... đó P
x
thoả mãn điều kiện định nghĩa 1.19.
Đ2. Không gian các ánh xạ liên tục
Giả sử X, Y là hai không gian tôpô. K hiệu C(X, Y) là tập tất cả các ánh xạ liên
tục từ X vào Y.
7
... điểm của không gian C(X, Y) với tôpô mở compact (C(X, Y) là tập tất cả các
ánh xạ liên tục từ không gian tôpô X vào không gian tôpô Y. Ngoài ra khoá luận
còn ng...
... P.O'meara đã dựa
vào tính chất của các phủ để đa ra một điều kiện đủ để không gian C(X, Y) các
ánh xạ liên tục từ không gian tôpô X vào không gian tôpô Y là không gian
paracompact.
Mục ... tôpô. K hiệu C(X, Y) là tập tất cả các ánh
xạ liên tục từ X vào Y.
12
Với mỗi tập con K của không gian X và với mỗi tập con U của không
gian Y, ta...
... này, khi nói về không gian và ánh xạ, ta hiểu là không gian tôpô
và ánh xạ liên tục.
Đ 1. co rút
1.1. Định nghĩa và ví dụ về co rút. Xét ánh xạ f: X
Y và một không gian
con A của không gian ... hàm liên tục, nhng không liên tục đều địa phơng.
1.3. Định lý. Giả sử X là không gian con metric không có điểm cô lập. Khi
đó X là compact địa...
... (đóng).
• Ánh xạ f gọi là ánh xạ đồng phôi nếu f là song ánh liên tục và ánh xạ ngược f
−1
: Y → X
liên tục.
4 Một số các hệ thức về ảnh và ảnh ngược
Cho các tập X, Y khác trống và ánh xạ f : X ... thì tập f
−1
(F ) là tập mở trong X.
3 Ánh xạ mở, ánh xạ đóng, ánh xạ đồng phôi
Cho các không gian metric X, Y và ánh xạ f : X → Y .
• Á...
... tuyến tính liên tục trên
X
thoả mãn các điều kiện
)()]([
*
tctxx
=
với mọi
Tt
,
||||
*
x
và
n
tt , ,
1
T
,
n
, ,
1
.K
Khi đó
= = ===
==
n
k
n
k
n
k
kkkkkk
n
k
kk
n
k
kk
txtxxtxxtxxtc
1 ... số k t quả về mở rộng ánh xạ liên tục, ánh xạ
tuyến tính liên tục đã có trong các tài liệu tham khảo.
- Đa ra một vài k t quả về mở rộng ánh xạ li...
... sử X,Y là các không gian phức và
'
Y
k
là hàm khoảng cách trên Y mà xác
định tô pô của Y. Giả sử
: XY
là ánh xạ chỉnh hình và
i) là giảm khoảng cách từ
X
k
tới
'
Y
k
.
ii) Với ...
.
n
yK
Do đó tồn tại dãy
k
nn
xx
sao cho
0
k
k
n
xx
, mà liên tục nên
00
( ) lim ( ) lim
kk
nn
kk
x x y y
.
Suy ra
1
00
()x y V
. Vậy
0
k
k
n
x x V
nên tồn...
... f liên tục thì không thể k t luận đợc f là ánh xạ co
(ánh xạ đồng nhất trên X là liên tục nhng không là ánh xạ co). Câu hỏi đợc đặt
ra là ánh xạ co trong không gian o-mêtric có liên tục không? ... X là không gian Frechet.
1.2.10 Mệnh đề. Nếu (X, d) là không gian o-mêtric thì X là không gian dãy.
Chứng minh. Giả sử (X, d) là không gian...
... compact.
Ánh xạ liên tục trên không gian tôpô SV: Đào Thanh B ình
- 20 -
Chương 2
ÁNH XẠ LIÊN TỤC TRÊN KHÔNG GIAN TÔPÔ
COMPACT VÀ KHÔNG GIAN TÔPÔ LIÊN THÔNG
A. Kiến thức chuẩn bị:
1. Không gian tôpô ... là không gian thương c ủa không gian X theo quan hệ t ương
đương R.
B. Các vấn đề về ánh xạ liên tục.
1.1. Định nghĩa ánh xạ liên tục:
Cho hai...
... ra
xxlim
k
n
k
=
. Do đó vì f liên tục nên
)x(f)x(flim
k
n
k
=
. Vì không gian mêtric Y là
không gian hausdorff, nên dãy
( ){ }
=
1k
n
k
xf
không thể hội tụ về hai phần tử khác nhau
trong ... }
=
1k
n
k
y
của dãy
{ }
=
1n
n
y
và dãy
{ }
=
1k
k
x
trong X sao cho
)(yfx
k
n
1
k
với mọi k và
xxlim
k
k
=
.
Khi đó,
Ax
k
với mọi...