Bài 4: Đònh giá quyền chọn bằng mô hình nhò phân QUẢN TRỊ RỦI RO TÀI CHÍNH QUẢN TRỊ RỦI RO TÀI CHÍNH Mô hình nhị phân một thời kỳ Mô hình nhị phân nghĩa là tính đến trường hợp giá cổ phiếu hoặc tăng lên hoặc giảm xuống với những khả năng xảy ra khác nhau. Một phân phối xác suất nhị phân là một phân phối xác suất có tất cả hai kết quả hoặc hai trạng thái. Xác suất của một biến động tăng hoặc giảm được chi phối bởi phân phối xác suất nhị phân. Vì lý do này mà mô hình còn được gọi là mô hình hai trạng thái. Một thời kỳ nghĩa là dựa trên giả định đời sống quyền chọn chỉ còn 1 đơn vị thời gian. Mô hình nhị phân một thời kỳ Khi quyền chọn hết hiệu lực thì cổ phiếu có thể nhận một trong hai giá trị sau: Nó có thể tăng lên theo một tham số u hoặc giảm xuống theo một tham số d. Nếu nó tăng lên thì giá cổ phiếu sẽ là Su. Nếu giá cổ phiếu giảm xuống thì nó sẽ là Sd. Mô hình nhị phân một thời kỳ Xem xét một quyền chọn mua cổ phiếu với giá thực hiện là X và giá hiện tại là C. Khi quyền chọn hết hiệu lực, giá của nó sẽ là Cu hoặc Cd. Bởi vì tại ngày hiệu lực, giá của quyền chọn là giá trị nội tại của nó nên: Cu = Max[0,Su – X] Cd = Max[0,Sd – X] Mô hình nhị phân một thời kỳ Mô hình nhị phân một thời kỳ Mục tiêu của mô hình này là xây dựng một công thức để tính toán giá trị lý thuyết của quyền chọn, biến số C. Công thức tìm C được phát triển bằng cách xây dựng một danh mục phi rủi ro của cổ phiếu và quyền chọn. Danh mục phi rủi ro này được gọi là một danh mục đã được phòng ngừa rủi ro (hedge portfolio), từ đây chúng tôi sẽ gọi tắt là danh mục phòng ngừa, nó bao gồm h cổ phần và một vị thế bán quyền chọn mua. Mô hình nhị phân một thời kỳ Giá trị hiện tại của danh mục được ký hiệu là V, với V = hS – C. là khoản tiền mà bạn cần để xây dựng danh mục này. Tại ngày đáo hạn, giá trị của danh mục hoặc là Vu nếu cổ phiếu tăng giá hoặc là Vd nếu cổ phiếu giảm giá. Sử dụng các ký hiệu đã định nghĩa ở trên chúng ta được: Vu = hSu – Cu Vd = hSd – Cd Mô hình nhị phân một thời kỳ Nếu kết quả của danh mục là không đổi bất chấp giá cổ phiếu biến động như thế nào thì danh mục được gọi là phi rủi ro. Khi đó, Vu = Vd. SdSu CC h du − − = Mô hình nhị phân một thời kỳ r1 C)p1(pC C du + −+ = du dr1 p − −+ = Chúng ta được công thức định giá quyền chọn với p được tính bởi Mô hình nhị phân một thời kỳ Những biến số tác động đến giá quyền chọn mua là: • Giá cổ phiếu ở thời điểm hiện tại: S S • Giá thực hiện: X X • Lãi suất phi rủi ro: r r • Hai tham số u u và d d, giải thích cho các khả năng về giá trong tương lai của cổ phiếu tại ngày đáo hạn của quyền chọn. Tại sao không có yếu tố thời gian đáo hạn? [...]... kỳ Mô hình của chúng ta sẽ có ba thời điểm: • Ngày hôm nay là thời điểm 0, • Thời điểm 1 • Thời điểm 2 Mô hình nhị phân hai thời kỳ Mô hình nhị phân hai thời kỳ Mô hình nhị phân hai thời kỳ Các giá quyền chọn tại ngày đáo hạn là: Mô hình nhị phân hai thời kỳ Sử dụng mô hình nhị phân một thời kỳ, giá quyền chọn Cu và Cd là: Cu = Cd = pC u 2 + (1 − p)C ud 1+ r pC ud + (1 − p)C d 2 1+ r Mô hình nhị phân. .. 17,69 > 14,02 1,07 Mô hình nhị phân hai thời kỳ Danh mục phòng ngừa 31,54 − 0,00 h= = 0,701 125 − 80 Mua 701 cổ phần với giá $100 = $70.100 (tài sản) Bán 1.000 quyền chọn mua với = –$17.690 (nợ) giá $17,69 Đầu tư thuần = $52.410 (giá trị thuần) Mô hình nhị phân hai thời kỳ Mô hình nhị phân hai thời kỳ Quyền chọn mua bị định giá sai trong mô hình hai thời kỳ Nếu quyền chọn mua bị định giá thấp, chúng ta... và bán khống h cổ phần Nếu quyền chọn mua bị định giá cao, chúng ta nên bán nó và mua h cổ phần Tỷ suất sinh lợi của hai thời kỳ là một trung bình nhân của hai tỷ suất sinh lợi một thời kỳ Mô hình nhị phân hai thời kỳ Quyền chọn mua bị định giá sai trong mô hình hai thời kỳ Mở rộng mô hình nhị phân Định giá quyền chọn bán Định giá quyền chọn bán kiểu châu Âu hai thời kỳ có giá thực hiện là 100 = Max(0,... Mô hình nhị phân một thời kỳ Quyền chọn bị đánh giá thấp Giả sử quyền chọn mua được định giá là $13 Mua quyền chọn và bán khống cổ phiếu Khi đó các nhà đầu tư bán khống 556 cổ phần với giá $100, tạo ra một dòng tiền vào là 556($100) = $55.600 Bây giờ, nhà đầu tư mua 1.000 quyền chọn mua với giá $13 mỗi quyền chọn cho ra một khoản chi phí là $13.000 Điều này cho một dòng tiền vào thuần là $42.600 Mô. .. 100(0,80) – 100] =0 Mô hình nhị phân một thời kỳ Ví dụ minh họa Tỷ số phòng ngừa h là: h= 25 − 0 = 0,556 125 − 80 1 + r − d 1,07 − 0,80 p= = = 0,6 u −d 1,25 − 0,80 (0,6)25 + (0,4)0 C= = 14,02 1,07 Do đó, giá trị lý thuyết của quyền chọn mua này là $14,02 Mô hình nhị phân một thời kỳ Danh mục phòng ngừa Mô hình nhị phân một thời kỳ Quyền chọn bị đánh giá cao Giả sử giá thị trường của quyền chọn mua là $15... hai thời kỳ Để tính được giá quyền chọn mua vào thời điểm đầu kỳ, chúng ta chiết khấu bình quân có trọng số của hai mức giá khả thi trong tương lai của quyền chọn mua theo lãi suất phi rủi ro cho một thời kỳ Do đó, mô hình nhị phân một thời kỳ là một công thức tổng quát có thể sử dụng cho mô hình đa thời kỳ khi chỉ còn lại một thời kỳ pC u + (1 − p)C d C= 1+ r Mô hình nhị phân hai thời kỳ Thay công... nhị phân một thời kỳ Quyền chọn bị đánh giá thấp Nếu giá cổ phiếu tăng lên $125, nhà đầu tư mua lại cổ phiếu với 556($125) = $69.500 Ông ta thực hiện quyền chọn mua và thu được 1.000($125 – $100) = $25.000 Dòng tiền thuần là –$69.500 + $25.000 = –$44.500 Nếu giá cổ phiếu giảm xuống $80, nhà đầu tư sẽ mua lại và phải trả 556($80) = $44.480 trong khi quyền chọn hết hiệu lực mà không được thực hiện Mô. .. thức tổng quát của mô hình nhị phân 2 thời kỳ: C= p 2 C u 2 + 2p(1 − p)C ud + (1 − p) 2 C d 2 (1 + r ) 2 Mô hình nhị phân hai thời kỳ Chúng ta cần phải điểu chỉnh tỷ số phòng ngừa Nếu giá cổ phiếu là Su thì chúng ta gọi tỷ số phòng ngừa mới là hu; nếu giá cổ phiếu là Sd thì tỷ số này sẽ là hd Cu − Cd h= Su − Sd hu = hd = C u 2 − C ud Su 2 − Sud C ud − C d 2 Sdu − Sd 2 Mô hình nhị phân hai thời kỳ Ví... 100(1,25)2 = 156,25 Sud = 100(1,25)(0,80) = 100 Sd2 = 100(0,80)2 = 64 Mô hình nhị phân hai thời kỳ Giá trị của quyền chọn mua tại ngày đáo hạn là: Cu 2 = Max[0, Su2 – X] = Max(0; 156,25 – 100) = 56,25 Cud = Max[0, Sud – X] = Max(0, 100 – 100) Cd =0 2 = Max[0, Sd2 – X] = Max(0, 64 – 100) = 0 Mô hình nhị phân hai thời kỳ Trước hết chúng ta tính giá trị của Cu và Cd: Cu = (0,6)56,25 + (0,4)0 = 31,54 1,07 (0,6)0.. .Mô hình nhị phân một thời kỳ Ví dụ minh họa Xem xét một cổ phiếu hiện tại đang có giá là $100 Một kỳ sau nó có thể tăng lên $125, một sự gia tăng 25% hoặc giảm xuống $80, một sự sụt giảm 20% Giả sử một quyền chọn mua với giá thực hiện là $100 Lãi suất phi rủi ro là 7% Mô hình nhị phân một thời kỳ Ví dụ minh họa Cu = Max [0, Su – X] = Max [0, . Bài 4: Đònh giá quyền chọn bằng mô hình nhò phân QUẢN TRỊ RỦI RO TÀI CHÍNH QUẢN TRỊ RỦI RO TÀI CHÍNH Mô hình nhị phân một thời kỳ Mô hình nhị phân. là: 096,01 600.40$ 500.44$ r h ≈−       = , Mô hình nhị phân một thời kỳ Quyền chọn bị đánh giá thấp Giả sử quyền chọn mua được định giá là $13. Mua quyền chọn và bán khống cổ