Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu tham khảo công nghệ thông tin ngành viễn thông Hệ thống MIMO
Chương 2: Mô hình và hiệu năng của hệ thống MIMOChương 2: MÔ HÌNH VÀ HIỆU NĂNG HỆ THỐNG MIMO2.1. MỞ ĐẦUTrên cơ sở đặc tính kênh vô tuyến, mô hình của kênh MIMO đã được trình bầy ở chương trước. Chương này ta xét mô hình hệ thống MIMO và hiệu năng của nó. Muốn vậy, trước hết ta xây dựng mô hình hệ thống MIMO trên cơ sở SVD của kênh MIMO đã được đề cập ở chương trước. Các sơ đồ MIMO được xây dựng trên hai kỹ thuât: (i) phân tập không gian thời gian; (ii) ghép kênh không gian. Sau đó là xét dung lượng và nhân tố cơ bản ảnh hưởng lên dung lượng của các hệ thống SISO, MISO, SIMO và MIMO. Vì vậy, chương được tổ chức và trình bày như sau:Phần 2.2: Phân tập thời gian, phân tập không gian và ghép kênh không gian.Phần 2.3: Mô hình hệ thống SVD MIMOPhần 2.4: Hiệu năng hệ thống MIMO2.2. PHÂN TẬP THỜI GIAN, PHÂN TẬP KHÔNG GIAN VÀ GHÉP KÊNH KHÔNG GIANPhân tập là kỹ thuật truyền dẫn trong đó thông tin được truyền đồng thời trên nhiều đường độc lập để đạt được độ tin cậy truyền dẫn cao. Tồn tại nhiều kỹ thuật phân tập: (1) Phân tập thời gian có thể nhận được bằng cách mã hóa và đan xen, trong đó thông tin được mã hóa và được truyền phân tán trong các khoảng thời gian nhất quán khác nhau sao cho từng phần của từ mã chỉ bị ảnh hưởng của các phađinh độc lập; (2) Phân tập không gian dùng nhiều anten phát và/hoặc anten thu được đặt đủ cách xa nhau. Trong mạng thông tin tổ ong di động, có thể áp dụng phân tập vĩ mô bằng cách cho phép máy di động nhận được tín hiệu từ hai hay nhiều trạm gốc. Vì phân tập là một tài nguyên quan trọng nên các hệ thống vô tuyến sử dụng nhiều kiểu phân tập khác nhau. Trong chương này ta sẽ xét phân tập thời gian và phân tập không gian, trong đó trọng tâm là phân tập không gian. Phân tập anten hay phân tập không gian được thực hiện bằng cách đặt nhiều anten tại máy phát hay máy thu. Nếu các anten được đặt đủ cách xa nhau, thì khuyếch đại kênh giữa các cặp anten sẽ bị pha đinh khác nhau và các đường truyền sẽ độc lập với nhau. Khoảng cách cần thiết giữa các anten phụ thuộc vào môi trường tán xạ địa phương và tần số. Đối với máy di -25- Chương 2: Mô hình và hiệu năng của hệ thống MIMOđộng do gần mặt đất có nhiều vật tán xạ, nên kênh sẽ ít tương quan trên các khoảng cách ngắn hơn vì thế thông thường chỉ cần khoảng cách giữa hai anten vào khoảng 1/2 bước sóng là đủ. Đối với trạm gốc anten được đặt trên các tháp cao, cần khoảng cách giữa hai anten lớn hơn: khoảng vài chục bước sóng. 2.2.1. Phân tập thời gianThực hiện phân tập thời gian bằng cách lấy trung bình phađinh của kênh theo thời gian. Thời gian nhất quán của kênh thường có độ lâu khoảng từ 10 đến 100 ký hiệu mang tin, nên kênh có tương quan rất cao trên nhiều ký hiệu liên tiếp. Để đảm bảo các ký hiệu sau mã hóa được truyền có độ lợi kênh độc lập hoặc hầu như độc lập người ta thực hiện đan xen các từ mã (xem hình 2.1). Để đơn giản ta xét kênh phađinh phẳng. Ta phát một từ mã x=[x1,x2,….,xN]T gồm N ký hiệu và tín hiệu thu khi này là:n n n n, n=1,2, .,N= +y h xη (2.1)Nếu coi đan xen lý tưởng sao cho các ký hiệu liền kề xn được truyền cách nhau khá xa, thì có thể coi hn độc lập. Thông số N thường được gọi là các nhánh phân tập. Tạp âm cộng η1, η2,…, ηN là các biến ngẫu nhiên có phân bố đồng dạng độc lập (i.i.d: independent identically distribution) với )c(0,N0). 01x02x03x04x12x13x14x11x21x22x23x24x31x32x33x34x01x11x21x31x02x12x22x32x03x13x23x33x04x14x24x34xN=4nTnhTừ mã 0xTừ mã Từ mã Từ mã 1x2x3xKhông đan xenĐan xenHình 2.1. Đan xen để dãn cách ký hiệu liền kề. a) Phụ thuộc độ lợi kênh và thời gian ký hiệu. b) Tác dụng của đan xen cho phép dãn cách các ký hiệu lền kề vì thế ảnh của phađinh không làm hỏng toàn bộ từ mã (hình gạch chéo)Mã đơn giản nhất là mã lặp trong đó xn=x1 cho i=1,2,…,N, được biểu diễn ở dạng vectơ như sau:-26- Chương 2: Mô hình và hiệu năng của hệ thống MIMO1= +y hxη(2.2)trong đó y=[y1,y2,….,yN]T, h=[h1, h2,…,hN], η=[n1,n2,…,nN]T; hn là độ lợi kênh có phân bố Gauss phức tròn đối xứng đồng dạng độc lập (i.i.d: independent identical distribution) với trung bình không và phương sai bằng 1. Một biến ngẫu nhiên Gauss phức đối xứng tròn là một biến z=(x+jy) ∼∼c(0,σ2), trong đó x và y là các biến ngẫu nhiên Gauss thực i.i.d với ∼∼c(0,σ2/2). Ta sử dụng tách sóng nhất quán, nghĩa là khuyếch đại kênh biết trước tại máy thu. Đại lượng vô hướng sau đây được coi là thống kê đủ:1* *x +h hy = hh hh(2.3)Vậy bái toán tách sóng sẽ chuyển vào bài toán tách sóng vô hướng tương đương có tạp âm c 0 N*(0, N ):hIhh N. Cấu trúc máy thu này là bộ lọc phối hợp (hay bộ tương quan) và còn được gọi là bộ kết hợp tỷ lệ cực đại: máy thu đánh trọng số tín hiệu thu trong từng nhánh tỷ lệ với cường độ tín hiệu và đồng chỉnh pha cho các tín hiệu này rồi cộng với nhau để được SNR cực đại. Máy thu này còn được gọi là kết hợp tương quan. Ta xét điều chế BPSK, trong đó x1=bE±. Xác suất lỗi ký hiệu (hay bit trong trường hợp này) với điều kiện khuyếch đại kênh h, được tính như sau:( )2Q 2 SNRh(2.4)trong đó SNR=Eb/N0 là tỷ số tín hiệu trên tạp âm trung bình trong thời gian một ký hiệu (một bit trong trường hợp này, 2SNRhlà tỷ số tín hiệu trên tạp khi biết trước kênh h. Ta lấy trung bình cho 2h để nhận được tổng xác suất. Trong trường hợp kênh phađinh Rayleigh với phân bố độ lợi (hay đáp ứng xung kim) từng kênh hn đồng nhất, độc lập đc(0,1), ta có:N2 2nn 1h==åh(2.5)Do hi là phức có phần thực và ảo, nên (2.5) là tổng bình phương của 2N biến ngẫu nhiên Gauss thực độc lập. Ta có thể tính xác suất trung bình theo kênh như sau:-27- Chng 2: Mụ hỡnh v hiu nng ca h thng MIMON nN 1en 01 1N 1 npn2 2-=ổ ử ổ ửổ ử- +m m- +ữ ữữỗ ỗỗ=ữ ữữỗ ỗỗữữ ữỗỗ ỗố ứố ứ ố ứồ(2.6)trong ú:SNR1 SNR=m+(2.7) Xỏc sut trờn l mt hm ph thuc vo SNR v s nhỏnh N. Tng N dn n gim nhanh xỏc sut li. Khi SNR cao ta c cụng thc gn ỳn sau:eN22N 1pN(4SNR)ổ ử-ữỗằữỗữỗố ứ2.2.2. Phõn tp anten thu2.2.2.1. Mụ hỡnh kờnh phõn tp anten thuTrong kờnh phainh cú 1 anten phỏt v nr anten thu, mụ hỡnh kờnh nh sau:yn(k)=hn(k)x(k)+nn(k), n=1,2,., nr(2.8)trong ú k l thi im xột, nr l s anten thu, tp õm nn Nc(0,N0) cú phõn b Gauss trung bỡnh khụng, phng sai N0 v c lp vi nhau theo tng cp anten. Cn phi tỏch súng x(1) da trờn y1(1), y2(1), ,rny (1). Nu cỏc anten thu cỏch nhau xa, thỡ cú th coi cỏc khuych i kờnh Rayleigh hn c lp vi nhau v nhn c li phõn tp nr. Vi phõn tp thu ta c hai loi li khi tng nr. i vi xỏc sut li BPSK vi iu iu knh li kờnh ta c:( )2Q 2 SNRh(2.9) trong ú SNR=Eb/N0, trong iu kờnh kờnh phainh Rayleigh vi i li hi cú phõn b ng nht c lp, Nc(0,1) rn2 2ii 1h==ồh(2.10a)2SNRhl tng t s tớn hiu trờn tp õm SNR thu i vi vect kờnh khi ó bit h.Ta cú th phõn tỏch súng tng SNR thu khi cho iu kin li kờnh thnh hai thnh phn sau:-28- Chương 2: Mô hình và hiệu năng của hệ thống MIMO2 2rr(1)(2)1SNR n SNRn=h h14424431442443(2.10b)Thành phần thứ nhất tương ứng với độ lợi công suất (độ lợi dàn): việc sử dụng nhiều anten và kết hợp nhất quán, dẫn đến tổng công suất thu hiệu dụng tăng tuyến tính với nr: tăng gấp đôi nr sẽ cho độ lợi công suất 3dB. Thành phần thứ hai thể hiện độ lợi phân tập: việc lấy trung bình trên tất cả các đường truyền độc lập dẫn đến dẫn đến xác suất ở đó tổng độ lợi thu nhỏ sẽ giảm. Lưu ý rằng nếu nếu các độ lợi kênh hi(1) hoàn toàn tương quan với nhau trên tất cả các nhánh thì ta chỉ có độ lợi công suất mà không có độ lợi phân tập khi tăng nr. Mặt khác ngay cả khi tất cả hi đều độc lập với nhau thì thành phần thứ hai.rn2 2nn 1r r1 1h (1)n n==åh(2.11)sẽ hội tụ vào 1 khi nr lớn (do định luật các số lớn) (giả thiết rằng các độ lợi kênh được chuẩn hóa đến phương sai bằng 1). 2.2.2.2. Sơ đồ kết hợp thu tỷ lệ cực đại (MRRC) Hình 2.2 cho thấy băng tần gốc của sơ đồ MRRC (Maximum ratio receive combining) hai nhánh. Bộ ước tính kênhBộ ước tính kênh*Bộ tách sóng ML*1j1 1h a ehh2j2 2h a ehh11221 1 1 1y x hy x h1h*1h2h*2h1xxNhiễu và tạp âmNhiễu và tạp âm1x1ˆx2 1 2 2y x hy x hHình 2.2. MRRC hai nhánh-29- Chương 2: Mô hình và hiệu năng của hệ thống MIMOGiả sử hệ thống sử dụng phương pháp điều chế với các ký hiệu x1, x2,…,xm,…,xM. Tại một thời điểm k cho trước tín hiệu x1(k) được phát đi từ máy phát. Kênh truyền dẫn bao gồm chuỗi phát, đường truyền vô tuyến và chuỗi thu. Ảnh hưởng gây méo của kênh truyền vô tuyến ở dạng toán tử nhân và bao gồm đáp ứng biên và pha. Ta lập mô hình ảnh hưởng này ở dạng đáp ứng xung kim (hay độ lợi) giữa anten phát và anten thu là h1(k) và h2(k) tương ứng với đường truyền từ anten phát đến anten thu thứ nhất và anten phát đến anten thu thư hai:1j (k)1 1h (k) a (k)ef=2j (k)2 2h (k) a (k)ef=(2.12)Nhiễu và tạp âm cộng với tín hiệu phát. Tín hiệu băng gốc tổng hợp thu được như sau:1 1 1 12 2 1 2y (k)=h (k)x (k)+ (k)y (k)=h (k)x (k)+ (k)hh(2.13)trong đó η1 và η2 là nhiễu cộng tạp âm phức cho kênh 1 và kênh 2. Để đơn giản trong biểu diễn toán, dưới đây ta sẽ bỏ qua ký hiệu (k).Nếu η1 và η2 có phân bố Gauss, quyết định theo quy tắc khả giống cực đại ML sẽ chọn xm nếu và chỉ nếu:2 2 2 21 1 m 2 2 m 1 1 k 2 2 kd (y ,h x ) d (y , h x ) d (y ,h x ) d (y ,h x ), m k+ + "£ ¹(2.14)trong đó d2(a,b) là khoảng cách Ơclit giữa tín hiệu a và b được tính theo:d2(a,b)=(a-b)(a*-b*) (2.15)Sơ đồ kết hợp cho MRRC hai nhánh như sau:( )* *1 1 1 2 2* *1 1 1 1 2 2 1 22 2 * *1 2 1 1 1 2 2x h y h y= h (h x ) h (h x )a a x h h= ++ + +h h= + + +h h%(2.16)Triển khai (2.14) và sử dụng (2.15), (2.16) ta chọn được xm nếu và chỉ nếu (iif: if and only if)( ) ( )2 2 * * 2 2 * *1 2 m 1 m 1 m 1 2 k 1 k 1 ka a x x x - x x a a x x x - x s ; m k+ + "£ ¹2 2- - % % % %(2.17)hay:( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 21 2 m 1 m 1 2 k 1 ka a 1 x d x x a a 1 x d x , x , m k+ - + - "£ ¹2 2+ , + % %(2.18)Đối với các tín hiệu PSK (chùm tín hiệu có cùng năng lượng):-30- Chương 2: Mô hình và hiệu năng của hệ thống MIMO2 2m k sx x E m,k= = "(2.19)trong đó Es là năng lượng ký hiệu, thì quy tắc quyết định (2.18) khi này đơn giản là chọn xm nếu và chỉ nếu:( ) ( )1 m 1 kd x ,x d x , x m k"£ ¹ % %(2.20)Khi này bộ kết hợp tỷ lệ cực đại có thể cấu trúc tín hiệu 1x% (xem hình 2.2) sao cho bộ tách sóng khả giống cực đại ML tạo ra 1ˆxlà ước tính khả giống cực đại của x1. 2.2.3. Phân tập phátTa xét trường hợp có nt anten phát và chỉ có một anten thu (kênh MISO). Đây là trường hợp thường gặp trên đường xuống của hệ thống thông tin di động vì nó kinh tế hơn sử dụng nhiều anten tại MS. Ta có thể nhận được độ lợi phân tập nt bằng cách phát cùng một ký hiệu trên nt anten trong khoảng thời gian nt ký hiệu. Mỗi lần ta chỉ bật một anten còn các anten khác ngưng phát. Đây cũng giống như ta sử dụng mã lặp, các mã này rất lãng phí để đạt được độ tự do thông tin. Tổng quát hơn có thể sử dụng mọi loại mã có độ dài khối nt cho hệ thống phân tập phát này. Rất nhiều công trình dành cho lĩnh vực mã hóa kênh không gian thời gian này, ở đây ta chỉ xét đơn giản nhất và cũng là một trong các mã thời gian không gian đẹp nhất: sơ đồ Alamouti. Đây cũng là sơ đồ phân tập phát được đề xuất cho các tiêu chuẩn thế hệ ba. Sơ đồ Alamouti được thiết kế cho hai anten phát, tuy nhiên ở mức độ nhất định cũng có thể tổng quát hóa cho nhiều hơn hai anten.2.2.3.1. Sơ đồ với Alamouti hai anten phát và một máy thuTrong môi trường phađinh phẳng, hai anten phát và một anten thu, một kênh thu được viết như sau:1 1 2 2y(k)=h (k)x (k)+h x (k)+ (k)h(2.21)trong đó hn là độ lợi kênh từ anten phát n, k là chỉ số thời điểm phát. Sơ đồ Alamouti phát hai ký hiệu phức u1 và u2 trên hai thời điểm ký hiệu: tại thời điểm k, x1 (k)=x1 và x2(k)=x2; tại thời điểm 2, x1(k+1)=-*2x và x2(k+1)= *1x. Nếu ta coi rằng kênh không đổi trong thời gian hai ký hiệu, và đặt h1=h1(k)=h2(k+1), h2=h2(k)=h2(k+1), khi này ta có thể viết ma trận vào dạng sau:[ ] [ ] [ ]*1 21 2*2 1x xy(1) y(2) h h (k) (k 1)x xé ù-ê ú= + +h hê úê úë û(2.22)-31- Chương 2: Mô hình và hiệu năng của hệ thống MIMOĐể tìm u1, u2 ta viết lại phương trình trên vào dạng sau:1 21* *22 1h hxy(k) (k)y(k 1)* x (k 1)*h hé ùé ùé ù é ùhê úê úê ú ê ú= +ê úê úê ú ê ú+ +h-ê ú ê úê úê úë û ë ûë ûë û(2.23)ta nhận thấy rằng cột của ma trận trong phương trình trên trực giao với nhau. Vì thế nhiệm vụ tách sóng u1 và u2 được chia thành hai nhiệm vụ vô hướng trực giao. Nếu so sánh với mã lặp ta thấy bây giờ hai ký hiệu được truyền trong thời gian một ký hiệu, nhưng công suất chỉ còn một nửa cho từng ký hiệu (nếu coi tổng công suất phát như nhau trong cả hai trường hợp). Sơ đồ Alamouti làm việc cho mọi kiểu chùm ký hiệu u1, u2, tuy nhiên để đơn giản ở đây ta chỉ xét BPSK với truyền 2 bit trong thời gian hai ký hiệu. Trong sơ đồ mã lặp ta cần sử dụng 4-PAM để đạt được cùng tốc độ bit. Để đạt được cùng khoảng cách tối thiểu như các ký hiệu BPSK trong sơ dồ Alamouti, ta cần tăng 5 lần năng lượng ký hiệu. Hình 2.3 trình bầy sơ đồ Alamouti trong băng gốc. Sơ đồ này sử dụng hai anten phát một anten thu, thực hiện ba chức năng sau:• Mã hóa và chuỗi ký ký hiệu phát tại máy phát• Kết hợp tín hiệu tại máy thu• Quyết định theo quy tắc khả giống cực đại ML để tách sóng.-32- Chương 2: Mô hình và hiệu năng của hệ thống MIMOBộ ước tính kênhBộ kết hợpBộ tách sóng ML1j1 1h a ehh2j2 2h a ehh11221h2h1xxNhiễu và tạp âm1x1h2h*2-x2x*1xAnten phát 1Anten phát 22xxAnten thuHình 2.3. Sơ đồ phân tập hai nhánh phát với một máy thu của Alamouti Mã hóa và chuỗi phátTrong khoảng thời gian của một ký hiệu, hai ký hiệu được truyền đồng thời từ hai anten phát: Tín hiệu phát từ anten một là x1(k)=u1 và tín hiệu phát từ anten 2 là x2(k)=u2. Trong thời gian ký hiệu tiếp theo: x1(k+1)=*2-u được phát đi từ anten một và x2(k+1)=*1u được phát đi từ anten 2, trong đó * ký hiệu cho phức liên hợp. Chuỗi ký hiệu này được cho trong bảng 2.1.Bảng 2.1. Mã hóa và chuỗi ký hiệu phát cho sơ đồ phân tạp phát hai antenAnten 1 Anten 2Thời điểm k x1x2Thời điểm k+1*2-x*1x-33- Chng 2: Mụ hỡnh v hiu nng ca h thng MIMOTa ký hiu h1(k) v h2(k) l ỏp ng kờnh cho ng truyn t anten phỏt 1 v ng truyn t anten phỏt 2 ti thi im k. Nu phainh khụng i trong thi gian hai ký hiu, thỡ cú th vit:h1(k)=h1 (k+1) =1j1 1h a ef=(2.24a)h2(k) =h2 (k+1) =2j2 2h a ef=(2.24b)trong ú T l di ký hiu v kT l thi gian xột, khi ny biu thc sau cho cỏc tớn hiu thu c vit:y1 = y(k)= h1x1+ h2x2 +1y2=y(k+1)= -h1*2x+ h2*1x+ 2(2.25)trong ú y1 v y2 l tớn hiu thu ti thi im k v k+1, n1 v n2 l cỏc bin ngu nhiờn phc th hin tp õm cú phõn b Gauss pc(0,1).Phng trỡnh (2.25) c vit dng sau:= +y Hx h(2.26)trong ú T*1 2ộ ự=ở ỷy y y l vect thu (lu ý rng y1 l vect liờn hp phc),1 2* *2 1h hh hộ ựờ ỳ=ờ ỳ-ở ỷH (2.27)l ma trn kờnh tng ng, x=[x1 x2] v T*1 2ộ ự= h hở ỷh l vect tp õm cú phõn b Gauss Gc(0,N0). Lu ý cỏc ct ca ma trn H trc giao vi nhau. Kt hp tớn hiu:Gi thit rng mỏy thu hon ton bit c trng thỏi kờnh. B kt hp (xem hỡnh 2.3) thc hin nhõn trỏi vec t thu y vi ma trn chuyn v Hermitian ca H l Hh c:{{{ộ ựộ ựờ ỳờ ỳ= = +ờ ỳờ ỳ-ở ỷở ỷộ ựộ ựộ ựờ ỳờ ỳờ ỳ= +ờ ỳờ ỳờ ỳ- -ở ỷở ỷở ỷộ ự+ờ ỳ=ờ ỳ+ờ ỳở ỷ%%%%x H y HHX H*h h1 2 1* *2 1 2*h1 2 1 2 1* * *22 1 2 12 2h1 221 2h h yh h yh h h h x xh h h hh h 0 +0 h hhhhhhh(2.28)-34- [...]... 1 H1 + H hH2 ựx + H1 N 1 + H h N x Hh 2 2 2 ở ỷ 2 (2. 38) % % % trong ú x = [u1 u 2 ]T , ộ * h ự h h H1 = ờ 11 21 ỳ * ờ 21 - h11 ỳ h ở ỷ ộ * h ự h H* = ờ 12 22 ỳ 2 * ờ 22 - h 12 ỳ h ở ỷ Khai trin (2. 38) ta c: 2 2 * * % x1 = ( a1 + a 2 + a 3 + a 2 ) x1 + h11h1 + h 21 h * + h 12 h 3 + h 22 h * 2 4 2 4 2 2 2 2 % x 2 = ( a 1 + a 2 + a 3 + a 4 ) x 2 - h 1 h * + h * h1 - h 3 h * + h * h 2 2 2 4 4 (2. 39) Sau ú... a 12 + a 2 + a 32 + a 2 - 1) x m 2 + d 2 (x1 , x m ) 2 4 2 2 2 % Ê ( a1 + a 2 + a 3 + a 2 - 1) x k + d 2 (x1 , x k ) 2 4 (2. 40) Rỳt gn (2. 40) ta c c quy tc chn xm cho x1 nu v ch nu: % % d 2 (x1 , x m ) Ê d 2 (x1 , x k ) "mạ k (2. 41) Tng t i vi x2 s dung quy tc quyt nh trờn chn xm nu v ch nu % ( a 12 + a 2 + a 32 + a 2 - 1) x m 2 + d 2 (x 2 , x m ) 2 4 2 2 2 % Ê ( a1 + a 2 + a 3 + a 2 - 1) x k + d 2. ..Chng 2: Mụ hỡnh v hiu nng ca h thng MIMO S dng (2. 24a) v (2. 24b) cho (2. 28), ta c cỏc c tớnh ca cỏc ký hiu u1 v u2 nh sau: * % u1 = h1 y1 + h 2 y* 2 2 2 * = ( a 0 + a1 ) X1 + h1 h1 + h 2 h * 2 (2. 29a) % u 2 = h * y1 - h1 y 2 2 2 * = ( a 1 + a 2 ) x 2 - h1 h * + h * h1 2 2 2 (2. 29b) B kt hp trờn hỡnh 2. 3 to ra hai tớn hiu kt hp v gi chỳng n b tỏch súng... Bng 2. 2 nh ngha cỏc kờnh gia anten phỏt v anten thu Anten thu 1 Anten thu 2 Anten phỏt 1 h11 h 12 Anten phỏt 2 h21 h 22 Bng 2. 3 Ký hiu cỏc tớn hiu thu ti hai anten thu -36- Chng 2: Mụ hỡnh v hiu nng ca h thng MIMO Anten thu 1 Anten thu 2 Thi gian k y1 y3 Thi gian k+1 y2 y4 Biu thc cho cỏc tớn hiu thu nh sau: y1 = h11x1+ h21x2 +1 (2. 31a) * y2= -h11 x* + h21 x1 + 2 2 (2. 31b) y3 = h12x1+ h22x2 + 3 (2. 31c)... sai 2 Biu din vect y u ra nh sau: y h1,1 h2,1 x1 y= 1= + y2 h1 ,2 h2 ,2 x2 (2. 65) T quan h trờn ta rỳt ra biu thc SNR u ra cho trng hp MIMO 2 2 nh sau: SNR = PT 2 2 2 h n =1 m =1 2 2 (2. 66) n,m 2 trong ú hn,m l h s ỏp ng xung kim ca cỏc kờnh con (n,m) i vi h thng MIMO ntìnr, SNR u ra c biu din nh sau: SNR = PT nt nt nr h n =1 m =1 2 r n n,m 2 = 1 PT nt nr 2 nt nr h n =1 m =1 2 (2. 67)... sau: P SE = log 2 1 + T 2 nt nt | h n =1 n ,1 |2 [b/s/Hz] (2. 64) Cụng thc ny cng cho ta thy quan h khụng rừ rng gia s lng anten phỏt v hiu sut ph Tuy nhiờn nú cng cho thy quan h log gia chỳng 2. 4.1.4 Cỏc h thng MIMO (phõn tp kt hp thu phỏt) Hỡnh 2. 9 cho thy mt h thng MIMO 2 2 -46- Chng 2: Mụ hỡnh v hiu nng ca h thng MIMO h1,1 h2,1 x1 h1 ,2 h2 ,2 x2 y1 y2 Hỡnh 2. 9 H thng MIMO 2 2 x1 v x2 l cỏc tớn hiu... y4= -h 12 x* + h 22 x1 + 4 2 (2. 31d) Vit li (2. 31) dng ma trn nh sau: i vi hai ký hiu liờn tip c thu tai mỏy thu th nht ta cú: Y1 = H1x + N 1 (2. 32) * trong ú t 1=[y1 y 2 ]T, ộ ự h h H1 = ờ 11 21 * ỳ ờ * - h11 ỳ h ở 21 ỷ (2. 33) l ma trn kờnh tng ng, x=[x1 x2]T v 1=[1 h *2 ]T i vi hai ký hiu liờn tip c thu ti mỏy thu th hai ta cú: Y2 = H2 u + N (2. 34) 2 * trong ú t 2= [y3 y 4 ]T, ộ ự h h H2 = ờ 12 22 * ỳ... * ỳ * ờ 22 - h 12 ỳ h ở ỷ (2. 35) h l ma trn kờnh tng ng, x=[x1 x2]T v N 2 = ộ 3 h *4 ự ở ỷ T tớnh toỏn c tớnh ta nhõn cỏc phng trỡnh (2. 32) v (2. 34) vi cỏc ma trn kờnh chuyn v Hermitian tng ng: h h h H1 Y1 = H1 H1x + H1 N 1 (2. 36) H h Y2 = H hH2 x + H h N 2 2 2 (2. 37) 2 -37- Chng 2: Mụ hỡnh v hiu nng ca h thng MIMO Sau ú kt hp hai phng trỡnh (2. 36) v (2. 37) vi nhau ta c: h h %= H1 Y1 + H h Y2 = ộ 1... c biu din nh sau: x y = h1,1 h2,1 1 + x 2 (2. 61) T quan h trờn ta cú th rỳt ra biu thc cho SNR u ra ca h thng MISO 2 1 nh sau (coi cụng sut phỏt c chia u cho c hai anten phỏt): 2 SNR = PT hn,1 1 2 = n =1 2 2 2 2 PT hn,1 2 (2. 62) n =1 2 Tng t i vi h thng MISO ntì1 ta cú th vit SNR u ra nh sau: SNR = PT nt nt hn,1 n =1 nt 2 2 = 1 nt PT hn,1 2 n =1 (2. 63) 2 T cụng thc trờn ta khụng th rỳt... Anten thu 1 Anten thu 2 11 33 Nhiu v tp õm 22 h11 h 12 h11 B c tớnh kờnh B kt hp h 21 h 21 Nhiu v tp õm 44 11 22 h 22 B c tớnh kờnh h 12 h 22 B tỏch súng ML Hỡnh 2. 4 S phõn tp phỏt hai nhỏnh vi hai mỏy thu Alamouti Mó húa v chui phỏt ký hiu thụng tin cho trng hp ny cng ging nh trng hp ch cú mt mỏy thu ó xột trong bng 2. 1 Bng 2. 2 nh ngha cỏc kờnh gia anten phỏt v anten thu Bng 2. 3 nh ngha cỏc ký hiu . 2 1* *2 1 2* h1 2 1 2 1* * *22 1 2 12 2h1 22 1 2h h yh h yh h h h x xh h h hh h 0 +0 h hhhhhhh (2. 28)-34- Chương 2: Mô hình và hiệu năng của hệ thống MIMOSử. N N (2. 38)trong đó T1 2= [u u ]x% % %,*11 21 *21 11h hh hé ùê ú=ê ú-ë ûh1H* 12 22* 22 12h hh hé ùê ú=ê ú-ë û*2HKhai triển (2. 38) ta được:( )2 2 2 2 * * *
