Tài liệu Ôn thi đại học môn Toán phần lượng giác_Chương 2 pptx

16 462 4
  • Loading ...
1/16 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 25/01/2014, 21:20

Chương 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CƠ BẢN =+ π⎡=⇔⎢=π− + π⎣uvk2sin u sin vuvk2 cos u cos v u v k2=⇔=±+π π⎧≠+π⎪=⇔⎨⎪=+ π⎩uktgu tgv2uvk' ()k,k ' Z∈ ukcot gu cot gvuvk'≠π⎧=⇔⎨=+ π⎩ Đặc biệt : si n u 0 u k=⇔=ππ=⇔=+πco s u 0 u k2(sin u 1 u k2 k Z2π=⇔= + π ∈) cos u 1 u k2=⇔= π () kZ∈sin u 1 u k22π=− ⇔ =− + π cosu 1 u k2=−⇔ =π+ π Chú ý : sin u 0 cos u 1≠⇔ ≠±cos u 0 sin u 1≠⇔ ≠± Bài 28 : (Đề thi tuyển sinh Đại học khối D, năm 2002) []x0,14∈ nghiệm đúng phương trình Tìm ()cos 3x 4cos 2x 3cos x 4 0 *−+−= Ta có (*) : ⇔ ()()324 cos x 3cos x 4 2 cos x 1 3cos x 4 0−−−+−= ⇔ 324cos x 8cos x 0−= ⇔ ()24cos x cosx 2 0−= ⇔ ()==cosx 0hay cosx 2 loại vìcosx 1≤ ⇔ ()xkk2π=+π∈Z Ta có : []x0,14 0 k 124π∈⇔≤+π≤ ⇔ k1422ππ−≤π≤ − ⇔ 11410, 5 k 3, 922−=−≤≤−≈π Mà k nên Z∈{}k. Do đó : 0,1,2,3∈357x ,,,2222ππππ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭ Bài 29 : (Đề thi tuyển sinh Đại học khối D, năm 2004) Giải phương trình : ()( )()2cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x *−+=− Ta có (*) ⇔ ()()()−+=2cos x 1 2sin x cos x sin x 2cos x 1− ⇔ ()( )2cos x 1 2sin x cos x sin x 0−+−⎡⎤⎣⎦=) ⇔ ()(2cosx 1 sinx cosx 0−+= ⇔ 1cos x sin x cos x2=∨ =− ⇔ cos x cos tgx 1 tg34ππ⎛⎞=∨=−=−⎜⎟⎝⎠ ⇔ ()ππ=± + π∨ =− + π ∈xk2xk,k34Z Bài 30 : Giải phương trình +++=cos x cos2x cos 3x cos4x 0 (*) Ta có (*) ⇔()()cos x cos4x cos 2x cos 3x 0+++= ⇔ 5x 3x 5x x2cos .cos 2cos .cos 022 22+= ⇔ 5x 3x x2cos cos cos 022 2⎛⎞+=⎜⎟⎝⎠ ⇔ 5x x4 cos cos x cos 022= ⇔ 5x xcos 0 cos x 0 cos 022=∨=∨= ⇔ ππ π=+π∨=+π∨=+π5x xkx k k22 2 22 ⇔ ()ππ π=+ ∨=+π∨=π+π ∈2kxxkx2,55 2kZ Bài 31: Giải phương trình ()22 2 2sin x sin 3x cos 2x cos 4x *+=+ Ta có (*) ⇔ ()()()()11111 cos 2x 1 cos6x 1 cos 4x 1 cos 8x2222−+−=+++ ⇔ ()cos2x cos6x cos4x cos8x−+ =+⇔ 2cos4x cos2x 2cos 6x cos 2x−=⇔ ()2cos2x cos6x cos 4x 0+= ⇔ 4 cos 2x cos5x cos x 0= ⇔ cos 2x 0 cos5x 0 cos x 0=∨=∨= ⇔ ππ π=+π∨ +π∨=+π∈2x k 5x k x k , k22 2 ⇔ ππ π π π=+ ∨= + ∨=+πkkkxx x42 105 2 ∈,k Bài 32 : Cho phương trình ()π⎛⎞−= −−⎜⎟⎝⎠22x7sin x.cos 4x sin 2x 4 sin *42 2 Tìm các nghiệm của phương trình thỏa: −<x1 3 Ta có : (*)⇔ ()17sin x.cos4x 1 cos4x 2 1 cos x22⎡π⎤⎛⎞2−−=−−⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦− ⇔ −+ =−−11 3sin x cos 4x cos4x 2sin x22 2 ⇔ 1sin x cos 4x cos 4x 1 2sin x 02+++= ⇔ ⎛⎞⎛⎞++ +=⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠11cos 4x sin x 2 sin x 022 ⇔ ()1cos 4x 2 sin x 02⎛⎞++=⎜⎟⎝⎠ ⇔ ()cos 4x 2 loại1sin x sin26=−⎡⎢π⎛⎢=− = −⎜⎟⎢⎝⎠⎣⎞ ⇔ π⎡=−+ π⎢⎢π⎢=+π⎢⎣xk67x262h Ta có : −<x1 3 ⇔ ⇔ 3x13−< − <2x4−<< Vậy : 2k26π−<− + π<4 ⇔ 22k 466ππ−< π<+ ⇔ 11 21k12 12−<<+ππ Do k nên k = 0. Vậy Z∈x6π=− π−< + π<72h264 ⇔ ππ−− < π< − ⇔− − < < −ππ771722h24 h6612712 ⇒h = 0 ⇒π=7x6.Tóm lại −ππ==7xhayx66 Cách khác : −π=− ⇔ = − + π ∈k1sin x x ( 1) k , k26 Vậy : −π − −−<− +π< ⇔ <− + <ππkk212(1) k 4 (1) k664 ⇔ k=0 và k = 1. Tương ứng với −ππ==7xhayx66 Bài 33 : Giải phương trình ()33 3sin x cos 3x cos x sin 3x sin 4x *+= Ta có : (*)⇔ ()()33 3 3 3sin x 4 cos x 3cos x cos x 3sin x 4 sin x sin 4x−+ − = ⇔ 33 3 3 33 34 sin x cos x 3sin x cos x 3sin x cos x 4sin x cos x sin 4x−+− =⇔ ()22 33sin x cos x cos x sin x sin 4x−=⇔ 33sin 2x cos 2x sin 4x2= ⇔ 33sin 4x sin 4x4= ⇔ 33sin 4x 4sin 4x 0−= ⇔ sin12x = 0 ⇔ ⇔ 12x k=π()kxk12Zπ=∈ Bài 34 : (Đề thi tuyển sinh Đại học khối B, năm 2002) Giải phương trình : ()22 22sin 3x cos 4x sin 5x cos 6a *−=− Ta có : (*)⇔ ()()()()11 1 11 cos 6x 1 cos8x 1 cos10x 1 cos12x22 2 2−−+=− −+ ⇔ cos 6x cos 8x cos10x cos12x+= +⇔ 2cos7xcosx 2cos11xcosx=⇔ ()2cos x cos7x cos11x 0−= ⇔ cos x 0 cos7x cos11x=∨ =⇔ π=+π∨ =± + πxk7x11xk22 ⇔ πππ=+π∨=− ∨= ∈kkxkx x,k229 Bài 35 : Giải phương trình ()()sin x sin 3x sin 2x cos x cos 3x cos 2x++=++ ⇔ 2sin 2x cos x sin 2x 2 cos 2x cos x cos2x+= +⇔ ()()+= +sin 2x 2 cos x 1 cos 2x 2 cos x 1 ⇔ ()( )2cos x 1 sin 2x cos2x 0+−= ⇔ 12cos x cos sin 2x cos 2x23π=− = ∨ = ⇔ 2xk2tg2x134tgππ=± + π∨ = = ⇔ ()πππ=± + π∨ = + ∈2xk2xk,k382Z Bài 36: Giải phương trình ()++ =+23cos10x 2 cos 4x 6 cos 3x.cos x cos x 8 cos x.cos 3x * Ta có : (*)⇔ ()()3cos10x 1 cos8x cos x 2cos x 4 cos 3x 3cos3x++ = + − ⇔ ()cos10x cos 8x 1 cos x 2cos x.cos 9x++=+⇔ 2cos9x cos x 1 cos x 2cos x.cos 9x+= +⇔ cos x 1=⇔ ()xk2kZ=π∈ Bài 37 : Giải phương trình ()33 24 sin x 3 cos x 3sin x sin x cos x 0 *+−− = Ta có : (*) ⇔ ()()22sin x 4 sin x 3 cos x sin x 3cos x 02−−−= ⇔ ()()⎡⎤−− − − =⎣⎦22sin x 4 sin x 3 cos x sin x 3 1 sin x 02== ⇔ ()()24sin x 3 sinx cosx 0−−⇔ ()( )2 1 cos2x 3 sin x cos x 0−− −⎡⎤⎣⎦⇔ 12cos 2x cos23sin x cos xπ⎡=− =⎢⎢=⎣ ⇔ 22x k23tgx 1π⎡=± + π⎢⎢=⎣ ⇔ xk3xk4π⎡=±+π⎢⎢π⎢=+π⎢⎣ ()kZ∈ Bài 38 : (Đề thi tuyển sinh Đại học khối B năm 2005) Giải phương trình : ()sin x cos x 1 sin 2x cos2x 0 *+++ + = Ta có : (*) ⇔ 2sin x cos x 2sin x cos x 2cos x 0++ + =⇔ ()sin x cos x 2 cos x sin x cos x 0++ + = ⇔ ()(sin x cos x 1 2cos x 0++)=⇔ sin x cos x12cos 2x cos23=−⎡⎢π⎢=− =⎣ ⇔ tgx 12xk3=−⎡⎢π⎢=± + π⎣2 ⇔ xk42xk23π⎡=− + π⎢⎢π⎢=± + π⎢⎣()kZ∈ Bài 39 : Giải phương trình ()( )()22sinx 1 3cos4x 2sinx 4 4cos x 3 *++−+= Ta có : (*) ⇔ ()()()22sinx 1 3cos4x 2sinx 4 4 1 sin x 3 0++−+−−= ⇔ ()( )()()2sinx 1 3cos4x 2sinx 4 1 2sinx 1 2sinx 0++−++ − = ⇔ ()()2sinx 1 3cos4x 2sinx 4 1 2sinx 0++−+−⎡⎤⎣⎦== ⇔ ()()3cos4x 1 2sinx 1 0−+⇔ 1cos 4x 1 sin x sin26π⎛⎞=∨ =− = −⎜⎟⎝⎠ ⇔ ππ=π∨=−+π∨= +74x k2 x k2 x k266π ⇔ ()ππ π= ∨=−+π∨= +π ∈k7xxk2xk2,k26 6Z Bài 40: Giải phương trình ()()+= +66 88sin x cos x 2 sin x cos x * Ta có : (*) ⇔6868sin x 2sin x cos x 2 cos x 0−+−= ⇔ ()()6262sin x 1 2 sin x cos x 2 cos x 1 0−− −= ⇔ −=66sin x cos 2x cos x.cos 2x 0⇔ ()66cos 2x sin x cos x 0−=⇔ 66cos 2x 0 sin x cos x=∨ =⇔ 6cos2x 0 tg x 1=∨= ⇔ ()2x 2k 1 tgx 12π=+∨=± ⇔ ()x2k1 x k44ππ=+∨=±+π ⇔ kx42ππ=+,k ∈  Bài 41 : Giải phương trình ()1cosx.cos2x.cos4x.cos8x *16= Ta thấy xk=π không là nghiệm của (*) vì lúc đó cos x 1,cos2x cos 4x cos 8x 1=± = = = (*) thành : 1116±= vô nghiệm Nhân 2 vế của (*) cho 16sin x 0≠ ta được (*)⇔ và ()16sinxcosx cos2x.cos4x.cos8x sinx=sin x 0≠⇔ và ()8sin 2x cos 2x cos 4x.cos8x sin x=sin x 0≠ ⇔ và si()4sin4xcos4x cos8x sinx=n x 0≠ ⇔ và 2sin8xcos8x sinx= sin x 0≠ ⇔ sin16x sin x= và sin x 0≠ ⇔()πππ=∨=+ ∈k2 kxx ,k15 17 17Z Do : không là nghiệm nên =πxh≠k 15m và ()+≠ ∈2k 1 17n n, m Z Bài 42: Giải phương trình ()38cos x cos 3x *3π+=⎛⎞⎜⎟⎝⎠ Đặt tx xt33ππ=+⇔=− Thì ()()cos 3x cos 3t cos 3t cos 3t=−π=π−=− Vậy (*) thành =−38cos t cos3t⇔ 338cos t 4cos t 3cost=− +⇔312 cos t 3cos t 0−= ⇔ ()23cost 4cos t 1 0−=⇔ ()3 cos t 2 1 cos 2t 1 0+−⎡⎤⎣⎦=⇔ ()cos t 2 cos 2t 1 0+=⇔12cos t 0 cos 2t cos23π=∨ =−= ⇔()ππ=+∨=±+2t2k1 2t k223π ⇔ππ=+π∨=±+πtkt23k Mà xt3π=− Vậy (*)⇔ ()ππ=+ π∨=π∨= +π ∈2xk2xkx k,vớik63Z Ghi chú : Khi giải các phương trình lượng giác có chứa tgu, cotgu, có ẩn ở mẫu, hay chứa căn bậc chẵn ta phải đặt điều kiện để phương trình xác đònh. Ta sẽ dùng các cách sau đây để kiểm tra điều kiện xem có nhận nghiệm hay không. + Thay các giá trò x tìm được vào điều kiện thử lại xem có thỏa Hoặc + Biểu diễn các ngọn cung điều kiện và các ngọn cung tìm được trên cùng một đường tròn lượng giác. Ta sẽ loại bỏ ngọn cung của nghiệm khi có trùng với ngọn cung của điều kiện. Hoặc + So vơi các điều kiện trong quá trình giải phương trình. Bài 43 : Giải phương trình ()2tg x tgx.tg3x 2 *−= Điều kiện 3cos x 0cos 3x 4 cos x 3cos x 0≠⎧⎨=−≠⎩ππ⇔≠⇔≠+hcos3x 0 x63 Lúc đó ta có (*) ⇔()tgx tgx tg3x 2−= ⇔sin x sin x sin 3x2cos x cos x cos 3x⎛⎞−=⎜⎟⎝⎠ ⇔ ()2sin x sin x cos 3x cos x sin 3x 2 cos x cos 3x−=⇔()2sin x sin 2x 2cos x.cos 3x−= ⇔ 222sin xcosx 2cos xcos3x−=⇔ (do cos2sin x cos x cos 3x−= x 0≠) ⇔()()111cos2x cos4xcos2x22−− = + ⇔ cos 4x 1 4x k2=−⇔ =π+ π ⇔()kxk42ππ=+ ∈Z so với điều kiện Cách 1 : Khi kx42π=+π thì ()33k 2cos 3x cos 0 nhận42 2ππ⎛⎞=+=±≠⎜⎟⎝⎠ Cách 2 : Biểu diễn các ngọn cung điều kiện và ngọn cung nghiệm ta thấy không có ngọn cung nào trùng nhau. Do đó : (*) ⇔kx42ππ=+ Lưu ý cách 2 rất mất thời gian Cách 3 : Nếu πππ=+ =+33k3x h422πh6k Thì +=+36k 24h⇔14 =−⇔=−12h 3k2 (vô lý vì ∈k, h Z) Bài 44: Giải phương trình ()22211tg x cot g x cot g 2x *3++ = Điều kiện cos x 0sin x 0 sin 2x 0sin 2x 0≠⎧⎪≠⇔ ≠⎨⎪≠⎩Do đó : (*)⇔ 22211 111 1cos x sin x sin 2x 3⎛⎞⎛⎞⎛ ⎞−+ −+ −=⎜⎟⎜⎟⎜ ⎟⎝⎠⎝⎠⎝ ⎠11 ⇔22 2211 1cos x sin x 4 sin x cos x 3++ =20 ⇔22224sin x 4cos x 1 204sin xcos x 3++= ⇔252sin 2x 3=0 ⇔23sin 2x4= (nhận do sin2x 0≠) ⇔()131cos4x24−= ⇔12cos 4x cos23π=− = ⇔24x k23π=± + π ⇔()kxk62ππ=± + ∈Z Chú ý : Có thể dễ dàng chứng minh : 2tgx cot gxsin 2x+= Vậy (*)⇔()2211tgx cot gx 2 1sin x 3⎛⎞+−+−=⎜⎟⎝⎠1 ⇔252sin 2x 3=0 Bài 45 : (Đề thi tuyển sinh Đại học khối D, năm 2003) Giải phương trình ()222xxsin tg x cos 0 *24 2π⎛⎞−−=⎜⎟⎝⎠ Điều kiện : cos x 0 sin x 1≠⇔ ≠±lúc đó : (*) ⇔ []221sinx11cosx 1cosx 022cosx2⎡π⎤⎛⎞−−−+⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦= ⇔()()()221sinx1cosx1cosx 01sinx−−−+=− ⇔ ()21cosx1cosx 01sinx−−+ =+ ⇔ ()1cosx1cosx 1 01sinx−⎡⎤+−⎢⎥+⎣⎦== ⇔ ()( )1 cos x cos x sin x 0+−−⇔ ()cosx 1 nhậndocosx 0tgx 1=− ≠⎡⎢=−⎣⇔ =π+ π⎡⎢π⎢=− + π⎣xk2xk4 Bài 46 : Giải phương trình ()()2sin 2x cot gx tg2x 4 cos x *+= Điều kiện : ⇔ sin x 0cos 2x 0≠⎧⎨≠⎩2sin x 02cos x 1 0≠⎧⎨−≠⎩ ⇔ cos x 12cos x2≠±⎧⎪⎨≠±⎪⎩ Ta có : cos x sin 2xcot gx tg2xsin x cos 2x+= + cos2x cos x sin 2x sin xsin x cos 2x+= cos xsin x cos 2x= Lúc đó : (*) ⎛⎞⇔=⎜⎟⎝⎠2cos x2sinxcosx 4cos xsin x cos 2x ⇔ 222cos x4cos xcos 2x= ()Do sin x 0≠ ⇔ cos x 012cos2x=⎡⎢⎢=⎣ ⇔ ()⎡⎛⎞=≠≠±⎢⎜⎟⎜⎟⎢⎝⎠⎢π⎢== ≠⎣2cosx 0 Nhậndocosx và 121cos 2x cos , nhận do sin x 023 ⇔ π⎡=+π⎢⎢π⎢=± + π⎢⎣xk2xk6 () ∈kZ Bài 47 : Giải phương trình: ()22cot g x tg x16 1 cos 4xcos 2x−=+ Ta có : 222222cos x sin xcot g x tg xsin x cos x−= − 4422 2cos x sin x 4 cos2xsin x cos x sin 2x−== Điều kiện : ⇔ sisin 2x 0cos 2x 0≠⎧⎨≠⎩n 4x 0≠ Lúc đó (*) ()2416 1 cos4xsin 2x⇔=+ ()()()()()()⇔= +⇔= + −⇔= − =⇔=≠⇔− =ππ⇔=⇔=+∈2222141cos4xsin2x1 2 1 cos 4x 1 cos 4x121cos4x 2sin4x1sin 4x nhận do sin 4x 02111cos8x22kcos 8x 0 x , k16 8 Bài 48: Giải phương trình: ()447sin x cos x cot g x cot g x *836ππ⎛⎞⎛⎞+= + −⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠ Điều kiện sin x 0 sin x 0332sin 2x 03sin x 0 cos x 063⎧⎧ππ⎛⎞ ⎛⎞+≠ +≠⎜⎟ ⎜⎟⎪⎪π⎪⎝ ⎠ ⎪⎝ ⎠⎛⎞⇔⇔+⎨⎨⎜⎟ππ⎝⎠⎛⎞ ⎛⎞⎪⎪−≠ + ≠⎜⎟ ⎜⎟⎪⎪⎝⎠ ⎝⎠⎩⎩≠ [...]... n : sin 2x ≠ 0 Ta có : sin 4 x + cos4 x = ( sin 2 x + cos2 x ) − 2 sin 2 x cos2 x 2 =1− 1 sin2 2x 2 sin x cos 2x + cos x sin 2x sin 2x sin x + cos x cos 2x = cos x sin 2x cos ( 2x − x ) 1 = = cos x sin 2x sin 2x 1 1 − sin 2 2x 1 2 Do đó : (*) ⇔ = sin 2x 2 sin 2x 1 1 ⇔ 1 − sin 2 2x = 2 2 2 ⇔ sin 2x = 1 ( nhận do sin 2x ≠ 0 ) tgx + cot g2x = ⇔ cos2 2x = 0 π + kπ, k ∈ 2 π kπ , k ∈ ⇔x = + 4 2 ⇔ 2x = Bà... g2x = 2 sin 2x + 1 ( *) sin 2x ⎧cos 2x ≠ 0 Điề u kiệ n : ⎨ ⇔ sin 2x ≠ 0 ⇔ cos 2x ≠ ±1 ⎩sin 2x ≠ 0 2 sin x cos 2x 1 + = 2 sin 2x + Lú c đó : (*) ⇔ cos x sin 2x sin 2x 2 2 ⇔ 4 sin x + cos 2x = 2 sin 2x + 1 ( ) ⇔ 4 sin2 x + 1 − 2 sin 2 x = 8 sin2 x cos2 x + 1 ( ) ⇔ 2 sin2 x 1 − 4 cos2 x = 0 ⇔ 2 sin2 x ⎡1 − 2 (1 + cos 2x ) ⎤ = 0 ⎣ ⎦ ⎡sin x = 0 ( loại do sin 2x ≠ 0 ⇒ sin x ≠ 0 ) ⇔⎢ ⎢cos 2x = − 1 = cos 2 ... + cos3 x = 2 sin5 x + cos5 x ( ) sin x + sin 2x + sin 3x = 3 cos x + cos 2x + cos 3x 1 + cos x c/ tg 2 x = 1 − sin x d/ tg2x − tg3x − tg5x = tg2x.tg3x.tg5x 4 e/ cos x = cos2 x 3 π⎞ 1 1 ⎛ + f/ 2 2 sin ⎜ x + ⎟ = 4 ⎠ sin x cos x ⎝ 2 i/ 2tgx + cot g2x = 3 + sin 2x 2 h/ 3tg3x + cot g2x = 2tgx + sin 4x 2 2 2 k/ sin x + sin 2x + sin 3x = 2 sin 2x + 2 cos x = 0 l/ 1 + sin x b/ m/ 25 − 4x 2 ( 3sin 2 x + 8 sin... sin 2x + cos 2x ≠ 0 2 2 ⇔ tg2x ≠ 3 ( Ta có : sin4 x + cos4 x = sin2 x + cos2 x ) 2 − 2sin2 x.cos2 x = 1 − 1 sin2 2x 2 π⎞ π⎞ ⎛π ⎛ ⎛π ⎞ ⎛ ⎞ Và : cot g ⎜ x + ⎟ cot g ⎜ − x ⎟ = cot g ⎜ x + ⎟ tg ⎜ + x ⎟ = 1 3⎠ 3⎠ ⎝3 ⎝ ⎝6 ⎠ ⎝ ⎠ 1 7 Lú c đó : (*) ⇔ 1 − sin2 2x = 2 8 1 1 ⇔ − (1 − cos 4x ) = − 4 8 1 ⇔ cos 4x = 2 π π kπ ⇔ 4x = ± + k2π ⇔ x = ± + 3 12 2 3 (nhậ n do tg2x = ± ≠ 3) 3 Bà i 49: Giả i phương trình 2tgx... (*)⇔ 4 (1 − sin x ) 1 − sin 2 x 2 1 − sin 2 x ⇔ (1 + cos2 x ) (1 + sin x ) − 2 sin 3 x = (1 + sin x ) (1 − sin 2 x ) + 2 sin 2 x ⇔ (1 + sinx ) (1 + cos2 x ) = (1 + sin x ) cos2 x + 2 sin 2 x (1 + sin x ) ⎡1 + sin x = 0 ⇔ ⎢ 2 2 2 ⎣1 + cos x = cos x + 2 sin x ⎡sin x = −1 ( loại do cos x ≠ 0 ) ⇔ ⎢ ⇔ cos2x = 0 ⎣1 = 1 − cos 2x π ⇔ 2x = + kπ 2 π π ⇔ x = + k (nhậ n do cosx ≠ 0) 4 2 Bà i 53 : Giả i phương trình... ⎝3 2 ⎠ ⎛ 1 + 2k ⎞ ⇔ sin ⎜ ⎟π ≠ 0 ⎝ 3 ⎠ Luô n đú n g ∀ k thỏa 2k + 1 ≠ 3m ( m ∈ Z ) ⇔ 3x = * Khi x = π 2 ⎛π ⎞ ⎛ 3π ⎞ + lπ thì sin ⎜ + 2lπ ⎟ sin ⎜ + 3lπ ⎟ = ± ≠0 2 4 2 ⎠ ⎝ 4 ⎠ luô n đú n g π kπ ⎡ ⎢ x = 6 + 3 , k ∈ Z ∧ 2k ≠ 3m − 1 ( m ∈ ) Do đó : (*) ⇔ ⎢ ⎢ x = π + lπ, l ∈ ⎢ 4 ⎣ Cá c h khá c: (*) ⇔ cotg3x ( tg 2 x cot g 2 2x − 1) = tg 2 x − cot g 2 2x tg 2 x − cot g 2 2x tg 2 2x.tg 2 x − 1 = tg 2 x cot... sin 2x ] = [sin12x + sin 2x ] 2 2 ⇔ sin 8x = sin12x ⇔ 12x = 8x + k2π ∨ 12x = π − 8x + k2π kπ π kπ ∨ x= + ⇔x = 2 20 10 So lạ i vớ i điề u kiệ n kπ 5kπ kπ x= thì cos 5x = cos = cos (loạ i nế u k lẻ ) 2 2 2 kπ π ⎛ π kπ ⎞ x= thì cos 5x = cos ⎜ + + ⎟ ≠ 0 nhận 2 ⎠ 20 10 ⎝4 π kπ + Do đó : (*)⇔ x = hπ ∨ x = , vớ i k, h ∈ 20 10 Bà i 54 : Giả i phương trình sin4 x + cos4 x 1 = ( tgx + cot g2x ) ( *) sin 2x 2 Điề... trình tg 2 x.cot g 2 2x.cot g3x = tg 2 x − cot g 2 2x + cot g3x ( * ) Điề u kiệ n : cos x ≠ 0 ∧ sin 2x ≠ 0 ∧ sin 3x ≠ 0 ⇔ sin 2x ≠ 0 ∧ sin 3x ≠ 0 Lúc đó (*) ⇔ cotg3x ( tg 2 x cot g 2 2x − 1) = tg 2 x − cot g 2 2x ⎡⎛ 1 − cos 2x ⎞ ⎛ 1 + cos 4x ⎞ ⎤ 1 − cos 2x 1 + cos 4x ⇔ cot g3x ⎢⎜ − ⎟⎜ ⎟ − 1⎥ = ⎣⎝ 1 + cos 2x ⎠ ⎝ 1 − cos 4x ⎠ ⎦ 1 + cos 2x 1 − cos 4x ⇔ cot g3x ⎡(1 − cos 2x )(1 + cos 4x ) − (1 + cos 2x )(1... = tg 2 x cot g 2 2x − 1 tg 2 x − tg 2 2x (1 + tg2x.tgx ) (1 − tg2x.tgx ) ⇔ cot g3x = (tg2x − tgx) ( tg2x + tgx) ⇔ cot g3x = cot gx cotg3x ⇔ cos 3x = 0 ∨ sin x = cos x ⇔ cot g3x = BÀI TẬP 1 2 3 ⎛π ⎞ Tìm cá c nghiệ m trê n ⎜ , 3π ⎟ củ a phương trình: ⎝3 ⎠ 5π ⎞ 7π ⎞ ⎛ ⎛ sin ⎜ 2x + ⎟ − 3 cos ⎜ x − ⎟ = 1 + 2 sin x 22 ⎠ ⎝ ⎝ ⎛ π⎞ Tìm cá c nghiệ m x trê n ⎜ 0, ⎟ củ a phương trình ⎝ 2 2 2 sin 4x − cos 6x... cos x ) = 0 (1 − cos x ) 3 − 2 = 0 ( do sin x ≠ 0 nên cos x + 1 ≠ 0) 1 − cos x ⇔ 1 + 2 cos x = 0 1 ⇔ cos x = − (nhậ n so vớ i điề u kiệ n ) 2 2π + k2π, k ∈ ⇔ x=± 3 Bà i 52 : Giả i phương trình 2 2 (1 − cos x ) + (1 + cos x ) − tg 2 x sin x = 1 1 + sin x + tg 2 x * ( ) ( ) 4 (1 − sin x ) 2 ⇔ ⎧cos x ≠ 0 Điề u kiệ n : ⎨ ⇔ cos x ≠ 0 ⎩sin x ≠ 1 2 (1 + cos2 x ) sin 3 x 1 sin 2 x − = (1 + sin x ) + Lú c đó . ≠⇔=π⇔=+π ∈ππ⇔= + ∈ 2 2 2 211sin2x1 2 Do đó : (*)sin 2x 2 sin 2x111sin2x 22 sin 2x 1 nhận do sin 2x 0cos 2x 02x k , k 2 kx,k 42 Bài 55 : Giải. ⇔ 22 22 11 1cos x sin x 4 sin x cos x 3++ = 20 ⇔ 22 22 4sin x 4cos x 1 20 4sin xcos x 3++= ⇔ 2 52 sin 2x 3=0 ⇔ 2 3sin 2x4= (nhận do sin2x
- Xem thêm -

Xem thêm: Tài liệu Ôn thi đại học môn Toán phần lượng giác_Chương 2 pptx, Tài liệu Ôn thi đại học môn Toán phần lượng giác_Chương 2 pptx, Tài liệu Ôn thi đại học môn Toán phần lượng giác_Chương 2 pptx

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn