... > tích vô
hướng sinh bởi mêtric nửa Riemann trên
M
).
Một đa tạp nửa Riemann M của
M
được gọi là rốn hoàn toàn nếu
∀
điểm
thuộc M là điểm rốn.
M là rốn hoàn toàn nếu tồn tại trường vecto ... )
yxyxyyxxCyxyxR ,,,,,,,
−=
22
bộ giáo dục và đào tạo
Trờng đại học vinh
Đặng Thị Vinh
Về các điểm rốn
trên đa tạp con nửa Riemann
Luận văn thạc sĩ toán học
V...
... một đa tạp con trong đa tạp giả Riemann M , j là phép
nhúng từ P vào M . Nếu
( )
j g
∗
là một tenxơ metric trên P thì P được gọi là một đa
tạp con giả Riemann của M .
23. Định nghĩa Cho M là đa ... Y)ν
∑
bằng cách này chúng ta nhận được p dạng cơ bản theo nghĩa cổ điển.
Chương II
ĐIỂM RỐN CỦA ĐA TẠP CON TRONG KHÔNG GIAN
LORENTZ - MINKOWSKI
Trong chương này từ các...
... pháp trên đa tạp con M. Với mục
đích nghiên cứu liên thông pháp trên đa tạp con, chúng tôi đưa ra khái niệm
liên thông pháp trên đa tạp con, chứng minh các tính chất của liên thông
pháp, các tính ... minh.
2. Đa tạp con Riemann
2.1. Định nghĩa
Giả sử M là đa tạp khả vi n chiều, (
M
,
g
) là đa tạp Riemann n+k chiều,
f :M M→
là một nhúng khả vi. Khi đó...
... cho các tính
chất trên. Cụ thể:
I. Kết quả đạt được:
1. Trình bày một cách có hệ thống chi tiết các khái niệm về phẳng và tập
lồi trong không gian ℝ
n
, các khái niệm về tập
O
-lồi,
O
-nửa ... 4(c)-(f) là
O
-nửa không gian (chúng
tôi sử dụng các đường nét đứt để thể hiển các miền phẳng vô hạn trên biên
của những
O
-nửa không gian). Không giống như nửa không gia...
... Lie các trờng vectơ trên đa tạp Riemann.
Trong mục này chúng tôi nhắc lại một số khái niệm và tính chất cơ bản
về đa tạp Riemann n - chiều, trình bày khái niệm tích Lie các trờng vectơ trên
đa tạp ...
Đ1. Tích Lie các trờng vectơ trên đa tạp Riemann
Trong khoá luận này chúng ta sử dụng ký hiệu sau:
M là đa tạp khả vi n- chiều, gọi tắt là đa tạp.
B(M) = {...
... gian con
Lagrangian, định nghĩa và ví dụ về đa tạp con Lagrangian của T
*
X (X là đa tạp
n-chiều). Chứng minh một số tính chất của không gian con Lagrangian, đồng
thời đa ra một số dạng đa tạp ... gian con Lagrangian nên Y
= Y
Do đó Y W
k
e
k
W
k
(*)'
29
Đ2. dạng Symplectic trên đa tạp
2.1. Đa tạp Symplectic
2.1.1. Định nghĩa: Cho đa tạp M
-...
... civita trên đa tạp Riemann
Chơng II. Các độ cong trên đa tạp Rimann
I. Độ xoắn trên đa tạp
II. Độ cong trên đa tạp
III. Độ cong thiết diện trên đa tạp Rimann
Trong chơng I.Chúng tôi chủ yếu đa ... sở 4
I .Đa tạp Riemann 4
II.Liên thông Levi-civita trên đa tạp Riemann 9
Chơng II: Các độ cong trên đa tạp Riemann 16
I.Độ xoắn trên đa t...
... Từ đó ta có mối quan hệ giữa đường trắc địa trên đa
tạp và trên đa tạp con
1.4. Mệnh đề
Mỗi đường trắc địa trên đa tạp
M
là đường trắc địa trên đa tạp
MM
⊂
.
Điều ngược lại không đúng.
Chứng ... lại mỗi đường trắc địa trên đa tạp
M là không là đường trắc địa trên đa tạp
M
.
20
Vậy tính duy nhất được chứng minh
Giả sử (M, g) là đa tạp con...
... trong việc xây dựng các độ đo các hình hình học trên đa
tạp Riemann và trong việc khảo sát các tính chất hình học nội tại trên đa tạp.
Trong khoá luận này ,chúng tôi trình bày các khái niệm cơ ... trụ là phép đồng
nhất.
3. Đờng trắc địa trên đa tạp Riemann 2 chiều
3.1. Độ cong trắc địa của cung chính quy:
Giả sử là cung chính quy định hớng trên đa tạp Riemann...
. ging nhau A và B dao đng cùng pha, cách nhau mt khong AB =
12 cm. C là mt đim trên mt nc, cách đu hai ngun và cách trung đim O ca đon AB mt. B, cách nhau khong AB = 12 cm đang dao đng vuông
góc vi mt nc to ra sóng có bc sóng = 1,6 cm. C và D là hai đim khác nhau trên mt nc, cách