Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 10 - PGS TS Vinh Quang doc

... ĐẠI SỐ CƠ BẢN (ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC) Bài 10. Không gian vectơ PGS TS Mỵ Vinh Quang Ngày 18 tháng 3 năm 20051 Các khái niệm cơ bản1.1 Định nghĩa không gian vectơKý hiệu R là tập các số ... αikcủa hệ(α) gọi là hệ con độc lập tuyến tính tối đại của hệ (α) nếu αi1, αi2, . . . , αikđộc lập tuyến tính và mọi vectơ αicủa hệ (α) đều biểu thị tuyến tính được qua hệ con αi1, αi2, ... con độc lập tuyến tính tối đại của hệ (α) đều tương đương với nhau (vì chúng cùng tươngđương với hệ (α)). Do đó, theo bổ đề cơ bản, tất cả các hệ con độc lập tuyến tính tối đại đềucó số vectơ...

Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 9 - PGS TS Vinh Quang docx

... ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Tài liệu ôn thi cao học năm 2005Phiên bản đã chỉnh sửa PGS TS Mỵ Vinh Quang Ngày 24 tháng 1 năm 2005§9. Giải Bài Tập Về Hệ Phương Trình Tuyến Tính 27) Giải hệ ... An+ det An−1= 2l là số chẳn, Suy ra det Anvà det An−1có cùng tính chẳn lẽvới mọi n, mà det A1= 2a11− 1 là số lẽ nên det Anlà số lẽ và do đó det An= 0 (vì 0 là số chẳn). Vì hệ phương ... .2an12an2. . . 2ann− 1Chú ý rằng aijlà các số nguyên nên các phần bù đại số của (An)ijcũng là các số nguyên, dođó nếu khai triển định thức theo dòng cuối ta sẽ códet...

Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 11 - PGS TS Vinh Quang doc

... ĐẠI SỐ CƠ BẢN (ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC) Bài 11. Cơ Sở, Số ChiềuCủa Không Gian Vectơ PGS TS Mỵ Vinh Quang Ngày 27 tháng 3 năm 20051. Cơ sởCho V là không gian vectơ, α1, ... vectơ gọi là không gian vectơ hữu hạn chiều.Không gian vectơ khác không, không có cơ sở gồm hữu hạn vvectơ gọi là không gianvectơ vô hạn chiều. Đại số tuyến tính chủ yếu xét các không gian vectơ ... độc lập tuyến tính. Do đó,theo định lý cơ bản chúng có số vectơ bằng nhau. Số đó gọi là số chiều V , ký hiệu làdimV . Vậy theo định nghĩa:dimV = số vectơ của một cơ sở bất kỳ của V Không gian...

Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 12 - PGS TS Vinh Quang docx

... ĐẠI SỐ CƠ BẢN (ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC) Bài 12. Không gian vectơ con PGS TS Mỵ Vinh Quang Ngày 28 tháng 2 năm 20061 Định nghĩa và các ví dụ1.1 Định nghĩaCho V là không gian vectơ. ... cấp n là không gian con của không gian Mn(R) cácma trận vuông cấp n.1.4 Số chiều của không gian conLiên quan đến số chiều của không gian vectơ con, ta có định lý sau:Nếu U là không gian vectơ ... gồm đa thức không và các đa thức hệ số thực có bậc ≤ n là không gian con củaR[x].Tập các đa thức hệ số thực bậc n không là không gian con của R[x] vì cả 2 điều kiện 1 và2 đều không được thỏa...

7
1,110
19

Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 14 - PGS TS Vinh Quang doc

... ĐẠI SỐ CƠ BẢN (ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC) Bài 14. Bài tập về không gian véctơ (tiếp theo) PGS TS Mỵ Vinh Quang Ngày 28 tháng 2 năm 200613. Cho A, B ... v2hoặc v2= v3, hệ {v1, v2, v3} phụ thuộc tuyến tính nên không là cơ sở của E.• a = b thì v1= v2nên hệ {v1, v2, v3} không là cơ sở của E.• Còn lại 2 khả năng là a = 1, b ... α2.Không gian con V chính là không gian nghiệm của hệx1− x3− x4= 0x2− x3+ x4= 0,bởi vậy cơ sở của V là hệ nghiệm cơ bản của hệ trên. Hệ trên có vô số nghiệmphụ thuộc 2 tham số...

Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 16 - PGS TS Vinh Quang docx

... ĐẠI SỐ CƠ BẢN (ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC) Bài 16. Vectơ riêng - Giá trị riêng của ma trậnvà của phép biến đổi tuyến tính - Chéo hóa PGS TS Mỵ Vinh Quang Ngày 28 tháng 2 năm ... biến đổi tuyến tính 3.1 Các khái niệm cơ bảnCho V là không gian vectơ và f : V → V là phép biến đổi tuyến tính. Nếu U là không gian vectơ con bất biến của V sao cho f(U) ⊂ U thì U gọi là không giancon ... tuyến tính, L là không gian vectơ con của V . Chứngminh:(a) dim L − dim Ker f ≤ dim f(L) ≤ dim L(b) dim L ≤ dim f−1(L) ≤ dim L + dim Ker f 10. Cho ϕ : V → W , ψ : W → U là ánh xạ tuyến tính. ...

Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 19 - PGS TS Vinh Quang doc

... ĐẠI SỐ CƠ BẢN (ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC) Bài 19. Bài tập về không gian véctơ Euclide PGS TS Mỵ Vinh Quang Ngày 10 tháng 3 năm 20061. Tìm một cơ sở trực giao, cơ sở trực chuẩn của không gian ... rằng mọi hệ véctơ trực giao không chứa véctơ không đều độc lập tuyến tính. Giải. Giả sử α1, . . . , αmlà hệ trực giao, không chứa véctơ không (αi= 0) của không gianvéctơ Euclide và giả ... trình tuyến tính trên, do đó hệnghiệm cơ bản của hệ phương trình tuyến tính (2) chính là một cơ sở của L⊥. Việctìm cơ sở trực giao, trực chuẩn của L⊥bây giờ được tiến hành giống như trong bài tập...

Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 8 - PGS TS Vinh Quang ppt

... ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH§8. Giải bài tập về ma trận nghịch đảoPhiên bản đã chỉnh sửa PGS TS Mỵ Vinh Quang Ngày 29 tháng 12 năm 2004 Bài 21. Tìm ma trận nghịch đảo của ... −5VậyA−1=118−5 1 77 −5 11 7 −5(Bạn đọc cũng có thể sử dụng phương pháp biến đổi sơ cấp để giải bài này) Bài 23. Tìm ma trận nghịch đảo của ma trậnA =−1 1 1 11 −1 1 11 1 −1 11 1 1 ... −1−13−735313−2313VậyA−1=0 2 −1−13−735313−2313 Bài 22. Tìm ma trận nghịch đảo của ma trậnA =1 3 22 1 33 2 1GiảiTa sử dụng phương...

5
1,017
27

Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 13 - PGS TS Vinh Quang pdf

... ĐẠI SỐ CƠ BẢN (ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC) Bài 13. Bài tập về không gian véctơ PGS TS Mỵ Vinh Quang Ngày 10 tháng 3 năm 20061. Xét xem R2có là không gian véctơ hay không với phép ... trình tuyến tính (∗) có nghiệm duy nhất (0, 0, . . . , 0)khi và chỉ khi ma trận các hệ số của hệ (∗) không suy biến khi và chỉ khi detA = 0.5. Hệ véctơ α1, α2, . . . , αmbiểu thị tuyến tính ... không gian véctơ đềuthỏa mãn, riêng điều kiện thứ 8 không thỏa mãn vì với α = (1, 1), khi đó: 1∗α = 1∗(1, 1) =(1, 0) = α.Vậy R2với các phép toán trên không là không gian véctơ vì không...

Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 15 - PGS TS Vinh Quang pptx

... ĐẠI SỐ CƠ BẢN (ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC) Bài 15. Ánh xạ tuyến tính PGS TS Mỵ Vinh Quang Ngày 28 tháng 2 năm 20061 Định nghĩa và ví dụ1.1 Định nghĩaCho V và U là hai không gian véctơ, ... tuyến tính f : Rm→ Rnđược cho trong bài tập 1.2 Các tính chất cơ bản của ánh xạ tuyến tính Cho U, V là các không gian véctơ, và f : V → U là ánh xạ tuyến tính. Khi đó:a. f(0V) = 0U, f(−α) ... + (n − k) = n = dim V . Số chiều của Im f còn được gọi là hạng của ánh xạ tuyến tính f, ký hiệu là rank f. Số chiềucủa Ker f còn được gọi là số khuyết của ánh xạ tuyến tính f, ký hiệu là def(f)....

8
1,005
29

Xem thêm