Tài liệu Tuyển tập đề thi IMO thế giới 1969-1997 docx

... concave parabola with maximumat x = 1/2. From this the right inequality follows. For the left, weneed only show (m + x)(m + 1 − x) ≥ 2x for x ≤ n; this rearrangesto (m − x)(m + 1 + x) ≥ 0, which ... I4, and likewise through I3.From this we determine that the angle bisector of ∠P3M12P4is theperpendicular bisector of I3I4. On the other hand, this angle bisectorpasses through ... composite, sothe only case left is p = m2+1. In this case let t = 2m = p−(m−1)2and write either t or 2t as a diﬀerence of squares (m−1)2−(m−a)2;this still works because 2t < (m −1)2for...

182
1,199
8

Tài liệu Tuyển tập đề thi IMO thế giới 1998-1999 docx

... large N ). From this wededuce that no square has stones removed from it inﬁnitely often: ifsuch a square existed, there would be a largest such square, but thenthe squares above this one would ... Likewise, the third square is covered, but not by adomino covering either red square adjacent to it or the second squareon the path, which is already accounted for. Hence the third andfourth ... ≡ 5 (mod 6). This gives the family of solutions above.Case 2: The number is of the form 2 ∗ 10N+ A, A < 10N. Then,as before, A = (14 ∗ 10N− 4)/13. But as A < 10N, this implies10N<...

224
1,687
27

Tài liệu Tuyển tập đề thi IMO tổng hợp pptx

... f(m) f(n) = 0 hoặc 1. Xác định f(1982).http://www.diendantoanhoc.net Upload by Magus Tuyển tập đề thi IMO IMO Task Collection Hà Nội 2002 Tuyển tập các đề thi IMO Page 22 2. A là một trong hai giao điểm khác nhau của hai đường tròn C 1 và C 2 đồng phẳng và không bằng nhau có tâm tương ứng là O 1 , O 2 . Một trong các tiếp tuyến chung của hai ... 1 với mọi x. 6. Cho 4 mặt phẳng khác nhau và song song với nhau. Chứng minh rằng: tồn tại một tứ diện đều với mỗi đỉnh nằm trên mỗi mặt phẳng. Tuyển tập các đề thi IMO Page 32 Kỳ thi IMO lần thứ 35 1994 1. Cho các số nguyên dương m, n. Gọi a1, a2, ... . Gọi D, E lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp tam giác APB và APC. Hãy chỉ ra rằng AP, BD, CE cắt nhau tại một điểm. 3. Cho tập các số nguyên không âm S. Tìm tất cả các hàm f : S ® S sao cho: f(m + f(n)) = f(f(m)) + f(n) với mọi m, n. Tuyển tập các đề thi IMO Page 15 Kỳ thi IMO lần thứ 16 1974 1. Ba người chơi một trò chơi như sau: Có ba lá bài, mỗi lá được ghi bởi các số nguyên dương khác nhau. Mỗi một vòng chơi các lá bài được phân phối...

38
1,029
13

Tài liệu Tuyển tập đề thi toán quốc tế P4 docx

... equality holds, there is exactly one way of placing. This hap-pens, for example, when (a, b)=(5, 20) and (c, d)=(16, 19).Second remark. This problem is essentially very similar to (SL89-2).16. ... haveλ1+λ+µ1+µ+ν1+ν=SOBCSABC+SAOCSABC+SABOSABC=1.Simplifying this relation, we get1=λµ + µν + νλ +2λµν ≥ 3(λµν)2/3+2λµν,which cannot hold if λµν >18. Hence λµν ≤18, with equality if and onlyif λ = µ = ν =12. This implies that ... tan C. Using the relation x + y + z = xyz, we can reducethis inequality to(2x + y + z)(x +2y + z)(x + y +2z) ≥ 8(x + y)(y + z)(z + x).This follows from the AM–GM inequality: 2x+ y + z =(x+ y)+(x...

Tài liệu Tuyển tập đề thi hoc sinh giỏi Hải Dương P1 cực khó doc

... TUYỂN TẬP ĐỀ THI MÔN TOÁN THCS TỈNH HẢI DƯƠNG hieuchuoi@ Tháng 7.2006 2 GIỚI THI U Tuyển tập đề thi này gồm tất cả 10 đề thi tuyển ... 10 đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Hải Dương. Phần cuối tuyển tập là 30 bài toán được chọn từ các đề thi khác. Cấu trúc tuyển tập như sau: Phần I: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Phần II: Đề ... vấn đề hỏi đáp, yêu cầu, góp ý xin xem tại http://mathnfriend.net  Toán cho học sinh THCS  Đề thi- Đáp án  Tuyển tập đề thi Tỉnh Hải Dương Tuyển tập chắc chắn sẽ không tránh khỏi thi u...

16
1,067
20

Tài liệu Tuyển tập đề thi hoc sinh giỏi Hải Dương P2 pdf

... ≥ (Đề thi tuyển sinh vào THPT Chuyên Nguyễn Trãi- năm 2001-2002 – Môn Toán cho các lớp chuyên KHTN) Bài 10: Chứng minh rằng 2 2 2 2a b a c b c+ − + ≤ − với , ,a b c R∈ (Đề thi tuyển ... − +=+ + với 211 4xx x=+ + (Đề thi tuyển sinh vào THPT – năm học 2004-2005) Bài 17: Tìm số nguyên m để 220m m+ + là số hữu tỉ. (Đề thi tuyển sinh vào THPT – năm học 2003-2004) ... quá ()77 4 3+ (Đề thi tuyển sinh vào THPT – năm học 2002-2003) 31 Bài 19: Tìm cặp số nguyên ( ),x y thỏa mãn phương trình: 3 7 3200x y+ = (Đề thi tuyển sinh vào THPT –...

16
1,155
13

Tài liệu Tuyen tap de thi HSG lop 7

... đờng thẳng song song với AC cắt đờng thẳng AH tại E. Chứng minh: AE = BC Đề số 2: đề thi học sinh giỏi 1 Đề số 3: đề thi học sinh giỏi Môn Toán Lớp 7 (Thời gian làm bài 120 phút)Câu 1: Tìm ... đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 7 Đề số 1: (Thời gian làm bài 120 phút)Bài 1. Tìm giá trị n nguyên dơng: a) 1.16 ... cùng phụ ABC) => EAF = ACB (5) Từ (3), (4) và (5) => AFE = CAB =>AE = BC Đề số 2: đề thi học sinh giỏi huyệnMôn Toán Lớp 74D BA H C I F E M (Thêi gian lµm bµi 120...

Tài liệu Tuyen tap de thi HKII Toan 11 nam 2011

... 603 16xxx− − +. Giải phương trình y’ = 0. Đề số 15 Trường THPT Trà Cú Bài Tập Ôn thi HK II Toán 11năm 2011 GV Soạn Trần Phú VinhCâu 1: Tính giới hạn sau: 2 23 2 3 21. lim ; 2. lim3 1 ... giữa đường thẳng SP và mặt phẳng (MNPQ) Đề số 21Bài 1 : (3.0 điểm ) Trường THPT Trà Cú Bài Tập Ôn thi HK II Toán 11năm 2011 GV Soạn Trần Phú Vinh1. Tìm giới hạn của các hàm số : a) 22 32 ... = x4 − 8x2 + 10 tại các điểm thuộc (C) có hoành độ là nghiệm pt y’ = 0. Đề số 12 Trường THPT Trà Cú Bài Tập Ôn thi HK II Toán 11năm 2011 GV Soạn Trần Phú VinhCâu 1. Tính 1) 22lim7 3xxx→−+...

Tài liệu tuyen tap de thi vao lop 1o

... lớn nhất hay AD là lớn nhất D là đầu đờng kính kẻ từ A của đờng tròn tâm O Đề 3HOPQDCBA Tài liệu ôn thi THPTBài 1: Cho biểu thức: ( ) ( )( )yxxyxyxyyyxxP++++=111))1)((a). ... cố định. Đề 5Bài 1. Cho ba số x, y, z thoã mãn đồng thời :2 2 22 1 2 1 2 1 0x y y z z x+ + = + + = + + =Tính giá trị của biểu thức :2007 2007 2007A x y z= + +. Tài liệu ôn thi THPTBài ... AH.CB).AH.CB 4AH.PB2 = 4R.PB.CB - AH.CB2 AH (4PB2 +CB2) = 4R.PB.CBOBCHEAP Tài liệu ôn thi THPT Đề 1Câu1 : Cho biểu thức A=2)1(:111122233+++xxxxxxxxxVới...

Tài liệu Tuyển tập Đề thi Cao học môn Toán (1998-2008) ppt

... DongPhD Problems Book Series Tuyển tập Đề thi Cao học môn Toán(1998 – 2008)Cuốn sách bao gồm các đề thi tuyển sinh sau đại học của các trường ĐHQG Hà Nội, Đại học ... NAMHội đồng Tuyển sinh Sau đại học 2004 Độc Lập - Tự Do - Hạnh PhúcĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC NĂM 2004ĐỀ THI MÔN : GIẢI TÍCH (CƠ SỞ)(Thời gian 180 phút, không kể thời gian phát đề) Câu I:Cho ... không kể thời gian phát đề) Câu I:Cho không gian mêtric X với E, F là hai tập con của X sao cho E là tập conpact và F là tập đóng. Đặt d(E, F ) = infx∈E,y∈Fd(x, y)a) Chứng minh tồn tại x0∈...

111
1,349
23

Xem thêm