin xcos x 3 3 cos 4x 34sin xcosx sin x cos x 3 cos4x 1= 2sin2x.cos2x 3 cos4x 1sin3sin 4x cos 4x 1cos3⇔+π⇔+ =π= sin4x.cos sin cos4x cos33ππ⇔+=3π sin 4x sin3654x k2 4x k2 , k36 3 6kkxx,k24 2 8 2ππ⎛⎞⇔+=⎜⎟⎝⎠ππ π π⇔+=+π∨+=+π∈ππ ππ⇔=− + ∨=+ ∈¢¢ Bài 104 : Cho phương trình : ()222sin x sin xcosx cos x m *−−= a/ Tìm m sao cho phương trình có nghiệm b/ Giải phương trình khi m = -1 Ta có : (*) () ()111cos2x sin2x 1cos2x m22⇔−− −+= sin2x 3cos2x 2m 1⇔+ =−+2 a/ (*) có nghiệm 22abc⇔+≥()2219 12m4m 4m 9 0110 110m22⇔+≥ −⇔−−≤−+⇔≤≤ b/ Khi m = -1 ta được phương trình ()sin 2x 3cos2x 3 1+= ()π•=+ = =Nếu x 2k 1 thì sin 2x 0 và cos2x 12− nên phương trình (1) không thỏa. ()π•≠+ ≠ =Nếux 2k 1 thì cosx 0,đặt t tgx2 (1) thành ()22231 t2t31t 1t−+=++ ()(2222t 3 1 t 3 t 16t 2t 0t0t3⇔+ − = +⇔−=⇔=∨=) Vậy (1) ⇔tgx0haytgx3tgxk===ϕ⇔=π hayxk,k=ϕ+π ∈¢ Bài 105 : Cho phương trình ()2354sin x6tg2*sin x 1 tgπ⎛⎞+−⎜⎟α⎝⎠=+α a/ Giải phương trình khi 4πα=− b/ Tìm α để phương trình (*) có nghiệm Ta có : 3sin x sin x cosx22ππ⎛⎞ ⎛⎞−=− −=−⎜⎟ ⎜⎟⎝⎠ ⎝⎠ 226tg 6sin.cos 3sin21tg cosαα=α=αvới cos 0+α αα≠ Vậy : ()()54cosx* 3sin 2 điều kiện sin x 0 và cos 0sin x−⇔=α ≠α≠ 3sin 2 sin x 4 cosx 5⇔α+ = a/ Khi 4πα=− ta được phương trình ()3sinx 4cosx 5 1−+ = ( Hiển nhiên sin x = 0 không là nghiệm của (1)) 34sin x cosx 155⇔− + = Đặt 34cos và sin với 0 255ϕ=− ϕ= <ϕ< π Ta có pt (1) thành : ()sin x 1ϕ+ =xk22xk2π⇔ϕ+ = + ππ⇔=−ϕ++ π2≠ b/ (**) có nghiệm ()23sin2 16 25 và cos 0⇔α+≥ α22sin 2 1 và cos 0sin 2 1cos2 0k,k42⇔α≥ α≠⇔α=⇔α=ππ⇔α= + ∈¢ BÀI TẬP 1. Giải các phương trình sau : a/ ()2 2 sin x cos x cos x 3 cos2x+=+ b/ () (2cosx 1 sinx cosx 1−+)= c/ ()2 cos2x 6 cosx sin x=− d/ 3sinx 3 3cosx=− e/ 2 cos3x 3sin x cosx 0++= f/ cosx 3 sin x sin2x cos x sin x+=++ g/ 3cos x 3 sin xcos x 3 sin x 1+=++ h/ si n x cos x cos2x+= k/ 34sin x 1 3sinx 3cos3x−= − i / 63cosx 4sinx 63cosx 4sinx 1++ =++ [...]... 3 sin 2x = 1 − sin 7x sin 5x m/ 4 ( cos 4 x + sin 4 x ) + 3 sin 4x = 2 p/ cos2 x − 3 sin 2x = 1 + sin 2 x q/ 4 sin 2x − 3 cos 2x = 3 ( 4 sin x − 1) r/ tgx − sin 2x − cos 2x = 4 cos x + ( 2 − 3 ) cos x − 2 sin ⎛ x − π ⎞ ⎜2 4 ⎝ ⎠ 2 cos x 2 =1 2 cos x − 1 Cho phương trình cosx + msinx = 2 (1) a/ Giả i phương trình m = 3 b/ Tìm cá c giá trò m để (1) có nghiệ m s/ 2 3 4 (ĐS : m ≥ 3 ) Cho phương trình... nhiê u nghiệ m trê n [ 20 π,30 π] ? Cho phương trình 2 sin x + cos x + 1 = a (1) sin x − 2 cos x + 3 1 a/ Giả i (1)khi a = 3 b/ Tìm a để (1) có nghiệ m (ĐS : 10 nghiệ m ) Th.S Phạm Hồng Danh TT Luyện thi đại học CLC Vĩnh Viễn . )5 84 7 7 5 84 7 7 ⇔< + < < + < ∈25k26 211h26hay ( k, h )5 84 7 7 5 84 7 7 Suy ra k = 2, =h1,25 4 53 11 2 35Vậy x x 84 7 84 84 7 84 11. 1cos2x 0 sin 2x sin 44 252x k 2x k2 2x k2 ,k 244 44 ππ⎛⎞ ⎛⎞⇔=∨ +=−=−⎜⎟ ⎜⎟⎝⎠ ⎝⎠πππ ππ⇔=+π∨+=−+π∨+= +π∈¢ ()kxxk2xk2loại, 42 4 kx,k 42 ππ π⇔=+ ∨==−+π∨
- Xem thêm -

Xem thêm: Tài liệu Ôn thi đại học môn Toán phần lượng giác_Chương 4 pptx, Tài liệu Ôn thi đại học môn Toán phần lượng giác_Chương 4 pptx, Tài liệu Ôn thi đại học môn Toán phần lượng giác_Chương 4 pptx

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn