... lý 2.4, ta có
n
i
i
)x(f
1
=
.A[ x] là một Iđêan c a vành a thức A[ x]. Vì
A[ x] là vành chính nên suy ra tồn tại a thức m(x)
A[ x] sao cho:
n
i
i
)x(f
1
=
.A[ x] =m(x) .A[ x] (3)
Ta hÃy chứng ... g
1
(x) = a
-1
. Vậy ta có
d
1
(x) = ad
2
(x) trong đó a
A, a
0.
4.6 Định ngh a 1) Một a thức thuộc vành A[ x] đợc gọi là bội chung c a các a
th...
... có một số hữu hạn
hệ số
a
0. Từ
a
x
a
với
a
0 gọi là từ c a a thức f(x) và x
a
gọi là đơn thức
c a f(x). Hai a thức f(x) =
a
x
a
, (a N
n
) và g(x) =
a
x
a
, (aN
n
) bằng nhau
nếu ... nhau
nếu với mọi a N
n
ta có
a
=
a
.
Phép cộng a thức đợc định ngh a nh sau :
(
a
x
a
) +(
a
x
a
) = (
a
+
b
)x
a
, a N
n
vì
a
+
a
0...
... nhân a thức đợc định ngh a nh sau:
( )
n n n
a a a
a a a a
a a a
X X X
+ = +
ữ ữ
Ơ Ơ Ơ
n n n
a a a
a a a
a a a
X X X
=
ữ ữ ữ
Ơ Ơ Ơ
trong đó:
,
n
a b ... .
n
aa a
a
n n
a a a a X x x x= =
. a thức c a n biến
1 2
, , ,
n
x x x
trên
vành R là tổng hình thức c a các từ:
( )
.
n
a
a
a
f X X
=
Ơ
,
trong đó chỉ có một s...