Tài liệu Special Functions part 1 pptx
Tài liệu Special Functions part 1 pptx
... IN C: THE ART OF SCIENTIFIC COMPUTING (ISBN 0-5 21- 4 310 8-5)Copyright (C) 19 88 -19 92 by Cambridge University Press.Programs Copyright (C) 19 88 -19 92 by Numerical Recipes Software. Permission is ... or call 1- 800-872-7423 (North America only),or send email to trade@cup.cam.ac.uk (outside North America).Chapter 6. Special Functions 6.0 IntroductionThere is nothing particularly special ... second-orderdifferential equations (but not all special functions do). One might simply call them“useful functions and let it go at that; it is surely only a matter of taste which functions we have chosen to include...
- 2
- 258
- 1
Tài liệu Special Functions part 11 pptx
... 19 76,Journal of Research of the National Bureau of Standards,vol. 80B, pp. 2 91 311 ; 19 81, op. cit., vol. 86, pp. 6 61 686.Abramowitz, M., and Stegun, I.A. 19 64,Handbook of Mathematical Functions , ... vol. 28, pp. 811 – 816 . [3]6 .11 Elliptic Integrals and Jacobian Elliptic Functions Elliptic integrals occur in many applications, because any integral of the formR(t, s) dt (6 .11 .1) where R is ... G.B. 19 89,Computers in Physics, vol. 3, no. 2, pp. 85–87. [1] Cody, W.J., Pociorek, K.A., and Thatcher, H.C. 19 70,Mathematics of Computation, vol. 24,pp. 17 1 17 8. [2]McCabe, J.H. 19 74,Mathematics...
- 3
- 392
- 0
Tài liệu Special Functions part 9 pptx
... 1 Y00= 1 4πP 1 1(x)= − (1 −x2) 1/ 2Y 11 = −38πsin θeiφP0 1 (x)= xY 10 =34πcos θP22(x)= 3 (1 x2) Y22= 1 4 15 2πsin2θe2iφP 1 2(x)=−3 (1 x2) 1/ 2xY 21 = − 15 8πsin ... expressions, such asPml(x)=( 1) m(l + m)!2mm!(l −m)! (1 − x2)m/2 1 −(l − m)(m + l +1) 1! (m +1) 1 x2+(l−m)(l − m − 1) (m + l +1) (m+l+2)2!(m +1) (m+2) 1 x22−···(6.8.6)where ... {somx2=sqrt( (1. 0-x)* (1. 0+x));fact =1. 0;for (i =1; i<=m;i++) {pmm *= -fact*somx2;fact += 2.0;}}if (l == m)return pmm;else { Compute Pmm +1 .pmmp1=x*(2*m +1) *pmm;if (l == (m +1) )return pmmp1;else...
- 4
- 244
- 0
Tài liệu Special Functions part 2 doc
... z)= 1 0tz 1 (1 −t)w 1 dt (6 .1. 8) 216 Chapter 6. Special Functions Sample page from NUMERICAL RECIPES IN C: THE ART OF SCIENTIFIC COMPUTING (ISBN 0-5 21- 4 310 8-5)Copyright (C) 19 88 -19 92 by ... recurrence relations, for examplen +1 k=n +1 n−k +1 nk=nk+nk 1 nk +1 =n−kk +1 nk(6 .1. 7)Finally, turning away from the combinatorial functions with integer valuedarguments, ... certain coefficientsc 1 ,c2, ,cN, the gamma function is given byΓ(z +1) =(z+γ+ 1 2)z+ 1 2e−(z+γ+ 1 2)×√2πc0+c 1 z +1 +c2z+2+···+cNz+N+(z>0)(6 .1. 5)You can see that...
- 4
- 310
- 1
Tài liệu Special Functions part 3 doc
... than 1. 2 × 10 −7.{float t,z,ans;z=fabs(x);t =1. 0/ (1. 0+0.5*z);ans=t*exp(-z*z -1. 265 512 23+t* (1. 00002368+t*(0.3740 919 6+t*(0.09678 418 +t*(-0 .18 628806+t*(0.27886807+t*( -1. 13520398+t* (1. 488 515 87+t*(-0.82 215 223+t*0 .17 087277)))))))));return ... x)=e−xxa 1 x+ 1 a 1+ 1 x+2−a 1+ 2x+···(x>0) (6.2.6)It is computationally better to use the even part of (6.2.6), which converges twiceas fast (see §5.2):Γ(a, x)=e−xxa 1 x +1 a− 1 (1 ... for all x>0:En(x)=e−x 1 x+n 1+ 1 x+n +1 1+2x+···(6.3.4)We use it in its more rapidly converging even form,En(x)=e−x 1 x+n− 1 nx+n+2−2(n +1) x+n+4−···(6.3.5)The continued...
- 7
- 287
- 0
Tài liệu Special Functions part 4 pdf
... powers of x:En(x)=− 1 (1 − n)−x(2 − n) · 1 +x2(3 − n) (1 · 2)−···+(−x)n−2( 1) (n − 2)!+(−x)n 1 (n − 1) ![− ln x + ψ(n)] −(−x)n 1 · n!+(−x)n +1 2 · (n +1) !+···(6.3.8)The ... ≡Bx(a, b)B(a, b)≡ 1 B(a, b)x0ta 1 (1 − t)b 1 dt (a, b > 0) (6.4 .1) It has the limiting valuesI0(a, b)=0 I 1 (a, b) =1 (6.4.2)and the symmetry relationIx(a, b) =1 I 1 x(b, a)(6.4.3)If ... (nm1!=0 ? 1. 0/nm1 : -log(x)-EULER); Set first term.fact =1. 0;for (i =1; i<=MAXIT;i++) {fact *= -x/i;if (i != nm1) del = -fact/(i-nm1);else {psi = -EULER; Compute ψ(n).for (ii =1; ii<=nm1;ii++)...
- 5
- 283
- 0
Tài liệu Special Functions part 12 doc
... the hypergeometric series,2F 1 (a, b, c; z) =1+ abcz 1! +a(a +1) b(b +1) c(c +1) z22!+ ···+a(a +1) (a+j 1) b(b +1) (b+j 1) c(c +1) (c+j 1) zjj!+ ···(6 .12 .1) This series converges only ... ≡φ0 1 − k2sin2θdθ=sinφRF(cos2φ, 1 − k2sin2φ, 1) − 1 3k2sin3φRD(cos2φ, 1 − k2sin2φ, 1) E(k) ≡ E(π/2,k)=RF(0, 1 − k2, 1) − 1 3k2RD(0, 1 − k2, 1) (6 .11 .20)Finally, ... isΠ(φ, n, k) ≡φ0dθ (1 + n sin2θ) 1 − k2sin2θ=sinφRF(cos2φ, 1 − k2sin2φ, 1) − 1 3n sin3φRJ(cos2φ, 1 − k2sin2φ, 1, 1+ nsin2φ)(6 .11 . 21) (Note that this sign convention...
- 11
- 271
- 0
Tài liệu Special Functions part 13 docx
... the hypergeometric series,2F 1 (a, b, c; z) =1+ abcz 1! +a(a +1) b(b +1) c(c +1) z22!+ ···+a(a +1) (a+j 1) b(b +1) (b+j 1) c(c +1) (c+j 1) zjj!+ ···(6 .12 .1) This series converges only ... hypdrv.bb=b;cc=c;dz=Csub(z,z0);hypser(aa,bb,cc,z0,&y [1] ,&y[2]); Get starting function and derivative.yy=vector (1, 4);yy [1] =y [1] .r;yy[2]=y [1] .i;yy[3]=y[2].r;yy[4]=y[2].i;odeint(yy,4,0.0 ,1. 0,EPS,0 .1, 0.00 01, &nok,&nbad,hypdrv,bsstep);The ... [8]Carlson, B.C. 19 79,Numerische Mathematik, vol. 33, pp. 1 16 . [9]Carlson, B.C., and Notis, E.M. 19 81, ACM Transactions on Mathematical Software,vol.7,pp. 398–403. [10 ]Carlson, B.C. 19 78,SIAM...
- 3
- 213
- 0
Tài liệu Special Functions part 5 ppt
... ≡Bx(a, b)B(a, b)≡ 1 B(a, b)x0ta 1 (1 − t)b 1 dt (a, b > 0) (6.4 .1) It has the limiting valuesI0(a, b)=0 I 1 (a, b) =1 (6.4.2)and the symmetry relationIx(a, b) =1 I 1 x(b, a)(6.4.3)If ... equations 6 .1. 9 and 6 .1. 3.)The continued fraction representation proves to be much more useful,Ix(a, b)=xa (1 − x)baB(a, b) 1 1+d 1 1+d2 1+ ···(6.4.5)whered2m +1 = −(a + m)(a ... ∼2πxsinx − 1 2νπ − 1 4π(6.5.4)In the transition region where x ∼ ν, the typical amplitudes of the Bessel functions are on the orderJν(ν) ∼2 1/ 332/3Γ(23) 1 ν 1/ 3∼0.4473ν 1/ 3Yν(ν)...
- 5
- 278
- 0
Tài liệu Special Functions part 6 pdf
... (6.5.9).z=8.0/ax;y=z*z;xx=ax-0.78539 816 4;ans1 =1. 0+y*(-0 .10 98628627e-2+y*(0.2734 510 407e-4+y*(-0.2073370639e-5+y*0.2093887 211 e-6)));ans2 = -0 .15 62499995e -1+ y*(0 .14 30488765e-3+y*(-0.6 911 147651e-5+y*(0.76 210 9 516 1e-6-y*0.93493 515 2e-7)));ans=sqrt(0.636 619 772/ax)*(cos(xx)*ans1-z*sin(xx)*ans2);}return ... America).z=8.0/x;y=z*z;xx=x-0.78539 816 4;ans1 =1. 0+y*(-0 .10 98628627e-2+y*(0.2734 510 407e-4+y*(-0.2073370639e-5+y*0.2093887 211 e-6)));ans2 = -0 .15 62499995e -1+ y*(0 .14 30488765e-3+y*(-0.6 911 147651e-5+y*(0.76 210 9 516 1e-6+y*(-0.93494 515 2e-7))));ans=sqrt(0.636 619 772/x)*(sin(xx)*ans1+z*cos(xx)*ans2);}return ... (6.5.8).y=x*x;ans1=x*(-0.4900604943e13+y*(0 .12 75274390e13+y*(-0. 515 343 813 9e 11+ y*(0.7349264551e9+y*(-0.4237922726e7+y*0.8 511 937935e4)))));ans2=0.2499580570e14+y*(0.4244 419 664e12+y*(0.3733650367e10+y*(0.2245904002e8+y*(0 .10 20426050e6+y*(0.3549632885e3+y)))));230Chapter...
- 7
- 258
- 0
Từ khóa: tài liệu thuyết minh về 1 danh lam thắng cảnh pptxtài liệu mỹ thuật lớp 1 tiết 27 bài vẽ hoặc nặn cái ô tô pptxtài liệu thi học kì 1 toán 12tài liệu về the part of tenstài liệu tin học lớp 1tài liệu đao đức lớp 1tài liệu ngữ văn cấp 1tài liệu âm nhạc lớp 1tài liệu về service pack 1tài liệu chính tả lớp 1tài liệu thủ công lớp 1tài liệu mỹ thuật lớp 1tài liệu thi học kì 1 toán 4tài liệu giảng dạy lớp 1tài liệu máy biến áp 1 phaNghiên cứu tổ hợp chất chỉ điểm sinh học vWF, VCAM 1, MCP 1, d dimer trong chẩn đoán và tiên lượng nhồi máu não cấpNghiên cứu tổ chức chạy tàu hàng cố định theo thời gian trên đường sắt việt namBiện pháp quản lý hoạt động dạy hát xoan trong trường trung học cơ sở huyện lâm thao, phú thọĐỒ ÁN NGHIÊN CỨU CÔNG NGHỆ KẾT NỐI VÔ TUYẾN CỰ LY XA, CÔNG SUẤT THẤP LPWANQuản lý hoạt động học tập của học sinh theo hướng phát triển kỹ năng học tập hợp tác tại các trường phổ thông dân tộc bán trú huyện ba chẽ, tỉnh quảng ninhPhát triển mạng lưới kinh doanh nước sạch tại công ty TNHH một thành viên kinh doanh nước sạch quảng ninhTrả hồ sơ điều tra bổ sung đối với các tội xâm phạm sở hữu có tính chất chiếm đoạt theo pháp luật Tố tụng hình sự Việt Nam từ thực tiễn thành phố Hồ Chí Minh (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu, xây dựng phần mềm smartscan và ứng dụng trong bảo vệ mạng máy tính chuyên dùngNghiên cứu tổng hợp các oxit hỗn hợp kích thƣớc nanomet ce 0 75 zr0 25o2 , ce 0 5 zr0 5o2 và khảo sát hoạt tính quang xúc tác của chúngĐịnh tội danh từ thực tiễn huyện Cần Giuộc, tỉnh Long An (Luận văn thạc sĩ)BT Tieng anh 6 UNIT 2Giáo án Sinh học 11 bài 15: Tiêu hóa ở động vậtNguyên tắc phân hóa trách nhiệm hình sự đối với người dưới 18 tuổi phạm tội trong pháp luật hình sự Việt Nam (Luận văn thạc sĩ)Giáo án Sinh học 11 bài 14: Thực hành phát hiện hô hấp ở thực vậtGiáo án Sinh học 11 bài 14: Thực hành phát hiện hô hấp ở thực vậtBÀI HOÀN CHỈNH TỔNG QUAN VỀ MẠNG XÃ HỘIĐổi mới quản lý tài chính trong hoạt động khoa học xã hội trường hợp viện hàn lâm khoa học xã hội việt namHIỆU QUẢ CỦA MÔ HÌNH XỬ LÝ BÙN HOẠT TÍNH BẰNG KIỀMTÁI CHẾ NHỰA VÀ QUẢN LÝ CHẤT THẢI Ở HOA KỲQUẢN LÝ VÀ TÁI CHẾ NHỰA Ở HOA KỲ