Tài liệu 500 đề bất đẳng thức chọn lọc ( cực khó) docx

... 1cotcotcotcotcotcot12tan2tan2tan2tan2tan2tan2cot2cot2cot2cot2cot2cottantantantantantan=++=++=++=++ACCBBAACCBBACBACBACBACBA ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )kCkBkAkCkBkAkCkBkAkCkBkACkBkAkCkBkAkAkCkCkBkBkAkkAkCkCkBkBkAkCkBkAkCkBkAkCkBkAkCkBkACkBkAkCkBkAkkCkBkAkCkBkACkBkAkCkBkAkkkkkkkcoscoscos212sinsinsincoscoscos211coscoscos212cot212cot212cot212cot212cot212cot1212tan212tan212tan212tan212tan212tan1cotcotcotcotcotcottantantantantantancoscoscos4112cos2cos2cos212sin212sin212sin41112cos12cos12cossinsinsin412sin2sin2sin212cos212cos212cos4112sin12sin12sin12222221++−+=++−+=+++++=+++++=++++++++=++=++−+−=+++++−+=+++++−=+++++−=+++++ ... ( )( ) ( )( ) ( )( )abbpapCcaapcpBbccpbpA−−=−−=−−=2sin2sin2sin ( ) ( ) ( )abcppCcabppBbcappA−=−=−=2cos2cos2cos ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )cppbpapCbppapcpBappcpbpA−−−=−−−=−−−=2tan2tan2tan ... ( )xxxf ln= với ( ]1;0∈x Ta có ( )1ln' += xxf ( ) ( ]1;001'' ∈∀>= xxxf Bây giờ với Jensen ta ñược : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ](...

... minh : 132≤cab 24 ) Cho 0,, ≥cba , Chứng minh : )1 )(1 )(1 )(1 () 1 )(1 )(1 (2 222++++≥+++ abccbacba 25 ) edcba ≥≥≥≥ , Chứng minh : )(8 )( 2cebdacedcba ++≥++++ 26 ) Cho 0,, >cba ; 3=++ ... )2 )(2 )(2 ( )() ( )( 222bacacbcbaabcaccbba ++++++≥+++ 15 ) Cho 0,, ≥cba; 3=++ cba. Chứng minh : 43333≥+++++ bcacabcbcaba 16 ) Cho 0,, >cba , 1=abc. Chứng minh : )(5 7) )() (( ... CÁC BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC CHỌN LỌC 1 ) Cho 0,, >cba. Chứng minh : )( 323222444cbacbaabccabcabcba++≥+++++++ 2 ) Cho 0,, >cba. Chứng minh : 5 )( 543333≥+++++cbaabcabccba...

... các bất đẳng thức (2 ), (3 ), (4 ) ta suy ra ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )3 3 3a b c a b c.a b a c b c b a c a c b 4+ ++ + ≥+ + + + + +Vậy (1 ) đúng và ta có điều phải chứng minh.Bài toán 11 : Đề ... + +≥. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 1 2 na a a= = =L.2) Một số bất đẳng thức liên quan đến bất đẳng thức Cô si :2.1) Các Bất đẳng thức dạng phân thức Với x, y > 0. Ta có : ( )1 1 ... = y = z.2.2) Các bất đẳng thức dạng đa thức : ( )2 2 2x y z xy yz zx 4+ + ≥ + + ( ) ( ) ( )22 2 23 x y z x y z 5+ + ≥ + + ( ) ( ) ( )2x y z 3 xy yz zx 6+ + ≥ + + Đẳng thức xảy ra khi và...

... các bất đẳng thức (2 ), (3 ), (4 ) ta suy ra ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )3 3 3a b c a b c.a b a c b c b a c a c b 4+ ++ + ≥+ + + + + +Vậy (1 ) đúng và ta có điều phải chứng minh.Bài toán 11 : Đề ... + +≥. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 1 2 na a a= = =L.2) Một số bất đẳng thức liên quan đến bất đẳng thức Cô si :2.1) Các Bất đẳng thức dạng phân thức Với x, y > 0. Ta có : ( )1 1 ... = y = z.2.2) Các bất đẳng thức dạng đa thức : ( )2 2 2x y z xy yz zx 4+ + ≥ + + ( ) ( ) ( )22 2 23 x y z x y z 5+ + ≥ + + ( ) ( ) ( )2x y z 3 xy yz zx 6+ + ≥ + + Đẳng thức xảy ra khi và...

... 1cotcotcotcotcotcot12tan2tan2tan2tan2tan2tan2cot2cot2cot2cot2cot2cottantantantantantan=++=++=++=++ACCBBAACCBBACBACBACBACBA ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )kCkBkAkCkBkAkCkBkAkCkBkACkBkAkCkBkAkAkCkCkBkBkAkkAkCkCkBkBkAkCkBkAkCkBkAkCkBkAkCkBkACkBkAkCkBkAkkCkBkAkCkBkACkBkAkCkBkAkkkkkkkcoscoscos212sinsinsincoscoscos211coscoscos212cot212cot212cot212cot212cot212cot1212tan212tan212tan212tan212tan212tan1cotcotcotcotcotcottantantantantantancoscoscos4112cos2cos2cos212sin212sin212sin41112cos12cos12cossinsinsin412sin2sin2sin212cos212cos212cos4112sin12sin12sin12222221++−+=++−+=+++++=+++++=++++++++=++=++−+−=+++++−+=+++++−=+++++−=+++++ ... ( )( ) ( )( ) ( )( )abbpapCcaapcpBbccpbpA−−=−−=−−=2sin2sin2sin ( ) ( ) ( )abcppCcabppBbcappA−=−=−=2cos2cos2cos ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )cppbpapCbppapcpBappcpbpA−−−=−−−=−−−=2tan2tan2tan ... ( )xxxf ln= với ( ]1;0∈x Ta có ( )1ln' += xxf ( ) ( ]1;001'' ∈∀>= xxxf Bây giờ với Jensen ta ñược : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ](...

... : (1 )(1 )(1 ) 8(1 )(1 )(1 )a b c a b c+ + + ≥ − − −. Giải : Áp dụng BðT Côsi ta có : 22 22 ( ) 2 (1 ) (1 ) (1 )(1 ) ( ) ( )2 2 4a b c ca b− + − − +− − ≤ = =. Tương tự 2 2 (1 ) (1 ... 2 ( ) .1 1 ( 1 )(1 ) ( 1 )(1 ) 1 1 (1 )(1 )ab a ab b a b b a a b b a a b b aab aba ab b ab b a b a− − − − − + −= + = − =+ ++ + + + + + + +22 2 2 2 ( )( 1) ( ) ( 1)01 (1 )(1 ) (1 )(1 ... ≥ ⇔+ + + (1 8 )(1 8 ) (1 8 )(1 8 ) (1 8 )(1 8 ) (1 8 )(1 8 )(1 8 )a b b c c a a b c+ + + + + + + + ≥ + + + Bình phương hai vế và rút gọn ta ñược : 8( ) 2 (1 8 )(1 8 )(1 8 )( 1 8 1 8 1...